桥梁结构分析理论与方法3
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西南交通大学土木学院 沈锐利
在宽翼缘梁的设计分析中，如果忽略剪力滞效应，将低估结构的 实际应力大小，使其应力分布状态与实际不符，从而可能造成结构局 部失稳或破坏。1969年11月至1971年11月，在奥地利、英国、澳大 利亚和德国相继发生四起钢箱梁重大事故。事故发生后，通过桥梁专 家的论证与分析，发现设计方法上存在严重缺陷，其重要问题就是在 剪力滞问题上的考虑不周。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
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2）剪力滞效应的分析方法 A 弹性理论解法 ① 调谐函数法 以肋板结构为基础，取肋板和翼缘板为隔离体，肋 板用初等梁理论分析，而翼缘板由平面应力分析，用逆解法求解应 力函数，然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件，建 立方程组，求出未知数，从而导得翼板的应力和挠度解。其代表是 T.V.Karman的经典解法。
3.2.2 微分方程组的建立
建立了等效模型以后，我们需要建立模拟分析的微分方程。采 用比拟杆法进行剪力滞分析时，分析结果的精度与上翼缘所采用的 杆的数量有关，比拟杆越多，分析过程越复杂。工程上常采用最简 单的三杆进行分析，即常说的三杆比拟法。以下以五杆比拟为例， 介绍其分析思路与过程。
Biblioteka Baidu
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
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w h(h 12 w 2
上)2
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上2 )bt
A z t t z t z z z z
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h 1 ( w h 上 12
上2 )bt
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b) 加劲板由加劲杆和系板两者组合而成，并且假定轴向力由加劲 杆承受，系板只传递剪力，泊松系数的影响略去不计。
c) 作用于T形梁任意截面上的竖向剪力Q（x）完全由腹板承受，并 且均匀分布于腹板上。于是与腹板相连的那根加劲杆，作用的剪力 流可近似为
q0(x)=Q(x)/h
(2) 加劲板面积的计算 在前面假定的基础上，我们首先要把等效结构的面积和板厚计算
2014年版
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②正交异性板法 将肋板结构比拟为正交异性板，寻求其解，得到剪 力滞的结果。 ③折板理论 将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的 弯曲理论为基础，利用各板结合处的变形和静力平衡条件，建立方 程组，可用矩阵形式进行计算。
④ 板壳理论 ⑤ 梁格法 将上部结构等效为梁格来进行计算分析。 B 比拟杆法 C 变分法 D 数值解法 有限元法、有限条法和有限段法 E 模型试验研究
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接下来讨论变形关系 在相邻两加劲杆之间的系板上，任意
单元的剪切角变化率则为
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根据虎克定律，引入应力应变关系 根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
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出来。 在初等梁理论中，上翼缘的应力为
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进行等效变换后，上翼缘变为承受轴向力的杆，由于假定了中性 轴不变，因此采用的等效面积应满足：
假定等效翼缘板的厚度是原翼缘板的β倍，那么等效翼缘板的面积用 原截面的面积表示为:
等效翼缘板的厚度
为求等效系数α、β，考察等效关系
2014年版
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正剪力滞
负剪力滞
2014年版
熊礼鹏等：五跨连续斜拉桥扁 平钢箱梁剪力滞效应分析，中 国水运2009年12期
西南交通大学土木学院 沈锐利
X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
2014年版
产生剪力滞原因的定性解释
第三章 剪力滞分析方法及应用
3.1 概述 1）剪力滞效应的概念和解释
初等梁理论中,我们假定离中性轴同一距离的截面,在弯矩作用 下沿宽度方向截面的正应力是相等的。实际的带翼缘板的T梁和箱 形截面梁，在对称垂直力作用下，翼缘板上的正应力沿宽度方向呈 不均匀的分布状态。这种由于腹板处剪力流向翼缘板中传递的滞后 而导致翼缘板正应力沿宽度方向呈不均匀分布的现象，称为“剪力 滞效应”。如果靠近腹板处翼缘板中的正应力大于初等梁理论的正 应力，称为“正剪力滞效应”，反之称为“负剪力滞效应”。
w
求出上翼缘的等效面积后，接下来是把面积分配到比拟杆上。 分配的方法是假定的,是否合理一般需要根据分析结果与实际测试 比较确定。
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分配的方法是把上翼缘板的等效面积βbt按中间杆平均分配、
边杆分中间杆的一半的原则进行分配；把腹板的等效面积分配到腹 板顶面的中间杆上，写成数学表达式是
(1) 方程组的建立 取右图所示的五杆加劲板分析。由
于假定剪力作用在对称轴线上，因此结 构对称，可取一半进行分析。
为分析方便，将各杆的面积分别记 为右图所示值。
建立微分方程的思路是：在距自由 端x截面处截取微段Δx，取拉力为正， 对于每根加劲杆，可建立加劲杆轴力与 联系板上剪力流的关系
2014年版
国内的宁波招宝山斜拉桥在施工中发生严重事故，专家组研究的 结论认为设计中没有考虑剪力滞的效应是主要因素。
由于剪力滞的影响，宽翼缘的混凝土结构发生开裂、钢结构发生 屈曲变形甚至失稳。从前面的介绍和后面的分析中我们可以发现，剪 力滞效应对宽翼缘梁的应力不均匀性影响相当大。
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将上式两边各微分一次，并将各杆的平衡方程代入，可以得到 式中各参数符号代表的意义如下
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q1(x)、q2(x)：两块板中的待定剪力流； q0(x) ：腹板顶面上那根杆的已知剪力流函数；
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3.2 T梁剪力滞的比拟杆分析方法简介
3.2.1 基本原理 (1) 基本假定
a） T形梁在竖向荷载作用 下，原来由翼板和腹板共 同承担的内力，现在模型 化为由一块加劲板与一根 下弦杆组成的等代结构来 承担，而中和轴的位置保 持不变。
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在宽翼缘梁的设计分析中，如果忽略剪力滞效应，将低估结构的 实际应力大小，使其应力分布状态与实际不符，从而可能造成结构局 部失稳或破坏。1969年11月至1971年11月，在奥地利、英国、澳大 利亚和德国相继发生四起钢箱梁重大事故。事故发生后，通过桥梁专 家的论证与分析，发现设计方法上存在严重缺陷，其重要问题就是在 剪力滞问题上的考虑不周。
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2）剪力滞效应的分析方法 A 弹性理论解法 ① 调谐函数法 以肋板结构为基础，取肋板和翼缘板为隔离体，肋 板用初等梁理论分析，而翼缘板由平面应力分析，用逆解法求解应 力函数，然后根据肋板和翼板之间的静力平衡条件和变形条件，建 立方程组，求出未知数，从而导得翼板的应力和挠度解。其代表是 T.V.Karman的经典解法。
3.2.2 微分方程组的建立
建立了等效模型以后，我们需要建立模拟分析的微分方程。采 用比拟杆法进行剪力滞分析时，分析结果的精度与上翼缘所采用的 杆的数量有关，比拟杆越多，分析过程越复杂。工程上常采用最简 单的三杆进行分析，即常说的三杆比拟法。以下以五杆比拟为例， 介绍其分析思路与过程。
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w h(h 12 w 2
上)2
b3 12
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b) 加劲板由加劲杆和系板两者组合而成，并且假定轴向力由加劲 杆承受，系板只传递剪力，泊松系数的影响略去不计。
c) 作用于T形梁任意截面上的竖向剪力Q（x）完全由腹板承受，并 且均匀分布于腹板上。于是与腹板相连的那根加劲杆，作用的剪力 流可近似为
q0(x)=Q(x)/h
(2) 加劲板面积的计算 在前面假定的基础上，我们首先要把等效结构的面积和板厚计算
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②正交异性板法 将肋板结构比拟为正交异性板，寻求其解，得到剪 力滞的结果。 ③折板理论 将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的 弯曲理论为基础，利用各板结合处的变形和静力平衡条件，建立方 程组，可用矩阵形式进行计算。
④ 板壳理论 ⑤ 梁格法 将上部结构等效为梁格来进行计算分析。 B 比拟杆法 C 变分法 D 数值解法 有限元法、有限条法和有限段法 E 模型试验研究
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接下来讨论变形关系 在相邻两加劲杆之间的系板上，任意
单元的剪切角变化率则为
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根据虎克定律，引入应力应变关系 根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
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出来。 在初等梁理论中，上翼缘的应力为
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进行等效变换后，上翼缘变为承受轴向力的杆，由于假定了中性 轴不变，因此采用的等效面积应满足：
假定等效翼缘板的厚度是原翼缘板的β倍，那么等效翼缘板的面积用 原截面的面积表示为:
等效翼缘板的厚度
为求等效系数α、β，考察等效关系
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正剪力滞
负剪力滞
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X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
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第三章 剪力滞分析方法及应用
3.1 概述 1）剪力滞效应的概念和解释
初等梁理论中,我们假定离中性轴同一距离的截面,在弯矩作用 下沿宽度方向截面的正应力是相等的。实际的带翼缘板的T梁和箱 形截面梁，在对称垂直力作用下，翼缘板上的正应力沿宽度方向呈 不均匀的分布状态。这种由于腹板处剪力流向翼缘板中传递的滞后 而导致翼缘板正应力沿宽度方向呈不均匀分布的现象，称为“剪力 滞效应”。如果靠近腹板处翼缘板中的正应力大于初等梁理论的正 应力，称为“正剪力滞效应”，反之称为“负剪力滞效应”。
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求出上翼缘的等效面积后，接下来是把面积分配到比拟杆上。 分配的方法是假定的,是否合理一般需要根据分析结果与实际测试 比较确定。
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分配的方法是把上翼缘板的等效面积βbt按中间杆平均分配、
边杆分中间杆的一半的原则进行分配；把腹板的等效面积分配到腹 板顶面的中间杆上，写成数学表达式是
(1) 方程组的建立 取右图所示的五杆加劲板分析。由
于假定剪力作用在对称轴线上，因此结 构对称，可取一半进行分析。
为分析方便，将各杆的面积分别记 为右图所示值。
建立微分方程的思路是：在距自由 端x截面处截取微段Δx，取拉力为正， 对于每根加劲杆，可建立加劲杆轴力与 联系板上剪力流的关系
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国内的宁波招宝山斜拉桥在施工中发生严重事故，专家组研究的 结论认为设计中没有考虑剪力滞的效应是主要因素。
由于剪力滞的影响，宽翼缘的混凝土结构发生开裂、钢结构发生 屈曲变形甚至失稳。从前面的介绍和后面的分析中我们可以发现，剪 力滞效应对宽翼缘梁的应力不均匀性影响相当大。
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将上式两边各微分一次，并将各杆的平衡方程代入，可以得到 式中各参数符号代表的意义如下
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q1(x)、q2(x)：两块板中的待定剪力流； q0(x) ：腹板顶面上那根杆的已知剪力流函数；
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3.2 T梁剪力滞的比拟杆分析方法简介
3.2.1 基本原理 (1) 基本假定
a） T形梁在竖向荷载作用 下，原来由翼板和腹板共 同承担的内力，现在模型 化为由一块加劲板与一根 下弦杆组成的等代结构来 承担，而中和轴的位置保 持不变。
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