电路原理-一阶电路和二阶电路.共50页
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一阶电路和二阶电路的动态响应.
1、一阶电路的动态响应
电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
电路原理课件 二阶电路的冲激响应讲解
冲激响应电流为
i(t) ?
C duC (t) ? dt
s1
I0 ? s2
( s1e s1t
?
s2e s2t )ε(t )
s1 ? ? α ?
uc(t) ? 2C
I0
( e s1t ? e s2t ) ε ( t )
α2
?
ω
2 0
s2 ? ? α ?
α 2 ? ω02 α 2 ? ω02
i (t ) ? C du C ? dt 2
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R s1，2 ? ? 2L ?
则
??
R
2
?? ?
1
? ?3?
? 2L ? LC
32 ? 52 ? ? 3 ? j4
uC(t) ? e?3t[ K1 cos(4t) ? K2 sin(4t)]
(t ? 0? )
uC (t )
?
e? 3t [
K1 cos4t
?
K2 sin(4t) ]
初始条件为
uC (0? ) ? uC (0? ) ? 0
uC?(0? ) ?
i(0? ) ? C
I0 C
A1 ? 0
? ?
? αA1 ?
A2
?
I0 ? C ??
A1 ? 0
A2 ?
I0 C
uC (t ) ?
I0t e?? t?(t)
C
i(t) ?
C
du dt
?
(1 ?
?
t)I0e?? t?(t)
非振荡放电（临界阻尼放电）
R s1,2 ? ? 2L ?
?
R
2
?
?? 2L ??
一阶电路
② 固有响应，微分方程通解中的齐次方程的解，因其随时间的 增长而衰减到零，又称为暂态响应分量； ③ 强制响应，微分方程通解中的特解，其形式一般与输入形式 相同. 如强制响应为常量或周期函数，又可称为稳态响应； ④ RC、RL电路，输入DC，贮能从无到有，逐步增长。所以， uC , iL 从零向某一稳态值增长，且为指数规律增长； ⑤ 零状态比例性，若外施激励增大 倍，则零状态响应也增 大 倍，如果有多个独立电源作用于电路，可以运用叠加定理求
从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解
答中的积分常数。
电路独立初始条件：uC(0+)和 iL(0+)
二. 电路的初始条件 1. 电容的电荷和电压
q (t ) q (t ) t i ( )d C C 0 t0 C t uC (t ) uC (t0 ) 1 iC ( )d C t0
K RIS t t uC (t ) RIS e RC RIS RIS (1- e RC )
其中 uC (0) K RIS 0
t 0
① ucp 为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量
② uch (齐次方程的通解) 取决于特征根，与外施激励无关，也称为 自由分量 ，自由分量按指数规律衰减, 最终趋于零, 又称为瞬态分量。
iL(0+) = I0 ，故换路瞬间，电感相当于电流值为 I0 的电流源；
② 若 t = 0- 时, L(0-) = 0 ,iL(0-) = 0 ,则应有 L(0+) = 0 ,
iL(0+) = 0, 则换路瞬间，电感相当于开路。 3. 独立初始条件uC(0+)和 iL(0+) 由 t = 0- 时的 uC(0-)和 iL(0-) 确定。非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、 电感电压）需要通过已知的独立初始条件求得。 例7-1
电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3
第7章 二阶电路
§2-1 R、L、C串联电路的数学分析—零输入响应
7-8
R
i
L
已知：
+
+ uR
S
-
+ uL
u
+
C
us=0, uc( 0 )、 iL(0)
u (t)
-
-
求解： uc( t )
根据两类约束建立电路的微分方程，得
d 2uC R duC 1 uC 0 2 dt L dt LC
称为齐次方程
(7 12)
1 1 WC (1.4) 2 0.1225 W 2 8
电阻耗能 0.49 0.1225 0.6125W
t 0
习题课
习题2 上题若R改为5Ω，试求i(t)，t≥0。
i
R
7-22
+ 1 —F 8
9Ω
( K1 cos dt K 2 sin dt )
4)
Ke t cos( dt ) R 0 无阻尼情况： s1、 j 0 2 uc (t ) K1 cos 0t K 2 sin 0t
（2）解答的完成
利用初始条件，确定常数K1、K2，求得解答。 设已知解答uc的形式为 K1e s t K 2 e s t，
(c) 解答形式 uC uCp uCh
0.4 e 3t ( K1 cos 4t K 2 sin 4t )
（2） 解答的完成
零状态即
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (0) 0.4 K1 0 K1 0.4 duC duC i L (0) C iL C 0 dt dt
i
R
+ 1 —F 8
二阶电路.ppt
p2e p2t )
华中科技大学出版社
5
湖北工业大学
可以看出电容电压是衰减的指数函数，且因为 p1 ， 所p2以随
着时间的增长，uc中第一项比第二项衰减慢， uc一直为正。图 9-2画出了电容电压、电流和电感电压随时间变化规律的波形。
图9-2 变化波形
动画演示：二阶电路的零 输入响应(RLC串联) 1
duc iL (0 ) I0
dt t0
C
C
对于线性常系数的二阶齐次微分方程，解为二阶电路的零输
入响应，令 uc ，A得e p特t 征方程为
LCp2 RCp 1 0
特征方程的根为
p1,2
R 2L
R
2
1
2L LC
2 2
方程的通解为 uc A1e p1t A2e p2t p1 p2
RLC电路在单位冲激信号作用下的零状态响应叫做冲激响应。 串联电路的冲激响应的求解方法：
方法一 直接利用描述电路的二阶常系数线性非齐次微分方程 求解，即从冲激信号的定义出发，直接计算冲激响应。 t=0瞬 间冲激施加于电路，在t=0＋时建立了初始值，而冲激信号消失， 求零状态响应转换为求零输入响应。
图9-7 二阶阶跃响应电路
根据波形可知，电容电压从单调地衰减为零，说明电容一直 处于放电状态。故这种情况下为非振荡放电过程，或过阻尼情 况。
华中科技大学出版社
6
湖北工业大学
i在变化的过程中具有一个极大值imax，设出现在t=tm,时刻， 令
di dt
0,即uL
0
p1e p1tm
p e p2tm 2
0
tm
ln( p2 / p1 ) p1 p2
解 （1） 换路前电路已达稳态，则有
一阶电路和二阶电路
【二】 RC电路零状态响应：充电
1、列方程：Ri uC U S
RC
duC dt
uC
US
非齐次线性常微分方程
2、解方程：
uc
=
uc ( 特解
)+
uc( 通解
)
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程的通解
t
RC
duC dt
uC
0
uC Ae RC 变化规律由电路参数和结构决定
§7-2 一阶电路的零输入响应
【三】 RL电路零输入响应
R1
Ri
i (0+) =
i (0-) =
US R1
R
I0
+
di
US
K(t=0) L uL
L Ri 0 t 0 dt
–
i(t ) Ae pt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
Rc
duc dt
uc
0
uc (0 ) U 0
2.解方程：通解
uc = Ae pt
P的求解：由特征方程： RCP 1 0
P 1 RC
A的求解：由初值： uc (0 ) A e p0 U 0 A = U0
uc
=
U0e-
t RC
(t
0)
i
=
-c
du0 dt
=
U0 R
Li
若t 0时iL (0 ) 0则iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 )成立条件时 u为有限值
一阶电路和二阶电路
iL Is
t
iL Ae L R
iL
=
I (1 S
e-
R L
t
)
A由初值： A Is
uL
=
L diL dt
=
IS Re- RLt
佛山科§学7技-术3学院 一阶电路的零状态响应
现代制造装备工程技术开发中心
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
t=0时 , 打开开关K，求uv。
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
分析
iL (0+) = iL(0-) 1 A
iL e t /
L 4 4104 s
R RV 10000
uV RV i L 10000e 2500t t 0
uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。
佛山科§学7技-术2学院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
四、小结 <一阶电路零输入响应的求解>
+
P
C Uc
P
iL
-
u(0 ) uc (0 ) U0
iL (0 ) iL (0 ) I0
分析：戴维南定理化简
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
3)作 0 等效电路
L 用一电流为 iL (0 )的电流源代替 C 用一电压为 uc (0 )的电压源代替
4) 求解0电路。求出其它 f (0 )
佛山科§学技7术-学1院动态电路的方程及其初始条件
现代制造装备工程技术开发中心
(1) 由0-电路求 uC(0-) 或 iL(0-) uC(0-)=8V
第十四次 一阶电路与二阶电路
T
1 T2 i(t)的有效值为： I = 的有效值为： 的有效值为 ∫0 i dt －均方根 T
对正弦量，有效值与最大值的关系为： 对正弦量，有效值与最大值的关系为： 的关系为 设 i(t) = Imcos (ωt + )
1 T 2 I= I m cos 2 (ωt + )dt T ∫0 1 2 T1 = I m ∫ [1 + cos 2(ωt + )]dt 0 2 T Im 1 2T = Im = = 0.707 I m T 2 2
一阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法 三要素
一阶线性电路在直流电源的激励下， 一阶线性电路在直流电源的激励下，其全响应的一般 直流电源的激励下 表达式为： 表达式为： f(t) = f(∞) +[ f(0+) - f(∞) ]e-t/τ 其中： 响应变量的初始值； 其中： f(0+) － 响应变量的初始值； f(∞) － 响应变量的稳态值； 响应变量的稳态值；
t 0.5
t
τ
Chapter 8
相量法 （Phasor method） ）
用于表示正弦量的复数。 相量 — 用于表示正弦量的复数。 相量法 — 复数分析法 概述 正弦量 正弦量的相量表示和相量的主要性质 电路定律的相量形式
§8-1 概述
在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 正弦信号激励 的稳态响应问题（正弦稳态分析）。 稳态响应问题（正弦稳态分析）。 问题 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、最常见的 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、 （即所谓的交流电），原因如下： 即所谓的交流电），原因如下： ），原因如下 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 波形是周期波形中最简单 的波形 因波形本身没有突变部分， 因波形本身没有突变部分，所以在电路中不会产生新 的暂态过程。 的暂态过程。
1 T2 i(t)的有效值为： I = 的有效值为： 的有效值为 ∫0 i dt －均方根 T
对正弦量，有效值与最大值的关系为： 对正弦量，有效值与最大值的关系为： 的关系为 设 i(t) = Imcos (ωt + )
1 T 2 I= I m cos 2 (ωt + )dt T ∫0 1 2 T1 = I m ∫ [1 + cos 2(ωt + )]dt 0 2 T Im 1 2T = Im = = 0.707 I m T 2 2
一阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法 三要素
一阶线性电路在直流电源的激励下， 一阶线性电路在直流电源的激励下，其全响应的一般 直流电源的激励下 表达式为： 表达式为： f(t) = f(∞) +[ f(0+) - f(∞) ]e-t/τ 其中： 响应变量的初始值； 其中： f(0+) － 响应变量的初始值； f(∞) － 响应变量的稳态值； 响应变量的稳态值；
t 0.5
t
τ
Chapter 8
相量法 （Phasor method） ）
用于表示正弦量的复数。 相量 — 用于表示正弦量的复数。 相量法 — 复数分析法 概述 正弦量 正弦量的相量表示和相量的主要性质 电路定律的相量形式
§8-1 概述
在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 正弦信号激励 的稳态响应问题（正弦稳态分析）。 稳态响应问题（正弦稳态分析）。 问题 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、最常见的 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、 （即所谓的交流电），原因如下： 即所谓的交流电），原因如下： ），原因如下 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 波形是周期波形中最简单 的波形 因波形本身没有突变部分， 因波形本身没有突变部分，所以在电路中不会产生新 的暂态过程。 的暂态过程。
电路原理 二阶电路
uc U0 θ i uC uL π-θ π 2π-θ 2π π+θ t
0
两个相等的负实根
R s1 == s2 − = s 临界阻尼情况 2L L （非周期情况） R=2 duC C = A1 s es t + A2 es t + A2 t s es t st st u= A1e + A2 t e C (t ) dt
特征根为：s = -100 ±j100
(4)全解 diL (t ) = −100 Ae −100t sin(100t + ϕ ) + 100 Ae −100t cos(100t + ϕ ) dt (5)定常数 iL (0+ ) = 2 ϕ 45 = diL + uL (0+ ) uC (0+ ) A = 2 (0 ) = = 0 = L L dt 2 1 + A sin ϕ = ∴ iL =1 + 2e −100t sin(100t + 45 ) 0 −100 A sin ϕ + 100 A cos ϕ =
The
end
特征方程为：LCs 2 + RCs + 1 = 0 R R 1 s1,2 = − ± ( )2 − 2L 2L LC
两个不相等的负实根
L R>2 C
R S C i L
设 |s2| > |s1|
s1,2
R R 2 1 = − ± ( ) − 2L 2L LC
s t
s1 t 2 ( ) ( ) u = t u = t A e + A e 1 2 C Ch
6-3 二阶电路的零状态响应和全响应
一、二阶电路的零状态响应
0
两个相等的负实根
R s1 == s2 − = s 临界阻尼情况 2L L （非周期情况） R=2 duC C = A1 s es t + A2 es t + A2 t s es t st st u= A1e + A2 t e C (t ) dt
特征根为：s = -100 ±j100
(4)全解 diL (t ) = −100 Ae −100t sin(100t + ϕ ) + 100 Ae −100t cos(100t + ϕ ) dt (5)定常数 iL (0+ ) = 2 ϕ 45 = diL + uL (0+ ) uC (0+ ) A = 2 (0 ) = = 0 = L L dt 2 1 + A sin ϕ = ∴ iL =1 + 2e −100t sin(100t + 45 ) 0 −100 A sin ϕ + 100 A cos ϕ =
The
end
特征方程为：LCs 2 + RCs + 1 = 0 R R 1 s1,2 = − ± ( )2 − 2L 2L LC
两个不相等的负实根
L R>2 C
R S C i L
设 |s2| > |s1|
s1,2
R R 2 1 = − ± ( ) − 2L 2L LC
s t
s1 t 2 ( ) ( ) u = t u = t A e + A e 1 2 C Ch
6-3 二阶电路的零状态响应和全响应
一、二阶电路的零状态响应
李裕能_第九章一阶电路和二阶电路习题及解答
第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。
主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。
第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。
描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。
描述动态电路的方程则是微分方程。
描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。
二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。
2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。
如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。
最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。
三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。
对于RC、RL电路的时间常数分别为：τ= RC、τ=L / R。
2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。
3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。
第七章二阶电路
例7-1 下图中US=10V，C=1µF，R=4kΩ,L=1H,
开关S原来闭合在触点1处，t=0时，S由触点1 接至触点2。求(1)uc、uR、i和uL；(2)imax。
解
（1）
L R>2 C
∴放过程是非振荡的。
求出特征根为： p1=-268,p2=-3732 根据公式，可以求得：
u C = (10 .77 e −268 t − 0 .773 e −3732 t )V i = 2 .89 ( e − 268 t − e − 3732 t ) mA u R = Ri = 11 .56 ( e − 268 t − e − 3732 t )V di uL = L = (10 .77 e − 3732 t − 0 .773 e − 268 t )V dt
（2）电流最大值发生在tm时刻，即
p2 ln p1 tm = = 760µs p1 − p2
im = 2.89(e
−268*7.60*10 −4
−e
−3732*7.60*10 −4
)
= 21.9 *10 − 4 A = 2.19mA
L R 2、 < 2 C 、
，振荡放电过程
这种情况下，特征根是一对共轭复数。若令： 2 R 1 R 2 δ= ;ω = − 2L LC 2 L
二、二阶电路的阶跃响应
二阶电路在阶跃激励下的零状 态响应称为二阶电路的阶跃响应， 其求解方法与零状态响应的求解方 法相同。
例7-2 图示电路中，uC(0-)=0,iL(0-)=0, G = 2 *10−3 S
C=1µF,L=1H,iS=1A,当t=0时把开关S打开。试求 阶跃响应iL、uC和iC。
根据零状态的RLC串联电路，以uC为变量， 由KVL可得： 2 d uC duC LC + RC + uC = δ (t ) 2 dt dt t ≥ 0 − （*式） uC (0 − ) = 0, iL (0 − ) = 0 在t≥0+时，有
第17讲 一阶电路与二阶电路-一阶冲激响应、二阶电路
1 式中 2 RC
0
1 LC
§5-6 二阶电路的冲激响应
将电路中发生的过程分为两个阶段 (1)t=0- ～ t=0+期间,由于电流源的作用,使储能元件获得能 量.由于零状态电容元件相当于短路元件，电流is全部流 过电容，使电容电压发生跳变。 1 当t＝0+时，有： uc(0 ) icdt c 1 0 1 0 1 于是：uC (0 ) uC (0 ) iC dt 0 (t )dt C 0 C 0 C
Rt L
Rt L
Rt L
R
iL uL
iL的变化曲线 i L
uL的变化曲线
uL
1 L iL 0 t
0 R L
(t)
t uL
§5-5 一阶电路的冲激响应
4.为什么研究冲激响应？
由于实际中的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意 输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的 特性，而且在知道任何线性非时变电路的冲激响应后，可 以通过一个积分运算求出电路在任意输入波形时的零状态 响应，从而求出电路的全响应。 对任一线性时不变电路，若已知其(t)的响应为h(t)，
t
0
h( )d
§5-5 一阶电路的冲激响应
5.冲激响应和阶跃响应间的关系（续）
证明如下: 前面已经指出: 单位冲激函数δ(t)是单位脉冲的合成
(t )
1
(t )
(t )
=
t
1
+
t
0
t
0
0
1
1 d (t ) lim [ (t ) (t )] (t ) 0 dt 1 d h(t ) lim [ g (t ) g (t )] g (t ) 0 dt 由此证明了: 冲激响应等于阶跃响应的导数.
第6章 一阶电路
Ke −5τ
变化规律的核心部分
变化规律的核心部分 ② 是指数函数
f ( t ) = Ke
− t RC
此处K 此处K=Us。其中RC乘积的量纲为时间， 其中RC乘积的量纲为时间 乘积的量纲为时间， 令 τ = RC ，称为时间常数。 τ决定uc变化的快 称为时间常数。 慢。 f(t)
K
f (t ) = Ke
R +
解
(t) c δ
-
u(t)
s(t) = (1A)R(1− e τ )ε(t)
ds (t ) h (t ) = dt t − d τ = R ε (t ) − e ε (t ) dt t t − 1 −τ τ = R δ (t ) − δ (t ) e + e ε (t ) τ 1 −τ τ = R e ε (t ) = e ε (t ) τ C 1
§2-2 零输入响应
（2）如何获悉uc(0)或iL(0)? 如何获悉u (0)或 （a）根据t≤0时的电路计算； 根据t≤0时的电路计算 时的电路计算； （b）作为已知条件给出，不必追究其来源。 作为已知条件给出，不必追究其来源。
(3)
例题 4Ω
求iL(t) 、uL(t)及i(t)，t≥0？ t≥0？
例如 t ≥ 0时，，(t) = 5V uS 可记为 此时无需再标示t 此时无需再标示t≥0 。
uS (t) = 5ε (t) ，
延时(delayed)单位阶跃函数 延时(delayed)单位阶跃函数
ε (t)
1
0 ε(t − t0 ) = 1
t < t0 t > t0
0
t0
t
ε(t-t0) 连同ε(t) ，可以用数学形式表明分段常量 ε(t
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
第四章 一阶电路和二阶电路
1000 t 9
V t 0
课堂练习 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后 的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)
i L (0 ) i L (0 ) I s L L L R2 // R3 Req
uC (0 ) uC (0 ) I s R2
C R1C
i L ( t ) i L (0 )e I se
Req t L
t
L
(t 0 )
t
uC (t ) uC (0 )e
C
I s R2e
t R1C
( t 0 )
di L ( t ) L uC ( t ) dt i(t ) Is R1 R2
或者
t 0
duc i ( t ) C dt t d C U 0 e RC dt
i (0 )
t U 0 RC e R
t 0
电流曲线
i (0 ) 0
U0 i(t ) e R
t RC
t 0
uc ( t ) U 0 e
t > 0+
di L ( t ) L Ri L ( t ) 0 dt
特征方程为
Ls R 0
R s L
特征根为
通解为
i L ( t ) Ae Ae
st
R t L
代入初始条件得零输入响应
i L (t ) I 0e
R t L
i L (0 )e
R t L
电阻电流为
uc ( t ) i R (t ) （ 1 e R
电容电流为
t RC
V t 0
课堂练习 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后 的零输入响应iL(t)、uC(t)和i(t)
i L (0 ) i L (0 ) I s L L L R2 // R3 Req
uC (0 ) uC (0 ) I s R2
C R1C
i L ( t ) i L (0 )e I se
Req t L
t
L
(t 0 )
t
uC (t ) uC (0 )e
C
I s R2e
t R1C
( t 0 )
di L ( t ) L uC ( t ) dt i(t ) Is R1 R2
或者
t 0
duc i ( t ) C dt t d C U 0 e RC dt
i (0 )
t U 0 RC e R
t 0
电流曲线
i (0 ) 0
U0 i(t ) e R
t RC
t 0
uc ( t ) U 0 e
t > 0+
di L ( t ) L Ri L ( t ) 0 dt
特征方程为
Ls R 0
R s L
特征根为
通解为
i L ( t ) Ae Ae
st
R t L
代入初始条件得零输入响应
i L (t ) I 0e
R t L
i L (0 )e
R t L
电阻电流为
uc ( t ) i R (t ) （ 1 e R
电容电流为
t RC
电路原理第7章 一阶电路
10
uC（t）随t变化的曲线标绘于图7.1（b）中。分析此曲线不难发现： t<0时，电容电压uC=0的稳态；当t=∞ 时，电容电压又处于uC=US的另 一稳态；在0<t<∞ 时，电路从处于uC=0到uC=US的变化之中，即处于 过渡过程中。 关于动态电路的其他问题都将在以后各节中介绍。
11
7.2 电路动态过程的初始条件 7.2.1 电路的换路定则对于线性电容来说，在任意时刻t，其电荷、 电压、电流的关系为：
因此研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理 现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防 它所产生的危害。
4
电路有两种工作状态：稳态和暂态。比如当电路在直流电源的作 用下，电路的响应也都是直流时，或当电路在正弦交流电源的作用下， 电路的响应也都是正弦交流时，这种电路称为稳态电路，即电路处于 稳定工作状态。描述直流稳态电路的方程是代数方程。用相量法分析 正弦交流电路时，描述正弦交流稳态电路的方程也是代数方程。前面 第2章至第5章所述就是稳态电路。当电路中存在储能元件（电感和电 容），并且电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参 数发生变化（称此过程为换路），电路将从一种稳态过渡到另外一种 稳态。这一过渡过程一般不会瞬间完成，需要经历一段时间，在这一 段时间里电路处于一种暂态过程，所以称它为动态电路。
15
7.2.2 如何计算电路的初始条件 对于一个动态电路，其独立的初始条件是uC（0+）或q（0+）和iL （0+）或ψ（0+），其余的是非独立初始条件。如果要计算电路的初始 条件，首先应计算独立的初始条件 uC（0+）和iL（0+）。这应根据换 路前的电路计算出 uC（0-）和 iL（0-），然后用换路定则求得 uC（0+ ）和iL（0+）。其次将换路后电路中的电容用一个电压源替代，这个 电压源的电压值等于 uC（0+）；将换路后的电感用一个电流源替代， 这个电流源的电流值等于 iL（0+）；如果 uC（0+）=uC（0-）=0及iL（ 0+）=iL（0-）=0，则电容相当于短路，电感相当于开路。电路中的独 立电源按t=0+取值（如果是直流电源则不变）；这样就可以画出一个 换路后的等效电路，在这个等效电路中就可以求出所需要的非独立初 始条件。
电路第五版课件第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
S t≥0 4W + C uC
R2
所以 t = ReqC = 2 s
1F - 4W
引用典型电路结果：
பைடு நூலகம்
uC =
uC(0+)
e-
t
t
=
4
e-0.5t
V
(t≥0)
i = - 1 uC = -e-0.5t A
2 Req
(t≥0)
2019年11月13日星期三
15
2. RL电路
由KVL
uL + uR = 0
L
-
+
4W
4W
uL -
L 6H
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2019年11月13日星期三
7
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
换路前的“旧电路”
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
-U0
48V
iL
C +
-
L uL
-
R3 3W
2019年11月13日星期三
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