试题精选_河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学(文)调研试卷(扫描版)_精校完美版

数学（文科）·答案

13、5 14、相交或相切 15、②③ 16、[02]，

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （本小题满分10分）

（I ）当3m =时, }54|{≤≤=x x B ,故可由求得 }

54|{≤≤=x x B A ，}52|{≤≤-=x x B A ;………………………………（4分）

（II ）,A B B =B A ∴⊆，下分B =∅与B ≠∅两种情况解．

当∅=B 时，112+<-m m

，得.2

当∅≠B 时，得⎪⎩

⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m ，即23m ≤≤． ………………………………

（9分）

综上，m 的取值范围：{|3}m m ≤…………………………………………………（10分）

18. （本小题满分12分）

（I ）证：由已知可得

111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+…………………………………（3分）

所以{

}n a n 是以111a =为首项，1为公差的等差数列． ……………………………（5分）

（II ）解：由（I 所以2n a n =，从而3n b n =⋅………………………………………………………（7分）

1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯+

+⋅① 234+13132333-133n n n S n n =⨯+⨯+⨯+

+⋅+⋅（）② ①－②得： 132333332+⋅-++++=-n n n n S …………………………………

（9分） 1331)31(3+⋅---⨯=n n n

………………………………………………………………（11分）

所以+1(21)334n n n S -⋅+=

…………………………………………………………（12分）

19. （本小题满分12分）

解：（I ）存在，N 点为AB 一个靠近A 点的三等分点，即13

AN AB =.…………

（1分）

证明如下：连结1BC

11111

1//2AM AD AN AC AC MC AC NB ∴===， 1//MN BC ∴，

……………………………………………………………………………（3分）

又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，//MN ∴平面11BB C C .…………（4分）

（II ）由题意，1A D ⊥平面ABC ，

BC ⊂平面ABC ,∴1A D BC ⊥.

又1,BC AC AC A D D ⊥=,∴BC ⊥平面11AAC C ，又1AC ⊂平面11AAC C ，

1AC BC ∴⊥，又111,AC BA BA BC B ⊥=，

∴1AC ⊥平面1,ACB 又1AC ⊂平面1,ACB 1

1AC AC ⊥， ∴平行四边形11AC CA 为菱形. ………………………………………………………（6分）

又1,A D AC D ⊥为AC 的中点，11

,A A AC AC BC a ∴====

BC ⊥平面11AAC C ，1

90BCA BCA ︒∴∠=∠=，

1,A B AB ∴=取1AA 中点H

，则2BH a ==. 12117S 2AA B AA BH ∆==，…………………………………………………………（8分）

设点C 1到平面A 1ABB 1的距离为h ,1//C C 平面A 1ABB 1，

1111221111317332234C A

AB C A AB A CAB ABC V V V S A D a a a h ---∆∴===

=

⨯⨯=⨯， 解得7

h a =

.………………………………………………………………………（11分） 故C 1到平面A 1ABB 1的距离为h =

………………………………………………（12分）

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由2

cos 22sin 12

B C A ++=得， 222cos 11cos()2cos cos 1A B C A A -+-+=+=， ………………………（2分）

解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），A 为ABC ∆的内角

3A π∴=

，………………………………………………………………………

（4分） 由余弦定理得，2222cos 3BC AB AC AB AC A =+-=，

即

BC =. ……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由条件得，2224,2

AB AC BC C π=+=∴=， 以C 点为坐标原点，,CA CB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系，

则P 点坐标为(,)x y ，直线AB

的方程为11x =， 点P 到直线AB

的距离h = 因为点P 在直线AB

的左下方，0y +

，即h =

，

(12y d h x y x y x =++=

++=-++，…………………（9分）

即(22y x d =-，因为点P 在ABC ∆内运动（含边界），

由线性规划知识得，当直线(22y x d =-经过点(0,0)C ，

d

取最小值为

2

，……………………………………………………………………（10分）

当直线(22y x d =-

经过点B ，

d

（11分）

所以d

的取值范围d ∈⎣……………………………………………………（12分）

21. （本小题满分12分）

（Ⅰ）设圆C 的半径为r

，则2r ==，

∴圆C 方程为：422=+y x …………………………………………………………（1分）

因为点)3,1(G ,所以10312

2=+=OG , 622=-=OM OG GM

所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程：

6)3()1(22=-+-y x （1）

又圆C 方程为：422=+y x （2）

由)2()1(-得直线MN 方程：043=-+y x ………………………………………（4分）

（Ⅱ）(方法一)设直线l 的方程为：b

x y +-= 联立422=+y x 得：042222=-+-b bx x ，…………………………………

（5分）

设直线l 与圆的交点),(),,(2211y x Q y x P ，