河南省郑州一中高考数学冲刺试卷文(含解析)【含答案】

2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（1）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩∁R B=（）

A．[1，2）B．[1，2] C．（1，2）D．（1，2]

2．复数=（）

A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i

3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，若f（x）=log x3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）

A．0.25 B．2log32 C．﹣log23 D．﹣2

5．现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则

+…=

（）

A．B．C．D．

6．抛物线y=﹣4x2的准线方程为（）

A．x=1 B．y=1 C．x=D．y=

7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）

A．2 B．C．D．3

8．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）

A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]

9．已知直线mx+y+m﹣1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）

A．（﹣，1）B．[﹣，1] C．（﹣1，）D．[﹣1，]

10．已知数列{a n}满足a n=n3﹣n2+3+m，若数列的最小项为1，则m的值为（）

A．B．C．﹣ D．﹣

11．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f

（c），则a+b+c的取值范围是（）

A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]

12．已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．4 C．3 D．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在△ABC中，点M是边BC的中点．若∠A=120°，•=﹣，则||的最小值

是．

14．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为．

15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．

16．已知函数f（x）=|e x+|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围

是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

18．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC 的中点，点P在线段A1B1上运动．

（Ⅰ）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；

（Ⅱ）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．

20．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

21．设a＞0，函数f（x）=．

（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；

（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）

﹣f（x2）|≤．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（1）求证：∠PEC=∠PDF；

（2）求PE•PF的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴

为极轴，已知曲线C的极坐标方程为=+sin2θ．

（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；

（2）已知曲线C上两点A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）（θ∈[0，π]），求△AOB面积的最小值及此时θ的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知正实数a，b满足：a+b=2．

（Ⅰ）求的最小值m；

（Ⅱ）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．