高二数学椭圆测试题(一)电子版本

b2=b2tan ∠ F1 PF2 = 2
3 b2． 3
（ 2）设∠ A1QB=α ，∠ A2QB=β ，点 Q(x0， y 0)(0<y 0<b) ． tan θ=tan( α +β )= tanα +tan β= 1-tanα tan β
a x0 a x0
y0
y0
1
a2 x02 y02
=
x02
2ay0 y02
10. P 是椭圆
x2 ＋ 4
y2 3
＝ 1 上的点，
F1
和
F2
是焦点，则
k＝ |PF1|· |PF2|的最大值和最小值
分别是 ________
1． 8 2 ． 1/2 3
． (6, 3 3) 2
4 ． kmax＝ 4， kmix ＝ 3
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆
．
25 9
8．若 椭 圆 的 一 个 焦 点 到 相 应 准 线 的 距 离 为
5 , 离 心率为
2 ,
4
3
则 椭圆的半 短轴长 为
5. ( 用 分 数 表 示 )
9．
若点 A(4, y1 )、 B、 C (8, y2 )是椭圆
x2 : 144
y2 9
1上的三点 ,它们关于右焦点
的三条焦点半径长成等差数列 , 那么点 B的坐标是 ________.
b2
3,a2
12 , 所求椭圆的方程为
xwk.baidu.com y 2
+ =1.
12 3
x2 y2 13．设椭圆 a2 + b 2 =1的两焦点为 F1、 F2，长轴两端点为 A1、 A2．
(1)P 是椭圆上一点，且∠ F1PF2=600，求 Δ F1PF2的面积；
0
(2) 若椭圆上存在一点 Q，使∠ A1QA2=120 ，求椭圆离心率 e 的取值范围．
故 x2 ＋ y2 ＝1与 x2 ＋ y2 ＝1 为所求椭圆方程．
12 9
9 12
12． 设中心在原点， 焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为
交于 A、 B 两点，若线段 AB的长等于圆的直径． (1) 求直线 AB的方程； (2) 求椭圆的方程．
3 ，并且椭圆与圆
x2+y2-4x-2y+
5
=0
2
2
解：（ 1）设椭圆的方程为
1
解：（ 1）设 |PF 1|=r 1， |PF 2|=r 2，则 S
= r 1r 2sin ∠ F1PF2，由 r 1+r 2=2a，
2 PF1 F2
4c2=r 12+r 22-2cos ∠ F1PF2，得 r 1r 2=
2b2
．代入面积公式，得
1 cos F1PF2
S
1 = PF1F 2
sin F1PF2 cos F1PF2
2
2
1
y
x2
（ 2）由
x2
2 y2
, 消去 x 得 2y2 4 y 4 b2 0 ,
4b2 b2 1
y1
2
y2
2b 2 4 , 又 x1 x2
2 y1 y2 , 所以 x1
y1 y2 2
4 b2 ,
y1 y2
2
2
2
x2
4 y1 y2 ,
AB
2
x1 x2
2
y1 y2
5 2b2 4 , 又 AB 10 , 5 2b2 4 10 ,
2
n
, 则 的值是…………………………………………………………………
[ B]
2
m
A． 2 2
B． 2
C． 3 2
2 D． 3
3
x2 y2 3．椭圆 2 2 1 上对两焦点张角为 90 的点可能有……………………………… [ C ]
ab
A.4 个
B.2 个或 4个 C.0 个或 2个 ,4个 D. 还有其它情况
M在椭圆上移动，当
|AM| ＋ 2|MF|
取最小值时，点 M的坐标为…………………………………………………………………
[C]
A ． (0， 2 3 ) B ． (0，－ 2 3 ) C． (2 3 ， 3 ) D． (－ 2 3 ， 3 )
2
2
7．椭圆 x
y
＝ 1 上有一点 P 到左准线的距离为 2.5 ，则 P 到右焦点的距离为
的最短距离为 3 ，求椭圆的标准方程．
解 : 如图所示，设点 P( x0 ， y0 )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离
| PF2 |＝a－ex0 ，显然 x0＝ a 时， | PF2 |最小，故有 a－c＝ 3 ，由短轴端点与两焦点构
成正三角形得 b＝ 3c ， a＝ 2c，解之得 a＝2 3 ，b＝ 3．
1 高二数学椭圆测试题（一）
1. 若直线 y kx 1和椭圆 x2 4y2 1相切 , 则 k2 的值是……………………… [ C ]
A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4
D.4 / 5
2. 椭圆 mx2 ny2 1与直线 x＋ y－1＝ 0交于 M、N两点， 过原点与线段 MN中点的直线斜率为
y2 3 1 的一个焦点为 F1 ，点 P在椭圆上，如果线段
PF1 的中点 M在y轴上，那
么点 M 的纵坐标是…………………………………………………………………………
[A]
A． 3 4
6．设 A( － 2，
B． 3 2
3 ) ， F为椭圆
C． 2 4
3
D．
4
x2 ＋ y2 ＝ 1的右焦点，点
16 12
1
x1 x2 x1 x2 a2
y1
y2 y1 b2
y2 , y1 x1
y2 x2
b 2 x1 a 2 y1
x2 , 又 y2
x1 x2 2
y1 y2 2
2
, 所以
1
b2 x1 x2 a 2 y1 y 2
2b2
2b 2
a2
4b2
1
,
y1
y2
2 x1 x2
1 , 直线 AB的方程为 y=- 1 x+2；
4． B1 , B2 是椭圆短轴的两端点 , 过左焦点 F1 作长轴的垂线 , 交椭圆于 P, 若 |F1F2| 是 |OF1| 和
|B1B2| 的比例中项 , 则 |PF1| : |OB2| 的值是……………………………………………
[B]
A. 2
5．椭圆 x 2 12
B. 2 5 5
C. 5 2
D. 2 3
．∵
a2
x02 a2
+
y02 b2
=1，∴ x 02=a2-
a2 b2
y 02．
∴ tan θ=
2 ay0 a2 b2
2
y02
=
b
2ab2
=-
c2 y0
3 ．∴ 2ab2= 3 c 2y 0≤
3 c 2b， 即 3c 4+4a2c2-4a 4 ≥0，
x2 a2
y2 b2
1, 由 e
c a
3 及 a 2 b 2 c2 得 a 2 4b2 , 2
设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 由于线段 AB的长等于圆的直径 , 所以线段 AB的中点为圆心 （ 2,1 ）,
且 AB
x12
10 , 则
a2 x2 2
a2
y12 b2 y2 2 b2
1
, 两式相减得