201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形本章中考演练练习 (新版)华东师大版

本章中考演练

一、选择题

1．xx·十堰菱形不具备的性质是( )

A．四条边都相等B．对角线一定相等

C．是轴对称图形D．是中心对称图形

2．xx·滨州下列命题中，是真命题的为( )

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

3．xx·上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )

A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C

C．AC＝BD D．AB⊥BC

4．xx·淮安如图19－Y－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )

A．20 B．24

C．40 D．48

19－Y－1

19－Y－2

5．xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图19－Y－2，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )

A．6 cm B．4 cm

C．3 cm D．2 cm

6．xx·嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )

图19－Y－3

图19－Y－4

7．xx·仙桃如图19－Y－4，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG 沿AG折叠至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

二、填空题

8．xx·龙东地区如图19－Y－5，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形．

19－Y－5

19－Y－6

9．xx·乐山如图19－Y－6，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是________．

10．xx·黔西南州已知一个菱形的边长为2，较长的对角线为2 3，则这个菱形的面积是________．

11．xx·葫芦岛如图19－Y－7，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________．

19－Y－7

19－Y－8

12．xx·江西如图19－Y－8，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形

AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．

三、解答题

13．xx·内江如图19－Y－9，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.

求证：(1)△AED≌△CFD；

(2)四边形ABCD是菱形．

图19－Y－9

14．xx·舟山如图19－Y－10，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.

求证：矩形ABCD是正方形．

15．xx·沈阳如图19－Y－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是________．

图19－Y－11

16．xx·湘西如图19－Y－12，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连结DE，CE.

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．

图19－Y－12

17．xx·娄底如图19－Y－13，已知四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF.

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

详解详析

本章中考演练

1．[解析] B 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直但不一定相等，故选B.

2．[答案] D

3．[解析] B ∵∠A ＝∠B ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，故A 选项不符合题意；∵∠A ＝∠C 是一组对角相等，任意平行四边形都具有这个性质，故B 选项符合题意；∵对角线相等的平行四边形是矩形，故C 选项不符合题意；∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，故D 选项不符合题意．

4．[解析] A 由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果．设菱形的对角线AC 与BD 交于点O ，则BO ＝4，CO ＝3.

在Rt △BOC 中，由勾股定理可得BC ＝BO 2＋CO 2＝42＋32＝5.

所以此菱形的周长为5×4＝20.

5．[解析] D 由折叠可知，四边形ABEB 1是正方形，从而BE ＝AB ＝6 cm ，故CE ＝BC －BE ＝8－6＝2(cm)，因此选D.

6．[解析] C 根据尺规作图，C 选项作出的四边形ABCD 是平行四边形，不是菱形．

7．[解析] C 连结AE .∵△ABG 沿AG 折叠至△AFG ，∴AB ＝AF ，GB ＝GF ＝3.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE (H.L.)，∴DE ＝FE .设DE ＝x ，则FE ＝DE ＝x ，GE ＝x ＋3，CE ＝6－x .在Rt △CGE 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝GE 2，∴32＋(6－x )2＝(x ＋3)2，解得x ＝2.

8．[答案] 答案不唯一，如AB ＝BC 或AC ⊥BD 等

9．[答案] 22.5°

[解析] 本题考查的是正方形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用其性质．

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠CAB ＝∠ACB ＝45°.

在△ACE 中，∵AC ＝CE ，

∴∠ACE ＝∠AEC ＝12

(180－∠CAB )＝67.5°， ∴∠BCE ＝∠ACE －∠ACB ＝22.5°.

故答案为22.5°.

10．[答案] 2 3

[解析] 依照题意画出图形，如图所示．

在Rt △AOB 中，OB ＝12BD ＝ 3，∴OA ＝ AB 2－OB 2＝1，∴AC ＝2OA ＝2，∴S 菱