上抛追击和相遇问题的运用与例解

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常见追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

竖直上抛运动的追及与相遇问题

竖直上抛运动的追及与相遇问题[摘要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察；以及综合运用物理知识，分析、解决实际问题的能力。

竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，学生建立物理模型也比较容易，也体现了高考题贴近生活的特点。

[关键词] 追及与相遇竖直上抛运动高考理综追及与相遇问题是运动学考察的重点，这与生活中的许多实际情况联系比较密切。

比如交通事故中的车辆碰撞的问题。

这正好体现了高考命题的特点，即联系生活实际。

在追及和相遇的问题中，考察的物理情景常常是水平面内的问题。

近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问题。

如2010年天津理综9（1），2011年山东理综18。

那么这是否与当前军事科技中的精确制导导弹，导弹防御系统等有关？虽然这些问题很复杂，但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问题的基本方法。

我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等。

本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题探讨解决的方法。

一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。

例1【2010，天津理综9（1），4分】如图1所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。

若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于，A、B两球初速度之比为。

图1解析：由于做平抛运动，水平方向：①竖直方向：②做竖直上抛运动，取向上为正方向：③当、相遇时，两者竖直方向上的位移之和为：即：④要使两球在空中相遇，所用时间必小于落到地的时间t，即⑤落到地的时间：⑥联立①⑤⑥知：所以。

联立①④和知：小结：根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。

分析得出结论：当两者相遇时，轨迹必交于一点。

根据分解与合成的知识：与竖直方向位移的代数和为。

二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。

例2【2011年山东理综，18,4分】、如图2所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。

专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。

①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。

④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。

【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。

追击相遇,自由落体和竖直上抛

追击相遇、自由落体和竖直上抛专题一、追及相遇问题是两个物体运动相关联的问题，分析时应注意： 1．分析物体的运动形式，做出草图2．抓住相遇的特点：同时出现在同一位置，寻找位移的几何关系和时间关系 3．注意速度相等时距离有临界值例1．A 、B 两物体相距s=7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以V A =4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时在摩擦力作用下以初速度V B =10m/s 向右匀减速运动，加速度a=－2m/s 2，则经过多长时间A 追上B ？追上前两者最大距离是多大？例2．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S 0＝13.5m 处作了标记，并以V ＝9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。

已知接力区的长度为L ＝20m 。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a 。

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

练习1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？练习2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S ，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：A. SB. 2SC. 3SD. 4S练习3.甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S ，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v 0，加速度为a 1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a 2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 ( ) A ．a 1=a 2，可能相遇一次B ．a 1<a 2，可能相遇二次C ．a 1>a 2，可能相遇二次D ．a 1<a 2，可能相遇一次或不相遇练习4．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。

高中物理破题致胜微方法(运动学规律的灵活应用)含有竖直上抛运动的相遇问题(含解析)

含有竖直上抛运动的相遇问题一、经典例题：1．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B 0相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．2．临界法是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态或者相应的临界的量入手，求出所研究问题的特殊规律或者特殊解，然后以此对于一般情况进行分析、讨论、推理，即采用从特殊到一般的方法！3．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．4．竖直上抛运动的处理方法：一是分段法：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速直线运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g.二是整体法：竖直上抛运动是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．三是逆向思维法：上升和下落这两个阶段的加速度不变，因此上升与下落两个阶段互逆，在解题上可把上升阶段的问题化为自由落体运动来解．二、练习题1．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．2．如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知( )图A ．网球正在上升B ．网球正在下降C ．网球的加速度向上D ．网球的加速度向下3．.【江西省赣中南五校2020届高三下学期第二次段考】自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g ，下面说法正确的是（）A ．若gH ＞v 0，两物体相遇时，B 正在下降途中B ．gH v 0=，两物体在地面相遇 C ．若gH v 2gH 0<<，两物体相遇时B 物正在空中下落 D ．若2gH v =0，则两物体在地面相遇三、练习题答案1．答案：(1)1.2 s (2)6 m(2)竖直井的深度H ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22 m ＝6 m. 说明：自由落体的物体第1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，被人接住前1 s 内位移小于5 m ，可知物体是在通过最高点后返回的过程中被接住．2．答案：D解析：自由落体运动和竖直上抛运动互为逆运动，两者的运动具有对称性，所以网球可能向上做竖直上抛运动也可能向下做自由落体运动，无法判断运动方向，但是无论两者哪种运动，都只受重力作用，加速度向下，故D 正确．]3．【答案】CD 解析：假设两物体在上升到最高点相遇，则0v t g =，220122v H gt g=+，0v gH =当0v gH >B 上升途中相遇，选项A 错误；当0v gH =上升到最高点相遇，所以B 错；若两物体在B 下落到地面相遇，则02v t g =，212H gt =，02gH v =gH v 2gH 0<<，两物体相遇时B 物正在空中下落，C 正确；同理D 正确。

追及与相遇问题知识详解及典型例题

追及与相遇问题知识详解及典型例题追及与相遇问题知识详解及典型例题（精品）知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。

速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。

若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即V甲＞V乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V 甲＞V乙，贝U能追上去，若V甲V V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小; 三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

专题：追击相遇问题和竖直上抛运动祥解

hBC= 1/2 gt2 2 = 45m
hAC= hBC- hm = 45-20 = 25 m
C
v
5秒末物体的位置C在A点下方25 m 或位移竖直向下
v= gt2 =30m/s 方向竖直向下
解二：画出运动示意图如图示，选竖直向上为正方向 B
A → B →C 全过程综合考虑，是匀减速运动
h= v0 t - 1/2 gt 2
t t x 5s 3s 8s v1
解题方法小结
方法一：物理分析法（一图三式法）（1）时间关系（2）位移关系式（3）速度关系式
方法二：利用二次函数求极值的方法求解（由于在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方）
方法三：图象法（利用图象法分析，避开复杂的计算、快速求解）
在“追及和相遇”问题中
练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人即： at2／2 + x0= v人t
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
下降阶段
性质： a=g匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
v v
v0 v0
分段研究
上升
设 v v0 gt1 0
向上为正
H
v0t
1 2
gt12
下降
设向下为正
v gt2
h
1 2
gt
2 2
v

竖直上抛运动和追及相遇问题

专题：竖直上抛运动和追及相遇问题一、竖直上抛运动1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。

2.运动性质，先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程加速度始终为g ，全过程为匀变速直线运动。

3.处理方法（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动。

上升阶段：20021,gt t v h gt v v -=-= 下落阶段：221,gt h gt v == （2）整体法：将全过程视为初速度为0v ,加速度为-g 的匀变速直线运动。

选竖直向上为正方向，则有20021gt t v h gt v v -=-=，. 4.竖直上抛的特点：（1）时间的对称性物体上升过程中从A →C 所用时间和下降过程从C →A 所用时间相等。

（2）速度的对称性物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。

5.几个典型的物理量上升的最大高度：g v g v h 22020202=--= 上升时间：gv g v t 000=--= 在gv t 02=时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。

例1：一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面（忽略空气阻力，g=10m/s 2）练习1.从地面上竖直上抛一个小球,通过楼上高l=1.5m的窗口的时间为0.1s,当物体落回时,从窗口下沿落到地面的时间为0.25s,取g=10m/s2,则物体抛出的初速度v0为多少?练习2.将两个小球同时从地面竖直上抛,A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m,返回地面的时间比B迟2s，求两球的初速度各为多少？A和B分别达到的最大高度。

（不计空气阻力，g=10m/s2）二、追及和相遇问题追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

自由落体上抛追及相遇问题

二、匀变速直线运动的特例1．自由落体运动物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。

（2）规律：v t =gt h =21gt 2 v t 2 =2gh 2．竖直上抛运动物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。

（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-21gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度gv H m 22=（3）处理方法:一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运动综合应用例析【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s 。

（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数）【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)求：（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?三、针对训练1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/sC ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/sD ．该运动一定是匀加速直线运动2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为 A ．1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶93．有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 A ．②④B.①④C.②③D.①③5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为 A ．t 2B.tC.2tD.22t 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则 A ．前半程速度增加3.5 v B ．前2t时间内通过的位移为11 v t /4 C ．后2t时间内通过的位移为11v t /4 D ．后半程速度增加3v7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______.10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是_______ m.11．一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向.加速度大小a=_______m/s2，方向_______，小车在点3时的速度大小v3=_______m/s.13．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度.（2）物体在5 s内的位移.14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s 内下降高度为1800 m ，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g 取10 m/s 2)15．如图，一长为l 的长方形木块可在倾角为a 的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2,那么物块前端P 在1、2之间运动所需时间为多少？参考答案1.AB2.C3.C4.B5.A6.C7.AC8.C9.22221v v + 10.59.5 11.v m =21212a a s a a + 12.0.58;与运动方向相反；0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs =aT 2,知Δs =4 m,T =1 s.a =2572Ts s - =2124⨯m/s 2=2m/s 2.再用位移公式可求得s 5=v 0t +21at 2=(0.5×5+21×2×52) m=27.5 m 14.由s =21at 2及：a =10001800222⨯=ts m/s 2=36 m/s 2. 由牛顿第二定律：F +mg =ma 得F =m (a -g )=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F 相应的值为1170 N~1690 N 15.设P 端通过1后21t 时刻速度为v 1′，通过2后22t 时刻速度为v 2′,由匀变速运动规律有：v 1′=11t ,v 2′=21t .物体运动的加速度为a =g sin α, 21'-'t =)11(sin sin 1212t t g l g v v -='-'αα又t 1-1′=21t ,t 2-2′=22t ,故t 12=t 1-1′-t 2-2′+21'-'t =)11(sin 21221t t g L t t -+-α运动图象追赶问题一、运动图象用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图像。

专题拓展课二竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题

专题拓展课二竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题学习目标要求 1.能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。

2.知道一般直线运动和匀变速直线运动的x －t 图像和v －t 图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。

3.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。

拓展点竖直上抛运动1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

2.竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)。

3.竖直上抛运动的规律基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2速度与位移关系式：v 2－v 20＝－2gh推论⎩⎪⎨⎪⎧上升时间t ＝v 0g上升最大高度H ＝v 22g 落回出发点的总时间t 总＝2v 0g4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB＝t BA，t OC＝t CO。

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B＝－v B′，v A＝－v A′。

(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。

5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方[例1]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。

两种常见的运动及追击相遇问题分解

D．若 s0=s2 两车相遇 1 次
例题9
例题10
在平直道路上，甲汽车以速度 v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为 d 处的乙汽车时，立即以大小为 a1 的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为 a2 的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则 ( )
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若 v> 2a1＋a2d，则两车一定不会相撞 D．若 v< 2a1＋a2d，则两车一定不会相撞
两种常见的运动及追击相遇问题
一、自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)运动性质：初速度 v0＝0，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝12gt2. ③速度位移关系式：v2＝2gh.
例题1
长为5m的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少(g取10m／s2)?
（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？
三、追击与相遇问题
例题5 火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2〈v1〉做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？
例题12
4.0s
二、竖直上抛运动
①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v0t－12gt2.
分过程分析法
全过程分析法
例题2
将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的 ( ) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

高中物理高考复习课件：竖直上抛运动、追及和相遇问题

竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；

高中物理追击和相遇问题的运用与例解

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况,①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别二，同步练习1．甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为______，追上甲时乙的速度为______．2．甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0＝________.3．甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0＝________.三．强化练习=25m处有一个人,当车以1 m/s2的加速度开1．一车处于静止状态,车后距车S始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4m/s2的加速度做初速度为0m/s的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?=10m/s 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v=20m/s,现要求摩托车在120sm内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?度为6m/s25：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

追击和相遇问题(终极稿)

追击和相遇问题一、空中两小球相遇的问题例：一小球B从地面以初速度V0做竖直上抛运动，小球B的正上方H处有另一个小球A 同时由静止释放做自由落体运动，试分析：1、两球经过多长时间相遇？2、V0满足什么条件两小球能在空中相遇？练：二、追匀加速运动的物体（1）匀速运动的物体追匀加速运动的物体例：车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后面s0＝25m处与车开动的同时，某人以6m/s的速度匀速追车．问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离．练1、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.（2）匀加速直线的物体追匀加速运动的物体例：处于平直公路上的A、B两物体相距S0，同时同向开始运动，A以初速度V1，加速度a1匀加速直线运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速直线运动，试分析：相遇情况练1：在一条平直公路上，甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处，相距85m，现甲车开始以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动6s时，乙车开始以a2=5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离。

（3）匀减速运动的物体追匀加速运动的物体例：具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展．而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．三、追匀速运动的物体（1）匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体例1、甲、乙两物体从同一地点同时开始沿相同方向运动，甲做匀速直线运动，其速度大小为10m/s ，乙做初速度为零、加速度为0.2m/s 2的匀加速直线运动，求：（1）乙物体经过多少时间追上甲？乙追上甲时离出发点多远？（2）在乙追赶甲的过程中，什么时候它们相距最远？最远距离多大？（分别用公式法和图象法求解）练1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，则：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？（2）经多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？练2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？练3、摩托车先由静止开始以2/1625s m 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速运动，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。

3、自由落体和竖直上抛-追及相遇问题解析

图１A.两物体从同一地点出发B.出发时B在Ａ前３ｍ处C.3 s末两个物体相遇后,两物体不可能再次相遇Ｄ.运动过程中B的加速度大于Ａ的加速度解析已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s内的位移,xＡ＝6 ｍ，ｘＢ＝3 m，因此A错误，B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二者不会再次相遇，C正确;由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，Ｄ错误。

答案BC5.(20１5·驻马店高中高三第一次月考)2０1２年１0月4日,云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示，一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底２40 m的山坡处泥石流以8 ｍ/s的初速度、0．4 ｍ／ｓ2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为１ｓ，汽车启动后以0．5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离?图2解析设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为ｖ1,则x1=v0t1＋错误!a1t错误!,v1＝v0+a１ｔ1代入数据得ｔ1＝2０ｓ,v１=１6 ｍ/s而汽车在ｔ2＝19 s的时间内发生位移为x2=1２a2ｔ错误!＝90.2５m，速度为v2=a２t２=9.５m/ｓ令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t３=ｘ２+v２t3+＼f(1,2)a２t2，3代入数据并化简得t错误!-２6t3＋3６1=0，因Δ<0，方程无解。

所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。

考点一自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

（2）整体法：从整个过程看,利用匀减速直线运动来处理。

(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例1】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。

19-20版：专题强化　竖直上抛运动　追及和相遇问题（步步高）

专题强化竖直上抛运动追及和相遇问题[学科素养与目标要求]物理观念：知道什么是竖直上抛运动，知道竖直上抛运动是匀变速直线运动．科学思维：1.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全过程法求解竖直上抛运动的有关问题.2.会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．一、竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的性质(1)上升阶段：初速度v 0向上，加速度为g ，方向竖直向下，是匀减速运动．(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g ，是自由落体运动．(3)全过程可以看作是初速度为v 0(竖直向上)、加速度为g (竖直向下)的匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. (3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 022g. (5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g. 4．竖直上抛运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g 取 10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m 重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2H g＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，速度 v ＝gt 2＝60 m/s.解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m 可解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示方向竖直向下．1．分段法(1)上升过程：v 0≠0、a ＝g 的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2．全程法(1)整个过程：初速度v 0向上、加速度g 竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v ＝v 0－gt ，h＝v 0t －12gt 2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v ＞0表示物体上升，v ＜0表示物体下降．②h ＞0表示物体在抛出点上方，h ＜0表示物体在抛出点下方．针对训练1 竖直上抛的物体，初速度为30 m/s.经过2.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0 s 末、第4.0 s 末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力)答案见解析解析物体上升到最高点所用时间t ＝v 0g ＝3 s ．上升的最大高度H ＝v 022g ＝3022×10m ＝45 m 由x ＝v 0t －12gt 2得当t 1＝2.0 s<t 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02 m ＝40 m ，所以路程s 1＝40 m速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m/s －10×2.0 m/s ＝10 m/s当t 2＝4.0 s>t 时，位移x 2＝30×4.0 m －12×10×4.02 m ＝40 m ，所以路程s 2＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m/s －10×4.0 m/s ＝－10 m/s ，负号表示速度方向与初速度方向相反．二、追及、相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A 追物体B (两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x 0，有三种常见情况：(1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A ＝v B 时，x A －x B ＜x 0，且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s ，从距甲车80 m 处以大小为4 m/s 2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图1答案 10 s解析设经时间t 乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ＋12at 2 追上时的位移关系为x 乙＝x 甲＋x 0，代入数据解得：t 1＝10 s ，t 2＝－4 s(舍去)故乙车经10 s 能追上甲车．(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x 0＝13 m 远处以v 0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t 0＝2.5 s ，警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t ；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m .答案 (1)11 s (2)49 m解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面Δx ＝x 0＋v 0t 0＝13 m ＋8×2.5 m ＝33 m警车运动位移：x 1＝12at 2 货车运动位移：x 2＝v 0t警车要追上货车满足：x 1＝x 2＋Δx联立并代入数据解得：t ＝11 s(t ＝－3 s 舍去)(2)警车速度与货车速度相同时，相距最远对警车有：v 0＝at ′x 1′＝12at ′2，x 2′＝v 0t ′ 最远距离：Δx m ＝x 2′－x 1′＋Δx ＝49 m.针对训练2 (2019·宁夏育才中学高一上学期期末)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在该汽车行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明？答案 (1)0.5 m/s 2 (2)不会相撞解析 (1)汽车制动加速度大小a ＝v A t＝0.5 m/s 2 (2)当汽车减为与货车同速时t 0＝v A －v B a＝28 s汽车位移x 1＝v A 2－v B 22a＝364 m 此时间内货车位移为x 2＝v B t 0＝168 mΔx ＝x 1－x 2＝196 m ＜200 m ，所以两车不会相撞．1．(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上答案 AB解析初速度为30 m/s ，只需要t 1＝v 0g ＝3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝12gt 12＝45 m ，再自由下落2 s 时间，下降高度为h 2＝12gt 22＝20 m ，故路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，A 项对；此时离抛出点高x ＝h 1－h 2＝25 m ，位移方向竖直向上，B 项对；5 s 末时速度为v 5＝v 0－gt ＝－20 m/s ，速度改变量大小为Δv ＝|v 5－v 1|＝50 m/s ，C 项错；平均速度为v ＝x t＝5 m/s ，D 项错． 2．(竖直上抛运动)(2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t ，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A ．0.2tB ．0.3tC ．0.5tD ．0.6t答案 D解析竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t ，所以上升和下降的时间都为t ，v 0＝gt ①h ＝12gt 2② 设上升到h 2时，速度为v ，上升和下降的总时间为t ′ v 02－v 2＝2g ·h 2③由①②③得：v ＝22gt t ′＝2v 0－v g＝(2－2)t ≈0.6t ，故选D. 3．(追及相遇问题)(多选)一辆汽车正在以v ＝20 m/s 的速度匀速行驶．司机突然看见车的正前方s 0＝33 m 处有一只狗，如图2甲所示，若从司机看见狗开始计时(t ＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示．则下列判断正确的是( )图2A ．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s 2C ．若狗正以v ′＝4 m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D ．从司机发现狗至停止运动的这段时间内汽车前进的距离为48.4 m答案 BC解析汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A 错误；汽车做匀减速运动的加速度为a ＝－204 m/s 2＝－5 m/s 2，B 正确；当汽车由v ＝20 m/s 减速到v 1＝4 m/s 时，所需时间为t ＝Δv a ＝4－20－5s ＝3.2 s ，司机的反应时间为t 1，从司机看到狗到汽车速度减为v 1＝4 m/s 时间内，汽车所通过的位移为s 1＝v t 1＋v 12－v 22a ＝(20×0.5＋42－202－2×5) m ＝48.4 m ，而狗通过的位移为s 2＝v ′(t 1＋t )＝4×(0.5＋3.2) m ＝14.8 m ，s 1＞s 2＋s 0＝47.8 m ，所以狗将被撞，C 正确；从司机看见狗至停止运动的时间段内汽车前进的距离为s 3＝⎣⎡⎦⎤(0.5＋4.5)×20×12 m ＝50 m ，D 错误．4．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，设经过t 1时间追上货车，则v 2t 1＝12at 12，代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 12＝12×2×102 m ＝100 m. (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，设经过时间为t 2，则v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s.最大距离Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.。

追击、相遇问题(带详解)

追击和相遇问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1xB.2xC.3xD.4x2.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s，B车的速度v B=10m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是__ __s ，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ __ m.4.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次.5.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？6.从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？7.如图1-2-1所示，A、B两物体相距s=7 m，A正以v1=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B.图1-2-18. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？9、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？10、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，2加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．11、[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．12、如下图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h ＝5 cm 的A 点由静止释放，同时小球乙自C 点以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，C 点与斜面底端B 处的距离L ＝0.4 m ．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t ＝1 s 刚好追上乙，求乙的速度v 0.13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．14、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.15、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？16、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？1、【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的21，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s . 【答案】 B2、【解析】若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：21at 2=v B t ，解得：t =4.0822⨯=a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车. 【答案】 C3、【解析】设在B 车减速过程中A 车追及B 车，其间历时为t ，则：v A t =v B t -21at 2+7，代入数据解得：t =7 s(取有意义值).而B 车减速至零，历时t 0=av B=5 s ＜t ，故上解错误.正确的解答应为：v A t =av B 22+7，所以：t =AB v a v 7)2(2+=8 s 两车等速时间距最大，B 车减速至A 、B 等速历时： t 1=2410-=-a v v A B s=3 s ，所以A 、B 两车最大间距为： Δs m =v B t 1-21at 12+7-v A t 1 =10×3 m-21×2×32 m+7 m-4×3 m =16 m 【答案】8；164、【解析】若A 车在前匀速运动，B 车在后匀加速追赶A 车，两车等速时相距最远（间距大于s ），故B 车追及A 车时必有v B ＞v A ，以后B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若B 车在前匀加速运动，A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B ＞v A ，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A 车追及B 车时v A ＞v B ，相遇后A 车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A 车，即能相遇2次. 【答案】 1；25、【解析】设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t -21×10t 2=30×(t -2)- 21×10×(t -2)2解得：t =4 s,相遇高度h =30t -21×10t 2=40 m. 【答案】距地40 m ，第一物体抛出后4 s 相遇6、【解析】每车在两站间运动时间t =vs=1 h.当6时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时1 h ，乙站将又发出4辆车，故最多可有7辆车相遇. 【答案】 7辆7、【解析】物体B 的运动时间为t B =210=a v A s=5 s在此时间内B 前进了 s B =v ·t B =210×5 m=25 m ；这时A 前进了 s A =v A t B =4×5 m=20 m可见在此时间内A 没有追上B ，必须在B 停止后，A 才能追上B .故A 追上B 的时间为t =4257+=+A B v s s s=8 s 【答案】 8 s 8、【解析】两球相遇时位移之和等于h .即： 21gt 2+(v 0t -21gt 2)=h所以：t =0v h . 而B 球上升的时间：t 1=gv 0，B 球在空中运动的总时间： t 2=g v02 (1)欲使两球在B 球上升过程中相遇，则有： t ＜t 1,即0v h ＜gv0 ，所以v 0＞gh (2)欲使两球在B 球下降过程中相遇，则有： t 1＜t ＜t 2 即:gv 0＜0v h ＜g v02 所以：22gh＜v 0＜gh 【答案】（1）v 0＞gh (2) 22gh＜v 0＜gh9、解析：【方法一：公式法】画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经过时间t 两车之间的距离最大．则有：v 汽＝at ＝v 自所以t ＝v 自a ＝63s ＝2 s Δs m ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝6×2 m－12×3×22 m ＝6 m【方法二：图象法】画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t ＝t 0时矩形与三角形的面积之差最大． v －t 图象的斜率表示物体的加速度由a ＝6t 0＝3得t 0＝2 s 当t ＝2 s 时两车的距离最大：Δs m ＝126 m【方法三：二次函数极值法】设经过时间t 汽车和自行车之间的距离为Δs ，则： Δs ＝v 自t －12at 2＝6t －32t 2当t ＝－62×(－32)＝2 s 时Δs 有极大值： Δs m ＝－624×(－32)m ＝6 m.【方法四：相对运动法】选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v 0＝－6 m/s ，a ＝3 m/s 2，v ＝0对汽车，由公式v ＝v 0＋at 得 t ＝v －v 0a ＝0－(－6)3s ＝2 s 又知：v 2－v 02＝2as 所以有s ＝v 2－v 022a ＝0－(－6)22×3m ＝－6 m ，相距最远为6 m 【答案：2 s ， 6 m 】10、解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得：02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得S V V a 2)(221-≥．答案：SV V a 2)(221-≥ [规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．11、解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 22≥，即avs 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即avs 220>时，甲与乙不可能相遇，当av t 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 22min -=∆．答案：（略）12、【解析】设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a ，运动时间为t 1，运动到B处时的速度为v 1，从B 处到追上小球乙所用时间为t 2，则： a ＝g sin 30°＝5 m/s 2由hsin 30°＝12at 21 得：t 1＝4ha＝0.2 s t 2＝t －t 1＝0.8 s ， v 1＝at 1＝1m/s ， v 0t ＋L ＝v 1t 2代入数据解得： v 0＝0.4 m/s. 【答案】 0.4 m/s13、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．【解析】 A 、B 车的运动过程(如右图)，利用位移公式、速度公式求解．对A 车有： x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t2v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有： x B ＝12at 2，v B ＝at 两车有： x ＝x A －x B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax . 【答案】 v 0≤6ax14、【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为： a =2000220222⨯=s v 快 m/s 2=0.1 m/s 2. 故快车刹车至两车等速历时： t =1.0820-=-a v v 货快 s=120 s. 该时间内两车位移分别是： s 快=v 快t -21at 2=20×120 m-21×0.1×1202 m=1680 ms 货=v 货t =8×120 m=960 m因为s 快＞s 货+s 0=1560 m,故两车会发生相撞. 小结：该题还有多种讨论方法，如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解，请同学们练习.。

中考数学复习：专题2-24 例析追击和相遇问题的解题方法

专题24 例析追击和相遇问题的解题方法【专题综述】一次函数类的相遇与追击问题常常与学生的生活实际相联系，有条件时我们不妨安排学生进行模拟实验，在生动趣味的实验过程中深化学生理解。

在教学过程中，尽可能追求学生对题目图形的理解，务必做到图形与情境的一一对应。

【方法解读】一、追击类问题例1甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。

(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?【举一反三】（江苏省丹阳市）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、相遇类问题例2 甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。

设小明与甲地的距离为1y ，小亮与甲地的距离为2y ，小明小亮之间的距离为s ，小明行走时间为x ，12y y 、与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的部分图形如图2。

(1)求小亮从乙到甲的2y 与x 之间的函数关系；(2)求小亮由甲返回到与小明相遇的s 与x 的函数关系；(3)补全图2的信息，并求出a 值。

【举一反三】（2017年中考）在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （k m ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．【强化训练】1.（陕西安市） A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系？（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？2．（2017年吉林省）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．3．（江苏省盐城市）A、B与C三地依次．．．．从A,B两地沿直线匀速步行到C．．在一条直线上.甲，乙两人同时分别地，甲到达C地花了m分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离．．B．地的距离为．．．．．y．(米)，y与x的函数图像如图所示. （1）A地离C地的距离为米，m= ；（2）已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y(米)，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在图中画出此函数的图像；（3）乙出发几分钟后两人在途中相遇？4.(山东省商河县) 如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距________千米，B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_______小时，B出发后________小时与A相遇；（2）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则B出发多少小时与A相遇，相遇时距离B的出发点多少千米？并请在图中表示出这个相遇点C．5．(山东省商河县)为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。

两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法江西省都昌县第一中学李一新竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，既可看成全过程的匀减速运动，又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。

对于两个以不同的初速度在同一直线上作竖直上抛运动的物体的相遇问题，其实质就是一个追赶问题，相遇的位置有可能出现在上升阶段或下降阶段，她取决于两个物体抛出时的初速度大小、两个物体抛出点的高度差及抛出的时间间隔，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的一些分析方法。

例题：将小球A以初速度V A=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度V B=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。

解析：由于是在同一点抛出且V A＞V B，故相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。

方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。

当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。

而小球A在空中运动的时间为：，即Δt的最大值为Δt max=8s。