§ 32平动非惯性参考系
平动非惯性参照系
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7、惯性运动
（1）定义 不受力下，物体静止或作匀速直线运动称为惯性运动
（2）注意区分“惯性”与“惯性运动” ★ “惯性运动”的条件是不受力。不能将受力
而合力为零条件下的运动称为惯性运动 ★物体的惯性，与其“受力” 或“不受力”无关！
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8、非惯性参照系
惯性参照系、非惯性参照系
绝对时空观——伽利略变换
2、基本规律
动力学规律形式不变性——伽利略变换
力与物体运动的关系——牛顿第一、第二定律
力学规律——万有引力定律、胡克定律、摩擦定律
力学普遍规律——牛顿第三定律、
力的叠加原理(力的独立作用原理)
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3、基本原理
★动量定理
★动量守恒定律
★惯性运动——回答了，如果物体“不受力”，其动力学规律
★ 经典留学的全部规律都是建立在“惯性”参照系基础之上 的 ★ 有了力的定性定义，才会有定量定义——牛顿第二定律
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★ 有了力的完整定义，才会完善力本身的规律——
牛顿三定律 力的叠加原理 万有引力定律 胡克定律 摩擦定律
交流与讨论：如果牛顿三定律只保留一个, 你认为应当保留哪一个？
第六讲 力学的理论体系与问题讨论 一、经典物理学的理论体系
一、经典物理学的理论体系
1、传统的教学体系 普通物理学——力学、热学、电磁学、光学、原子物理学
理论物理学——四大力学：理论力学、热力学与统计物理学 电动力学、量子力学、*固体物理学
应用物理学：电动力学——电工学、电路分析； 无线电电子学(微电子学)
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非惯性参考系
x′
x′
o′ y′
3
笫三章 非惯性参考系
r K′ 系相对 K 系平动速度为 v0 ′
K系 系 z
z′ ′ r
K′系 ′ P r′ y′ ′ y K′系 Q ′ z′∆r ′ ∆r ′ P P' ∆r0 o′ ′ y′ ′
r r r r (t ) = r′(t ) + r0 (t )
∆t 时间后，质点位于 点 时间后，质点位于Q点 o x K系 系 z x′ ′
将上式对时间求导， 将上式对时间求导，加速度关系为
r r r a(t ) = a′(t ) + a0 (t ) r r dv (t ) dv′(t ) r r 其中： 其中： (t ) = a , a′(t ) = , dt dt
绝对加速度 相对加速度
r dv0 (t ) r a0 (t ) = dt
msin2 θ + M
10
要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。 要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。
笫三章 非惯性参考系
潮汐现象
r FC r FAA NhomakorabeaC
r fiC r FB r fiD
B
r r fiA a0 r FD
D
r fiB
Earth
Sun
r a0
K′系 ′ Earth
Earth
牵连加速度
5
笫三章 非惯性参考系
例3-1 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 一货车在行驶过程中，遇到 竖直下落的大 车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。 如果 的木板。 雨 ， 车上紧靠挡板水平放有长为 的木板 木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以 木板上表面距挡板最高端的距离 ， 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
3章相对运动和非惯性系
v0
竖 直 上 抛 运 动
斜 抛 运 动
匀速运动车上的人观察
地面上的人观察
由此 可见
运动是相对的，如果我们选择的两个参考 系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观 测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作 相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之 间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论 相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中 的动力学问题。
经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的， 并且独立于运动之外。所以：在经典力学中，长度、时
r r0 r v0t r t t
伽利略变换式
间的测量与运动无关，是一个不变量。
绝对时空观
3.2.2 速度和加速度的变换关系
速度：
对 r v0t r 两边求导数得
特例： 如图1所示，在静止 的火车箱内的光滑台面上， 放一小球，当火车加速前进 时，因小球水平方向不受力， 它应相对于地面静止，故相 对于火车加速后退。即
K
K
fin
a
a0
图1 牛顿定律成立。 牛顿定律不成立。
K系： F 0 , K 系： F 0 ,
a 0. a 0 .
在远离地球以加速度 g 而加速上升的升降机观察物体 的运动。小球受到的惯性力为 f mg
in
由此可见：
根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯 性力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有 限的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速 运动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引 力场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。
33.1 相对运动 . 3.1.1伽利略变换 取相对于观察者静止的参考系（如地面） 为 静系；相 1 对于 静系匀速平动的参考系（如车厢）为 动系。如图所示 。 K t 时刻质点 P 的位置 v0 y′ K K K y 位矢 r 位矢 r
第二章非惯性参考系L
ez )
+ ( Ax
ex
Ay ey
Az ez )
即
dA
d~ A
A
dt dt
dA 是绝对时间变化
d~A 相对时间变化率
dt
dt
A
牵连变化率
上式 A 是任意的，它实质上是转动参考系与静止参考系中
对时间微商的关系式写成算符形式 d d~ dt dt
二、绝对运动，相对运动和牵连运动
dei dt
ei
y
ey
z
ez
t
ex
x
设有一任意向量在动系中的表达
A Axex Ayey Azez
在静系中的时间变化率
dA dt
( dAx dt
ex
dAy dt
ey
dAz dt
ez )
( Ax
dex dt
Ay
dey dt
Az
dex dt
)
= ( dAx dt
ex
dAy dt
ey
dAz dt
§2、2 角速度
为了讨论角速度，首先定义无穷
小转动的角位移
d
de
d
P
d
d
有大小（其值为
d
），有方向（沿
e
）
r
P1
的量，
e
的方向规定为沿着转出
d
角的
O
转动轴，按右手螺旋定义正方向。
关 P第点键 一（证 次r明 绕）：e经两两1次轴次角转转位d动移1是，是否否r与点符顺位合序移加有法关交换律考察
r (t
)
表动点
P
在任意时刻位置，
P 正过d绕r 过 dO点 的r 瞬时轴dr以d转 动 r
平动非惯性质心参考系动力学规律的应用
固 定 铁 芯 上 ，如 果 操 作 正 确 ， 固定后应形成如图7 所示的
闭合铁芯.若在组装活动铁 芯 时 ，将 铁 芯 沿 轴 旋 转 9 0 度 ， 如 图 9 所 示 ，在连接处部分磁 场 与 面 M N O P 垂 直 ，在 面 M N O P 中 将 产 生 涡 流 ，由于 面 M N O P 为 一 整 片 ，电 阻 小 ，
以 轻 绳 中 点 为 研 究 对 象 ，因 其 质 量 为 0 故 所 受 合 力 为 0 ,有 2：r sin p = F ,小 球到 质 心距 离 办= L cosp，取 微 分 有 d/i z —L sinpdp，轻绳对两小球的 元 功 dW = 2Tc〇S95dA，联 立 以 上 各 式 得 dW = 一F L co sp d p 对整个过程积分有
用长为2L 的轻绳连接后放在光滑 L
的 水 平 桌 面 上 ，绳 子 恰 好 处 于 伸 直
状 态 ，如 图 2 所 示 . 设 有 一 沿 着 水 平 U
面且与绳 小 球 因 此 运 动 .
试 求 在 第 一 次 相 碰 前 瞬 间 ，两球各自 图 2 初始
对 整 个 过 程 积 分 ，得
应 用 动 量 定 理 ，得 J = 2wxv/. 以 上 两 式 涉 及 4 个 未 知 量 ，故 求 解 需 要 寻 找
其他关系•又轻绳对两小球做功W 和 冲 量 J 在静 止 参 考 系 中 不 易 求 出 ，可 考 虑 在 平 动 非 惯 性 质 心 参考系中讨论问题.
称为平动非惯性质心参考系.
在 质 心 参 考 系 中 ，系 统 质 心 的 位 置 矢 量 为 0 ,
即 /V
'^]rnlr i =〇,则 有 l ] w / = o. 将 ~ ’对
第三章 非惯性参考系
O'
a
O
fin
图1
at
O系： F 0 , a 0 .
O'系： F 0 , a 0 .
若设想小球受一力
牛顿定律成立。 牛顿定律不成立。
fin mat
于是 F fin ma .
这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 。
如图2所示：当火车加 速前进时，小球在弹力的作 用下，相对于地面加速前进， 而相对于火车静止。即
dvt d dv ' ( r ') dt dt dt d dr ' dv ' at r ' dt dt dt
dA dA d*A 考虑到 eA A A dt dt dt
d dr ' dv ' 于是 a at r ' dt dt dt
比较 ma '
F ' 知:
d F ' F (mat ) (m dt r ') [m ( r ')] (2m v ')
d 从量纲上看 mat ， m r ' ， m ( r ') ， 2m v ' dt
N
a0
fin
mgsin mat cos ma
N mgcos mat sin 0 a gsin at cos 由方程（1）解得 由方程（2）解得 N mgcos +mat sin
滑快对斜面的压力的大小与 N 相等。
1 2
mg
a
x
滑快相对于地面的绝对加速度矢量为
eA '
理论力学简明教程第三章非惯性参考系课后答案
第三章 非惯性参考系不识庐山真面目，只缘身在此山中。
地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。
春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。
【要点分析与总结】1 相对运动t r r r '=+t t dr dr dr dr dr r dt dt dt dt dtυω'''==+=++⨯ t r υυω''=++⨯()t dv dv d v r a dt dt dtω''+⨯==+222**22()t d r d r d dr r v r dt dt dt dtωωωω'''''=++⨯+⨯+⨯+⨯()2t a a r r v ωωωω''''=++⨯+⨯⨯+⨯t c a a a '=++〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。
（1） 平动非惯性系 (0ω=)t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+-（2） 旋转非惯性系 (0t t a υ==)()2a a r r ωωωωυ''''=+⨯+⨯⨯+⨯2 地球自转的效应（以地心为参考点）2mr F mg m r ω=--⨯写成分量形式为：2sin 2(sin cos )2cos x y z mx F m y my F m x z mz F mg m y ωλωλλωλ⎧=+⎪=-+⎨⎪=-+⎩ 〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。
2mr F mg m r ω=--⨯ 为旋转非惯性系 ()2F mg mr m r m r m r ωωωω-=+⨯+⨯⨯+⨯在 ,rR ωω条件下忽略 m r ω⨯与 ()m r ωω⨯⨯所得。
正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-⨯的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。
3-2 惯性系与非惯性系
F ma m(a a0 ) ma ma0
在非惯性系中，牛顿第二定律表示为
F (ma0 ) ma
上式表明，真实力和惯性力之和等于 惯性力是虚拟力，没有反作用力。
ma
。
在平动参考系中，惯性力为
a: a : a0 :
加速度和绳的张力。
解：分别取A,B为质点，分析力，取电梯为非惯性系， 设 ar 为物体相对电梯的加速度，取坐标oy,列牛顿 第二定律方程。 T
o
T
ar
m1a
y
ar
o
y
A
m2 a B
m2 g
ar
B
A
ar
a
m1 g
m1g m1a T m1ar m2 g m2a T m2ar m1 m2 ar 由此解得 g a m1 m2
Fi ma0
绝对加速度是质点相对惯性系的加速度； 相对加速度是质点相对非惯性系的加速度；
牵连加速度是非惯性系相对惯性系的加速度。
习题3-13 电梯相对地面以加速度a竖直向上运动， 电梯中有一滑轮固定在电梯顶部，滑轮两侧用轻绳悬 挂着质量分别为 m1 和 m2 的物体A和B,且 m1 m2 。如以电梯为参考系，求物体相对地面的
2m1m2 T g a m1 m2 a1 ar a A,B两物体对地面的
加速度分别为
a2 ar a
(m1 m2 ) g 2m2 a a1 ar a m1 m2 2m1a (m1 m2 ) g a2 ar a m1 m2
3-2
惯性系与非惯性系
一 、惯性参考系和非惯性参考系
非惯性参照系非惯性参考系例子
非惯性参照系非惯性参考系例子基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。
非惯性参照系的一般来说无穷多。
在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。
即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。
在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。
惯性力编辑经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。
可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。
为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。
可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。
牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。
通过总结，人们发现，凡是相对地面静止运动做匀速直线或者的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系地面是非惯性力参照系；在许多的惯性参照系中，相对地面静止的惯性参照系具有特殊的优点，把它叫做毕竟惯性参照系。
平动非惯性参考系
平动非惯性参考系在物理学中，参考系是用来描述物体运动状态的基础概念。
在经典力学中，通常使用惯性参考系，即相对于静止或匀速直线运动的参考系。
然而，在某些情况下，惯性参考系可能无法满足需求，这时就需要引入非惯性参考系。
本文将介绍其中一种非惯性参考系：平动非惯性参考系。
什么是平动非惯性参考系？平动非惯性参考系是指相对于一个作直线运动的惯性参考系的非惯性参考系。
在平动非惯性参考系中，牛顿定律不再适用，需要使用特殊的非惯性力来修正运动方程。
举个例子，假设一个人在一辆以匀速直线运动的火车里面，他用一个水杯装满了水，当火车开始运动的时候，水杯里的水可能会产生晃动和溢出现象。
这个现象就与平动非惯性参考系有关。
平动非惯性参考系的影响平动非惯性参考系在物理学中的作用范围非常广泛。
例如，在地球上观测天体的运动时，需要考虑地球的自转和绕太阳的公转运动，这种情况也可以视为使用了平动非惯性参考系。
在空间探索中，由于运动速度极高，使用惯性参考系已经无法满足研究需求，因此必须使用一些特殊的在运动中的参考系，如星载非惯性参考系、行星际非惯性参考系等。
平动非惯性参考系和万有引力定律在使用平动非惯性参考系研究天体运动时，需要注意万有引力定律的适用性。
如果使用平动非惯性参考系来分析行星的运动轨迹，会发现惯性力在运动方向上的分量不为0，因此必须使用正确的非惯性力，才能得到准确的结果。
如果将牛顿定律直接应用在平动非惯性参考系中，得到的结果通常是不正确的。
平动非惯性参考系是一种非常重要的物理学概念，它对我们理解天体运动、空间探索等领域的研究具有重要作用。
在进行物理学研究时，我们必须根据不同的情况选择合适的参考系，才能得到准确的结果。
高中物理竞赛讲座课件非惯性系 32
惯性参考系
“静止”参考系 运动
“绝对”
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。
牛顿运动定律
惯性力
（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）
非惯性参考系
“运动”参考系 运动
“相对”
主要研究相对于“运动”参考系的运动定 律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速 度之间的关系，从而正确计入惯性力。
dy' / dt x cost y sin t xsin t ycost
x' x'
d 2x' / dt 2 2 (x cost y sin t) 2(xsin t ycost)
d 2 y' / dt 2 2 ( y cost x sin t) 2(xcost ysin t)
v=r
f=m2r
T
惯性系
T
非惯性系
• 相对于转动的参考系，应计入惯性质离点心施力于；其它物体. • 如转速有变化，还应计入切向惯性力； • 注意区别惯性离心力（惯性力）与离心力（牛顿力）。
角速度（矢量） 右手法则
v r r'sin
O
角速度矢量
r’
速度 v r r'
R2
arctgm 2R cos
sin
/( GMm R2
m 2R cos2 ).
由于=7.29x10-5弧度/秒，很小：
简化
z’
GMm m 2R cos2
P R 2 [1 GMm / R2 ]
GMm/R2 m2Rcos
GMm m 2R cos2 ,
第三章非惯性参考系
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
原 理
即
a
at
d
dt
r
'
(
r
')
2
v
'
a
'
ae
ac
a
'
绝对加速度=牵连加速度+科里奥利加速度+相对加速度
为静系观察者看到质点P的角速度
at 是静系观察者看到质点P随动系的平动加速度，称为平动加速度
( r ') 2e 称为向轴加速度 d r ' 称为转动加速度
r (t) rt (t) r(t)
O系 z
z
O系
P
r r
rt o
y
o
y
x
x
r 称为绝对位矢 指静系中观察者所看到动点P的位矢 rt 称为牵连位矢 指静系中观察者所看到动系原点O'的位矢
r ' 称为相对位矢 指动系中观察者所看到动点P的位矢
r (t) rt (t) r(t)
正交分解式：
r xi yj zk
eA
求得：
deA dt
eA
为静系观察者看到 eA 的角速度
对于任意旋转矢量 A 的导数
dA dt
d ( AeA ) dt
dA dt
eA
A deA dt
dA dt
eA
A(
eA)
dA dt
eA
A
d*A A
dt
dA dA e A d*A A
dt dt A
dt
绝对微商 = 相对微商 + 牵连微商
第三章非惯性参考系
2.平移惯性力
在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F
F ma
和m不随参考系变化，即
m
F
m,
: 真实力?
F F
但因 a a ，在S系看来物体的运动不满足牛顿定律，即
F ma
a aO a
F ma ma maO
F maO ma
引入虚拟力 fi maO fi : 平移惯性力?,简称惯性力
度分量使质点走到A′点；
如果没有加速度，此横向分量与径向分量合成，把小球带到B′′点；
然而质点实际上已到达位置B，位移B′′B是由加速度引起的。 在Δt 这一极短时间间隔内可认为加速度均匀，设物体向右方的加 速度为acor，利用匀加速的距离公式，有
s
1 2
acor
t
2
O
两式相比，得
物体相对转盘作曲线运动，表明物体除受惯性离心力外还受其 他惯性力使得其运动方向发生偏转。
若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观察者 看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作用，此 力称为科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）。
科里奥利力的解析表达式
当质点m 以速度 v′ 沿半径OC相对圆盘作 匀速直线运动，质点同时参与了两个运 动（圆盘的转动和相对圆盘的运动）， 由A点出发运动到圆盘上的B点，由于圆 盘的转动，在S系的观测者看来，质点运 动到了B点。
②地球上自由落体偏东； ③傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转
巴黎国葬院大厅的傅科摆
例题5：讨论自由落体偏东的距离
解：在地球参考系中，需考虑惯性力，忽略较小的惯性离心力， 该质点的运动方程满足
非惯性系包括平动加速系、转动系
西
东
南
科里奥利力例：
河岸冲刷，单轨磨损。 北半球右，南半球左。
赤道附近的信风
强热带风暴旋涡
旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流
向与物体绕地轴转动的向心加速 度方向相反。
N
r
m •
F0
O
F
0 P
R
重力P为地心引力与惯性离心力 F0的矢量和，即
PFF0
N
r
m •
F0
O
F
0 P
R
P F F 0c o s G 0M R m 2 m R2c o s2
G 0M R m 2(1 G R 3 0 M 2c o s 2 ) G 0M R m 2(1 0 .0 0 3 5 c o s2 )
a0
m sin cos M m sin2
g
由 aaa0 得
a ax2a2y
sin M2m(2Mm)sin2 g Mm2 sin2
例 M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。
直接讨论 m 对地面的运动较困难
M
m
v
g 光滑 地面
.-mg
T
vm
匀
速 率
（1）在
M 参考系
圆 （非惯性系）中观察，
周
运 重力被惯性力抵消，
2 科里奥利力 定性说明
效应一：
O
A
B
C3
C C1 C2
物体相对地面沿
直线OABC运动
O
C3´ C2´
B´ C1´
A´
C
物体相对转盘沿曲
线OA´ B´C3´ 运动
效应二：
O
A´ B´
C´
物体相对转盘沿 直线OA’B’C’运动
力学竞赛资料惯性参考系与非惯性参考系
惯性参考系与非惯性参考系目的•正确理解惯性参考系的定义•正确识别惯性参考系与非惯性参考系•正确理解惯性力的概念•知道惯性力不是物体间的相互作用•会正确运用惯性力计算有关问题思考问题1：牛顿第一定律的内容是什么？(答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
)说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因。
问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？(答：对方是静止的。
)问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？(答：小球加速向后运动。
)疑问：问题 2 中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。
这怎么解释呢？问题 3 中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。
这又怎么解释呢？对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。
惯性参考系与非惯性参考系我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。
•两种参考系•惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。
中间空出两行。
•非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。
要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。
分析问题 2 ：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。
由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。
我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。
伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。
在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。
§ 3.2平动非惯性参考系
平动牵连惯性力 平动牵连惯性力
在研究质点相对平动非惯性系的运动时， 在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在形式上仍 平动非惯性系的运动时 可使用牛顿第二定律， 可使用牛顿第二定律，条件是在真实力之外再加上 牵连惯性力。 平动牵连惯性力 平动牵连惯性力。
3
dv ' d 2r ' a' = = 2 dt dt
F + (−mat ) = 0........(2) *
4
表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时， 表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，作用 中质点相对动系静止时 在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。 在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。 平动牵连惯性力的矢量和为零 说明： 说明： ）、只有当动系加速平动时 ）、（2） （1）、只有当动系加速平动时（1）、（ ）式才成 ）、只有当动系加速平动 ）、（ 立； ）、动系加速平动可以是直线运动 （2）、动系加速平动可以是直线运动，也可以是曲 ）、动系加速平动可以是直线运动， 线运动； 线运动； ）、（2）式是矢量式， （3）、 （1）、（ ）式是矢量式，使用时要建立动 ）、 ）、（ 坐标系写成分量式。 坐标系写成分量式。 ）、（2）式可用于求质点的相对运动规 （4）、 （1）、（ ）式可用于求质点的相对运动规 ）、 ）、（ 律和力。 律和力。
5
二、惯性力： 惯性力：
1、平动牵连惯性力： Ft = −mat 、平动牵连惯性力：
Ft = −mat
的大小： 的大小： Ft = mat 方向：与 at 反向 方向：
注意: 注意: （1）惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯 惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯 中的观察者为解释质点在 中的运动而假想的、 性系中的运动而假想的 虚构的； 性系中的运动而假想的、虚构的； 惯性力并非物体之间的相互作用力 并非物体之间的相互作用力, （2）惯性力并非物体之间的相互作用力,不存在施力 也不存在反作用力， 者, 也不存在反作用力，是由于参照系本身的加速运 动引起的. 动引起的. 惯性力只被动系中的观察者所承认 只被动系中的观察者所承认。 （3）惯性力只被动系中的观察者所承认。 6
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方向：与 at 反向
（4）、平动牵连惯性力具有保守力的性质， 同样 可引入相应的势能. '(mat ) 0 • 如果要在非惯性坐标系中使用牛顿第二定律，就 必须引入惯性力，在加速平动非惯性参照系中的惯 性力也称为加速平动牵连惯性力。惯性力具有虚假 的和真实的两重性。
牛顿力是其它物体对所研究质点的作用，是物体之 间的相互作用，它们彼此的作用遵守牛顿第三定律， 即对每一真实力F均能找到与它等大、反向的反作用， 能找到它的施力者。
§ 5.2
平动非惯性参考系
一个有意义的实际问题 飞行员的黑晕和红视现象
爬升时：a > 5g
俯冲时：a > 2g
1
• 问题的提出
– 牛顿运动定律只适用于惯性参照系。 – 如何描述质点相对于非惯性参照系的运动？
解决办法 （1）应用运动的合成的分析方法，建立质点在非 惯性系中的运动量与在惯性系中的运动量之间的关 系，在惯性参照系中应用牛顿定律，得到适用于非 惯性系的动力学基本方程。 （2）先在惯性系中求出绝对运动规律，再利用复 合运动公式。 方法2）没有新问题，我们介绍方法1）。 2
故小环的相对速度：
2 v' v0 2( g a)(cos cos 0 ) .......... ..(3)#
• （2）圆圈对小环的约束反作用力N=？
由（2）式有：
N m
v'2
m( g a) cos
将（3）式代入上式圆圈对小环的约束反作用力：
2 v0 mg a N [(1 )(3 cos 2 cos 0 )r ]......... ......(4)# r g g
F ——作用在质点上的所有外力的矢量和，称真
实力，也称牛顿力。
3、加速平动参照系中质点的相对平衡方程： v 0 时，质点相对动系静止， 当 a' 0 ， 处于相对平衡状态，有相对平衡方程：
F (mat ) 0........(2) *
5
表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，作用 在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。 说明： （1）、只有当动系加速平动时（1）、（2）式才成 立； （2）、动系加速平动可以是直线运动，也可以是曲 线运动； （3）、 （1）、（2）式是矢量式，使用时要建立动 坐标系写成分量式。 （4）、 （1）、（2）式可用于求质点的相对运动规 律和力。
10
三、实例分析
飞行员的黑晕与红视现象 1、飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 牵连惯性力向下，从心 脏流向头部的血流受阻， 造成大脑缺血，形成黑 晕现象。
11
爬升时：a > 5g
2、飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质 点 牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。
12
俯冲时：a > 2g
四、解题要点： 1、确定动点、动系及静系； 2、建立动坐标系，写出质点的相对加速度的坐标表 达式。 3、分析作用在质点上的真实力（重力、弹性力、摩 擦力等），并写成坐标形式。 4、分析和计算惯性力的大小和方向，写出惯性力的 表达式，画出受力图。 5、利用（1）式建立质点的相对运动微分方程：写 成动坐标系的分量式。如果质点相对动系静止，建 立相对平衡方程。 6、解方程，求结果。
13
• 例1:教材P90 ，3.8）#
• 光滑钢丝圆圈的半径为r,其平面为竖直的。圆圈 上套一质量为m的小环，如钢丝圆圈沿竖直方向以匀 加速度a向上运动，开始时，小环相对圆圈的速度为 v0 ，小环与圆圈中心的连线与圆圈竖直向下的半径 之间的夹角为φ 0 。求小环的相对运动速度v’及其圆 圈对小环的约束反作用力N。 已知： at=a ↑，t=0: v’ = v0 , φ = φ 0 ，ρ =r 求： （1）小环的相对速度v’=？ （2）圆圈对小环的约束反作用力N=？
14
• • • •
解:
1、动点——小环，动系——圆圈，静系——地。 圈为非惯性系,在其上建立自然坐标系如图。 小环的相对加速度： dv' v'2
a' dt e
en
a
2、分析小环所受的牛顿力（真实力）： 重力mg↓ ， 约束力N沿法线
e
en N
φ
m ma
15
F mgsin e mgcosen Nen
17
• • • •
作业： 1、阅读：P76——P77； 2、ex: P89 ：3.5），3.6）
18
9
2、引入惯性力的意义
牛顿力学的基本方程只适用于惯性参考系的基本点； （1）、加速度是由力引起的； （2）、力以物体间的相互作用为先决条件。 但在非惯性参考系中，这两个基本点不能同时成立。 为了把牛顿定律应用于非惯性参考系，只能保留（1），引 入 “虚拟力”——惯性力，在加速度平动参考系中，它只 与参考系本身的平动加速度at 和质点的质量有关。只有这 样，才能在非惯性参考系中使用与牛顿定律相似的方程建 立质点的相对运动微分方程。 对惯性、惯性力和加速参考系的理论研究还有更深远 的意义——爱因斯坦提出了力学中的“惯性质量与引力质 量等价”等效原理，导致广义相对论的产生。
r
ma '
ma mat
x i
j y
3
由牛顿第二定律： 引入惯性力
Ft mat
F ma
加速平动参照系中质点的相对运动微分方程：
ma' F (mat )......... ....(3.16)
加速平动参 考系中 作用在质点上 的合外力
一、加速平动参考系中质点的相对运动微分方程：
1、非惯性系：凡是有加速度或角速度的参照系。 2、加速平动参照系中质点的相对运动微分方程： k' 设动系 S 相对静系S作加速 P 平动,加速为 at ，质量为m的 z 质点P，绝对加速度为 a ， k F r ' 相对加速度为 a ' 。作用在 z 质点上的合外力为 F 。 rt o y j ' 由质点的绝对加速度公式有： x i' o a a 'at
6
二、惯性力：
1、平动牵连惯性力： Ft mat Ft mat
的大小： Ft mat
注意: （1）惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯 性系中的运动而假想的、虚构的； （2）惯性力并非物体之间的相互作用力,不存在施力 者, 也不存在反作用力，是由于参照系本身的加速运 动引起的. （3）惯性力只被动系中的观察者所承认。 7
虚假性 既无施力物，也无反作用力。牛顿第三定律 8 不成立。惯性力随参照系的不同而不同。
真实性 处于非惯性系中的观察者能感受到惯性力的存 在，并可测量。 惯性力具有与真实力一样的动力学和静力学效 应，在质点的相对运动中可以与实际力一样对待。 由方程（1）、（2）可以看出在非惯性系中惯性力 与真实力一样，能使m获得加速度，并有其它一切作 用力的效果。所以完全可把它当作与真实力一样的外 力来处理(因为在处理动力学问题时，对于外力的作 用并不需要考虑它的反作用力的效果，反作用力是作 用在另一施力物体上的)。从这点看，惯性力又与实 际存在的力等效。
3、惯性力：ma ↓
Ft mat ma m asin e m a ma' F (mat ) 由 得小环的相对运动微分方程：
dv' e ：m m g sin m asin .......( 1) dt v '2 en：m N m g cos. m acos .......... (2)
a
e
o φ
en N
m ma mg
5、 解方程：
（1）、小环的相对速度v’=？
dv' dv' ds dv' . v' dt ds dt rd 代入（1）有：
v'
v0
v' dv' r ( g a)
0
sin d
16
2 v'2 v0 2r( g a)(cos cos0 )
平动牵连惯性力
在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在形式上仍 可使用牛顿第二定律，条件是在真实力之外再加上 平动牵连惯性力。
4
dv ' d 2 r ' a' 2 ——相对加速度 dt dt dvt d 2 rt at 2 ——平动牵连加速度 dt dt
m——质点的质量