试题精选_河南省八市重点高中2015届高三第二次联考数学(文)调研试卷(扫描版)_精校完美版

数学（文科）·答案13、5 14、相交或相切 15、②③ 16、[02]，三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （本小题满分10分）（I ）当3m =时, }54|{≤≤=x x B ,故可由求得 }54|{≤≤=x x B A ，}52|{≤≤-=x x B A ;………………………………（4分）（II ）,A B B =B A ∴⊆，下分B =∅与B ≠∅两种情况解．当∅=B 时，112+<-m m，得.2<m …………………………………………（6分）当∅≠B 时，得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤-+≥-21512112m m m m ，即23m ≤≤． ………………………………（9分）综上，m 的取值范围：{|3}m m ≤…………………………………………………（10分）18. （本小题满分12分）（I ）证：由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+…………………………………（3分）所以{}n a n 是以111a =为首项，1为公差的等差数列． ……………………………（5分）（II ）解：由（I 所以2n a n =，从而3n b n =⋅………………………………………………………（7分）1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅① 234+13132333-133n n n S n n =⨯+⨯+⨯++⋅+⋅（）② ①－②得： 132333332+⋅-++++=-n n n n S …………………………………（9分） 1331)31(3+⋅---⨯=n n n………………………………………………………………（11分）所以+1(21)334n n n S -⋅+=…………………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分）解：（I ）存在，N 点为AB 一个靠近A 点的三等分点，即13AN AB =.…………（1分）证明如下：连结1BC111111//2AM AD AN AC AC MC AC NB ∴===， 1//MN BC ∴，……………………………………………………………………………（3分）又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，//MN ∴平面11BB C C .…………（4分）（II ）由题意，1A D ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ,∴1A D BC ⊥.又1,BC AC AC A D D ⊥=,∴BC ⊥平面11AAC C ，又1AC ⊂平面11AAC C ，1AC BC ∴⊥，又111,AC BA BA BC B ⊥=，∴1AC ⊥平面1,ACB 又1AC ⊂平面1,ACB 11AC AC ⊥， ∴平行四边形11AC CA 为菱形. ………………………………………………………（6分）又1,A D AC D ⊥为AC 的中点，11,A A AC AC BC a ∴====BC ⊥平面11AAC C ，190BCA BCA ︒∴∠=∠=，1,A B AB ∴=取1AA 中点H，则2BH a ==. 12117S 2AA B AA BH ∆==，…………………………………………………………（8分）设点C 1到平面A 1ABB 1的距离为h ,1//C C 平面A 1ABB 1，1111221111317332234C AAB C A AB A CAB ABC V V V S A D a a a h ---∆∴====⨯⨯=⨯， 解得7h a =.………………………………………………………………………（11分） 故C 1到平面A 1ABB 1的距离为h =………………………………………………（12分）20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos 22sin 12B C A ++=得， 222cos 11cos()2cos cos 1A B C A A -+-+=+=， ………………………（2分）解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），A 为ABC ∆的内角3A π∴=，………………………………………………………………………（4分） 由余弦定理得，2222cos 3BC AB AC AB AC A =+-=，即BC =. ……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由条件得，2224,2AB AC BC C π=+=∴=， 以C 点为坐标原点，,CA CB 所在直线为,x y 轴建立平面直角坐标系，则P 点坐标为(,)x y ，直线AB的方程为11x =， 点P 到直线AB的距离h = 因为点P 在直线AB的左下方，0y +，即h =，(12y d h x y x y x =++=++=-++，…………………（9分）即(22y x d =-，因为点P 在ABC ∆内运动（含边界），由线性规划知识得，当直线(22y x d =-经过点(0,0)C ，d取最小值为2，……………………………………………………………………（10分）当直线(22y x d =-经过点B ，d（11分）所以d的取值范围d ∈⎣……………………………………………………（12分）21. （本小题满分12分）（Ⅰ）设圆C 的半径为r，则2r ==，∴圆C 方程为：422=+y x …………………………………………………………（1分）因为点)3,1(G ,所以103122=+=OG , 622=-=OM OG GM所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程：6)3()1(22=-+-y x （1）又圆C 方程为：422=+y x （2）由)2()1(-得直线MN 方程：043=-+y x ………………………………………（4分）（Ⅱ）(方法一)设直线l 的方程为：bx y +-= 联立422=+y x 得：042222=-+-b bx x ，…………………………………（5分）设直线l 与圆的交点),(),,(2211y x Q y x P ，由0)4(8)2(22>---=∆b b ，得82<b ，………………………………………（7分）24,22121-=⋅=+b x x b x x （3） 因为PRQ ∠为钝角，所以0RP RQ ⋅<,即满足1212(1)(1)(1)(1)0x x y y --+++<，且RP 与RQ 不是反向共线，又b x y b x y +-=+-=2211,，所以212121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++< （4）由（3）（4）得22b <，满足0>∆，即b <（10分）当RP 与RQ 反向共线时，直线b x y +-=过（1，-1），此时0=b ，不满足题意， …………………………………………………………（11分）故直线l 纵截距的取值范围是2,0)(0,2]……………………………（12分）（方法二）设直线l 的方程为：2y x m =-+，取PQ 中点M ，则OM PQ ⊥， 点M 坐标为(,)M m m .若使PRQ ∠为钝角，需满足点R 在以PQ 为直径的圆内，且点,,P Q R 不共线即1,2MR PQ <即222,MR OP OM <-即2222(1)(1)4()m m m m -++<-+，解得：212m <，……………………………………………………………………（9分）当,,P Q R此时0m =，不满足题意，2,0)(0,2]………………………（11分）故直线l 纵截距的取值范围2,0)(0,2]……………………………（12分）22. （本小题满分12分） （Ⅰ）当1a =时，函数()12ln f x x x =--，22'()1x f x x x -=-=……………………（1分）由'()0f x >得2x >，由'()f x <得02x <<……………………………………（3分）故()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞ ………………………（4分）（Ⅱ）①当0a ≤时，由(0,1)x ∈，得10x -<，2ln 0x ->，得()(1)2ln 0f x a x x =-->恒成立，即0a ≤符合题意；…………………………（6分）②当0a >时， 当2a ≤时，即1a ≥时，由'()0f x <得0x a<<，即()f x 在区间(0,1)上单调递减，故()(1)0f x f >=，满足对(0,1)x ∀∈，()0f x >恒成立，故此时()f x 在区间(0，1)上无零点,符合题意……………………………………（8分）当2a >时，即201a <<时，由'()0f x >得2x a >，由'()0f x <得20x a<<， 即()f x 在区间2(0,)上单调递减，在区间2(,1)a上单调递增；（9分） 令()a g a e a =-，当2a >时，2'()110a g a e e =->->恒成立. 故函数()a g a e a =-在区间(2,+∞上单调递增, 2()(2)20g a g e ∴>=->, 即1122,01a a e a e a a >>∴<<<<,而111()(1)2ln 0a a a a a f a a e e e e =--=+>, 故当2a >时，12()()0a f f e a <,即012(,)a x e a ∃∈,使得0()0f x =成立, 所以2a >时, ()f x 在区间(0，1)上有零点,不符合题意. ……………………（11分）综上，a 取值范围是{|2}a a ≤……………………………………………………（12分）。