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2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 (含解析)

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2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (河北)

2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (河北)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P 运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A．12B．13C．14D．164．如图，O半径为4，AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB延长线上一点，DC是O的切线，30CAB∠=，则CD长（）A．8B．C．4D．5．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．86．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分7．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±18．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15cn时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为（）（π取3.14，结果精确到1º）A．115ºB．60ºC．57ºD．29º10．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

河北省唐山市开平区中考数学一模试卷

河北省唐山市开平区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形与所描述的一致的是（）A. 等边三角形是中心对称图形B. 所有直角三角形都是轴对称图形C. 所有平行四边形都是中心对称图形D. 正五边形是中心对称图形2.用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（）A. a必须是整数B. a必须是正整数C. a必须是有理数D. a的取值范围是大于等于1且小于10的有理数3.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A. 4B. 3C. 2D. 14.a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（）A. ax＞ayB. a2x≤a2yC. a2x＞a2yD. a2x≥a2y5.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A. dB. cC. bD. a7.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A. DE=BEB. ∠DEA=∠DABC. ∠DEA=∠BAED. AD=DE8.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A. 3B. 9C. 12D. 2410.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米12.对于抛物线y=－（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为( )①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x =－2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A. 4B. 3C. 2D. 113.如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°14.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0或0＜x＜2D. -2＜x＜0或x＞215.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB=2CE；②AC=4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④16.例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A. 购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：+=______．18.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．19.如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=______；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t=______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.阳阳同学在思考奇数的时候发现①32-12=9-1=8：②52-32=25-9=16；……（1）第⑤个式子是；（2）如果用n表示正整数，请总结一下阳阳同学发现的一般性结论（用含有n的式子表示）；（3）请说明这个结论的正确性．21.某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角．（）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报考志愿人数的众数是______，报考志愿的人数中位数是______．（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为______，报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是______．（注：tan36°≈0.7265；tan72°≈3.078；）22.在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律=2；=3；=4（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明．23.如图，两车从路段AB两端同时出发，沿平行路线行驶（即AC∥BD），CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．（1）如果两车行驶速度不相同，证明：△ACE∽△BDF；（2）添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．24.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为______cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．25.如图线段OA=12，线段OA绕点O旋转90°，形成扇形OAB，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，连接OE，与CD的交点为F，点C在OA上，AC=4．（1）①CD=______；②当BE弧长为4π时，∠BOE=______．（2）当四边形ODEC面积最大时，求EF．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个时刻使CE+2DE有最小值？若存在请直接写出答案；若不存在，请说明理由．26.已知二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3），反比例函数y=（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函y=（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM×ON=12．（1）求k的值．（2）确定二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴，并计算当a取-1时二次函数的最大值．（用含有字母c的式子表示）（3）当c=0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（4）如图2，当a=1时，抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y=（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y=（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、所有直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、所有平行四边形都是中心对称图形，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形，故此选项错误，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选：C．4.【答案】D【解析】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C错误．故选：D．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解决本题的关键是要认识到a有可能是正数，负数或0，再根据不等式的基本性质判定不等式是否成立．5.【答案】A【解析】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；③左视图不是中心对称图形，此结论正确；④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A．根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．6.【答案】C【解析】解：∵1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最小的是b．故选：C．根据图示，分别判断出实数a，b，c，d的绝对值的范围，进而判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∠DEA=∠DAB，当AD=AB时可得到ED=EB，此时四边形ABCD为菱形，∴DE=BE不一定成立．故选：A．利用基本作法得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠DEA=∠BAE，则∠DAE=∠DEA，从而得到AD=DE，∠DEA=∠DAB，然后对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.【答案】B【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.【答案】C【解析】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，∴∠M=∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴=，∵MB=6，BE=4，∴===，∵AB=BC，∴=，设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=，∴CE=，AB=BC=，AM=AB=，∴S草皮=S△CBE+S△AMB=××+××=12．故选：C．先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出=的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S草皮=S△CBE+S△AMB，即可得出结论．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10.【答案】B【解析】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．11.【答案】B【解析】解：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，OE=R-AB=R-0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R-0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选：B．连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．12.【答案】A【解析】解：∵y=-（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，3），故①、②都正确；在y=-（x+2）2+3中，令y=0可求得x=-2+＜0，或x=-2-＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=-2，∴当x＞-2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】B【解析】解：∵将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，∴△DBC≌△EBA，∴∠ABE=∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠EBD=∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°．故选：B．由将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，即可得△DBC≌△EBA，根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBD，又由△ABC是等边三角形，可得∠ABC=60°，继而由∠EBD=∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC，求得∠EBD的度数．此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】D【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．故选：D．先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：如图，设BE=a．在Rt△BDE中，∵∠DEB=90°，∠B=60°，BE=a，∴BD=2BE=2a，DE=a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE=a，∴AB=2BC=4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB=2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE=AC=BC=（2a+a）=2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE=DC，AC=AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴==，故④正确，故选：C．如图，设BE=a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16.【答案】C【解析】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．17.【答案】3【解析】解：原式=2+=3．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．18.【答案】360°【解析】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°-∠BAE）+（180°-∠ABC）+（180°-∠BCD）+（180°-∠CDE）+（180°-∠DEA）=180°×5-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°-（5-2）×180°=900°-540°=360°．故答案为：360°．首先根据图示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．19.【答案】（1）；（2） .【解析】解：（1）∵BC=AC=5，AB=8，CD⊥AB∴BD=4=AD，∴由勾股定理得：CD=3∵AD=BD，∠AOB=90°∴OD=AB=4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD=BD，DO⊥AB∴BO=AO，且AB=8∴AO=BO=4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t==4（2）若BC∥x轴∴∠CBA=∠BAO且∠CDB=∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t=若AC∥y轴，∴∠CAB=∠ABO且∠CDA=∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t=∴当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．20.【答案】(1)112-92=121-81=40 (2) （2n+1）2-（2n-1）2=8n； (3) 证明见下解：（1）①32-12=9-1=8：②52-32=25-9=16；……∴第⑤个式子是112-92=121-81=40；故答案为：112-92=121-81=40.（2）从而可得到规律为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；（3）证明如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n．【解析】（1）仔细观察找出各等式的规律，进而得出第⑤个式子即可；（2）仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可；（3）根据整式的混合计算证明即可．此题主要考查了数字变化规律，利用各式子左边是平方差形式，右边是4的倍数进而得出规律是解题关键．21.【答案】（1）抽查学生的总数为：4÷20%=20（人），报考其他学校的人数为：20-（4+5+6）=5（人）．即撕掉角上的数是5，抽查学生的总数是20；（2）抽到报考一中学生的概率P==；（3）5 5（4）3.078 108°【解析】（3）数据4，5，6，5中，5出现了两次，次数最多，所以众数是5；从小到大排列这组数据为：4，5，5，6，中位数是（5+5）÷2=5；故答案为5，5；（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占的圆心角的度数是：360°×20%=72°，正切值为tan72°≈3.078；报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是：360°×=108°，故答案为3.078，108°．（1）用报考一中的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生总数，再用抽查的学生总数分别减去报考一中、二中、八中的人数，得到报考其他学校的人数；（2）用报考一中的人数除以抽查的学生总数即可；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）用360°乘以报考一中的人数所占百分比得到圆心角的度数，再求正切值即可；用360°乘以报考八中的人数所占百分比得到圆心角的度数．本题考查的是统计表与扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了众数与中位数．22.【答案】解：（1）=5；=6；（2）=n（n≥2的整数）；（3）==n（n≥2的整数）．【解析】（1）利用前面三个式子的规律直接写出第4个和第5个等式；（2）写出第n+1个等式即可；（3）根据二次根式的性质进行证明．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，∴△ACE∽△BDF；（2）由（1）可知△ACE∽△BDF；如果相似比是1，则△ACE≌△BDF，所以需要有一条边相等，我们发现决定两个三角形边长变化的是AC和BD的长度，所以只要AC=BD，则可满足△ACE≌△BDF；那么要使AC=BD，由已知可知两车同时出发，所以两车速度相同则可以保证AC=BD，所以添加两车等速行驶即可，证明如下：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，∵两车等速同时行驶，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（AAS）．【解析】（1）直接利用平行线的性质以及相似三角形的判定方法进而得出答案；（2）结合全等三角形的判定方法即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键．24.【答案】解：（1）10（2）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（3）∵28-12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【解析】解：（1）见答案（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）见答案【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．25.【答案】（1）10 60°（2）分别过O、E作OM⊥CD于M，EN⊥CD于N，∵CD=10，∴S四边形ODEC=S△OCD+S△CDE=CD（OM+EN）≤CD•OE=×10×12=60；此时，OM、EN、OE重合，∵OM•CD=OC•OD∴10×OM=6×8，OM=，∴=；（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．∴∵点D为OB的中点，OB=OE，∴，∴，又∠DOE=∠EOG，∴△DOE～△EOG，，即EG=2DE，∴CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，CO=OA-AC=12-4=8，OG=OB+BG=12+12=24，此时CE+EG=CG===8，故CE+2DE有最小值为8．【解析】解：（1）①在Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OA-AC=12-4=8，OD=OB==6，∴==10，故答案为：10；②设∠BOE=n°，由弧长公式得：，解得：n=6∴∠BOE=60°；故答案为：60°；（2）见答案；（3）见答案；（1）运用勾股定理计算CD，由弧长公式可求出∠BOE；（2）四边形面积最大时，两三角形的高的和等于半径，即可求得EF；（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．证明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，此时CE+EG=CG===8，即CE+2DE有最小值为8．本题考查了圆的相关性质，弧长计算，四边形面积最大值问题，动点中存在性问题．熟练掌握弧长公式、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON=12；（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，即y=-x2-3x+c=-（x+）2++c；∴此时二次函数y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的最大值为+c；（3）当c=0时，二次函数y=ax（x-3）+c=ax（x-3）（a＜0；0≤x≤3）；此时令y=0，则ax（x-3）=0，∵a＜0x（x-3）=0；即x=0或3；∴二次函数y=ax（x-3）与x轴的两个交点为（0，0）和（3，0），则抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3；（4）①当c＜c1时，抛物线y=-x（x-3）+c的图象与双曲线y=没有公共点；②当c=c1时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象与双曲线y=有唯一公共点P；③当c＞c1时，抛物线向上平移，当抛物线右端点正好落在双曲线上时，不妨设此时点B的坐标为（3，c1），c1=4，∴当c1＜c≤4时，抛物线与双曲线有两个公共点；④当c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点；所以当c=c1时，c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点．【解析】（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON，即可求解；（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，即可求解；（3）当c=0时，此时令y=0，则ax（x-3）=0，则a＜0x（x-3）=0，即可求解；（4）分c＜c1、c=c1、c＞c1、c＞4，四种情况分别求解即可．本题为二次函数综合题，涉及到反比例函数基本性质，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

河北省唐山市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·杭州模拟) ﹣9的绝对值是（）A . ﹣9B . 9C .D .2. （2分）(2019·零陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A . 0.15×10﹣8B . 0.15×10﹣9C . 1.5×10﹣8D . 1.5×10﹣94. （2分）(2019·甘肃) 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A . 甲、乙两班的平均水平相同B . 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D . 甲班成绩优异的人数比乙班多5. （2分） (2016八下·万州期末) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A . x≠3且x≠0C . x＜3D . x≠36. （2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°7. （2分） (2018八下·东台期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2020·乐东模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·津南期中) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A . 27B . 36C . 27或3610. （2分） (2019八上·禅城期末) 直线不经过的象限是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（）A . BC=B . CD=AD•tanαC . BD=ABcosαD . AC=ADcosα12. （2分）(2017·宜城模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________.14. （1分）点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点 M 的坐标为________.15. （1分） (2016七上·黄冈期末) 如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是________．16. （1分） (2019八下·赛罕期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为________.17. （1分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________ m．三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分）(2017·江西模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．20. （5分）先化简，再求值：，其中x=．21. （5分）(2017·高淳模拟) 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD 都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22. （10分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （15分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．24. （10分）(2020·仙居模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，直线AM⊥CA，点D是AC 上的动点，过A、D、B三点的圆交纸线AM于点E，连DE。

精品解析：2020年河北省九地市中考数学一模试题(解析版)

精品解析：2020年河北省九地市中考数学一模试题(解析版)

2020年河北省九地市中考数学一模试卷一．选择题（共16小题）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2，∴﹣3最小，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2. 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠4D. ∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定性质逐项判定即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．故答案为B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，即①同位角相等，两直线平行；①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3. 在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【详解】A．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 已知1nm＝10﹣9m，将12nm用科学记数法表示为a×10n m（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A. ﹣9B. ﹣8C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：12nm＝12×10﹣9m＝1.2×10﹣8m，∴n＝﹣8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下列运算正确的是（）A. a﹣（﹣a）＝0B. 22÷20＝2C. 2×12＝1 D. （﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a﹣（﹣a）＝2a，故此选项错误；B、22÷20＝4，故此选项错误；C、2×12＝2×22＝2，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A. 图①的主视图和图②的主视图相同B. 图①的主视图与图②的左视图相同C. 图①的左视图与图②的左视图相同D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【详解】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选B．【点睛】考查了简单组合几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念.7. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、相反数的定义，无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：（1）﹣1没有平方根，故错误；（2）4＝2，则4的相反数是﹣2，正确；（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数﹣π，正确；故他最后的得分是：5×2＝10．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．8. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A. 作一个角等于已知角B. 作一个角的平分线C. 作一条线段的垂直平分线D. 过直线外一点P 作已知直线的垂线【答案】C 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【详解】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9. 已知关于x 、y 的二元一次方程组628ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣b 的值是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将x=2、y=-2代入方程求出a 、b 的值，再进一步代入计算可得． 【详解】将x ＝2、y ＝﹣2代入方程，得：226428a b +=⎧⎨-=⎩①②，由①，得：a ＝2， 由②，得：b ＝﹣2，所以a ﹣b ＝2﹣（﹣2）＝4，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A. （0，1）B. （3，1）C. （1，﹣1）D. （0，0）【答案】D【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点即为AB与AC的垂直平分线的交点，找到该点即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．11. 如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A. 北偏西40°B. 北偏东40°C. 北偏西35°D. 北偏东35°【答案】D【解析】【分析】设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC=BC，也就是∠CAB=∠B，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．【详解】解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，等腰三角形的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．12. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1关于以上数据，下列说法错误的是（）A. 甲命中环数的中位数是8环B. 乙命中环数的众数是9环C. 甲的平均数和乙的平均数相等D. 甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】此题根据表格中的数据分别求出每一项的数据即可判断对错．【详解】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：15（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：15（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：15[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查数据的处理，主要涉及平均数，中位数，众数和方差．13. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦AB DC⊥于E，1ED=寸，10AB=寸，求直径CD的长.”则CD=A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】 【分析】连接AO ，根据垂径定理及勾股定理即可求出半径，即可求出CD 的长. 【详解】如图，连接AO ，设AO=OD=r ， 故OE=r-1，∵AB=10，∴AE=5，由AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+( r-1)2， 解得r=13，故CD=2r=26 故选C【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是根据勾股定理进行求解. 14. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B 【解析】 【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B15. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A.72- B.12- C. 1 D.12-或72-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+4x+2m，得到顶点坐标为（2，2m+4），根据两条抛物线关于x轴对称，得到另一条抛物线顶点坐标为（2，﹣2m﹣4），根据两顶点相距6个单位长度，得到关于m的绝对值方程，解方程即可．【详解】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，∴4m+8＝±6，当4m+8＝6时，m＝12 -，当4m+8＝﹣6时，m＝72 -，∴m的值是12-或72-．故选：D．【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，轴对称，坐标系内线段的表示，根据题意得到关于m的绝对值方程是解题关键．16. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A. 34或43- B. 43- C.34D.43或4+3【答案】A【解析】【分析】如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，推出四边形ABEF是矩形，得到AB=EF=4，AF=BE，根据折叠的性质得到A′F=AF，B′E=BE，A′B′=AB=4，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到B′G=4（2-x），根据题意列方程得到12[（2-x）+（4-x）]×412-（4-2x）（8-4x）=3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据题意列方程得到BE=34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到EG=2（4-x），根据题意列方程得到结论．【详解】解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分五边形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∴△A′DG∽△B′CG，∴'''' ACAG BGBD=∴24'24'2xxB GB G-=--，∴B′G＝4（2﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴12[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣12（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∵两边重叠部分的面积为3，∴B′E•A′B′＝4x＝3，解得：x＝34，∴BE＝34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴GDF CE FG E = ∴442x x EG EG -=--， ∴EG ＝2（4﹣x ），∵两边重叠部分的面积为3， ∴12×2（4﹣x ）（4﹣x ）＝3，解得：x ＝4x ＝，综上所述，BE 的长为34或4 故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，矩形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 二．填空题（共3小题）17. 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____． 【答案】()()22p p +-【解析】【分析】先去括号再合并同类项，最后分解因式【详解】解：（p+1）（p ﹣4）+3p＝p 2﹣3p ﹣4+3p＝p 2﹣4＝（p+2）（p ﹣2）．故答案为：()()22p p +-【点睛】此题考查多项式的因式分解，能想到先将多项式展开化简，再分解因式是解题关键．18. 如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，将线段OA 沿x 轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A 与点A'对应，若O'A'的中点D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】作DE∥x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′=3，OA=O′A′，再证明四边形OO′DE为平行四边形得到OE=O′D，接着判定OE= 12OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t•2t=t（t+3），然后先求出t，从而得到k的值．【详解】解：作DE∥x轴交OA于E，如图，∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，∴OO′＝3，OA＝O′A′，∵OA∥O′A′，∴四边形OO′DE为平行四边形，∴OE＝O′D，∵点D为O'A'的中点，∴O′D＝12O′A′，∴OE＝12 OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝2t•2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数解析式，先判断出四边形OO′DE为平行四边形是解本题的关键．19. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．【答案】(1). 24(2). A【解析】【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．三．解答题（共7小题）20. 有一种用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？【答案】（1）7；（2）2或32或2．【解析】【分析】（1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．【详解】解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）当2n☆(n﹣2)＝9时，即(n﹣2)2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，当(n﹣2)☆2n=9时，即4n2+2(n﹣2)+1＝9，解得：n＝﹣2或32，则n＝﹣2或32或2．【点睛】此题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，以及一元二次方程的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【答案】（1）20（2）不正确【解析】试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.试题解析：（1）a=60÷3=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a=b，得607n n7=+，∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．点睛：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了正多边形的知识点. 22. “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.(1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.【答案】(1)23；(2)在乙商场消费，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客在甲商场所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案（2）利用树状图求出顾客去乙商场消费获得礼品的总价值不低于50元的概率，比较甲乙商场概率即可解题【详解】(1)在甲商场消费P(甲不低于50元)=82123(2)在乙商场消费：总 15 40 40 65 40 65 65 90P(乙不低于50元)=4182= P(甲不低于50元)>P(乙不低于50元)∴该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大．【点睛】本题主要考查利用列表法或树状图计算概率，本题关键在于能够列出表格和画出树状图 23. （1）问题感知 如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ，点P 是边AC 的中点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ．连接AD ．过点P 作PE ∥AB 交BC 于点E ，则图中与△BEP 全等的三角形是 ，∠BAD ＝ °；（2）问题拓展 如图2，在△ABC 中，AC ＝BC ＝43AB ，点P 是CA 延长线上一点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转到线段PD ，使得∠BPD ＝∠C ，连接AD ，则线段CP 与AD 之间存在的数量关系为CP ＝43AD ，请给予证明； （3）问题解决 如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ＝AB ＝2，点P 在直线AC 上，且∠APB ＝30°，将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ，连接AD ，请直接写出△ADP 的周长．【答案】（1）△PAD ，90；（2）证明见解析；（3）623+．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△PAD ≌△BEP ，可得∠PAD=∠BEP=135°，依据∠ABC=45°，可得∠BAD=90°； （2）过点P 作PH ∥AB ，交CB 的延长线于点H ，由“SAS ”可证△APD ≌△HBP ，可得PH=AD ，通过证明△CAB ∽△CPH ，可得HAC AB CP P =，即可得结论； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵点P是边AC的中点，PE∥AB，∴点E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AC＝BC，∴BE＝AP，∵将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．∴PB＝PD，∵∠APD+∠BPC＝90°，∠EBP +∠BPC＝90°，∴∠EBP＝∠APD，又∵PB＝PD，∴△PAD≌△BEP（SAS），∴∠PAD＝∠BEP，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵PE∥AB，∴∠ABC＝∠PEC＝45°，∴∠BEP＝135°，∴∠BAD＝∠PAD﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，故答案为：△PAD，90；（2）如图，过点P作PH∥AB，交CB的延长线于点H，∴∠CBA＝∠CHP，∠CAB＝∠CPH，∵CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CHP＝∠CPH，∴CH＝CP，∴BH＝AP，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ． ∴PB ＝PD ，∵∠BPD ＝∠C ，∴∠BPD+∠BPC ＝∠C+∠BPC ，∴∠PBH ＝∠APD ，∴△APD ≌△HBP （SAS ），∴PH ＝AD ，∵PH ∥AB ，∴△CAB ∽△CPH ， ∴H AC PC AB P = ∴HAC AB CP P = ∵AC ＝BC ＝43AB ， ∴43CP PH =， ∴CP ＝43PH ＝43AD ； （3）当点P 在CA 的延长线上时，∵AC ＝BC ＝AB ＝2，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ， ∴BP ＝PD ，∠BPD ＝60°＝∠ACB ，过点P 作PE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ，∵∠ACB ＝∠APB+∠ABP ，∴∠ABP ＝∠APB ＝30°，∴AB ＝AP ＝2，∴CP ＝4，∵AB ∥PE ， ∴P AB PE CAC = ∴CP ＝PE ＝4， 由（2）得，PE ＝AD ＝4，∵∠APD ＝∠APB+BPD ＝90°，∴DP ＝2216423AD DP -=-=，∴△ADP 的周长＝AD+AP+DP ＝23+6，当点P 在AC 延长线上时，如图，同理可求△ADP 的周长＝6+3综上所述：△ADP 的周长为6+23【点睛】本题几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例进行推算．24. 某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x （元）之间的函数关系为：y ＝600(2030)0.510(3035)x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M （千元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x ≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．【答案】（1）24；（2）当20＜x ≤30时，12000580M x =-，当30＜x ≤35时，212202M x =-； （3）盈利， 39.25万元 ．【解析】【分析】（1）根据题意带入函数表达式计算即可．（2）根据总利润=单件利润⨯ 销售数量列式即可．（3）根据当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220，知M 最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可． 【详解】解：（1）当x ＝25时，y ＝60025＝24千袋， 所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x ≤30时，M ＝600x （x ﹣20）﹣20＝580﹣12000x； 当30＜x ≤35时，M ＝（0.5x+10）（x ﹣20）﹣20＝12x 2﹣220； （3）当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220， 213022023002M >⨯-=> ， 所以此时盈利，当x ＝35时，w 最大，则w ＝12×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元）， 答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．【点睛】此题考查函数在实际中的应用，涉及到二次函数求最值，根据题意表示出M 与x 之间的函数关系是解题关键．25. 如图1，扇形OAB 的半径为4，∠AOB ＝90°，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上一动点． （1）连接AQ 、BQ 、PQ ，则∠AQB 的度数为 ；（2）当P 是OB 中点，且PQ ∥OA 时，求AQ 的长；（3）如图2，将扇形OAB 沿PQ 对折，使折叠后的QB '恰好与半径OA 相切于点C ．若OP ＝3，求点O 到折痕PQ 的距离．【答案】（1）135︒；（2）23π；（3）6．【解析】【分析】（1）如图，补全图形，运用圆内接四边形的性质求解即可；（2）要想求AQ弧长，就得求AQ所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（3）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=12OO′=6．【详解】（1）补全图形如图所示，∵∠AOB＝90°，∴∠BCA=45°，∵四边形ACBQ是圆内接四边形，∴∠AQB+∠C=180°，∴∠AQB=180°-∠C=135°故答案为：135°；（2）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP＝2，OQ＝4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝90°，∴∠OQP＝30°，∴∠AOQ＝∠OQP＝30°，∴AQ的长＝304180π⨯＝23π；（3）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，ON，则OM＝O′M，OO′⊥PQ，O′P＝OP＝3，点O′是B Q'所在圆的圆心，∴O′C＝OB＝4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴∠POO'＝∠CO'M＝∠PO'M，∵∠PMO'＝∠QMO'＝90°，∴∠O'PM＝∠MNO'，∴O'P＝O'N＝OP＝3，∴四边形OPO'N是平行四边形，∴O'P＝ON，∵O与O'关于PQ对称，∴ON＝O'N＝3，∴BP＝CN＝4﹣3＝1，∵PN⊥OO'，∴∠MNO'＝∠MNO，∴∠BPO'＝∠CNO，∴△O'BP≌△OCN（SAS），∴∠O'BP＝∠OCN＝90°，∴四边形OCO′B 是矩形，在Rt △O′BP 中，O′B ＝2231-＝22，在Rt △OBO′中，OO′＝224(22)+＝26，∴OM ＝12OO′＝12×26＝6， 即O 到折痕PQ 的距离为6．【点睛】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=180n R π（n 为圆心角度数，R 为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．26. 平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”．在点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M （4，1），N （﹣2，3），点P （m ，n ）．（1）①若m ＝1，n ＝4，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ；②若m ＝1，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值；（2）若点P 在直线y ＝﹣2x +4上．①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点P （m ，n ）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m ≤﹣1或1≤m ≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②1n =-或5；（2）①最小值为12，1322m ≤≤；②点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）21344y x =+,或211344y x =-+. 【解析】【分析】 （1）①根据题意，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出M N x x -和M N y y -的值，再根据m=1以及M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n 的值（2）①结合图形，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m 的取值范围②当M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P 点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P 做直线AB 平行于x 轴，过N 做直线AC 平行于y 轴，过M 做MB 平行于y 轴，分别交于点A （-2,4）、C （-2,1）、B （4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）2⨯=18，面积=36⨯=18故M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；② ∵M （4,1），N （-2,3）∴6M N x x -=，2M N y y -=又∵m=1，点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，① 易得点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12； 分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x 分别为12，32 结合图象可知：1322m ≤≤ ②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6， 分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得x 分别为32-，72 ∴点P 的坐标为（32- ，7）或（72，-3） （3）如图2，y=214x +34或y=214x -+134【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键。

2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年河北省唐山市中考数学一模试卷 (解析版)

2021年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．84．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞605．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣114．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走m,就能回到起点．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝,y＝．求丽丽写出的数列的前19项的和．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理台电脑,工作6h时两队一共整理了台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．参考答案一、选择题〔本大题共16个小题,1～10小题,每题3分；11～16小题,每题3分,共42分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下图形中,只有一条对称轴的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念,分别分析四个选项的对称轴,再作答．解：A、等腰三角形只有一条对称轴,故此选项符合题意；B、菱形有2条对称轴,故此选项不符合题意；C、正五边形有5条对称轴,故此选项不符合题意；D、矩形有2条对称轴,故此选项不符合题意；应选：A．2．如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思〔〕A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．解：如图某用户微信支付情况,3月28日显示+150的意思是收入了150元应选：B．3．三角形的三边长为3,x,5．如果x是整数,那么x的值不可能是〔〕A．3B．4C．6D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求解即可．解：∵三角形的三边长分别为3,x,5,∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数,∴x的值不可能是8．应选：D．4．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km,假设汽车需要在9点以前经过某地,设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,列式表示正确的选项是〔〕A．x＞60B．40x＞60C．20x＜60D．x＞60【分析】直接利用8点20分到9点,一共40分钟,那么需要行驶至少60km,进而得出不等式．解：设汽车在这段路上的速度为x〔km/小时〕,根据题意可得：x＞60,即x＞60,应选：D．5．如图四边形ABCD是菱形,∠ACD＝30°,那么∠BAD＝〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据菱形的对角相等、每一条对角线平分一组对角,即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD＝∠BCD,∠BCD＝2∠ACD＝60°,∴∠BAD＝60°；应选：C．6．三位同学在计算：〔+﹣〕×12,用了不同的方法：小小说：12的,,分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数,+﹣＝﹣,再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律,把12与,,﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式,下面描述正确的选项是〔〕A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的,此题得以解决．解：由题意可得,只有明明的方法是使用了乘法分配律,应选项C正确,选项A、B、D描述错误；应选：C．7．去年年末,武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病,这种病毒非常的小,直径约为125nm〔纳米〕,1nm＝10﹣9m,那么2021新冠病毒直径大小用科学记数法表示为〔〕A．1.25×10﹣7m B．1.25×10﹣11mC．1.25×10﹣10m D．1.25×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125nm＝125×10﹣9m＝1.25×10﹣7m．应选：A．8．如图,直线a和直线b被直线c所截,且a∥b,∠2＝110°,那么∠3＝70°,下面推理过程错误的选项是〔〕A．∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°B．∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°C．∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°D．∵a∥b,∴∠2＝∠4＝110°,∵∠3+∠4＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣110°＝70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：A、∵a∥b,∴∠2＝∠6＝110°,又∠3+∠6＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠6＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；B、∵a∥b,∴∠1＝∠3,又∠1+∠2＝180°〔邻补角定义〕,∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,∴∠3＝∠1＝70°,选项正确,不符合题意；C、∵a∥b,∴∠2＝∠5,又∠3+∠5＝180°〔邻补角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项正确,不符合题意；D、∵a∥b,∴∠2+∠4＝180°,∵∠3＝∠4〔对顶角定义〕,∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°,选项错误,符合题意；应选：D．9．如图,正五边形ABCDE绕点A旋转了α°,当α＝36°时,那么∠1＝〔〕A．72°B．108°C．144°D．120°【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可．解：如下图：由旋转的性质可得∠2＝α＝36°,∴∠1＝180°﹣∠2＝144°．应选：C．10．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况,两人分别统计了一组数据：小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差,小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,那么以下说法正确的〔〕A．小王统计的一组数据比拟稳定B．小李统计的一组数据比拟稳定C．两组数据一样稳定D．不能比拟稳定性【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,1.5＜2.5,∴小王统计的一组数据比拟稳定,应选：A．11．某地为了促进旅游业的开展,要在如下图的三条公路a,b,c围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到a,b两条公路的距离相等,且到B,C两地的距离相等,以下选址方法绘图描述正确的选项是〔〕A．画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件B．先画∠CAB和∠BCA的平分线,再画线段BC的垂直平分线,三线的交点符合选址条件C．画三个角∠CAB,∠BCA和∠ABC三个角的平分线,交点即为所求D．画AB,BC,CA三条线段的垂直平分线,交点即为所求【分析】根据题意,可以得到这个度假村应该在∠CAB的平分线与线段BC的垂直平分线的交点处,从而可以解答此题．解：∵这个度假村到a,b两条公路的距离相等,∴度假村在∠CAB的角平分线上,∵这个度假村到B,C两地的距离相等,∴度假村在线段BC的垂直平分线,由上可得,画∠CAB的平分线,再画线段BC的垂直平分线,两线的交点符合选址条件,应选：A．12．如图,数轴上A,B,C,D,E五个点表示连续的五个整数a,b,c,d,e,且a+e＝0,那么以下说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有〔〕A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确【分析】a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,由他们在数轴上的位置可知,a＝﹣2,b ＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,然后进行判断即可．解：∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数,且a+e＝0,∴a＝﹣2,b＝﹣1,c＝0,d＝1,e＝2,于是①②④正确,而③不正确,应选：D．13．使分式和分式相等的x值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣1【分析】根据题意列出分式方程,求出分式方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝,去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解．应选：C．14．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α〔∠CBE＝α,如图1所示〕．如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,那么此时BQ的长为〔〕A．5dm B．4dm C．1dm D．3dm【分析】由题意得∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,利用勾股定理即可求得BQ的长．解：由题意得：∠CBQ＝90°,CQ＝5dm,BC＝AB＝4dm,∴BQ＝＝3〔dm〕；应选：D．15．如下图的直角坐标系内,双曲线的解析式为y＝,假设将原坐标系的x轴向上平移两个单位,那么双曲线y＝在新坐标系内的解析式为〔〕A．y﹣2＝B．y+2＝C．y＝D．y＝【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位,据此求解即可．解：∵将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位,∴y＝向下平移2个单位的解析式为y＝﹣2,即：y+2＝,应选：B．16．如图,课外小组的同学们,在校内准备测量墙外一发射塔的高度,小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点M,在M点测得到塔顶H的仰角为45°,然后他们沿与M和塔底O 连线MO垂直的方向走了60米到达N点,在N点观测塔顶H的仰角为30°,小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是〔〕A．40B．45C．30D．42【分析】在Rt△OHM中,设OH＝x,那么OM＝x,在Rt△OHN中,那么ON＝x,可得出关于x的方程,解方程即可得出答案．解：在Rt△OHM中,设OH＝x米,那么∵∠OMH＝45°,∴OM＝OH＝x,在Rt△OHN中,∵∠HNO＝30°,∴ON＝＝x,在Rt△MON中,∠NMO＝90°,MN＝60,∴,解得x＝30≈42〔米〕．应选：D．二、填空题〔本大题共3个小题,17小题3分,18-19小题有两个空每空2分,共11分．把答案写在题中横线上〕17．当m≠0时,如果m0×m﹣5m n＝1,那么n＝5．【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加解答即可．解：当m≠0时,由m0×m﹣5m n＝1,可得：m0﹣5+n＝m0＝1,可得：0﹣5+n＝0,解得：n＝5,故答案为：5．18．在实数范围内定义一种新运算m@n＝﹣m+3n〔加减乘除是普通的运算〕,例如：1@2＝﹣1+3×2＝5,计算﹣1@2＝7,假设2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,那么x＝﹣1．【分析】直接利用m@n＝﹣m+3n,进而计算得出答案．解：∵1@2＝﹣1+3×2＝5,∴﹣1@2＝1+3×2＝7,∵2x@〔﹣3x﹣1〕＝8,∴﹣2x+3〔﹣3x﹣1〕＝8,解得：x＝﹣1．故答案为：7,﹣1．19．有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC 的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,那么此人至少要运动15m,才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发,根据上面的规律运动,那么此人至少走30m,就能回到起点．【分析】假设某人从边AB中点P出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m,即可求解；假设某人从边AB边上任意一点出发,由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,由平行四边形的性质可求解．解：假设某人从边AB中点P出发,∵P是AB中点,AB＝10m,∴AP＝BP＝5m,∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,∴四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2＝P2C,∴PP1＝BP2＝P2C＝5m,同理可求P2P1＝5m,P2P＝5m,∴PP1+P2P1+P2P＝15m,∴此人至少要运动15m,才能回到点P；假设某人从边AB边上任意一点出发,同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,∴PP1＝BP2,P1P2＝BP,PP5＝P1C,P4P5＝AP,P2P3＝AP1,P3P4＝P2C,∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m,故答案为：15,30．三、解做题〔本大题共7个小题,共67分.解容许写出文字说明、证实过程〕20．小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．〔1〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：1+2+3+6＝12；丽丽：1+2+4+5＝12．问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由；〔2〕规定用四个不重复〔绝对值小于10〕的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：﹣2﹣3+8+9＝12；丽丽：﹣3+0+8+7＝12；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．〔3〕用〔2〕中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于12,小盛：﹣2,﹣3,8,9,x…,丽丽：﹣3,0,8,7,y…,那么x＝﹣2,y＝﹣3．求丽丽写出的数列的前19项的和．【分析】〔1〕由于1+2+3+4＝10,要和为12,在此根底上加2,由此思考得出结论；〔2〕可在﹣2﹣3+8+9＝12上变化两个数试试；〔3〕能过和为12计算,便可得x,y,丽丽写出的数每4个数为一组依次重复出现,按此规律得前4驵数有16项其和为12×4,再加上第5组的前3个数便可得前19项的和．解：〔1〕没有其他算式了．4个小于10不同的正整数最小的和为1+2+3+4＝10,要想得到和为12,需要加上2,那么任何两个数加1或者任意一个数加2,又由于数字不能重复,所以只能在3+1或4+1或3+2或4+2,故符合条件的算式只有1+2+4+5,1+2+3+6,只有两个；〔2〕根据题意得,﹣1﹣3+7+9＝12；〔3〕由题意得,x＝12﹣〔﹣3+8+9〕＝﹣2；y＝12﹣〔0+8+7〕＝﹣3；由题意知,丽丽写出的数每4个数〔﹣3,0,8,7〕为一组依次重复出现,∵19÷4＝4…3,∴丽丽写出的数列的前19项的和＝12×4+〔﹣3+0+8〕＝53．21．在一个不透明的口袋中放入4个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距〔用手感觉不到差异〕,质量分别为49、50、51克,随机的摸出一个鸡蛋,摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的．〔1〕求这四个鸡蛋质量的众数和中位数；〔2〕小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个．①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？②假设小明拿走的鸡蛋质量为49克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是50克的鸡蛋的概率？【分析】〔1〕根据题意得出四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,再根据摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,得出四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,最后根据中位数和众数的定义即可得出答案；〔2〕①根据中位数的定义直接得出答案；②根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次拿到都是50克的鸡蛋的情况数,然后根据概率公式即可得出答案．解：〔1〕由于4个鸡蛋有三个质量数,所以必然有两个鸡蛋的质量是相等的,所以四个鸡蛋的质量可能为49、49、50、51；49、50、50、51；49、50、51、51,又根据摸到摸到49克和51克的鸡蛋的概率是相等的,我们从前面的数据分析可知,摸到鸡蛋的概率分别是、、,所以我们知道四个鸡蛋的质量分别是49、50、50、51,因此鸡蛋质量的众数为50,中位数也是50；〔2〕①小明拿走一个鸡蛋后,不管小明拿走的鸡蛋质量是多少,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是50；②根据题意画图如下：共有9种等情况数,其中两次拿到都是50克的鸡蛋的有4种,那么两次拿到都是50克的鸡蛋的概率是．22．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：〔a+b〕2＝a2+2ab+b2,完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝〔〕2+2+12＝〔+1〕2；应用：〔1〕写出一个能用上面方法进行因式分解的式子,并进行因式分解；〔2〕假设a+b＝〔m+n〕2,请用m,n表示a,b．拓展：如图在Rt△ABC中,BC＝1,AC＝,∠C＝90°,延长CA至点D,使AD＝AB,求BD 的长．〔参考上面提供的方法把结果进行化简〕【分析】〔1〕依照样例进行解答便可；〔2〕对等式右边按完全平方公式进行计算,再根据无理数相等的性质解答便可；拓展：先根据勾股定理求得AB,再求由勾股定理,结合上面因式分解方法求得BD．解：〔1〕4+2＝3+2+1＝；〔2〕∵a+b＝〔m+n〕2,∴a+b＝m2+2n2+2mn,∴a＝m2+2n2,b＝2mn；拓展：由题意得,AB＝,∴AD＝AB＝2,∴CD＝+2,∴BD2＝BC2+CD2＝1+＝6+4+2＝＝,∴BD＝．23．有甲,乙两个电子团队整理一批电脑数据,整理电脑的台数为y〔台〕与整理需要的时间x之间关系如下图,请依据图象提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；〔2〕求甲、乙两队y与x的关系式．〔3〕甲、乙两队整理电脑台数相等时,直接写出x的值．【分析】〔1〕此题只要认真读图,可从中找到甲、乙两队各组数据；〔2〕根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；〔3〕利用〔2〕中的函数关系式可以解决问题．解：〔1〕依题意得乙队工作2小时整理30台电脑,工作6h时两队一共整理了110台；故答案为：30、110．〔2〕设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲＝k1x,由图可知,函数图象过点〔6,60〕,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,当0≤x≤2时,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝k2x,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,∴2k2＝30,解得k2＝15,∴y乙＝15x；当2＜x≤6,设乙队y与x之间的函数关系式为y乙＝mx+n,由图可知,函数图象过点〔2,30〕,〔6,50〕,∴,解得,∴y乙＝5x+20,∴．〔3〕根据题意得：10x＝5x+20,解得x＝4．∴甲、乙两队整理电脑台数相等时,x＝4．24．如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕用α表示∠ACE的度数；〔3〕假设使四边形ABFE是菱形,求α的度数．【分析】〔1〕根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE,然后利用“边角边〞证实△ABD和△ACE 全等；〔2〕根据等腰三角形的性质得到结论；〔3〕根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,求得∠BFE＝150°,假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,得到∠BAE＝∠BFE,于是得到结论．【解答】〔1〕证实：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转α°,∴∠BAC＝∠DAE＝30°,∴∠BAD＝∠CAE＝α°,又∵AB＝AC,∴AB＝AC＝AD＝AE,在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕解：∵∠CAE＝α°,AC＝AE,∴∠ACE＝〔180°﹣∠CAE〕＝〔180°﹣α°〕＝90°﹣；〔3〕解：∵∠BAD＝∠CAE＝α°,AB＝AC＝AD＝AE,∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝90°﹣,∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝α°+30°＝〔α+30〕°,∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝360°﹣〔α+30〕°﹣2〔90°﹣α°〕＝150°,∵AB＝AE,∴假设使四边形ABFE是菱形,只要四边形ABFE是平行四边形即可,∵∠ABD＝∠AEC,∴只要∠BAE＝∠BFE,即〔30+α〕°＝150°,解得：α°＝120°,即当α°＝120°时,四边形ABFE是菱形．25．如图,二次函数L：y＝mx2+2mx+k〔其中m,k是常数,k为正整数〕．〔1〕假设L经过点〔1,k+6〕,求m的值．〔2〕当m＝2,假设L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值；〔3〕在〔2〕的条件下将L：y＝mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式；〔4〕将M的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折,图象的其余局部保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,假设直线y＝x+b与N有两个公共点时,请直接写出b 的取值范围．【分析】〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k,即可求解；〔2〕由题意得：△＝16﹣8k≥0,即可求解；〔3〕根据平移的公式即可求解；〔4〕确定点H、A、B三个临界点,求出临界点时b的值,即可求解．解：〔1〕将点〔1,k+6〕代入y＝mx2+2mx+k并解得：m＝2；〔2〕y＝mx2+2mx+k＝2x2+4x+k,由题意得：△＝16﹣8k≥0,解得：k≤2,∵k为正整数,当k＝1时,方程没有整数解,故舍去,那么k＝2；〔3〕在m＝2,k＝2时,y＝2x2+4x+2,向下平移8个单位,平移后的表达式为：y＝2x2+4x+2﹣8＝2x2+4x﹣6；〔4〕由〔3〕知,M的表达式为：y＝2x2+4x﹣6①,那么翻折后抛物线的表达式为：y′＝﹣2x2﹣4x+6②,设直线m为：y＝x+b③,①当直线m与翻折后的图象有一个交点〔点H〕时,如以下图,联立②③并整理得：2x2+x+b﹣6＝0,那么△＝﹣8〔b﹣6〕＝0,解得：b＝；②当直线m过点A〔﹣3,0〕时,将点A的坐标代入③式得,0＝×〔﹣3〕+b,解得：b＝；③当直线m过点B时,同理可得：b＝﹣；故直线y＝x+b与N有两个公共点时,b的取值范围为：﹣＜b＜或b＞．26．如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD＝6,tan∠ACD＝,连接CE,线段CE绕点C 旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O．〔1〕请说明点C一定在⊙O上的理由；〔2〕点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；〔3〕当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积．【分析】〔1〕连接OC,由旋转的性质得出∠ECF＝90°,由直角三角形斜边的中线的性质得出OC＝OE＝OF,即可得出点C一定在⊙O上；〔2〕易证EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,由AAS证得△MEN≌△CED,得出MN＝DE,即可得出结论；〔3〕设AE＝x,那么DE＝6﹣x,由〔2〕得点M到AD的距离等于线段DE的长,那么S△AEM＝×x×〔6﹣x〕＝﹣〔x﹣3〕2+,当x＝3时,△AEM面积取得最大值,此时,DE ＝3,由tan∠ACD＝＝,得出CD＝4,由勾股定理得CE2＝DE2+CD2,求出CE＝5,易证∠CEF＝45°,在Rt△CEF中,由EF＝,即可得出结果；〔4〕当⊙O与矩形ABCD的边相切时,只有点O与点D重合时存在,此时⊙O半径r＝CD ＝4,∠COF＝90°,由扇形面积公式即可得出结果．【解答】〔1〕解：点C一定在⊙O上的理由如下：连接OC,如图1所示：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,∵EF是⊙O的直径,O为圆心,∴OE＝OF,∴OC＝OE＝OF,∴点C一定在⊙O上；〔2〕证实：由旋转的性质得：∠ECF＝90°,CE＝CF,∵OE＝OF,∴CO⊥EF,∵MC为⊙O的直径,∴CM⊥EF,OC＝OM,∠MEC＝90°,∴EM＝CE,过点M作MN⊥AD于N,如图2所示：∵∠DEC+∠DCE＝90°,∠DEC+∠DEM＝90°,∴∠DEM＝∠DCE,在△MEN和△CED中,,∴△MEN≌△CED〔AAS〕,∴MN＝DE,即点M到AD的距离等于线段DE的长；。

2020年河北省唐山市中考数学模拟测试(解析版)

2020年河北省唐山市中考数学模拟测试(解析版)

河北省唐山市九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=（ ）A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n 【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：2×2×⋯×2︷m 个23+3+⋯+3︸n 个3=2m 3n ．故选：B ．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B ．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．3．若2n +2n +2n +2n ＝2，则n ＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14 【分析】利用乘法的意义得到4•2n ＝2，则2•2n ＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n ＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n ＝0，从而解关于n 的方程即可．【解答】解：∵2n +2n +2n +2n ＝2，∴4•2n ＝2，∴2•2n ＝1，∴21+n ＝1，∴1+n ＝0，∴n ＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）．4，a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c＝0根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△＝b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°，故选：C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．【解答】解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7.如图，P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥P A，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：连接OB、OA，如图，∵P A、PB分别与圆O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，∠AOB＝55°．∴∠C=12故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．，下列说法中不正确的是（）8.对于反比例函数y=2xA．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=2得﹣1＝﹣1，本选项x正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选：C．（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分【点评】本题考查了反比例函数y=kx别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9.小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴3．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ） 8.28.08.27.57.8A ．8.2，8.2B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.04．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．C ．D ．5．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋96．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．57．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A．B．C．D．8．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是9110．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．412．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．用换元法解方程2231512x xx x-+=-，设y=21xx-，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．16．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．17．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．18．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20．（6分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．21．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．23．（8分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．（10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）27．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．3．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．4．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．6．B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.8．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理. 9．D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A 选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B 选项正确； 因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C 选项正确； 因为9178988598905x ++++==，所以D 选项错误.故选D ．考点：①众数②中位数③平均数④极差. 10．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 11．B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 12．C 【解析】 【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可． 【详解】 如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论. ∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣1|，∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质. 14．1． 【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．15．6y 2-5y+2=0【解析】【分析】根据y ＝21x x -，将方程变形即可． 【详解】根据题意得：3y ＋152y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0故答案为6y 2－5y ＋2＝0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 16．75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，sinB=2， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17．2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ． 详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B=ACAB=35，∴PD=BP·sin∠B=2×35=65=1.2（cm）．故答案是：1.2 cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．1822【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，2．∴扇形OAB 90222π⨯=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．21．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=OCE=45°.等腰直角三角形的斜倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=∴EF=GE-FG=【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.22．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．【解析】试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．由题意，解得，答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当a取最小值，w有最大值，∵200﹣a≤2a，∴a≥，∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），此时200﹣67=133kg，答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理25．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x ﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A （1，2），把（1，2）代入y=k x，可得k=1×2=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ； （2）根据题意可得：2x ﹣4=，解得x 1=1，x 2=﹣1，把x 2=﹣1，代入y=2x ﹣4，可得y=﹣6，∴点B 的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB 与x 轴交于点C ，y=2x ﹣4中，令y=0，则x=2，即C （2，0），设P 点坐标为（x ，0），则×|x ﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P 的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省唐山市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=1B ．x 1•x 2=﹣1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12+x 1=122．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--3．2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018-4．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CBBD CD= D ．AD ABAB AC= 5．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A．125°B．135°C．145°D．155°9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×10810．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．14．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．15．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．17．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-20．（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长． （参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）21．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．25．（10分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．26．（12分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.27．（12分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x 1+x 2=﹣22=﹣1，x 1x 2=﹣12，故A 、B 选项错误； ∵x 1+x 2＜0，x 1x 2＜0，∴x 1、x 2异号，且负数的绝对值大，故C 选项错误； ∵x 1为一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的根， ∴2x 12+2x 1﹣1=0， ∴x 12+x 1=12，故D 选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 3．C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5．A【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图6．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．7．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法进行解答. 【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B. 【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 10．B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下， ∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 11．D 【解析】 【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k ＜0，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限． 又∵b ＞0时，∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 12．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a+b=1． 【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.14．（2，） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ， 则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯=。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河北)

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河北)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）A．中位数是90分B．众数是94分C．平均分是91分D．方差是202．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×1073．下列事件属于必然事件的是（）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C ．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．1200012000100 1.2x x=+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x =- 5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式的计算，正确的是（ ）A ．（﹣1）0＝﹣1B ．x 3•（x ﹣1）2＝x 2C ．1﹣2＝1D ．2a 3b 6÷（﹣ab ）3＝﹣2b 27．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣368．蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化的是( )A．B．C．D．9．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A．46B．52C．56D．6010．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是 BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE 的长度为_____．12．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC ，则BC边的长为_．14．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）16．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？17．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作。

唐山市2020年中考数学一模试卷(I)卷

唐山市2020年中考数学一模试卷(I)卷

唐山市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分. (共12题；共34分)1. （3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （3分）下列计算中，错误的是（）A . 3a﹣2a=aB . ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C . ﹣8a2÷2a=﹣4aD . （a+3b）2=a2+6ab+9b23. （3分） (2017七上·新会期末) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （3分）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·南山期末) 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（）A . 众数为30B . 中位数为25C . 平均数为24D . 方差为836. （3分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·聊城) （2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A . 28°B . 38°C . 48°D . 88°8. （3分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .9. （3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20° ，，则∠DAC的度数是（）A . 70°B . 45°C . 35°D . 30°10. （2分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= ，则BE的长为（）A .B .C . 4D . 211. （3分）如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A . 24.8米B . 43.3米C . 33.5米D . 16.8米12. （3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

2020年河北省九地市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河北省九地市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河北省九地市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. 3B. −4C. 4D. −52.若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是()A. B.C. D.3.下列四个表情图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.4.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −55.下列计算，正确的是()A. a6÷a3=a3(a≠0)B. 3xy−3x=yC. 40=0D. (−13xy2)2=16x2y46.如图，在正方体上放一个圆柱，将其看成一个几何体，将圆柱沿虚线从左向右在正方体上平移.平移前后几何体的三视图中不变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图7. 给出下列说法：①−6是36的平方根；②16的平方根是4；③−√−233=2；④√273是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①8. 下列选项中的尺规作图，能推出PA =PC 的是( )A.B.C.D.9. 已知方程组{x −by =1ax +y =3的解是{x =2y =−1，那么a,b 的值分别为( )A. 2，−1B. −1，2C. 1，−2D. −2，110. 到△ABC 三个顶点距离相等的点是( )A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点11. 如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是( )A. 165°B. 155°C. 115°D. 105°12.为了了解某校七年级学生的课外阅读量，随机调查了该校15名七年级学生，统计如下：阅读量(单位：本/周) 0 1 2 3 4人数(单位：人) 1 4 6 2 2则下列说法错误的是()A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 方差是213.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为()A. 6B. 8C. 10D. 12BC，AM与BD相交于点N，那么S△BMN:S□ABCD 14.如图，在□ABCD中，点M在BC边上，且BM=13为()A. 1:3B. 1:9C. 1:12D. 1:2415.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+216.如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB//CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为()A. 52°B. 64°C. 102°D. 128°二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分解因式：x2−36=______ ．(x>0)的图象交于点A，18.如图，一次函数y=kx+3与反比例函数y=3x与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=2：3，则k=______．19.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15；3√2，√21，2√6，3√3，√30；…若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.对于实数a、b定义运算．(1)求(−2)#3的值；(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；(3)若x#(−4)=9，求x的值．21.当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值都等于1吗?22.元旦期间，某商场对购物的顾客开展抽奖活动，设置了如图所示的转盘，让顾客通过转动转盘来抽奖(如果指针停在分割线则重新转).有两种抽奖方案：方案1，顾客转动一次转盘，指针停留在数字几的区域就得相应数字2倍的礼品；方案2，顾客转动两次转盘，两次指针停留数字之和是几就得几份礼品．(1)求顾客按方案1获得6件礼品的概率；(2)哪种方案获得5件及以上礼品的概率高？23.如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=2BC，BD=2BE．(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC=√5，BE=1，当旋转角α=∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．24.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：(1)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，(2)若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？25.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．(1)若∠E=35°，求∠BDF的度数．(2)若DF=4，cos∠CFD=2，E是AB⏜的中点，求DE的长．326.如图1，抛物线经过A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在x轴上是否存在这样的点P，使▵BCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5<−4<3<4，则最小的数是−5，故选：D．根据有理数大小比较的法则解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：C解析：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行可得只有C答案中∠1，∠2是AB和DC是被AD所截而成的同位角．解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是C，故A，B，D错误，C正确．故选C．3.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合即可．结合轴对称图形的概念进行求解即可．解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．5.答案：A解析：本题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a6÷a3=a3(a≠0)，正确；B、3xy−3x，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、40=1，故此选项错误；D、(−13xy2)2=19x2y4，故此选项错误．故选：A．6.答案：B解析：此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．7.答案：A解析：解：−6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；3=2，∴③正确；−√−233=3是有理数，∴④错误；√27一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选：A．根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．8.答案：D解析：解：A.由此作图知CA=CP，不符合题意；B.由此作图知BA=BP，不符合题意；C.由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D.由此作图知PA=PC，符合题意；故选D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图方法作出选择．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.答案：A解析：本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解题方法是解本题的关键．将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解：将{x =2y =−1代入方程组得：{2+b =12a −1=3， 解得：a =2，b =−1．故选A ．10.答案：D解析：本题主要考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到三角形任意一条边的两个端点的距离相等的点都在一条边的中垂线上，故到三个顶点的距离相等的点应在三边中垂线的交点，由此可得答案．解：根据线段垂直平分线的性质：中垂线上的点到两端点距离相等，所以到三角形三个顶点距离相等点应该是三条边垂直平分线的交点；故选D ．11.答案：B解析：此题主要考查了方向角，关键是理清角之间的关系．根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．解：由题意得：∠1=50°，∠2=25°，∴∠AOB =90°−∠1+90°+∠2=40°+90°+25°=155°，故选B ．12.答案：D解析：解：A 、把这些数字从小到大排列，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确； B 、平均数是：115(1×4+2×6+3×2+4×2)=2，故本选项正确；C 、2出现了6次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；D 、方差是：115[(0−2)2+4(1−2)2+6(2−2)2+2(3−2)2+2(4−2)2]=1.2，故本选项错误； 故选D ．根据方差、中位数、众数和平均数的计算公式分别进行计算，即可得出答案．本题考查了方差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键．13.答案：C解析：解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC−1，CE=3，∴OC2=(OC−1)2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC−1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．14.答案：D解析：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行变形是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，求出BC=3BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=3：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，BC，∵BM=13∴BC=3BM，∵AD//BC，∴△AND∽△MNB，∴DN：BN=AD：BM=3：1，∴SΔBMNSΔAND =(13)2=19，SΔABNSΔBMN=3，∴S△ABN=3S△BMN，S△AND=9S△BMN，∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2(S△AND+S△ABN)=24S△BMN，即S△BMN：S▵ABCD=1：24．故选D.15.答案：A解析：解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．16.答案：C解析：本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．先由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．解：如图①，由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，如图②，∵AE//DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM//CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°−52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC−∠EFM=128°−26°=102°，故选C．17.答案：(x+6)(x−6)解析：此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(x+6)(x−6)．故答案为(x+6)(x−6)．18.答案：103解析：解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB//MO，∴△NMO∽△NAB，∴MOAB =NONB=MNAN．∵AM：MN=2：3，∴MN：AN=3：(2+3)=3：5．令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，∴MO=3．∵MOAB =35，∴AB=5，令反比例函数y=3x 中y=5，则5=3x，解得：x=35．∴点A的坐标为(35,5)．将点A(35,5)代入一次函数y=kx+3中，得：5=35k+3，解得：k=103．故答案为103．过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB//MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出MOAB =NONB=MNAN，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．19.答案：(6,2)解析：本题考查了数字的变化规律题，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得第n个数为√3n，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解：3√10=√90，根据观察，可得第n个数为√3n，最大的有理数是√81=9，每行5个数，∵81÷3=27，27÷5=5······2，√81在第6行的第2个，即(6,2)，故答案为(6,2)．20.答案：解：(1)(−2)#3=(−2)×3−(−2)−1=−6+2−1=−5；(2)∵3#(−2)=3×(−2)−3−1=−6−3−1=−10，而(−2)#3=−5，∴3#(−2)<(−2)#3；(3)∵x#(−4)=9，∴−4x−x−1=9，解得：x=−2．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的混合运算顺序和运算法则，也考查解一元一次方程的能力．(1)将a=−2，b=3代入公式计算可得；(2)依据公式计算出3#(−2)的值，比较大小即可得；(3)由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．21.答案：解：当n=1时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=2时，(n2−5n+5) 2=(−1)2=1;当n=3时，(n2−5n+5)2=(−1)2=1;当n=4时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=5时，(n2−5n+5)2=52=25≠1.所以，当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值不一定都等于1．解析：此题考查的是代数式的求值，取n的几个正整数的值，分别代入代数式求值，由结果可得结论．22.答案：解：(1)转动一次有6个可能情况，分别是1，2，2，3，3，3，相应的礼品数为2，4，4，6，6，6，其中获得6件礼品有3种，概率为P=36=12;(2)转动2次情况如下：共有36种等可能结果，其中获得5件及以上礼品有21种，概率为P=2136=712，∵12<712，∴方案2获得5件及以上礼品的概率高．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)利用概率公式即可求得答案；(2)下用列表法得出所有可能情况，求出获得5件及以上礼品的概率，再比较，即可解答．23.答案：解：(1)AD=2DE；AD⊥CE；(2)AD=2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，∴∠CBE=∠ABD，∵AB=2BC，BD=2BE．∴BDBE =ADCE=2，∴△BCE∽△BAD，∴ADCE =BDBE=2，∠BEC=∠BDA，∴AD=2CE，延长CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH=180°，∴∠BEH+∠BDA=180°，∴∠DHE+∠DBE=180°，∵∠DBE=90°，∴∠DHE=90°，∴CE⊥AD；(3)如图③，过D作DG⊥AB于G，由(2)知，△BCE∽△BAD ，∴BD BE =AB BC =2，∠CBE =∠ABD ，∵BC =√5，BE =1，∴AB =2√5，BD =2，∴AC =√BC 2+AB 2=5，∵∠CBE =∠ACB =∠ABD ，∠DGB =∠ABC =90°，∴△ABC∽△DGB ，∴DG AB =BG BC =BD AC ， ∴2√5=√5=25，∴BG =2√55，DG =4√55， ∴AG =2√5−2√55=8√55， ∴AD =√AG 2+DG 2=√(8√55)2+(4√55)2=4．解析：此题主要考查了几何变换综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．(1)根据相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BAC ，求得∠BDE =∠A ，得到DE//AC ，求得BD BE =AD CE =2，于是得到结论；(2)根据旋转的性质得到∠CBE =∠ABD ，求得△BCE∽△BAD ，得到AD CE =BD BE =2，∠BEC =∠BDA ，延长CE 交AD 于H ，于是得到结论；(3)过D 作DG ⊥AB 于G ，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．解：(1)∵AB=2BC，BD=2BE，∴ABBC =BDBE=2，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE=∠A，∴DE//AC，∴BDBE =ADCE=2，∵∠B=90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD=2DE，AD⊥CE；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)由表可知，xy=60，∴y=60x(x>0)，根据题意，得：W=(x−2)·y=(x−2)·60 x=60−120x；(2)W=60−120 x设t=−120x∵−120<0∴t随x的增大而增大∴W随x的增大而增大∵x≤10，∴当x=10时，W取得最大值，W最大值=60−12=48(元)，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．解析：本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．(1)由表知xy=60，据此可得y=60(x>0)，根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得x函数解析式；(2)根据反比例函数的性质求解可得．25.答案：解：(1)如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴DF⏜=BD⏜，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°−∠BEF=110°；(2)如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=2，3在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是AB⏜的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3√2，∴∠BDE=∠ADE=45°，BD=2√2，∴DG=BG=√22∴GE=√BE2+BG2=√10，∴DE=DG+GE=2√2+√10．解析：(1)连接EF ，BF ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AFB =∠BFC =90°，推出DF ⏜=BD ⏜，得到∠DEF =∠BED =35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；(2)连接AD ，OE ，过B 作BG ⊥DE 于G ，解直角三角形得到AB =6，由E 是AB⏜的中点，AB 是⊙O 的直径，得到∠AOE =90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：(1)解：设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点坐标代入解析式，得{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，解得 {a =−2b =2c =4，∴抛物线的解析式为y =−2x 2+2x +4；(2)如图2，存在点P ，理由如下：分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，设P 1点坐标(x,0)，∵B(2,0)，C(0,4)，∴OB =2，OC =4，由勾股定理得P 1C 2=OP 12+OC 2=(−x )2+42，∵(P 1B)2=(OP 1+OB)2=(−x +2)2，∴(−x )2+42=(−x +2)2，解得x =−3，∴点P 1的坐标为(−3,0)，②当CP 2=BC 时，设P 2坐标为(x,0)，此时点P 2与点B 关于原点O 对称，∵点B 的坐标是(2,0)，∴点P 2的坐标是(−2,0)，③当BP =BC 时，设P 的坐标是(x,0)，∵OB =2，OC =4，∴BC =√22+42=2√5，此时点P 有两种情况，在点B 的左侧和点B 的右侧，∴点P 的坐标是P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)，综上所述，在x 轴上存在点P ，使▵BCP 为等腰三角形，且点P 的坐标是：P 1(−3,0)，P 2(−2,0)，P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)．解析：本题主要考查二次函数图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想等知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质以及等腰三角形的性质．(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0) ，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点的坐标代入解析式，得出{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，求出a ，b ，c 的值，即可求出抛物线的解析式；(2)存在这样的点P ，使△BCP 为等腰三角形，分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，②当CP 2=BC 时，③当BP =BC 时，根据勾股定理、二次函数的性质，分别求出P 点坐标，即可求解．。

2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1解析版

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2020年河北省唐山市中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．下列运算结果正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+2＝﹣7D．×5＝2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．3．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣74．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞06．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨7．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．西偏北30°D．北偏西60°9．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5B．8C．7D．610．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）A．4B．5C．6D．1011．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn412．（2分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a13．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）A．6B．7C．8D．914．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②15．（2分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．（2分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为．18．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．19．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3．（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20．（8分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．21．（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（9分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程（x+1）＝m与（x+m）＝m的解分别为线段AC，BC的长，（1）当m＝2时，求线段AB的长；（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH．（1）求证：△BHE∽△BCO．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共计42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1．【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误；B．（﹣3）2＝9，此选项计算错误；C．﹣5+2＝﹣3，此选项计算错误；D．×5＝，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．2．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，所以n＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：轴对称图形的是故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、a＜b，故本选项错误；B、|a|＞|b|，故本选项正确；C、a+b＜0，故本选项错误；D、ab＜0，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．6．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天用水量的中位数是32吨；故选：C．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．8．【分析】直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB＝60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．9．【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．【解答】解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．10．【分析】先根据作图知AB⊥CD，再根据垂径定理知AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，根据r2＝（r﹣1）2+32求解可得．【解答】解：由作图知AB⊥CD且AB平分CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设该圆的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，即该圆的半径长是5，故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．11．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．12．【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．13．【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．14．【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．15．【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（本大题共含3小题，前17、18小题每小题3分，19小题每空2分，共计10分）17．【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可．【解答】解：（﹣）2+|1﹣|+＝2+﹣1+2＝3+故答案为：3+．【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键．18．【分析】根据三角形中位线定理得到EF ∥BC ，ED ∥AC ，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【解答】解：当D 是BC 的中点时，△BED ≌△FDE ，∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED ∥AC ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED ≌△FDE ，故答案为：D 是BC 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．19．【分析】（1）若AB ＝DC ，则四边形ABCD 是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可． （2）连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，证△ABE ≌△DPE 可得S △ABE ＝S △DPE 、BE ＝PE ，由三角形中线性质可知S △BCE ＝S △PCE ，最后结合S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE 可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 的面积S ＝5×3＝15，故答案为：15．（2）如图，连接EC ，延长CD 、BE 交于点P ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠P ，∠A ＝∠PDE ，在△ABE 和△DPE 中，∵，∴△ABE ≌△DPE （AAS ），∴S △ABE ＝S △DPE ，BE ＝PE ，∴S △BCE ＝S △PCE ，则S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △CDE +S △BCE＝S △PDE +S △CDE +S △BCE＝S △PCE +S △BCE＝2S △BCE＝2××BC ×EF＝15，∴当AB ＞DC ，则此时四边形ABCD 的面积S ′＝S ，故答案为：＝．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题（本大题共含7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a 分母有理化得a ＝+1，移项并平方得到a 2﹣2a ＝1，变形后代入求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵a ＝＝+1，∴a ﹣1＝， ∴a 2﹣2a +1＝2，∴a 2﹣2a ＝1∴3a 2﹣6a ＝3∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a ＝1，是解决本题的关键．21．【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比＝计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角＝百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．22．【分析】（1）解方程得到AC＝3，BC＝1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到AC＝2m﹣1，BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，②当C为靠近点B 的三等分点时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当m＝2时，有（x+1）＝2与（x+2）＝2，由方程（x+1）＝2，解得：x＝3，即AC＝3，由方程（x+2）＝2，解得：x＝1，即BC＝1，∵C为线段AB上一点，∴AB＝AC+BC＝4；（2）解方程（x+1）＝m得，x＝2m﹣1，即AC＝2m﹣1，解方程（x+m）＝m得，x＝m，即BC＝m，①当C为靠近点A的三等分点时，则BC＝2AC，即m＝2（2m﹣1），解得：m＝，②当C为靠近点B的三等分点时，则AC＝2BC，即2m﹣1＝2×m，解得：m＝1，综上所述，m＝或1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．23．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由△BHE∽△BCO，可得＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC，BE＝CE＝BC，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴HE＝BC＝BE，∴∠B＝∠EHB，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠EHB＝∠OCB，又∵∠B＝∠B∴△BHE∽△BCO．（2）解：∵△BHE∽△BCO，∴＝，∵OC＝4，BH＝1，∴OB＝4，得＝，解得BE＝，∴EH＝BE＝．【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）分别令y＝0可得b和m的值；（2）①根据△ACP的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，ii）当AC＝AP时，如图2，iii）当AP＝PC时，如图3，分别求t的值即可．【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．25．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S＝•OA•AB＝×2×2＝2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴S△OMN∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

河北省2020年中考数学模拟试卷(一)及答案

河北省2020年中考数学模拟试卷(一)及答案

2020年河北省中考数学模拟试卷（一）一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ）A. 323×107B. 32.3×108C. 3.23×109D. 3.23×1010 2. 如图，∠1+∠2等于（ ）A. 60∘B. 90∘C. 110∘D. 180∘ 3. 关于√12的叙述，错误的是（ ）A. √12是有理数B. 面积为12的正方形边长是√12C. √12=2√3D. 在数轴上可以找到表示√12的点 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. x +5(12−x)=48B. x +5(x −12)=48C. x +12(x −5)=48D. 5x +(12−x)=485. 下列各数中，为不等式组{2x −3>0,x −4<0的解的是（ ） A. −1 B. 2 C. 4 D. 86. 用配方法解一元二次方程x 2−6x −2＝0以下正确的是（ ）A. (x −3)2＝2B. (x −3)2＝11C. (x +3)2＝11D. (x +3)2＝2 7. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交CD 于点F ，连接EF ，则四边形AEFD 即为所求；乙：作∠DAB 的平分线，交CD 于点M ，同理作∠ADC 的平分线，交AB 于点N ，连接MN ，则四边形ADMN 即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误 8. 已知点A(2, 3)在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，当x >−2时，则y 的取值范围是（ ）A. y >−3B. y <−3或y >0C. y <−3D. y >−3或y >0 9. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M10. 2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1611. 关于x 的方程k 2x−4−1=x x−2的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A. k >−4 B. k <4 C. k >−4且k ≠4 D. k <4且k ≠−4 12. 如图，在正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH ，则tan ∠HAB 等于（ ）A. 3B. √3+1C. 2D. √2+1 13. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若∠1=∠2=44∘，则∠B 为（ ）A. 66∘B. 104∘C. 114∘D. 124∘14. 一次函数y =kx +k 的图象可能是( )A. B. C. D. 15. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0；②b <c ；③3a +c =0；④当y >0时，−1<x <3，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知抛物线y =−316(x −1)(x −9)与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. 72 B. 2√3 C. √412 D. 5二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 方程x2+4x＝0的解为________．18. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要________元．19. 定义新运算：a&b＝a(1−b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(−1)&1＝(−1)×(1−1)＝0．（1）计算：(1+2)&2＝________．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：________．三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2−x−2．解答下列问题(1)求纸片①上的代数式；(2)若x是方程2x=−x−9的解，求纸片①上代数式的值．21. 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32−12＝(3+1)(3−1)＝8＝8×1，②52−32＝(5+3)(5−3)＝16＝8×2，③72−52＝(7+5)(7−5)＝24＝8×3，④92−72＝(9+7)(9−7)＝32＝8×4．…（1）请写出：算式⑤________；算式⑥________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n−1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．22. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a、b的值．（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？23. 如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40∘，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE // BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2, 3)，直线y＝ax，y=1a x与反比例函数y=kx(x>0)分别交于点B，C两点．（1）直接写出k的值________；（2）由线段OB，OC和函数y=kx(x>0)在B，C之间的部分围成的区域（不含边界）为W．①当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数________；≤a<②若区域W内恰有8个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围________≤5或151．425. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC<60∘，将线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26. 如图①，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△BCD的形状并说明理由．（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF 交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷（一）答案1. C2. B3. A4. A5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. B13. C14. A15. D16. A17. x1＝0，x2＝−418. (3m+5n)19. −3a＝−b或a＝1−b20. 解：(1)纸片①上的代数式为：(4x2+5x+6)+(3x2−x−2)=4x2+5x+6+3x2−x−2=7x2+4x+4.(2)解方程：2x=−x−9，解得x=−3，代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(−3)2+4×(−3)+4=55，即纸片①上代数式的值为55.21. 40＝8×5,48＝8×6(2n+1)2−(2n−1)2＝(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)＝2×4n＝8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40＝8×5；48＝8×6；不成立；举反例，如42−22＝(4+2)(4−2)＝12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；22. a的值为12，b的值为3000嘉善当月至少要卖100件衣服23. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，{BA=CA∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．当点E在点A的右侧时，如图1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝180∘−∠ABC＝110∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠BAC−∠DAE＝30∘．当点E在点A的左侧时，如图3所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝∠ABC＝70∘，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE＝150∘．∴当AE // BC时，求∠DAC的度数为30∘或150∘．四边形ADCE为菱形，理由如下：∵点D为△ABC的外心，∴AD＝BD＝CD．同（1）可得出△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．又∵AD＝AE，∴AD＝AE＝CD＝CE，∴四边形ADCE为菱形．24. 62,4<a25. 补全图形如图1．△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60∘，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360∘．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300∘，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150∘，即∠BCD＝150∘，∴∠DCF＝180∘−∠BCD＝30∘，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30∘，DC＝CE，∴∠DCE＝60∘．∴△DCE是等边三角形；存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180∘−∠DCE＝120∘，∠PCQ＝∠DCE＝60∘，∠PCG＝∠FCE＝30∘，∴∠CPG＝90∘−∠PCG＝60∘，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60∘，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120∘−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60∘，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60∘，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60∘＝∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD＝∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≅△DBQ(AAS)，∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即PA−PB＝CD成立．1126. ∵抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，∴y＝−x2+bx+3，将点B(3, 0)代入y＝−x2+bx+3，得0＝−9+3b+3，∴b＝2，∴抛物线的解析式为y＝−x2+2x+3；∵直线l经过B(3, 0)，C(0, 3)，∴可设直线l的解析式为y＝kx+3，将点B(3, 0)代入，得0＝3k+3，∴k＝−1，∴直线l的解析式为y＝−x+3；△BCD是直角三角形，理由如下：如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，∵y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，∴顶点D(1, 4)，∵C(0, 3)，B(3, 0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3，∴△DHC和△OCB是等腰直角三角形，∴∠HCD＝∠OCB＝45∘，∴∠DCB＝180∘−∠HCD−∠OCB＝90∘，∴△BCD是直角三角形；∵EF⊥x轴，∠OBC＝45∘，∴∠FGB＝90∘−∠OBC＝45∘，∴∠EGC＝45∘，∴若△ECG是直角三角形，只可能存在∠CEG＝90∘或∠ECG＝90∘，①如图2−1，当∠CEG＝90∘时，∵EF⊥x轴，∴EF // y轴，∴∠ECO＝∠COF＝∠CEF＝90∘， 12∴四边形OFEC为矩形，∴y E＝y C＝3，在y＝−x2+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴E(2, 3)；②如图2−2，当∠ECG＝90∘时，由（2）知，∠DCB＝90∘，∴此时点E与点D重合，∵D(1, 4)，∴E(1, 4)，综上所述，当△ECG是直角三角形时，点E的坐标为(2, 3)或(1, 4)．13。

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。

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2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各组运算中，其值最小的是( )A. −(−3−2)2B. (−3)×(−2)C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)2÷(−2)2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( ) A. B. C. D.3. 若2m =8，2n =4，则2m+n =( )A. 12B. 4C. 32D. 24. 下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°8. 关于“0”，下列说法不正确的是( )A. 0有相反数B. 0有绝对值C. 0有倒数D. 0的绝对值和相反数都等于0 9. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×310. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( ) A. B. C. D.11. 计算(2x y 2)3⋅(2y x )2÷(−2yx )的结果是( )A. −8x 3y 6 B. 8x 3y 6 C. −16x 2y 5 D. 16x 2y 512. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是( )A. 南偏东25°，50√2千米B. 北偏西25°，50√2千米C. 南偏东70°，100千米D. 北偏西20°，100千米 13. 在实数5，227，√3，√4中，无理数是( )A. 5B. 227C. √3D. √414. 点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两个点，且x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 2<y 1<3B. y 1>y 2>3C. y 1<y 2=3D. y 1=y 2>315. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角形个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中有二次函数y =x 2+2x −3，点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点，其中−3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2 C. y 的最小值是−3D. y 的最小值是−4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 分解因式4ab 2−9a 3=______． 18. 一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的12，第2次截去剩下的13，第3次截去剩下的14，如此下去，直到第2019次截去剩下的12020，则最后剩下的塑料管长为_________厘米．19. 若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是_________，菱形的面积是______，菱形的高是___________．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 读下列材料，解决材料后的问题：【材料1】最小公倍数(Least Common Multiple)是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数．【材料2】最小公倍数的计算方法：利用短除法，借助最大公约数来计算：例如：求96和132的最小公倍数．【应用】(1)试着模仿【材料2】用短除法求16和24的最小公倍数；(2)小文的爸爸和妈妈都是医务工作者，在疫情期间他们都参与到抗疫工作中，都不能按双休日休息.其中爸爸每工作14天休息一天，妈妈每工作8天休息一天，2020年2月1日这天，爸爸和妈妈恰好同时休息，那么下次两人同时休息是在_____年_____月____日.(友情提示：2020年2月有29天)21.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．(1)求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22.观察不等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4…(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律；(2)请用所学知识验证这个规律的正确性；(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=(______ )2−(______ )2．23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．24.如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF．(1)求证：DE=BE；(2)判断DE与AM的位置关系，并证明；(3)判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由．25.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式．(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度．26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆AB⏜的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点)．(1)如图2，若FD与半圆AB⏜相切，求OD的值；(2)如图3，当DF与半圆AB⏜有两个交点时，求线段PD的取值范围；(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解.解：A.原式=−(−5)2=−25，B.原式=6，C.原式=9÷4=9，4D.原式=9÷(−2)=−4.5，<6，∴−25<−4.5<94∴最小的值为−25．故选A．2.答案：D解析：解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．从正面看：共有2列，从左往右分别有1，2个小正方形；据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：∵2m =8，2n =4，∴2m+n =2m ·2n =8×4=32．故选C ．4.答案：D解析：解：A 、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误； B 、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D 、因为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．故选：D ．根据全面调查与抽样调查的特点对A 进行判断；利用画树状图求概率可对B 进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C 进行判断；根据方差的意义对D 进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计的有关概念．5.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.答案：D解析：本题考查平行线的性质，主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．7.答案：A解析：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠BD1C，∠BD2C，找到规律可求得∠BD5C.解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，同理∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了倒数：a的倒数为1a(a≠0)，也考查了相反数与绝对值．分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．10.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．11.答案：C解析：本题考查分式的混合运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．根据分式的混合运算法则计算即可．解：(2x y2)3⋅(2y x)2÷(−2y x)=8x3y6⋅4y2x2⋅(−x2y)=−16x2y5；故选C．12.答案：B解析：解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°−20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50√2千米．故选：B．根据题意得出AO=BO以及∠BOA=90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．13.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√3是无理数，故选C．14.答案：B解析：解：∵y=−4x+3中−4<0，∴函数图象中y随x的增大而减小，∵点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，(0,3)是一次函数y=−4x+3图象上的三个点，且x1<x2<0，∴y1>y2>3，故选：B．先根据函数解析式和函数的性质得出函数图象中y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．15.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定，是基础知识，要熟练掌握．根据题意得DE//AC，则∠ADE=∠DAC，从而得出△ADE∽△CAD，则∠DAE=∠C，即可证明△ADE∽△DBE，△ADE∽△CBA，△ADE∽△ABD．解：∵AD⊥BC，DE⊥BA，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴DE//AC，∴∠ADE=∠DAC，∴△ADE∽△CAD，∴∠DAE=∠C，∴△ADE∽△CBA，∵DE//AC，∴∠BDE=∠C=∠DAE，∴△ADE∽△DBE．∵∠AED=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB，∴△ADE∽△ABD．综上，图中与△ADE相似的三角形有4个．故选D．16.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．解：y=x2+2x−3=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1，又y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=−1．A.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确．故选D．17.答案：a(2b+3a)(2b−3a)解析：解：原式=a(4b2−9a2)=a(2b+3a)(2b−3a)．故答案为：a(2b+3a)(2b−3a)．首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.答案：1解析：本题考查了有理数的混合运算，正确列式是难点，掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到算式2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解． 解：根据题意得，2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)=2020×12×23×…×20192020=1(厘米)．即剩下的塑料管长为1厘米．故答案为1．19.答案：13；120；12013解析：本题主要考查的是菱形的性质，勾股定理的有关知识，由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高． 解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：12×10×24=120；∴该菱形的边长为：√(102)2+(242)2=13， ∴菱形的高=12013．故答案为13，120，12013．20.答案：解：(1)∵，∴16，24的最小公倍数为4×2×2×3=48，(2)2020；3；17解析：本题主要考查了有理数的运算，解答此题的关键是读懂材料，知道找最小公倍数的方法．(1)结合材料，用短除法求出最小公倍数即可；(2)先找出15和9的最小公倍数为45，可得45天后为共同休息的时间，然后结合日历找出2月1日后的第45天的日期即可．解：(1)见答案；(2)14+1=15(天)，8+1=9(天)，15和9的最小公倍数是：45，即再经过45天，爸爸、妈妈再次同时休息．∵2020年2月份共29天，故2月还有28天，45−28=17(天)故3月份第17天，爸爸和妈妈同时休息，即2020年3月17日，故答案为2020；3；17．21.答案：解：(1)该班的总人数：16÷32%=50(人)；因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示．(2)因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8(度)；(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25(人)，=0.5．∴概率=2550答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．解析：(1)植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数，根据计算结果结合图表找出众数；结合(1)的数据将条形统计图补充完整；(2)先根据“植树3株”的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，即可得到“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，求得其平均数为2.62，超过平均数的为25人，根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律：(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n≥1且为整数)；(2)(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n；(3)101；99解析：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n．(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；(2)根据平方差公式即可求解；(3)400=8×50=(2×50+1)2−(2×50−1)2=1012−992．故答案为：101，99．23.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，得k=8，将点D(2,4)代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=8；x(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8得y=1，x∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=BAE，又AE为公共边，∴△DAE≌△BAE(SAS)，∴DE=BE．(2)解：结论：互相垂直．理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，∵AM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠DAM=∠CBN由(1)知DE=BE，又CD=CB，CE为公共边，∴△DCE≌△BCE(SSS)，∴∠CDE=∠CBE∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°∴∠DAF+∠ADF=90°∴∠DFA=180°−90°=90°即DE⊥AM．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，AD=3，则OF=DO=12在Rt△OCD中，OC=√DO2+DC2=√32+62=3√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC−OF=3√5−3．解析：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．(1)证明△DAE≌△BAE(SAS)即可解决问题．(2)想办法证明∠DAM=∠EDC即可．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可．25.答案：解：(1)v=at2的图象经过点(1,2)，∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；设反比例函数的解析式为v=k，t由题意知，图象经过点(2,8)，∴k=16，(2<t≤5)；∴反比例函数的解析式为v=16t(2)由图可知弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．解析：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．(1)由图象可知前一分钟过点(1,2)，后三分钟时过点(2,8)，分别利用待定系数法可求得函数解析式；(2)(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可．26.答案：解：(1)如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD=√242+182=30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD(AAS)，∴OD=DF=30；(2)如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=DHOD =CDFD，而CD=18，OD=23，由(1)知DF=30，∴DH24=1830，∴HD=725，则DP=2HD=1445，DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18，∴18<PD≤1445；(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG =GH ，tan∠FDC =2418=43=tanα，则cosα=35，设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，整理得：25m2−640m +1216=0，解得：m =64±24√55， OD =DG cosα=20−m 35=8√5±12．解析：(1)如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD≌△FCD(AAS)，可得：OD =DF =30；(2)利用cos∠ODP =DH OD =CD FD ，求出HD =725，则DP =2HD =1445；DF 与半圆相切，由(1)知：PD =CD =18，即可求解；(3)设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，求出m =64±24√55，利用OD =DG cosα，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3)，正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．。

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