带电粒子在圆形磁场中运动的规律
带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题
带电粒子在磁场中的运动是一个充满深度和广度的问题，涉及到物理学中的许多重要概念和原理。
从宏观到微观，从经典到量子，这一主题的探讨可以帮助我们更深入地理解粒子在磁场中的行为，以及相关的物理规律。
一、带电粒子在磁场中的受力和运动1.受力分析当带电粒子进入磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子发生偏转，并导致其在磁场中运动。
洛伦兹力的大小和方向取决于粒子的电荷大小、速度方向以及磁场的强度和方向。
2.运动轨迹在磁场中，带电粒子的运动轨迹通常是圆形或螺旋形的，具体取决于粒子的速度和磁场的强度。
这种运动旋转圆问题是研究带电粒子在磁场中行为的重要内容之一。
二、经典物理学对带电粒子运动的描述1.运动方程根据洛伦兹力和牛顿定律，可以建立带电粒子在磁场中的运动方程。
通过对这个方程的分析，可以得到粒子在磁场中的运动轨迹和运动规律。
2.圆周运动对于静止的带电粒子，它会在磁场中做匀速圆周运动；而对于具有初始速度的带电粒子，它会做螺旋运动。
这种经典的描述为我们理解带电粒子在磁场中的运动提供了重要参考。
三、量子物理学对带电粒子运动的描述1.量子力学效应在微观尺度下，带电粒子在磁场中的运动会受到量子力学效应的影响，比如磁量子效应和磁旋效应等。
这些效应对带电粒子的运动规律产生重要影响，需要通过量子力学来描述。
2.自旋和磁矩带电粒子除了具有电荷和质量外，还具有自旋和磁矩。
这些特性在磁场中会影响粒子的运动，使得其运动规律更加复杂和微妙。
四、个人观点和理解对于带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题，我认为它不仅具有重要的理论意义，还在许多实际应用中发挥着关键作用。
比如在核磁共振成像技术中，正是利用了带电粒子在外加磁场中的运动规律，实现了对人体组织和器官进行高分辨率成像。
深入理解这一问题，不仅可以帮助我们认识自然界的规律，还有助于科学技术的发展和进步。
总结回顾一下，带电粒子在磁场中的运动旋转圆问题是一个充满深度和广度的物理学问题，涉及到经典物理学和量子物理学的交叉领域。
磁场中圆周运动知识点总结_概述及解释说明
磁场中圆周运动知识点总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述：本文主要介绍了磁场中圆周运动的相关知识点，并对其进行解释和说明。
圆周运动是物理学中重要的概念之一，广泛应用于科学研究和技术领域。
通过研究磁场对带电粒子所施加的力和影响，我们可以更好地理解圆周运动的原理和特征，也为相关领域的应用提供了基础。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分，在引言部分之后是圆周运动基础知识点，接着是磁场对圆周运动的影响，然后是圆周运动相关现象和应用案例分析，最后是结论部分。
1.3 目的：本文旨在总结并解释磁场中圆周运动的相关知识点，并深入探讨其在科学与技术领域中的重要性。
通过该文可以帮助读者更全面地了解圆周运动及其在实际应用中的价值，并为未来相关领域的研究提供参考和启示。
2. 圆周运动基础知识点：2.1 什么是圆周运动圆周运动是指一个物体在磁场或其他外力作用下沿着一个固定半径的圆形路径进行的运动。
在圆周运动中，物体始终保持距离中心点一定距离，并以恒定的速度绕着中心点旋转。
2.2 圆周运动的特征圆周运动具有以下几个特征：- 运动轨迹呈现为一个闭合的圆形路径。
- 物体在每个时刻都受到向心力的作用，该力始终指向圆心。
- 物体在同样时间内走过相等弧长，即角速度恒定。
- 物体沿着切线方向具有线速度，并且线速度大小与距离中心点的距离成正比。
2.3 圆周运动的数学表达方式对于圆周运动，可以通过以下几种数学表达方式描述其特征：- 角速度（ω）：表示单位时间内物体绕着圆心转过的角度。
单位通常为弧度/秒。
- 周期（T）：表示物体完成一次完整周期所需时间。
周期与角速度存在反比关系，即T = 2π/ω。
- 频率（f）：表示单位时间内物体完成的周期数。
频率与角速度存在正比关系，即f = ω/2π。
- 线速度（v）：表示物体在圆周运动中在切线方向上运动的速度。
线速度与角速度和半径之间存在关系，即v = ωr。
以上是圆周运动基础知识点的概述，了解这些知识有助于理解后续关于磁场对圆周运动的影响以及相关现象和应用案例的内容。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
圆形边界磁场知识讲解
B
·
O•1 R
x
r2R vqBr2qBR r
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2
600
r
O2
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大
小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图
所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy
平解:面上qv磁B场区m域v的2 半径LR. 3r
300 y
r
B mv 3mv qr qL
P Lr A
r
R2rco3s00 3L 3
0 vR
1． 如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移 动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电 路的影响不计）
O’
y
v
y
P(x y)
v
oO• x
B
t 600 T12mm
3600 6 qB 3qB xRco6s00 1R 2
yRsin600 3R
x
2
P(1 R, 3 R)
22
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁
场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对
这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律作者：张敏来源：《知识窗·教师版》2020年第08期摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动是高中物理常见的问题，其中有界磁场是经常考查的知识点，也是学生学习的难点。
究其根源，是学生不理解其中的规律。
关键词：圆形匀强磁场; ;軌迹圆; ;磁场圆; ;磁发散; ;磁聚焦处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，本质是平面几何知识与物理知识的综合运动。
带电粒子在圆形匀强磁场中的运动，主要是从带电粒子射入磁场的方向是否沿着磁场圆的半径、轨迹圆半径与磁场圆半径的大小关系这两个方面入手研究。
一、入射方向沿半径方向射入带电粒子入射速度方向是沿着圆形匀强磁场的半径射入，则出射速度方向的反向延长线必过区域圆的圆心，也就是沿着径向入，必沿着径向出。
如图1所示，设正离子从磁场区域的b 点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O’。
正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，又是区域圆的弦。
由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。
二、入射方向不沿半径方向射入入射速度方向（不一定指向磁场圆的圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆强对应的圆心角也为2θ，并且初末速度方向的交点，轨迹圆的圆心，磁场圆的圆心都在孤弦的要直平分线上。
如图2所示，带电粒子从a点射入匀强磁场区城，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度v0方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。
三、比较磁场圆的半径与轨迹圆的半径大小关系1.当轨迹圆的半径与磁场圆的半径相等时，存在两条特殊规律磁发散是指带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如图3所示。
带电粒子在圆形磁场中运动的规律
带电粒子在磁场中的活动例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B.程度向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原倾向60°,运用以上数据可求出下列物理量中的哪几个变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B,半径为R 的圆形磁场,粒子飞出时偏离原倾向60°,运用以上数据可求出下列物理量中的哪几个运用1.如图所示,长方形 abcd 长 ad = ,宽 ab = , O.e分离是 ad.bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（鸿沟上无磁场）,磁感应强度 B＝0.25T .一群不计重力.质量 m ＝3 ×10-7 kg .电荷量 q ＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 倾向且垂直于磁场射入磁场区域 ( )A．从 Od 边射入的粒子,出射点全体散布在 Oa 边 B．从 aO边射入的粒子,出射点全体散布在 ab 边C．从Od 边射入的粒子,出射点散布在Oa 边和 ab 边D．从aO边射入的粒子,出射点散布在ab 边和bc边运用2.在以坐标原点O为圆心.半径为r的圆形区域内,消失磁感应强度大小为B.倾向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图10所示.一个不计重力的带电粒子从磁场鸿沟与x轴的交点A处以速度v沿-x倾向射入磁场,正好从磁场鸿沟与y轴的交点C处沿+y倾向飞出.（1）请断定该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m;（2）若磁场的倾向和地点空间规模不变,而磁感应强度的大小变成B′,该粒子仍从A处以雷同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度倾向相对于入射倾向转变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中活动所用时光t是若干？例2.如图所示,一束电子流以不合速度,由鸿沟为圆形的匀强磁场的鸿沟上一点A,沿直径倾向射入磁场,已知磁感应强度倾向垂直圆平面,则电子在磁场中活动时：（）A轨迹长的活动时光长B速度大的活动时光长C偏转角大的活动时光长D速度为某一值时不克不及穿出该磁场变式.如右图所示,直角三角形ABC中消失一匀强磁场,比荷雷同的两N O M P Q B B N O M P Q BB 个粒子沿AB 倾向射入磁场,分离从AC 边上的P.Q 两点射出,则例3.如右图所示,在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场,MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电.电荷量为q.质量为m.速度为v 的粒子,不斟酌粒子间的互相感化力,关于这些粒子的活动以下说法准确的是A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN 上B.对着圆心入射的粒子,其出射倾向的反向延伸线不必定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中经由过程的弧长越长,时光也越长m qBR v /=,沿不合倾向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若雷同速度平行经由p 点的直径进入磁场,出射点又有什么纪律？ 例4.如图所示,半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域,磁感强度为B,磁感线垂直纸面向里.一个质量为m.电量为q 的正离子,以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径倾向射入筒内,假如离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损掉能量,且碰撞所用的时光不计),从C 孔飞出,则离子在磁场中活动的时光为：（ ）A.v R π2B.v R π3C.qB m πD.qBm π32 拓展：一个质量为m.电量为q 的离子,以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径倾向射入筒内,从R 孔飞出,则离子在磁场中活动的时光为（ ）例5.如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失一个匀强磁场,其鸿沟线是半径为R 的半圆,磁场倾向相垂直于纸面,磁感应强度大小为B.现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径倾向向左侧射出,不计微粒的重力.P.O.Q 三点均在直线MN 上.（1）微粒在磁场中活动的周期？（2）可否回到Q 点？（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B 的磁场,可否回到Q 点,若能请画出粒子的活动轨迹（至少三种）.（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特色？ 运用1：如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,其分界限是以O 为圆心.半径为R 的半圆弧,Ⅰ和Ⅱ的磁场倾向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 倾向向左侧射出不计微粒的重力.P.O.Q 三点均在直线MN 上,求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中活动,可否到达Q 点？ （2）画出可以或许到达Q 点的离子活动轨迹（至少二种） （3）求出可以或许到达Q 点的离子的最大速度.运用2.如图所示,直线MN 下方无磁场,上方空间消失两个匀强磁场,其分界限B 是半径为R 的半圆,两侧的磁场倾向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B ．现有一质量为m.电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径倾向向左侧射出,最终打到Q 点,不计微粒的重力．求：（1）微粒在磁场中活动的周期．（2）从P 点到Q 点,微粒的活动速度大小及活动时光．（3）若向里磁场是有界的,散布在以Ｏ点为圆心.半径为R 和2R 的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P 点沿半径倾向向左侧射出,且微粒仍能到达Q 点,求其速度的最大值．3.结论：带电粒子进入圆形磁场,,中垂线经由两圆的圆心,课后演习1.在直径为d 的圆形区域内消失着平均磁场,磁感应强度为B,磁场倾向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q.质量为m 的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场,其速度倾向与AC 成︒=15α角,如图所示．若此粒子在磁场区域活动进程,速度的倾向一共转变了90º．重力可疏忽不计,求：（1）该粒子在磁场区域内活动所用的时光?（2）该粒子射入时的速度大小?3.如图,半径为R=10cm 的圆形匀强磁场,区域鸿沟跟y 轴相切于坐标原点O,磁感应强度B = 0.332T,倾向垂直纸面向里,在O 处有一放射源S,可沿纸面向各个倾向射出速度均为v=3.2×106m/s 的α粒子,已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg,电荷量q=3.2×10-19C.(1)画出α粒子经由过程磁场空间做圆周活动的圆心点的连线线外形;(2)求出α粒子经由过程磁场的最大倾向角;(3)再以过O 并垂直纸面的直线为轴扭转磁场区域,能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后,沿y 轴正倾向活动,则圆形磁场直径OA 至少应转过多大角度？4.如图(a)所示,在以O 为圆心,表里半径分离为R1和R2的圆环区域内,消失辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,表里圆间的电势差U 为常量,R1=R0,R2=3R0.一电荷量为+q.质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域,不计重力.(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A 点的初速度v0的大小(2)若撤去电场,如图(b),已知粒子从OA 延伸线与外圆的交点C 以速度v2射出,倾向与OA 延伸线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中活动的时光(3)在图19(b)中,若粒子从A 点进入磁场,速度大小为v3,倾向不肯定,要使粒子必定可以或许从外圆射出,磁感应强度应小于若干？解：（1）由 200v Bqv m R = （2分） 02r T v π= （2分）得2m T qBπ= （1分） （2）粒子的活动轨迹将磁场鸿沟分成n 等分（n=2,3,4……） 由几何常识可得：2n πθ= ;tan r Rθ= ; （1分）又 200v Bv q m r = （1分）得 0tan 2BqR v m n π= （n=2,3,4……） （1分） 当n 为偶数时,由对称性可得 2n nm t T Bqπ== （n=2,4,6……） （1分） 当n 为奇数时,t 为周期的整数倍加上第一段的活动时光,即21(1)22n n m n t T T nBqππππ+-+=+= （n=3,5,7……） （1分）得 2cos 1sin 22n n ππ>+ （当n=2时 不成立,如图 （1分）比较当n=3.n=4时的活动半径,知 当n=3时,活动半径最大,粒子的速度最大．tan 2mv r R n Bq π=== （2分）得：0v = （1分）。
带电粒子在圆形匀强磁场中运动的一个重要结论的证明和应用
（ 号 ＋ １ ） （ 等）
半径 相 同 。 则 穿 过 磁 场 后 粒 子 的射 出 方 向 均 平 行 （ 反之 ， 平 行 人 射 的 粒 子 也 将 汇 聚于 边 缘 一 点 ） ．
证明 ： 如图 １ 所示 ， Ｏ 是 圆 形 匀 强磁场区域 的圆心 ， Ａ 是 磁 场 区 域
边缘上的一点 ， 从 Ａ 沿 任 意 方 向 射
出速 度 大 小 相 同 的粒 子 ， 粒 子 做 圆 周 运 动 的 轨 迹 半 径 与 磁 场 半 径 大 小 相 同． 设 当 速 度 沿 方 向 时 ， 粒
粒发射 装 置 ， 它 沿 轴 正 方 向
图３ —１
子 运 动 轨 迹 的 圆心 为 Ｏ ， 其 轨 迹 与 磁 场 边 缘 的 交 点 为 Ｂ； 当速度 沿 ７ Ｊ
屏光屏 ＭＮ 上 的 Ｑ点．
／ ；
、
。
０
动后 ， 将 在 ｙ轴 的 右 方 （ ｚ ＞０ ）
交 的 区域 又 在 哪 里 ？并 说 明 理 由 ．
解析 ： 本 题 考 查 带 电粒 子 在 复 合 场 中的 运 动 ． 带 电粒 子 平 行 于 ｚ 轴从 ｃ点 进 入 磁 场 ， 说 明带 电 微 粒 所 受 重 力 和 电场 力 平 衡 ． 设 电 场 强 度 大 小 为 Ｅ， 由ｍ ｇ—ｑ Ｅ ． 可 得
例 ２ （ ２ ０ ０ ９年 浙 江 理 综 ） 如图３ —１ 所示， ｚ轴 正 方 向 水
平 向右 ， Ｙ轴 正 方 向 竖 直 向上 ． 在ｘ Ｏ ｙ平 面 内 有 与 Ｙ轴 平 行 的
匀强 电场 ， 在 半径 为 Ｒ的 圆 内 还有与 ｘ Ｏ ｙ平 面 垂 直 的匀 强 磁 场． 在 圆 的 左 边 放 置 一 带 电 微
带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论
—
，
上）０
与粒子速度 大小无 关。
图２
ｑ Ｂ—
—
得 一一 ｑ Ｂｒ
ｒ
当粒 子速 度减小 为 ／ ３后 ， 根据 ｒ —ｑ ｍ Ｂ ｙ 一一
～ 呖中
（ ２ ） 质 子沿 ｚ轴 正 向射 人 磁 场 后 ， 在 磁 场 中运 动
的轨 道 半径 变 为 ｒ ／ ３ ， 粒子将从 Ｄ 点射出 ， 根据 图 ２
或
因
ｔ Ａ ｉ ： ： ＝ — Ｂ ２ ） ７ Ａ
—
Ａ ｘ— ｖ ａ ｔ
线圈 ， 质量 为 ｍ 的导 体棒 垂 直 跨 接在 导 轨 上 ， 整 个 装 置 处在 竖 直 向上 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 大 小 为 Ｂ。现 给导体 棒 一个 沿 导 轨方 向 的瞬 间 冲量 ， 使 之 立 刻 获 得速 度 ７ ３ 。 ， 则 此后 导 体棒 如何 运动 ？
Ｆ安一一Ｂ ｉ ２ 一 一旦
其 中 图１ 愚 一
一一ｋ
动生 电动 势最 大 ， 但 因线 圈产
生 的 自感 电动 势 阻 碍 电 流 的 增加 ， 故此 时 电流 ｉ 仍 为零 。
（ 常量 ）
这 是一 个很 有趣 的结 论 ， 它表 示 导体 棒 所做 的运
路 径 返 回 后 ， 再 射 人 磁 场 ， 在 磁 场 中 运 动 丢 个 圆 周 后 于 Ｙ轴且 沿 轴正 方 向离开 磁场 ， 然后 沿 轴 负方 向
象 限射 入 磁 场 时 ， 设 质 子
将从 Ａ 点 射 出磁 场 ， 如图 ４
质子 第二 次在 磁场 中运 动 的时 间为
，
。
一
所示 ， 其中 ０ 、 （ ） ２ 分 别 为 磁
专题1：圆磁场问题
圆弧应是磁场区域的下边界。
两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面 积，即为磁场区域面积：
S2(1 4r2r2 2)(21)m e22 B v0 2 2
一点发散成平行
R r
R r
平行会聚于一点
结论4：如果在圆形匀强磁场区域的 边界上某点向磁场发射速率相同的 带电粒子，且粒子在磁场中运动的 轨道半径与磁场区域半径相同，那 么粒子射出磁场时运动方向一定相 同．反之，粒子以相同速度平行射 人这样的磁场，粒子就能会聚于磁 场边界上的某点。
且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为
q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．
(1)粒子的轨迹半径； (2)粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)若射入磁场的速度改为v0＝3.0×105 m/s，其他条
件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的 区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
[解析 ] (1)由牛顿第二 定律可求得粒子在磁场中运动的半 径．qv0B＝ mvR02，
R＝mqBv0＝5.0×10－2 m.
(2)由于 R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中 运动的圆弧所对应的弧长最长，从图甲中可以看出，以直径 ab 为弦、R 为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，
T＝2qπBm， 运动时间 tm＝22πα×T＝2qαB·m，
又 sinα＝Rr ＝35，∴tm＝6.4×10－8 s.
(3)R′＝mqvB0′＝1.5×10－2 m， 粒子在磁场中可能出现的区域如图乙所示(以 aO 为直径的半圆加上 以 a 为圆心，aO 为半径所作圆与磁场相交的部分)．
例题：在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从 坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限， 如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的 匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴 且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积
圆形有界磁场中“磁聚焦”规律[有答案及解析]
![圆形有界磁场中“磁聚焦”规律[有答案及解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/fc3c7e34700abb68a882fb02.png)
圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。
【典型题目练习】1. 如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q,质量为m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m, O e分别是ad 、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心0(为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量m=3< 10 -7 kg、电荷量q=+2x 10 -3C的带正电粒子以速度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是( )A.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0(a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E, —质量为m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角0 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的(2)求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l o 上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， 使得沿x 轴正方向射出电场的粒 子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
高中物理 带电粒子在圆形有界磁场中的运动之磁聚焦与磁发散
高中物理 带电粒子在圆形有界磁场中的运动之--磁聚焦与磁发散模型概述带电粒子在圆形有界匀强磁场中运动时，会出现一束平行粒子经磁场偏转后会聚于边界一点，此现象为磁聚焦；一束粒子从边界一点向不同方向经磁场偏转后平行射出，此现象为磁发散。
等半径原理：圆形磁场半径与粒子运动半径相等时，会出现菱形，如下图所示。
当粒子入射方向指向磁场区域圆心，或粒子入射方向不指向磁场区域圆心，根据几何关系，易证明四边形AOCO'为菱形。
物理建模：模型：如图所示。
当圆形磁场区域半径R 与轨迹圆半径r 相等时，从磁场边界上任一点向各个方向射入圆形磁场的粒子全部平行射出，出射方向与过入射点的磁场圆直径垂直(磁发散)；反之，平行粒子束射入圆形磁场必会聚在磁场边界上某点，且入射方向与过出射点的磁场圆直径垂直(磁聚焦)。
O A证明：如图所示，任意取一带电粒子以速率v从A点射入时，粒子在磁场中的运动轨迹圆半径为R，有界圆形磁场的半径也为R，带电粒子从区域边界C点射出，其中O为有界圆形磁场的圆心，B为轨迹圆的圆心。
图中AO、OC、CO'、O'A的长度均为R，故AOCO'为菱形。
由几何关系可知CO'∥AO，即从C点飞出的粒子速度方向与OA垂直，因此粒子飞出圆形有界磁场时速度方向均与OA垂直。
反之也成立。
解题切入点：分析发现粒子轨道半径与磁场区域圆半径的关系，二者相等为磁聚焦或磁发散，否则不满足该关系，但满足怎么进入怎么出去的角度关系，借助几何关系解答。
【典例1】(磁聚焦)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。
在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论
带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论莫尔定律和牛顿定律是描述带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论，他们是理解电磁学的重要关联，正是由它们的联合作用才有了良好的物理现象。
首先，莫尔定律申明了微粒子在圆形有界磁场中运动的轨迹及磁场中粒子具有持续平衡状态。
从表面上看，粒子在曲线上定时变化，每次完成弧形循环，时期性地回到原来地方。
非常规趜势，莫尔定律把运动周期视为运动圆定律，由磁链间距决定，即只要有磁场存在，就会存在周期性运动。
从物理学角度上来说，由莫尔定律可以观测出，带电粒子在受到磁场作用的情况下，它的运动可以被划分成给定的部分，越是向磁场中心旋转，给粒子的加速度就越大，给到粒子的力就越大，使其旋转速度更快，可以比两个出发时间相同的粒子，得到更多的运动平衡状态，获得更多的速度。
因此，这一定律不仅可以应用于带电粒子的运动，还可以应用于旋转体系中的直线运动。
其次，牛顿定律研究了带电粒子在圆形有界磁场中运动的动量守恒。
从观测上看，穿越磁场时粒子受到一个恒定的力，这种力在物体运动过程中是恒定的，它描述了受磁场作用的带电粒子在运动过程中运动规律，说明由力磁场所使得的动量具有守恒性质。
这一定律可以用来分析带电粒子在受磁场作用的情况下非定向运动的物理效应，计算出恒定力，牛顿第二定律所描述的情形，它用力和加速度关系描述了圆磁场中由磁力诱导的粒子运动过程。
因此，莫尔定律和牛顿定律对描述带电粒子在圆形有界磁场中的运动具极其重要的意义，他们的联合作用能产生多种物理现象，深刻地改善了电磁学研究。
莫尔定律指出，受磁场作用的粒子具有周期性的运动状态，通过改变磁链间距来改变其运动速度；牛顿定律提出，受磁场作用的粒子具有动量守恒性质，计算出粒子运动过程中所受力的大小，从而产生更为优雅的物理现象。
最终，这两个重要的定律所承载的丰厚理论赋予科学家们一份重要的探索、研究、思考与创新的力量，为具体技术实现提供了依据。
探秘带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律
探秘带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律作者：朱亚军来源：《中学教学参考·理科版》2018年第03期[摘要]文章首先根据不同的初始条件，探秘三种情形下“带电粒子在圆形匀强磁场中的运动”规律，接着应用带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律分析两道典型的高考试题，最后拓展应用规律，解析一道全国中学生物理竞赛预赛试题。
[关键词]带电粒子；圆形磁场区域；圆周运动[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08004003“带电粒子在圆形匀强磁场中的运动”是磁场教学的重点和难点之一，由于带电粒子射入匀强磁场的速度不同，导致带电粒子在磁场中运动的轨迹、偏转角度和运行时间等发生变化，成为学生理解、掌握和解决此类问题的一个难点，进而成为高考命题的热点和重点。
本文拟对此类问题做一些探讨，供大家参考。
一、规律探究如图1所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，P为磁场边界上的一点。
大量电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以相同的速率v经过P点，在纸面内沿不同的方向射入匀强磁场，试确定带电粒子离开匀强磁场时的位置和在匀强磁场中的运动时间范围（不计重力及带电粒子之间的相互作用）。
带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力f=qvB作用下做匀速率圆周运动，设粒子运动的圆弧轨迹半径为r，则有qvB=mv2rr=mvqB，ω=qBm，T=2πmqB带电粒子离开圆形匀强磁场区域时的位置和在匀强磁场中的运动时间范围分三种情形讨论如下：（1）如果粒子射入速率v>qBRm，那么r=mvqB，即带电粒子运动轨迹的半径r大于圆形磁场区域的半径R，这时沿不同方向射入匀强磁场的粒子运动轨迹如图2所示。
显而易见，沿不同方向射入圆形匀强磁场区域的带电粒子，可能从圆形匀强磁场边界上的任意一点沿不同的方向飞离匀强磁场区域。
带电粒子射出点和射入点之间的最大距离xmax为磁场圆区域半径R的2倍，即xmax=2R。
带电粒子在圆形磁场中的运动规律
带电粒子在圆形磁场中的运动规律
带电粒子在圆形磁场中的运动规律是物理学中的一个重要研究内容。
它具有重
要的应用意义，广泛用于航空航天、电子技术等领域，探索带电粒子沿圆形磁场运动规律有助于我们了解磁场物理性质及其应用等方面的研究。
首先，我们要了解：圆形磁场是由旋转电流产生的，其流线和磁线呈放射状排列，并形成环形磁场，其中的每一个电荷的运动轨迹都是圆周运动的。
随着旋转电流的增大，磁场的强度也会随之增大，由此可以看出，当带电粒子运动沿着圆形磁场时，它会受到强大的物理作用力推动，使其具有较大的受控运动轨迹和稳定的圆周运动。
其次，带电粒子在圆形磁场中的运动规律可以按照特定的数学模型进行描述。
根据运动定律，带电粒子在旋转磁场中的运动轨迹可以满足德卡斯特里定律，77
即带电粒子的运动方向按照反比例于它的速度矢量，且与磁场线切线的夹角余弦为常数。
因此，可以推导出带电粒子在旋转磁场中的运动模型，并将其写成椭圆公式：{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1，其中a、b为相应长短轴，可由磁场强度及粒子带电量确定。
最后，在带电粒子在圆形磁场中运动时，会受到粒子电量、磁场强度以及电荷
的质量、初速度等物理参数的影响，导致其运动轨迹较容易受到影响。
此外，为了使粒子的运动轨迹更为稳定，我们可以在外部增加一定的电场，以抵消其圆形磁场中的机械力，并使其运动更加稳定。
总之，带电粒子在圆形磁场中的运动规律受到粒子电量、磁场强度以及来自外
界环境的影响，可以按照特定的数学模型描述，并受到椭圆图形的限制，为我们研究圆形磁场的性质和应用提供较为明确的参考规范。
带电粒子在圆形磁场中运动
带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由对称性可知出射线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
由几何关系可得：偏向角与两圆半径间的关系：t a n r Rθ=2 偏转时间的关系式：m t T qBθθπ=∙=2 O 、O ′分别为 磁场圆与轨迹圆的圆心;r 、R 分别为 磁场圆与轨迹圆的半径 。
例1、如图所示，在圆心为O ，半径为r 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．一个带电粒子以速度v 射入磁场，初速度方向指向圆心O ，它穿过磁场后，速度方向偏转α角，则该带电粒子的荷质比______=mq ．例2、 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例3、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt 时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成60°角。
现将带电粒子的速度变为,仍从A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt例4、如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A. 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B. 该点电荷的比荷为q m ＝2v 0BRC. 该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 3v 0D. 该点电荷带正电1、如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q >0）。
带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)
例1、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐
标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如 图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀 强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且 沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为 多大？（不考虑电子间的相互作用）
y
v0
例3放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q
的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图所示．若在某区域内
存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子
都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：
(1)挡板PQ的最小长度； (2)磁场区域的最小面积．
On
x2 + (r－y)2=r2。
即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，
磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何
关系得
Smin
2(1 r2
4
1 2
r2)
(
2
1)( mv0 eB
)2
解2: 磁场上边界如图线1所示。
y
设P(x，y)为磁场下边界上的一 点，经过该点的电子初速度与x轴
子最后扩展到 －2H<y<2H 范围内，继续沿 x 轴正向平行地
Байду номын сангаас
以相同的速率 v0向远处射出。已知电子的电量为 e，质量为
m，不考虑电子间的相互作用。
y
v0
2H
v0
H
对称思想
O -H v0 -2H
x 图形象什么？
v0
蝴蝶
如图,在xoy平面上-H<y<H的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的负半轴的
带电粒子在圆形磁场区域运动规律
带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。
最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。
对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。
规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。
规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。
以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =2121at L =，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为0v at v y ==，1tan 0==v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v =，应用规律二，圆心角为：0902=α，画出的轨迹如图2所示，由rm v Bqv 2=，由几何关系得L r 2=得：2v B E = （2）在磁场中运动的周期vrT π2=粒子在磁场中运动时间为02241v L T t π==图2图1得412π=t t 例2如图3所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。
高中物理-“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析
高中物理-“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。
重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。
下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。
一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。
由图可知粒子圆周运动的半径由有。
再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。
②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。
【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V沿垂直于ab 方向发射；在图中作出粒子。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在磁场中的运动
例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的质量
D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。
一群不计重力、质
量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－
3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边
应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？
例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长B 速率大的运动时间长
C 偏转角大的运动时间长
D 速率为某一值时不能穿出该磁场
变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则
A.从P 射出的粒子速度大
B.从Q 射出的粒子速度大
C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
N
O
M
P
Q B B N O M P Q B B N O M
P Q B B 例4.如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B ，磁感线垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计)，从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为：（ ） A.
v R π2 B.v R π3 C.qB m π D.qB
m
π32
拓展：一个质量为m 、电量为q 的离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，从R 孔飞出，则
离子在磁场中运动的时间为（ ）
例5.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在一个匀强磁场，其边界线是半径为R 的半圆，磁场方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B 。
现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。
P 、O 、Q 三点均在直线MN 上。
（1）微粒在磁场中运动的周期？（2）能否回到Q 点？
（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B 的磁场，能否回到Q 点，若能请画出粒子的运动轨迹（至少三种）。
（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点？
应用1：如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是以O 为圆心、半径为R 的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B 。
现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 方向向左侧射出不计微粒的重力。
P 、O 、Q 三点均在直线MN 上，求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中运动，能否到达Q 点？ （2）画出能够到达Q 点的离子运动轨迹（至少二种） （3）求出能够到达Q 点的离子的最大速度。
应用2.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q 点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期．（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间．
（3）若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R 和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值．
3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心，且所对应的弧长相等。
课后练习
1、 在直径为d 的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC 成︒=15α角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计，求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间?（2）该粒子射入时的速度大小?
3.如图，半径为R=10cm 的圆形匀强磁场，区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感应强度B = 0.332T ，
方向垂直纸面向里，在O 处有一放射源S ，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106
m/s 的α粒子，
已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg ，电荷量q=3.2×10-19
C 。
(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状； (2)求出α粒子通过磁场的最大偏向角；
(3)再以过O 并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y 轴正方向运动，则圆形磁场直径OA 至少应转过多大角度？
4.如图(a )所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1=R 0，R 2=3R 0。
一电荷量为+q 、质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小
(2)若撤去电场，如图(b )，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3)在图19(b )中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
解：（1）由 200v Bqv m R
= （2分） 02r
T v π= （2分）得2m T qB π= （1分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分（n =2，3，4……）
由几何知识可得：2n
π
θ= ；tan r
R θ= ； （1分）又 200v Bv q m r = （1分）
得 0tan
2BqR v m n
π
= （n=2，3，4……） （1分） 当n 为偶数时，由对称性可得 2n nm
t T Bq
π== （n=2，4，6……） （1分）
当n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
21(1)22n n m
n t T T nBq
ππππ+-+=+=
（n=3，5，7……） （1分）
（3）由几何知识得tan
2r R n
π
= ； cos 2R x n
π
=
(1分)
且不超出边界须有：
tan 22cos 2R R R n
n
π
π
+< （1分）
得 2cos 1sin 22n
n
π
π
>+ （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分） 比较当n =3、n
=4时的运动半径，
知 当n =3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
0tan 2mv r R n Bq
π
=== （2分）
得：0
v （1分）。