带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动

例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个

A.带电粒子的比荷

B.带电粒子在磁场中运动的周期

C.带电粒子的质量

D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个

应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质

量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－

3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边

应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长B 速率大的运动时间长

C 偏转角大的运动时间长

D 速率为某一值时不能穿出该磁场

变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则

A.从P 射出的粒子速度大

B.从Q 射出的粒子速度大

C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上

B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

N

O

M

P

Q B B N O M P Q B B N O M

P Q B B 例4.如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B ，磁感线垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计)，从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为：（ ） A.

v R π2 B.v R π3 C.qB m π D.qB

m

π32

拓展：一个质量为m 、电量为q 的离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，从R 孔飞出，则

离子在磁场中运动的时间为（ ）

例5.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在一个匀强磁场，其边界线是半径为R 的半圆，磁场方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。P 、O 、Q 三点均在直线MN 上。 （1）微粒在磁场中运动的周期？（2）能否回到Q 点？

（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B 的磁场，能否回到Q 点，若能请画出粒子的运动轨迹（至少三种）。

（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点？

应用1：如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是以O 为圆心、半径为R 的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿PM 方向向左侧射出不计微粒的重力。P 、O 、Q 三点均在直线MN 上，求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中运动，能否到达Q 点？ （2）画出能够到达Q 点的离子运动轨迹（至少二种） （3）求出能够到达Q 点的离子的最大速度。

应用2.如图所示，直线MN 下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带负电微粒从P 点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q 点，不计微粒的重力．求：

（1）微粒在磁场中运动的周期．（2）从P 点到Q 点，微粒的运动速度大小及运动时间．

（3）若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R 和2R 的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q 点，求其速度的最大值．

3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心，且所对应的弧长相等。