分数和小数互化
分数与小数的互化教案精选7篇
分数与小数的互化教案精选7篇分数与小数的互化教案篇一教学目标1、知识与技能掌握分数和小数的互化方法，并能熟练地把小数化成分数，把分数化成小数。
2、过程与方法在学习过程中，感悟转化的数学方法，培养迁移类推的能力。
情感态度与价值观体验学习数学的乐趣，养成自主学习的习惯。
教学过程一、探索交流，解决问题1、出示例1 把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？平均分成5段呢？（1）学生先独立计算，然后用小数表示计算结果和用分数表示计算结果。
3÷10＝0.3（米）3÷5＝0.6（米）3÷10＝33（米）3÷5＝（米）105讨论：能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎么写？分组讨论，再试着完成课本第的“试一试”。
（2）小结小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
注意能约分的要约分。
2、出示例2。
把0.7，来。
（1）提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（2）大家先来看看，两种方法：方法一：把943711，0.25，这6个数按从小到大的顺序排列起101002545943、写成小数分别是多少？101007的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分25数，再改写成小数。
287＝＝0.28 25100方法二：利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
7＝7÷25＝0.28 25（3）在让学生将11化成小数。
45学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000……作分母。
用分子除以分母时，出现了除不尽。
）指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。
分数,小数,百分数的互化
分数、小数、百分数，它们的互相转换技巧
详解
分数、小数、百分数，是学生们常见的数学概念。
但是，它们之间的互相转换却经常让学生们感到头疼。
本文将为大家细致地讲解这些数的互相转换技巧，帮助学生们更好地掌握数学知识。
一、分数转小数
将分子÷分母，得到一个小数，即可将分数转为小数。
例如：将5/8转为小数，5÷8=0.625。
二、小数转分数
将小数的小数点后的数作为分子，分母为1后约分得到的分数即为小数对应的分数。
例如：将0.75转为分数。
将0.75作为分子，1作为分母得到
75/100，约分得到3/4。
三、百分数转分数
将百分数去掉百分号，再将数字除以100，得到的数作为分数的分子。
分母为1。
例如：将20%转为分数。
去掉百分号得到20，除以100得到0.2，得到分数为2/10，即1/5。
四、分数转百分数
将分数转化为小数，再将小数乘以100即可得到分数对应的百分数。
例如：将4/5转为百分数。
4÷5=0.8，将0.8乘以100得到80%。
在学习中，我们要注意掌握上述的转换技巧，不仅可以更好地理解数学知识，也可以方便我们在实际应用中进行快速的计算和转换。
分数与小数的互化说课稿5篇
分数与小数的互化说课稿5篇分数与小数的互化说课稿1一、本课教材分析：《分数与小数的互化》，是一节纯技能课，看似简单，实际上包含的知识点是比较多的。
如旧知识点：一、分数化小数的基本技能；二、四舍五入法取近似数的方法；三、小数除法的技能。
新课知识点：一、分数与小数互化的一般方法；二、一些特殊的方法。
如分数化小数有时可以化成分母是10、100、1000的分数。
三、分数化有限小数的规律。
而且例题也有3个，一节课容量比较多。
象这样的课，新旧知识点比较多，课的密度高。
应该如何提高课堂效率呢？反复思考，觉得要处理好传统教学方法与自主发现、引导探索、合作交流、实践论证的关系。
二、本课教学目标:1、认识到分数、小数进行互化的必要性2、经历分数、小数互化的推理过程．3、发现分数、小数互化的规律，掌握互化的方法．4、培养学生的`抽象概括能力．三、教学重点,难点:猜想、发现、论证,一个分数能否化成有限小数的过程.四、本课内容在教材中的地位：本课分数与小数的互化，是在学生学了“分数的运算”还很陌生的情况下进行的，紧接着本课后的内容是“分数、小数的四则混合运算”，因此，本课内容看似简单，但不能掉以轻心，它在这其中起着承上启下的作用。
所以，掌握好分数与小数互化的技能，对提高后面的四则混合运算的正确率起着举足轻重的作用。
五、本课设计思路：1、学生在小学里学习了小数化分数中把分母化成10、100、1000的分数，但没有要求约分。
对分母为10、100、1000等的分数与小数互化这一部分的知识也掌握得比较好，因为它是建立在已有的小数知识上的。
但实际应用中，很多分数不是用10、100、1000等的数做分母的，或者说是不能转化成分母为10、100、1000等的分数。
那么这些分数转化成小数就必须依靠分子除以分母这组关系式得出。
究竟什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数，这是“分数化小数”教学中的重难点。
2、若按照以往的教学规则把书本上的规律硬灌给学生，对老师的教学引导而言是方便了许多，但学生理解概念会很生硬，而且也不利于其知识的融会应用。
分数和小数的互化方法
13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数， 可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有 几个零，就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数 化小数，要用 分子 去除以 分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入 法保留几位小数。
分数和小数的互化方法
5、比较下面每组数的大小
5 2 8 和 2.769 1 和 0.365 3
6、把下面各数按从小到大的顺序排列起来
3 20
0.15 3
2 9
0.222
3.025
3 5
0.6
1 38
3.125
0.12
0.375
20
‹ 0.12 ‹
2
9
‹
0.375
‹
3
5
‹ 3.025 ‹ 3 8
1
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循 环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。 • 字母表示： 0.abab……= ab
139 7 21 =0.139 =0.7 =0.21 1000 10 100 13 3 13 =1.3 =0.03 =0.013 10 100 1000 331 4231 =3.31 =4.231 100 1000 765431 3249 =76.5431 =32.49 10000 100
7 = 7÷25 = 0.28 25
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5
2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8
1 =0.05 20
1 =0.04 25
小数化分数
★ 常用的小数化分数，直接写结果
2
比如：0.4
=
2 5
不要再写作 0.4 = 4
56÷0.04
0.9×0.21
45×0.7
21×0.4
《分数与小数的互化》
8.
我从学校回家要 花 25 分钟。
我回家要花 1 小时。 4
小林
小凡
如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?
5 25÷60 = 12
1 3 = 4 12
答: 离学校远的是小林家。
1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。
( 3 ) ( 0.3 )= ( 10 )
( 25 ) ( 0.25 )= ( 100)
李阿姨和王叔叔谁打字快些? 5 ≈ 0.83 0.83＜0.9 6 答: 李阿姨打字快。
3. 把小数和相等的分数用线连起来。 0.6 0.03 0.45 3.25 0.18
13 4
3 100
3 5
9 20
9 50
5. 在
里填上适当的小数或分数。
0.125 0.25 0.3
0.5 0.625 0.75 0.8 1 2 5 8 3 4 4 5
自己试一试:
0.07 =
7 ( 100 )
把小数化成分数， 需要注意什么?
0.24 =
6 24 = ( 100 ) 25
6
25
( 123 ) 0.123 = ( 1000)
把下列小数化成分数。
4 2 0.4 = = 10 5 37 0.37 = 100 13 0.013 = 1000
5 1 0.05 = = 100 20 45 9 = 0.45 = 100 20
把 0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11 这 6 个数 2 10 100 25 45 按从小到大的顺序排列起来。
9 = 0.9 10
43 = 0.43 100
7 = 0.28 25
11 ≈0.24 45
(完整版)分数与小数的互化
分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。
5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。
【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。
（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625＝ 。
（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。
（3）比较大小：53 1.66；2373.286。
（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533＝ 。
（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有 个。
（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。
（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。
2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。
《分数与小数的互化》说课稿（精选6篇）
《分数与小数的互化》说课稿《分数与小数的互化》说课稿（精选6篇）作为一位杰出的老师，往往需要进行说课稿编写工作，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么你有了解过说课稿吗？以下是小编精心整理的《分数与小数的互化》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
《分数与小数的互化》说课稿篇1一、依据课标，说教材《百分数和分数、小数的互化》是九年义务教育六年制小学数学第11册的内容。
它是在学生学习了百分数的意义、明确了百分数同分数小数的联系的基础上教学的。
学习这部分的内容是为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
例1、例2是教学小数与百分数的互化。
教材联系了分数、小数互化的知识，突出“先把小数化成分母为100的分数再写成百分数或先把百分数写成分数形式再化成小数”这一转化规律和转化过程，引导学生归纳概括出小数、百分数互化的简便方法。
例3、教学分数化成百分数，教材按照已掌握的小数化成百分数的方法，提出问题引导学生想先把分数化成小数再化成百分数；例4是教学百分数化成分数，只要把百分数写成分数形式，再约分。
教学例3、例4之后引导学生总结百分数和分数互化的方法。
基于以上的认识，我认为本课的教学目标应确定为：1、知识目标：使学生理解并掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，能正确地进行百分数与小数、百分数与分数之间的互化。
2、能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。
3、情感目标：渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握百分数与小数、百分数与分数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。
教学难点：掌握百分数与分数、百分数与小数互化的简便方法。
二、以人为本，说策略。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……”因此，结合本课教材特点、学生实际情况，我采取小组合作学习，引导学生应用学过的分数、小数互化的知识进行迁移、类推，学习新知识。
同时，让学生在尝试探究的积极活动中获取新知，发展能力。
分数百分数和小数的互化
分数百分数和小数的互化分数、百分数和小数是我们在日常生活中经常使用的数字形式。
在不同的场合下，我们需要将它们进行互换，以便更好地理解和使用。
下面将详细介绍分数、百分数和小数之间的转换方法。
一、分数与小数的互换1. 分数转小数：将分子÷分母即可得到对应的小数。
例如，将3/4转换成小数，计算过程为：3÷4=0.75。
因此，3/4=0.75。
2. 小数转分数：将小数化为最简分数形式即可。
例如，将0.6转换成最简分数形式，计算过程为：0.6=6/10=3/5。
因此，0.6=3/5。
二、百分数与小数的互换1. 百分比转小数：将百分比除以100即可得到对应的小数。
例如，将80%转换成小数，计算过程为：80%÷100=0.8。
因此，80%=0.8。
2. 小数转百分比：将小数乘以100并加上“%”符号即可得到对应的百分比。
例如，将0.25转换成百分比形式，计算过程为：0.25×100%=25%。
因此，0.25=25%。
三、分数与百分数的互换1. 分数转百分比：将分数转换为小数，然后将小数乘以100并加上“%”符号即可得到对应的百分比。
例如，将3/5转换成百分比形式，计算过程为：3/5=0.6=60%。
因此，3/5=60%。
2. 百分比转分数：将百分比除以100，并化为最简分数形式即可。
例如，将120%转换成最简分数形式，计算过程为：120%÷100=1.2；1.2化为最简分数形式为6/5。
因此，120%=6/5。
以上就是关于分数、百分数和小数之间的互换方法。
在实际应用中，我们需要根据不同的情况选择合适的方法进行转换。
同时，在进行计算时也要注意精度问题，避免出现误差。
《分数与小数的互化》教案
《分数与小数的互化》教案一、教学目标1.让学生理解分数与小数的关系，掌握分数与小数互化的方法。
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、主动探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点：掌握分数与小数互化的方法。
2.教学难点：理解分数与小数互化的原理。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的分数和小数的概念。
（2）通过实例让学生感受分数与小数的联系。
2.学习分数与小数互化的方法（1）讲解分数与小数互化的原理以分数为例，将分数的分子除以分母，得到的结果就是小数。
例如：1/2=0.5，3/4=0.75。
以小数为例，将小数点后的数字按照分母的位数进行分组，每组数字作为分子，分母为相应的10的幂次。
例如：0.5=5/10=1/2，0.75=75/100=3/4。
（2）举例讲解例1：将分数3/4转化为小数。
解：3÷4=0.75，所以3/4=0.75。
例2：将小数0.6转化为分数。
解：0.6=6/10=3/5。
①分数转化为小数：分子÷分母=小数。
②小数转化为分数：将小数点后的数字按照分母的位数进行分组，每组数字作为分子，分母为相应的10的幂次。
3.练习巩固（1）课堂练习①将分数7/8转化为小数。
②将小数0.8转化为分数。
（2）小组讨论①如何判断一个小数能否化为分数？②分数与小数互化时，哪些情况下需要注意？4.拓展延伸（1）讲解分数与小数的应用分数与小数在现实生活中有广泛的应用，例如：计算百分比、折扣等。
（2）让学生举例说明分数与小数在生活中的应用本节课我们学习了分数与小数的互化方法，通过讲解和练习，同学们已经掌握了这一知识点。
希望大家在今后的学习中，能够灵活运用分数与小数的互化，解决实际问题。
四、课后作业1.完成课后练习题。
2.收集生活中分数与小数的应用实例，下节课分享。
五、教学反思本节课通过讲解、举例、练习等形式，让学生掌握了分数与小数互化的方法。
常用分数 小数的互化
一、常用分数、小数的互化1/2=0.5=50%1/3≈0.333=33.3%2/3≈0.667=66.7%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%1/5=0.2=20%2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%4/5=0.8=80%1/6≈0.167=16.7%5/6≈0.833=83.3%1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5%5/8=0.625=62.5%7/8=0.875=87.5%1/9≈0.111=11.1%1/10=0.1=10%1/20=0.05=5%3/20=0.15=15%7/20=0.35=35%9/20=0.45=45%11/20=0.55=55%13/20=0.65=65%17/20=0.85=85%19/20=0.95=95%1/16=0.0625=6.25%1/32=0.03125=3.125% 1/64=0.015625=1.5625%二、常用圆周率的计算3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.703.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×10=31.403.14×11=34.543.14×12=37.683.14×16=50.243.14×18=56.523.14×20=62.803.14×25=78.503.14×32=100.483.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.343.14×121=379.94三、常用的完全平方数12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400四、常用的立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000113=1331123=1728133=2197153=3375163=4096173=4913183=5832193=6859203=8000五、常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=100000厘米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升质量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒。
数学《分数与小数的互化》教学设计【优秀5篇】
数学《分数与小数的互化》教学设计【优秀5篇】数学《分数与小数的互化》教学设计篇一教学目标：1、掌握分数与小数互化的方法并能进行分数与小数之间的大小比较·2、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力·教学重点：分数与小数互化的方法教学难点：会利用分数与小数互化的方法解决实际问题·教学准备；多媒体教学教学过程：一、新授出示主题图·师：从图中知道了那些信息？要我们做什么？师：有什么问题吗？师：分数和小数之间能直接比较吗？怎么办？学生试做反馈：指名回答·引导出把分数与小数互化的方法·分组进行分数与小数互化：学生分为两组，一组研究小数化成分数的方法，一组研究分数化成小数的方法·集体交流总结方法练习：把9/25、5/6化成小数（除不尽的保留三位小数）把0·3、0·13、0·213化成小数·二、巩固练习1、小麦地的面积是7/8公顷，棉花地的面积是0·8公顷，什么地的面积大一些？学生独立完成·同桌之间交流·集体交流·2、小军做了1·1小时，小明做了6/5小时，谁做得快一些？学生独立完成·同桌之间交流·集体交流·三、思考题A和B都是大于0的整数，当A（）时，B/A是真分数；当A（）时，B/A是假分数；B/A能化成整数·四、课堂总结：小数与分数互化的方法是什么？数学《分数与小数的互化》教学设计篇二一、设置悬念、导入新课：师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行游泳比赛，小红行完全程用了0.8小时，小明行完全程用了3/4小时，哪位同学的速度更快？”要解决这个问题，你有什么好办法？生1：把小数化成分数，再比较。
生2：把分数化成小数，再比较。
师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。
分数与小数的互化讲解
分数与小数的互化讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：分数和小数是数学中常见的两种表示方式，它们可以互相转化，提高数学计算的灵活性和准确性。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要将分数转化为小数或将小数转化为分数的情况，因此掌握分数和小数的互化方法是非常重要的。
本文将详细介绍分数与小数的互化方法，希望能帮助大家更好的理解和应用这两种表示方式。
一、分数与小数的基本概念让我们简单了解一下分数和小数的基本概念。
1. 分数：分数是指一个整数与另一个整数的比值，通常用“a/b”的形式表示，其中a称为分子，b称为分母，b不能为0。
1/2、2/3、3/4等都是分数的表示形式。
2. 小数：小数是指由整数部分和小数部分组成的数。
小数可以是有限的，也可以是无限循环的。
0.5、0.25、0.75等都是小数的表示形式。
分数和小数都可以表示数值，但是它们的表现形式不同，因此在实际计算中需要将其互相转化。
二、将分数转化为小数1. 分数转化为小数的基本原理将一个分数转化为小数，只需要将分子除以分母即可。
将2/3转化为小数，计算方法为2 ÷ 3 = 0.6666666...(无限循环)。
（1）将分子除以分母，得到小数的整数部分。
（2）如果小数部分不为0，则需要继续将小数部分除以分母，直到小数部分为0或者出现循环。
（3）如果小数部分出现循环，则将循环的数字用括号括起来。
（1）将小数的循环部分写成分数的形式，分子为循环部分减去非循环部分，分母为循环数字的位数个9。
（2）将非循环部分写成分数的形式。
（3）将步骤（1）和步骤（2）得到的分数相加。
将0.5714285714转化为分数，计算方法为：循环部分：571428 - 5 = 571423，分母为6个9，即999999非循环部分：0.571428 - 0.5 = 0.071428，分母为6（6位小数）所以，0.5714285714 = (571423/999999) + 0.071428/6 = 4/7 + 1/14 = 6/7。
小学数学常用分数、小数互化
小学数学常用分数、小数互化常用分数和小数的互换：1/2 = 0.5 = 50%1/3 = 0.333… ≈ 0.3332/3 = 0.666… ≈ 0.6671/4 = 0.25 = 25%3/4 = 0.75 = 75%1/5 = 0.2 = 20%2/5 = 0.4 = 40%3/5 = 0.6 = 60%4/5 = 0.8 = 80%1/8 = 0.125 = 12.5%3/8 = 0.375 = 37.5%5/8 = 0.625 = 62.5%7/8 = 0.875 = 87.5%1/20 = 0.053/20 = 0.157/20 = 0.359/20 = 0.4511/20 = 0.5513/20 = 0.6517/20 = 0.8519/20 = 0.951/16 = 0.06251/32 = 0.1/64 = 0.1/128 = 0.xxxxxxx1/256 = 0.xxxxxxxx1/512 = 0.xxxxxxxx51/1024 = 0.xxxxxxxx251/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxxxx… ≈ 0.143 2/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx14… ≈ 0.286 3/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx71… ≈ 0.429 4/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx28… ≈ 0.571 5/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx85… ≈ 0.714 6/7 = 0.xxxxxxxxxxxxxxxx42… ≈ 0.857常用圆周率的计算：π×1 = 3.14π×3 = 9.42π×5 = 15.70π×7 = 21.98π×9 = 28.26π×16 = 50.24π×20 = 62.80π×32 = 100.48π×49 = 153.86π×81 = 254.34常用的平方数：1² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 498² = 64常用倍数的计算：2 = 6.284 = 12.566 = 18.848 = 25.1212 = 37.6818乘以56.52，25乘以78.50，36乘以113.04，64乘以200.96，121乘以379.94，39除以81，10乘以100，11的平方是121，12的平方是144，13的平方是169，14的平方是196，15的平方是225，16的平方是256.172的平方是289，182的平方是324，192的平方是361，202的平方是400.常用的立方数有13等于1，23等于8，33等于27，43等于64，53等于125，63等于216，73等于343，83等于512，93等于729，103等于1000，113等于1331，123等于1728，133等于2197，143等于2744，153等于3375，163等于4096，173等于4913，183等于5832，193等于6859，203等于8000.约分时常用的乘法算式有11乘以2等于22，12乘以2等于24，12乘以4等于48，12乘以5等于60，12乘以7等于84，12乘以8等于96，13乘以3等于39，13乘以4等于52，13乘以6等于78，13乘以7等于91，14乘以3等于42，14乘以4等于56，14乘以6等于84，14乘以7等于98.3的3次方等于27，3的6次方等于216，3的7次方等于729，3的8次方等于1728，3的9次方等于3375，3的10次方等于5832，2乘以3的平方等于36，5乘以3的平方等于45，15乘以4等于60，15乘以5等于75，15乘以6等于90，16乘以2等于32，16乘以3等于48，16乘以4等于64，16乘以5等于80，16乘以6等于96，17乘以2等于34，17乘以3等于51，17乘以4等于68，17乘以5等于85，18乘以2等于36，18乘以3等于54，18乘以4等于72，19乘以3等于57，21乘以2等于42，21乘以5等于105，22乘以2等于44，22乘以5等于110，23乘以4等于92，24乘以3等于72，25乘以2等于50.25×5=12526×3=7828×2=5628×5=14031×2=62 32×3=96 35×2=70 37×2=74 5=904=763=636=126 3=662=465=115 4=963=756=150 2=543=842=583=932=863=1052=76长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=厘米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=xxxxxxx平方米体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升质量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：无明显错误。
六年级秋季班-第6讲：分数与小数的互化
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、 分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、 可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3、 有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．3 5、56、18、920、7112、124【例2】把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【例3】比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180．【例4】将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【例5】下列说法错误的是（）A．任何分数都能化为小数B．任何小数都能化为最简分数C．任何分数都能化为有限小数D．任何有限小数都能化为分数【例6】在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【例7】10.26分米= ______分米= ______米；0.26天=______小时．（填分数）【例8】0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【例9】（1）120.252-；（2）120.253-．例题解析【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136． 像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始．模块二：分数与循环小数的互化知识精讲2、纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：12341 0.123999333==．3、混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：123112261 0.123990990495-===．【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62、138、1.60．例题解析【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3；（2）0.21；（3）0.36；（4）0.321．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______．【例19】 移动循环小数 2.3020304的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？【例21】 将31 1.25⨯的结果化为带分数：______．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+；（2）2.609 1.32-；（3）4.3 2.4⨯；（4）1.240.3÷．【例23】 10.610.610.60.6+++．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++．【例25】 将纯循环小数0.ab 化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ．【例26】 某学生计算 1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【例27】 循环小数0.12345与0.2345在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【例29】 求证：20.63．【例30】 求证：110.3630=．【习题1】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335．【习题2】 将1722化为循环小数：______．【习题3】 将0.1503化为分数：______．【习题4】将1.44、 1.4、41100、1.41从大到小排列：____________________．【习题5】 计算：30.4524⨯=______．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？【习题7】 0.540.36+=______．随堂检测【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++．【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【作业1】填空：12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______．【作业2】 将无限循环小数 3.102表示成分数形式：______．【作业3】将下列小数化成最简分数． 0.35，0.02，1.135课后作业【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【作业5】119、522、0.227、0.227、1.2这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【作业6】化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【作业7】 191.2 1.2427⨯+．【作业8】有8个数，0.51，23，59，0.51，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【作业9】纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【作业10】 真分数13a化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？。
小数与分数的互化
任何分数都可以化为小数。
分数化小数时，只需将分子除以分母即可，结果只有两种可能，或者化为有限小数，或者化为无限循环小数，而循环小数又分为纯循环小数与混循环小数两类。
本讲讨论分数与循环小数的互化问题，并给出有关循环小数的计算。
最简分数化为小数的三种情况：（1）如果分母不含除2，5外的任何质因数，那么这个分数必可化为有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数必可化为纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
小数化成分数的三种情况：（1）将有限小数化为分数时，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，把原来的小数部分作为分子，最后再约简为最简分数。
（2）纯循环小数化为分数时，分数的分子是由一个循环节的数字组成的数，而分母的各位数字均为9，9的个数等于循环节的位数。
（3）混循环小数化为分数时，分数的分子是由小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环部分数字所组成的数所得的差。
而分母的前几位数字都为9，后几位数字均为0，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。
[注] （2），（3）中最后都要约简为最简分数。
[例1] 下列分数哪些能化为有限小数、纯循环小数、混循环小数？若能化成有限小数，小数部分有几位？若能化成混循环小数，不循环部分有几位？6513 25033 325 223 27548 11116 97，，，，，，。
[解] 注意到除6513外，上述分数均为最简分数。
而516513=，且239=，111=3×371152752⨯=，22=2×11，3552250 232⨯==，， 因此，由上面的结论可知6513 25033 325，，能化为有限小数，小数部分的位数分别为5位，3位与1位；11116 97，能化为纯循环小数；223 27548，能化为混循环小数，并且不循环部分的位数分别为2位与1位。
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分数和小数的互化
课题：分数和小数的互化
教学内容
例题（1）第（95 ）页一一第（96 ）页本节课体现的自主课堂”研究理念根据学生已有的知识水平，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
利用教师的主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，是学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
在自主课堂教学当中，为了实现良好的数学教育，课堂教学时应当注重以下几个方面：第一，激发学生学习兴趣，关注学生学习需求；第二，积极引导学生探索，关注学生的学习过程；第三，关注数学思想方法，促进学生思考；第四，积极对学生的回答进行评价，帮助学生建立自信。
教学背景分析
一、学生的最近发展区、认知水平及已有经验（通过学生已学过的教材来分析）
在学习本节课前学生已经学习过把分数化成小数，掌握了分化小的方法；对于分母是整十、整百、整千的分
数学生能够根据小数的意义将其转化成小数，同时对于学生在前面也已经学习了通分的知识，能够将一些分
数分母不同的进行通分，以上三点知识的学习为本节课打下了坚实的基础和铺垫，因此学生在学习本节课之
前已经有了一定的知识基础，掌握起来就不会很难了，只需要在
掌握三种知识的基础上建立起联系，就能够比较好的掌握分小互化的方法。
学情分析
二、学生可能遇到的困难及对策
尽管学生已经能够把一些简单的分数利用分数与除法的关系转化成小数，但是对于带分数到小数
的转化学生接触还很少要多加练习，对于一些基础的分数转化成小数的题目还要求学生多加练习，能够做到
熟记于心，熟练掌握并应用还存在些困难，要加强练习；同时，小数转化成分数学生之前应用的比较少，因
此在讲解和练习时要反复练习，让学生充分理解转化的方法，明确先把小数转化成相应的分数，再进行化
简，培养学生的化简意识。
自主课堂达成目标
要体现本课的核心概念和新课标四维”目标制定。
知识技能：学生掌握分小互化的方法，并能充分熟练利用通分、约分等方法解决分小互化的相关问题，学会带
分数与带小数的互相转化
数学思考：学生通过观察、思考、验证、归纳总结的数学活动找到分数小数互化的方法
解决问题：归纳总结出分小互化的方法，并能够对同学的思考做出评价和对自己的思考做出反思
情感态度：通过分数转化成小数以及小数转化成最简分数的学习过程，让学生在思考评价中获得成功的乐趣，
树立自信心，同时养成化简意识
本课教学重难点
教学重点：理解并掌握分小互化的方法
教学难点：带小数与分数之间的互化
实现学生自主成长的教学过程
一、自主思考，引出新知
1.古文引入，学思结合
出示:学而不思则罔，思而不学则殆----〈〈论语.为政》
师：你能说说这句话的含义吗？（生翻译文意）
师：是的，这句话就是告诉我们学习和思考的密切联系，下面就让我们边学习边思考，一起来学习今天的知识。
（上课）
2.自主思考，引出新知
师：请同学们用你学过的数表示出数轴上对应的点
师：请同学们用你学过的数表示出图中的阴影部分
提问：通过这个活动，你体会到了什么？
预设：小数与分数间可以相互转化
师：今天我们就一起来学习分数和小数的互化”（板书）
3.问题从学生中来
师：你认为课题中那个词语最关键（互化）
师：互化”什么意思？
预设：既要从分数化成小数，也要将小数化成分数
师：对于今天要学习的内容，你有什么问题要问吗？
预设：用什么方法转化？为什么要这么转化？
师：很好，也就是我们既要知其然，也要知其所以然，下面我们就一切来探究
二、探究新知，总结方法
出示自学提示：小组内同学自主设计几个分数和小数，先将分数转化成小数，再将小数转化成分数，用语言交流转化过程，并记录下转化过程，最后对转化方法进行总结。
师：自学提示中说了哪几个内容？明确后，请同学们自主探究，并且填写自主探究单的前4个小题
（一）小数化分数
学生汇报展示方法，教师指导，自主总结
涉及类型：分母是整十整百等的分数直接转化成小数
真分数转化成小数，采用转化成除法算式或者采用通分方式转化
假分数转化成小数
带分数转化成小数
重难点：除不尽需要求近似数的分数转化成小数
师：请同学们试着总结一下分数转化成小数的方法
师：请同学们思考，这种方法背后的依据是什么呢？深化认知：分数与除法的关系
本环节让学生充分质疑，全面思考，自主探究汇报总结，从而得到最后结论
（二）分数化小数
学生汇报展示方法，教师指导，自主总结
涉及内容：纯小数转化成为分数，要化简
带小数转化成为分数，要化简
重难点：带小数如何转化成分数，其中要强调化简问题
师：请同学们试着总结一下小数转化成分数的方法
师：请同学们思考，这种方法背后的依据是什么呢？深化认知：小数的意义
本环节让学生充分质疑，全面思考，自主探究汇报总结，从而得到最后结论
师：你们真棒，都是通过自主探究发现了分小互化的方法，看来都有成为数学家的潜力，下面就请各位同学用自己的方式再次回顾一下分小互化的方法
三、解决例题，结论运用
师：我们探究了方法现在该干嘛了？生：应用，用来解决实际问题
1.解决问题，巩固方法
元元全家去天安门广场游览。
去时用了小时，回来用了 0.8小时，去时用的时间多还是回来的时候用的时间
多？
提问：你找到了哪些有用的信息？你有什么想法？
[去时的时间和回来的时间，分别是分数和小数，要想比较大小就要化成同一种形式] 你能用什么方法来做？
[可以用两种方法来做。
分数化成小数，或者小数化成分数。
]
①分数化成小数：因为=3 *4=0.75，
所以0.75 < 0.8，也就是 < 0.8
（利用分数与除法的关系，分子就是被除数，分母就是除数，直接进行计算就可以了）
②小数化成分数：因为0.8==
所以 <，也就是< 0.8
两种方法证明回来时候用的时间多。
2.自主比较，优化方法
师：比较两种方法，哪个更简便？为什么？（学生自由发言）
四、节节闯关，灵活运用
师：看来同学们掌握的都很好，下面我们就来挑战一下，来个大闯关
第一关：小数化成分数的练习
第二关：分数化成小数的练习
第三关：分小互化的练习
第四关：分小互化的练习
终极挑战：结合实际解决问题
五、总结收获，课下拓展
师：同学们这节课有哪些收获，从知识、方法、思想三个维度谈一谈你的收获
作业设计
教材P96-1.2.3.4及报告单上的思考题目
板书设计分数和小数互化
方法：思想：
分数转化成小数分子除以分母求近似值分数和除法的关系小数转化成分数化成分母是十、一百等的分数化简小数的意义
本节课课后练习中重点、难点题的解析过程（此栏手写）
课后反思（课后小记）（一课一写此栏课后手写）
学生收获与评价（几课一写或一单元一写）。