循环小数化分数
无限循环小数化为分数的方法
无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。
例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢? 看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：（1） 0.6 （2）3 102解’ C1） 0.6 X 10 = 6.666 ... ①0.6=0 666"•…②由①一②得06X9 = 6*62所 KIO .6=|=|（2） 話先看小数部分oD« •0 102 x 1000 = 102 102102 .... ①■ •0.102^0.102102 ..... ②由①一②得0 102 X 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分 子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。
9的个数与循环节的位数相 同。
能约分的要约分。
所以0102 = 102 _ 34 999 = 3333 102999 3330 216 =216 999 8 37999333二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为 分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
(1) 0.215； (2)6 353解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ①0.215X 10=2 1515 ..... ②由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990213 _ 71990 330(2)先看小数部分 0.3530.353 X 1000 = 353 333 .... ①0.353 X 100 = 35.333 ... ②由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35* 353-35 318 530.353 = —————— 务——-*900 900 150^318 Q6 = 6 —900 150 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。
循环小数化分数
循环小数化分数的规则：纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简。
比如0.3（3循环）=3/9=1/3 0.37（37循环）=37/99混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同（就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9），9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。
例如：0.12（2循环），因为循环部分是一位（就是2），分母里就有1个9，不循环部分也是一位（就是1），分母里就有一个0，所以分母是90，分子就是12-1=11, 0.12（2循环）=11/90；再比如0.123（23循环），分母就是990，分子是123-1=122，这个分数是122/990=61/495；如果是0.123（3循环），则分母是900，分子是123-12=111，这个分数是111/900=37/300混循环小数化分数提问者：su4399|浏览次数：743次我看过网上的：循环节-不循环的/前面:循环节位数个9连写后面再连写不循环节位数个0 可我试验后不相等，如0.356,56的循环。
化成分数与原来不相等，请高手把过程发过来！最佳答案你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：为清晰起见，我们设：x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节y=不循环部分p=不循环节位数q=循环节位数这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]对于你的题中的例子：x=356，y=3，p=1，q=2所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990你用计算器检验一下，这样对了吗？和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节”下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。
循环小数化成分数的方法归纳
循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。
光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。
用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。
人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。
我最喜欢的是生鲜莲子羹。
把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。
把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。
这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。
第3讲 循环小数化分数
第三讲循环小数化分数一．纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化作分数呢？看下面的例题。
例1．把纯循环小数化成分数：（1）0.6；（2）3.102。
解：（1）0.6×10=6.666……①0.6=0.666……②由①–②得到0.6×9=6，所以0.6=62 =93。
（2）3.102先看小数部分0.102，0.102×1000=102.102102……①0.102=0.102102……②由①–②得到999×0.102=102，所以10234 0.102==999333。
102343.102=3=3999333。
从以上例题中可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是9. 注意能约分的一定要约分。
例如0.216=216899937，123414.123=4=4999333。
二．混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2．把混循环小数化为分数：（1）0.215；（2）6.353。
解：（1）0.215×1000=215.151515…… ①0.215×10=2.151515…… ②由①–②得 990×0.215=251–2=213， 所以2152213710.215=990990330-==。
（2）对于6.353，先看小数部分0.353， 0.353×1000=353.3333…… ① 0.353×100=35.3333…… ②由①–②得0.353×900=353–35， 所以35335318530.353=900300150-==。
所以536.353=6150。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
无限循环小数怎样换算成分数
无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。
通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。
方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
例如：
0.006666……=6/900=1/150。
2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
循环小数化分数
循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、循环小数化成分数1、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)0.6(2)3.1022、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数（）（）10.215 2 6.353及时练习：1、化纯循环小数为分数。
（）（）10.23 20.1072、化下列混循环小数为分数。
（）（）（）10.312 20.003 30.2316二、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：（）（）-12.45+3.13 22.6091.32⨯÷(3)4.3 2.4 (4)1.240.3三、循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗？（1）有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算：++0.40.320.20.3+0.280.7+0.60.38++0.6780.540.980.45（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
235+=+==0.20.30.5999123405528+=+==0.1230.4050.52899999999936+=+=0.30.6199875+=+==0.80.7 1.699358491070.580.49 1.08+=+==9999999785841562+=+==0.9780.584 1.563999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
循环小数化分数方法
循环小数化分数方法
循环小数化分数的方法可以按照以下规律进行:
1. 将循环小数的小数部分省略，只保留整数部分，即循环小数的近似值。
例如，对于循环小数 0.3258258258...,可以将其近似值为 3.25。
2. 根据循环小数的循环部分长度，确定需要截取的整数部分的长度。
例如，对于循环小数 0.3258258258...,循环部分长度为 8，因此需要截取 8 个整数部分。
3. 将截取的整数部分按顺序相加，得到循环小数化为分数的结果。
例如，0.3258258258...化为分数的结果为:3/8。
循环小数化分数的方法可以通过以上规律进行，但需要注意一定要将循环小数的小数部分省略，只保留整数部分，否则可能会导致分数的不正确性。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳小学奥数中，常常会遇到各种循环小数，化成分数的问题。
循环小数是指小数部分有一组数字无限重复出现。
对于循环小数，我们可以采用一些方法将其化成分数。
下面我们将介绍几种常见的方法。
方法一：直接法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以设这个循环小数为x，则有：10x = abc.abcabcabc...x = 0.abcabcabc...将上述两式相减，得到：9x = abc所以，x = abc / 9这就是将循环小数直接化成分数的方法。
解：设这个循环小数为x，则有：将上述两式相减，得到：99x=36所以，x=36/99=4/11方法二：倍数法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以设这个循环小数为x，则有：1000x = abc.abcabcabc...100x = 0.abcabcabc...将两式相减，得到：900x = abc所以，x = abc / 900这就是利用倍数法将循环小数化成分数的方法。
解：设这个循环小数为x，则有：将两式相减，得到：900x=571所以，x=571/900=19/30方法三：代数法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以利用代数方法将其化成分数。
设这个循环小数为x，则有：x = 0.abcabcabc...10x = abc.abcabcabc...将两式相减，得到：9x = abc所以，x = abc / 9这种方法和直接法类似，但更侧重于利用代数思想。
例题3：将0.8888...化成分数。
解：设这个循环小数为x，则有：10x=8.8888...x=0.8888...将两式相减，得到：9x=8所以，x=8/9除了以上的三种常见方法，还有一些特殊的循环小数化成分数的方法，根据具体情况灵活运用。
总结起来，小学奥数中循环小数化成分数常用的方法有直接法、倍数法和代数法。
学生们在解决这类问题时，可以根据题目的具体形式选择合适的方法。
循环小数化成分数的方法归纳
循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。
正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。
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纯循环小数化分数，分母由“9”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，分子是一个循环节的数字组成的数。
如：0.5454.....=54/99=6/11。
混循环小数化分数，分母由“9”和“0”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，第一个循环节前面有几个数字，分母就有几个“0”，分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。
如0.2666.....=（26-2）/90=4/15。
具体有3种方法。
1。
化为等比数列，求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。
2。
公式法。
实际是对第一种方法的归纳与总结，但不常用可能遗忘。
例：纯循环小数0.1515……=15/99=5/33，混循环小数0.31515……=(315-3)/990=52/1653。
方程法。
易记易用。
例：纯循环小数0.1515……设x=0.1515……，则100x=15.1515……两式相减，99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515……设x=0.31515……，则10x=3.1515……，1000x=315,1515……两式相减，得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。
浅谈如何将循环小数化为分数
我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。
那么无限小数能否化成分数呢?
我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。
无限不循环小数不能化成分数，这在中学将会得到详尽的解释；而无限循环小数是可以化成分数的。
那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。
所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。
策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：
例1 把0.4747……和0.33……化成分数。
解法1：0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747……=47
那么0.4747……=47/99
解法2：0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。
0.999……化分数就是1.
为什么？
因为找不到一个数在0.9999……和1之间，由实数的连续性决定。
类似的：0.0999999999……=0.1
把无限循环小数化为分数
给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用「无限循环」这一点。
例如，给定小数0.272727...，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成
1 x 0.272727... = 0.272727 (1)
由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：
100 x 0.272727... = 27.2727 (2)
接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，得
99 x 0.272727... = 27 (3)
接着把(3)化简，得
0.272727... = 3/11
当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。
例如要把小数0.11345345...化为分数，可以这样做：
100 x 0.11345345... = 11.345345...
100000 x 0.11345345... = 11345.345...
99900 x 0.11345345... = 11334
0.11345345... = 11334/99900 = 1889/16650
利用上述方法，我们还可以获得某些意想不到的结果。
试把0.99...化为分数：
1 x 0.99... = 0.99...
10 x 0.99... = 9.99
9 x 0.99... = 9
0.99... = 1
于是，我们得到1的无限循环小数表达式除了是1.00...外，还可以是0.99...。
事实上，我们可以证明，凡是「除得尽」的分数，除可表达为以无限个0结尾的循环小数外，还可表达为以无限个9结尾的循环小数。