初中数学全等专题截长补短法(含答案)知识讲解

初中数学全等专题截长补短法

一、单选题(共5道，每道20分)

1.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，

BE+DF=EF，则∠EAF的度数为( )

A.30°

B.37.5°

C.45°

D.60°答案：C

解题思路：延长EB至点G，使得BG=DF，连接AG，可证明：△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE∴△AEG≌△AEF（SSS）∴∠EAG=∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°，∴∠EAF=45°。

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，

延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°答案：C

解题思路：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD，∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，∴△DCE≌△DCF，故∠ECA=∠DCB=40°.故选C.

3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，则下列说法正确的是（）

A.CD=AD+BE

B.AE=CE+BE

C.AE=AD+BE

D.AC=AD+BE 答案：C

解题思路：在AB上截取AF，使得AF=AD，连接CF，则可先证△ADC≌△AFC，再证明△CEF≌△CEB，就可以得到AE=AD+BE，所以C选项正确。

4.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，则△AMN的周长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4 答案：B

解题思路：如图，在AC延长线上截取CE，使得CE=BM，连接DE，

∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

∵BD=CD，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=120°-∠MDB+∠EDC=120°，∴∠NDE=60°，∵MD=ED，∠MDN=∠NDE=60°，DN=DN，∴△MDN≌△EDN，∴MN=NE，故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.

5.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE.则下列式子正确的为（）

A.AE－BE＝EF

B.AE－BE＝DF

C.AE－BE＝EC

D.AE－BE＝AB 答案：B

解题思路：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，可首先证明△ADF≌△ABG，∴∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，又∵AB∥CD∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE∴∠G=∠GAE∴AE=GE=GB+BE=DF+BE所以AE-BE=DF.