3.4 合并同类项(1)
七年级数学上册(合并同类项)教案1 北师大版 教案
ba60240200100图书馆学生活动中心操场教学区3.4合并同类项（1）教学目标：了解同类项的概念，能识别同类项。
会合并同类项。
教学重点：识别同类项，会合并同类项。
教学难点：识别同类项，会合并同类项。
教学过程： 一．创设问题情境这是一所希望小学的总体规划图（单位：m ）问题：你们小组能算出这所小学的占地面积吗？ 答案一： 答案二：议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？下列各式中具有上式特点吗？（1）5a b 2和－13ab 2；（2）－9x 2y 3和 5x 2y 3；（3）4m 2n 和4nm 2. 同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
二．例题讲解：例1.下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：（1） 2xy 与－2xy (2) abc 与ab (3) 4ab 与0.25ab 2(4) a 3与b 3(5) －2m 2n 与nm 2 (6) a 3与a 2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.结论：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关 3．特例：所有常数项也是同类项例2.把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由。
（1）7a －3a = (2) 4x 2+2x 2=(3) 5ab 2－13ab 2 = (4) －9x 2y 2+5x 2y 2= 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例3.合并同类项(1) －3x +2y －5x －7y （2） 32323272321m nm m n m m +-+--练习：合并同类项（1）22223232.x y x y xy xy -++- （2） 5253432222+++--xy y x xy y x（3）2235213x x x x -+--- （4）by ax by ax by ax +-+-+75432例4把()y x +看做一个整体合并同类项()()()()y x y x y x y x -+-+---453222课堂练习1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是 ( ) A ．2与-5 B ．－0.5xy 2与3x 2y C ．－3t 与200t D ．ab 2与－b 2a2．下列合并同类项不正确的是 ( )A ．333246x x x += B ．33242x x -=- C ．333242x x x -+= D ．333242x x x -=-3．将多项式222954ab a ab a +--中的同类项分别结合在一起应为 ( ) A ．22(94)(52)a a ab ab -+-- B ．22(94)(25)a a ab ab --- C ．22(94)(25)a a ab ab -+- D ．22(94)(25)a a ab ab --+4．已知关于x 的式子ax +bx 在合并同类项后结果为0，则a 、b 的关系为( ) A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．以上均错 5．已知152-m yx 与363y xn+-是同类项，则m ＝ ；n ＝ ．216．合并下列同类项⑴ 2m+3m+5m ⑵ -9x 2-5x 2⑶ 2a +3b -5a +b⑷ -4y 3+4y 3⑸ 7t 2-3+2t-6t 2-5t+8课后练习 班级 姓名 学号 1.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
3.4 合并同类项(1)
1、所含的字母相同 2、相同字母所含的指数也相同
归
纳
所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项叫做同 类项(like terms). 几个常数项也是同类项.
辨一辨
下列各组中的两项是不是同类项？
为什么？
⑴
⑶ ⑸
x与 y
（×) ⑵
a2b与ab2 （×)
-3pq与3qp（√） ⑷ abc与ac（×） 125与12（√） ⑹ a2与a3
（×）
如何判断同类项： 1、两同：一是所含字母相同，二是相同 字母的指数也相同，两者缺一不可 2 、同类项与系数的大小无关 3 、同类项与它们所含字母的顺序无关 4 、所有的常数项都是同类项
问题2 同类项怎样合并呢？
合并同类项，并说明你计算的理由：
(1) 7 a-3 a = ( 7-3 ) a = 4a 2 2 2 2 ( 4+2 ) x = 6 x (2) 4 x + 2 x = 2 2 -8ab 2 2 (3) 5ab - 13ab = ( 5-13 ) ab = (4) –9x2y3 + 5x2y3 = ( -9+5 )
3
3
3xy z
是同类项的式子
我们这节课学到了什么？
同类项
两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分 别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
课堂作业 课本P77 习题3.4 第1、2； 评价手册3.4 50页 家庭作业 补充习题3.4 44页
பைடு நூலகம்
请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项： 5（x+y）+4(x+y)-10(x+y)
【教案一】3.4 合并同类项(1)
3.4 合并同类项(1)教学目标；1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项.3.知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？生：4个苹果 + 5个苹果 = 9个苹果8个橘子 + 10个橘子 = 18个橘子7个香蕉 + 6个香蕉 = 13个香蕉师：你们是根据什么来求和的？（引导学生说出苹果是一类，橘子是一类，香蕉是一类）师：请学生举例说明生活中还有哪些例子是用这种思想来解决问题的。
引入新课：这节课我们就来学习4.4合并同类项二、探索新课:1. 师生共同学习议一议100a 和200a 、240b 和60b 、5a b2和-13a b2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点？生：所含字母相同生：相同字母的指数相同2. 揭示定义100a 和200a 、5a b2和-13a b2……所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项3. 合并同类项，并说出你计算的理由：（1）7a -3a =(2) 4x2 + 2x2 =(3) 5ab2- 13 ab2 =(4) -9x2y3+ 5 x2y3 =(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。
)揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4. 教学例1 合并同类项：（1）－3x ＋2y －5x －7y ；解：－3x ＋2y －5x －7y＝（－3x －5x ）+2y －7y＝（－3－5）x ＋(2－7)y ＝－8x －5y(括号内的说理,只在课堂上结合具体的计算进行口头训练,对学生的课外作业不必这样要求.) (2)21m 3- 3m 2n – m 3 + 3nm 2 - 7 + 2m 3 =(21m 3 - m 3 + 2m 3) + (- 3m 2n + 3nm 2) – 7 =(21 - 1 +2 )m 3+ ( -3 +3 ) m 2n -7 =23m 3- 7. 5．师生共探例2 (补充例题)根据下列所给x ,y 的值,求代数式(x + y )3+3(x +y )2+ 3(x +y ) +1的值: x =21,y = 1;x = 1,y = 21;x = -3,y = 4.5. 提问:1)从上面的计算中你发现了什么?2)请你编出3组x ,的取值,使计算结果与上面计算结果相同.6．学习例3合并同类项:1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b );2) 21(a - b )2+ 41( a + b )- 31(a -b )2- 51( a + b ).三、小结(1) 本节课你学到了哪些知识? (生: 同类项,合并同类项)(2) 请你举例说明同类项.(3) 举例说明怎样合并同类项.四、布置作业习题4.4 2. (2),(4),(6) 3. (1)五、教后反思（加法交换律、结合律） （乘法对加法的分配律）（有理数加法法则）。
3.4课时1合并同类项教案-2021-2022学年北师大版七年级数学上册
-解释：常数项没有字母，但它们也是同类项，只要它们是纯数字，就可以直接相加或相减。例如：4 + 3 - 2 = 5。
-教学方法：为了帮助学生突破难点，教师可以通过以下方法：
-使用具体例题进行步骤分解，逐步引导学生理解合并同类项的规则。
-设计互动环节，让学生自主尝试识别和合并同类项，然后进行小组讨论和班级分享。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：同类项的概念及其合并方法。
-重点细节：
-理解同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
-掌握合并同类项的法则，即同类项之间进行加减运算时，只需将系数相加（或相减），字母及其指数保持不变。
-能够正确识别整式中的同类项，并准确进行合并运算。
-举例：在整式3x^2 + 5x - 2x^2 + 4中，重点讲解3x^2与-2x^2的合并，以及如何保持5x和常数项4不变。
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生们学习了合并同类项这一章节。整个教学过程下来，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
2.强化符号意识：使学生掌握同类项的识别方法，增强对数学符号的理解和运用，培养他们在整式运算中运用符号进行表达和交流的能力。
3.提升数学建模素养：引导学生将现实问题转化为数学模型，通过合并同类项解决简化模型，从而增强学生对数学模型在实际问题中的应用意识。
4.培养学生的数学抽象思维：通过合并同类项的运算，让学生体会数学抽象的过程，提高他们在数学学习中进行抽象思考和总结规律的能力。
鲁教版(五四制)六年级数学上册3.4合并同类项第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以鲁教版（五四制）六年级数学上册3.4合并同类项第一课时为基础，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握合并同类项的基本概念和运算法则。此章节内容是在学生已经掌握了整数四则运算的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
3.总结归纳：引导学生总结合并同类项的运算法则，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.小组汇报：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题方法，促进学生之间的相互学习。
3.小组评价：引导学生对小组成员的表现进行评价，培养学生的团队精神和合作意识。
4.培养学生归纳总结的能力，提高学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验到数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心。
2.注重培养学生的合作意识，让学生在小组合作中体验到团队的力量。
3.引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识。
4.通过对合并同类项知识的学习，培养学生尊重事实、严谨治学的态度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组分配一个具体的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
2.讨论过程：引导学生运用合并同类项的方法解决问题，鼓励学生提出自己的观点和思路。
3.讨论成果分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题方法，促进学生之间的相互学习。
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生总结合并同类项的运算法则，让学生自己归纳出解题的规律。
在教学评价环节，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也注重培养学生的情感、态度和价值观。通过设置不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上发挥自己的优势，充分体现“以人为本”的教学理念。
3.4 合并同类项(含答案)-
3.4 合并同类项（一）◆基础训练一、选择题1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2C．2πr与π2r D．35与53 2．已知34x2与3n x n是同类项，则n等于（）．A．4 B．3 C．2或4 D．23．代数式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值（）．A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关二、填空题4．若－3x m－1y4与13x2y n+2是同类项，则m=_______，n=______．5．若│a－2b│+（b－3c）2=0，那么a+b－9c的值是________．三、解答题6．合并下列各式中的同类项（1）15x+4x－10x；（2）－8ab+ba+9ab；（3）－p2－p2－p2；（4）3x2y－5xy2+2x3－7x2y+6－4x3－xy2+10；（5）－4a4－8a3+6a+1－7a+2+6a3+4a4．7．合并下列同类项，并求各式的值．（1）3c2－8c+2c3－13c2+2c－2c3+3，其中c=－4；（2）3y4－6x3y－4y4+2yx3，其中x=－2，y=3．◆能力提高一、填空题8．已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）=_______．9．当k=________时，代数式x6－5kx4y3－4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．二、解答题10．已知－2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求代数式2x3－3xy+6y2的值．11．如果－4x a y a+1与mx5y b－1的和是3x5y n，求（m－n）（2a－b）的值．◆拓展训练12．已知xy+y2=3，x2+xy=－12，求2x2+3xy+y2的值．答案:1．A 2．D 3．D 4．3，2 5．06．（1）9x，（2）2ab，（3）－3p2，（4）－2x3－4x2y－6xy2+16，（5）－2a3－a+3 7．（1）－10c2－6c+3，－133，（2）－y4－4x3y，158．1 9．1 2510．28 11．a=5，b=7，m=7，n=6，值为3 12．23.4 合并同类项（二）◆基础训练一、选择题1．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列结论正确的是（）．A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a－b=0 2．下列计算正确的是（）．A．3a－2a=1 B．－m－m=－m2C．7x2y2－7x2y3=0 D．2x2+2x2=4x2 3．当a=－1时，代数式－5a n－a n+8a n－3a n－a n+1（n为正整数）的值为（）．A．a－2 B．－a或0 C．0 D．1或－1 二、填空题4．合并13a－14a－15a=________．5．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b>2），第二边长比第一边长大b－1（b>1），第三边长比第二边长大2，则该三角形的周长为_________．三、解答题6．若│x+2│+（y－12）2=0，求代数式13x3－2x2y+23x3+3x2y+5xy2+7－5xy2的值．7．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个代数式吗？并写出第2007个代数式．8．当a=－34，b=12时，求2（2a+b）2－3（2a+b）－8（2a+b）2+6（2a+b）的值．◆能力提高一、填空题9．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a－b）2－4（a+b）中的同类项得________．10．已知2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则4x2+8xy+9y2的值为_________．二、解答题11．如果单项式2ax m y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．（1）求m的值；（2）若2ax m y+5bx2m－3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）1999+2m的值．12．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名，（2）•班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的学生为每人n元，•因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠，•问此次旅游师生共花费多少钱？•计算当m=40元，n=30元时的总费用．◆拓展训练13．有这样一道题，“当x=1213，y=－0.78时，求代数式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0.78是多余的，•他的说法有道理吗？答案:1．C 2．D 3．C 4．－760a 5．9a+8b6．x=－2，y=12，原式=x3+x2y+7=17．（－1）n nx n或n为奇数时，－nx n，n为偶数时，nx n，第2007个代数式为－2007x2007．8．原式=－6（2a+b）2+3（2a+b）=－99．5（a+b）2－3（a+b）10．3811．（1）3，（2）0 12．8m+34.2n，1346元13．有道理，因为原式化简后为0．。
苏科版七年级上册数学同步练习：3.4合并同类项1(含答案)
初中数学试卷3.4合并同类项1同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．下列式子中正确的是( )A.3a+2b =5abB.752853x x x =+ C.y x xy y x 22254-=- D.5xy-5yx =0 2 ．下列各组中,不是同类项的是A 、3和0B 、2222R R ππ与 C 、xy 与2pxy D 、11113+--+-n n n n x y y x 与3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( )A.0与31 B.23n m x y +-与22m n y x + C.213x y 与225yx D.20.4a b 与20.3ab 4 ．如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩ C .21a b =⎧⎨=⎩D .11a b =⎧⎨=⎩5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )A.233m n 和23m n - B.5xy 和5xy C.-1和14D.2a 和3x 6 ．下列合并同类项正确的是 ( )(A)628=-a a ; (B)532725x x x =+ ;(C) b a ab b a 22223=-; (D)y x y x y x 222835-=--7 ．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是A.1B.4C. 7D.不能确定8 ．x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为A.yxB.x y +C.10x y +D.100x y +9 ．某班共有x 名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( )A 、49%xB 、51%xC 、49%x D 、51%x 10．一个两位数是a ,还有一个三位数是b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( )b a +10 B.b a +100 C.b a +1000 D.b a +二、填空题11．写出322x y -的一个同类项_______________________. 12．单项式113a ba xy +-－与345y x 是同类项,则a b -的值为_________｡13．若2243abx y x y x y -+=-,则a b +=__________. 14．合并同类项:._______________223322=++-ab b a ab b a15．已知622x y 和313m n x y -是同类项,则29517m mn --的值是_____________.16．某公司员工,月工资由m 元增长了10%后达到_______元｡ 三、解答题 17．先化简,再求值:)4(3)125(23m m m -+--,其中3-=m .18．化简:)32()54(722222ab b a ab b a b a --+-+.参考答案一、选择题 1 ．D 2 ．C 3 ．D 4 ．A 5 ．D 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．A 10．C 二、填空题11．322x y (答案不唯一) 12．4; 13．314．ab b a -25; 15．1- 16．11.m 三、解答题 17．解:)4(3)125(23m m m -+--=m m m 31212523-++-( )=134+-m 当3-=m 时,2513)3(4134=+-⨯-=+-m18．)32()54(722222ab b a ab b a b a --+-+=2222232547ab b a ab b a b a +-+-=22)35()247(ab b a ++--( )=228ab b a +。
3.4 合并同类项(1)课件2
3
（3）如图，一个长方体
的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a,b,c，这个
a b
箱子露在外面的表面积
是
aБайду номын сангаас+bc+ac 。
c
合并同类项
新知识：系数
a3 的系数 是多少？
在代数式 1.5v 中字母前的数字因数 1.5 叫做它的系数（coefficient）。
1 2 πr h的系数是 3
2 3 3
的和，它是一个四项 式。
3、-X-Y 是 -X 与 二项 它是一个 式 -Y 的和，
2x-3y, 4 a3 –4ab+ b3 , - 2 x y 2 y x 5 答：2x-3y的项数是2，第一项2x的系数 是 2，第二项-3y的系数是 -3。
2
二、下列代数式分别有几项？每一项的系数 是什么？
第三章 第四节
+
=2
张家口市第十六中学：张广雄
同类项
复习提问:
1、字母可以表示任何数吗？ 2、请列出几个不同的代数式。
同类项
1、字母可以表示任何数。 s 2、像3， t，x+y, 2(m+n), a b, x+2x+(x+1)等都 是代数式 。
3、单独一个数字或一个字母 也是代数式（如3，a）。
尝试练习
1:如果2axb3与–3a4by是同类项， 那么x=______,y=________. 4 3 2: 若 3ax+1b2与–7a3b2y是同类 项， 则x = 2 , y = 1 . 3: 若– 3x2y3k与 4x2y6是同类 项，则 k = 2 .
1、课本103页习题3.4
3.4 合并同类项(1)
x;
2
法的分配律
2
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
定义：根据乘法分配律把同类项合并 合并同类项的法则 成一项叫做合并同类项.
1、下列各式的计算是否正确？为什么？
(1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y-2x2y=2xy
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （√） （2）2abc与2ab （×） （3）-3pq与3qp （4） -4x y与5xy
2
（ √）
2 （×）
注意：几个
（5） 4 与 -5
常数项也 （√） 是同类项.
牛刀小试：
1.下列各组单项式中，同类项的是（ A） A．ab与3ba B．4abc与－3ab C．m2n与3mn2 D ．x 3与2 3 2. 请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它 的同类项．
把下列各式中的同类项合并成一项， 并说说你的理由： (7-3)a (1)7a-3a=______; 就是逆用乘
( 4 2) (2)4x2+2x2=____
(5 13)a b; (3)-5ab2+13ab2=_____ 3 2 2 3 2 3 (9 5) x y. (4) -9x y -5x y =____
法则
（1）系数相加的结果 作为系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
苏科版七年级数学（上册）
§3.4
合并同类项(1)
走近生活
水果归类
议一议
下列各组中的单项式有什么特点？ 同 类 项
(1) 100 a 与
200 a (2) 2 x y与5x y 1 4 3 1 3 (3) mn 与 mn ( 4) ab 与 13ba 2 3 2
3.4合并同类项课件(1)
（ 1） 2xy ( 5 xy ) 7xy 2 2 2 （ 2） a b ( 2a b) a b 2 2 2 （ 3） m m ( 2m ) ( 3m) 3m 2m
3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 m=____ 2 ，n=____;
4.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___; -7
提问：
1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n 是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们 的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 3.这种运算像我们学过的哪种运算律？
1.下列各对不是同类项的是( B ) A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
3、3x+ 3y=6xy
4、19a2 b- 9b2a=10
例题示范
例1 合并同类项:
a 3ab 5 a 3ab 7 .
2 2
练一练
1、合并同类项：
1
3x 2y 5x 7 y ;
2
2 a
3a 3a a 2a 7 ;
2 2
练一练
1、合并同类项：
2
3
答：可以写出无数个，它本身也是自己的 同类项。
1.判断是否为同类项
①x与y ③ a b 与x y ⑤ 2 与3
3 2
2 ② 210 与 10
2
2
2
2
④ 6 与x
2
2
⑥axy与bxy
⑦π xy与3xy
1 ⑨ 与－5m m
a c b ⑧ 3a bc 与 3 2 2 ⑩ 3x y与 3x y
苏科版数学七年级上册3.4《合并同类项》教学设计1
苏科版数学七年级上册3.4《合并同类项》教学设计1一. 教材分析《合并同类项》是苏科版数学七年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的概念等知识的基础上进行学习的。
合并同类项是数学中一种重要的运算方法，它可以帮助学生简化表达式，提高解题的效率。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于合并同类项这种抽象的运算方法可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例来帮助学生理解合并同类项的概念，并通过大量的练习来让学生掌握合并同类项的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能够运用合并同类项来简化表达式。
2.过程与方法目标：通过具体的生活实例和大量的练习，让学生理解和掌握合并同类项的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的实用性，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：合并同类项的概念和方法。
2.难点：如何判断和合并不同的同类项。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例来引入合并同类项的概念，让学生更好地理解合并同类项的意义。
2.练习法：通过大量的练习来让学生掌握合并同类项的方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括合并同类项的定义、方法、练习等。
2.练习题：准备一些合并同类项的练习题，包括基础题和提高题。
3.小组合作学习材料：准备一些小组合作学习材料，包括问题、讨论题目等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的生活实例来引入合并同类项的概念，例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，小明和小红一共有多少个苹果？”让学生思考并解答，引导学生理解合并同类项的意义。
2.呈现（10分钟）通过教学课件呈现合并同类项的定义和方法，让学生初步了解合并同类项的概念。
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
3.4 合并同类项(1)
合并同类项: 1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b ); 2)
1 1 2 (a - b ) + ( a + b )2 4 1 1 2 (a -b ) ( a + b ). 3 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……
(4) -9x y + 5 x y
2
本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳
合并同类项的法则： 同类项的系数相 加，所得的结果作为系数，字母和字
例 1 合并同类项： （1）－3x＋2y －5x－7y；
认真听讲， 注意 格式
母的指数不变。 、
解：－3x＋2y －5x－7y （加法交换律、结合律） ＝（－3x－5x）+2y－7y 注意： ＝（－3－5）x＋(2－7)y （乘法对加法的分配律） ①如果两个同类项的系数是相反数， ＝－8x－5y 合并同类项后结果为 0。 （有理数加法法则） ②合并同类项时只能把同类项合并 (括号内的说理,只在课堂上结合 成一项，不是同类项的不能合并，要 具体的计算进行口头训练,对学 照抄下来。 生的课外作业不必这样要求.) ③只要不再有同类项， 就是最后的结 1 3 2 3 2 果，结果可能是单项式，也可能是多 (2) m - 3m n – m + 3nm 学生认真听讲， 2 项式。 由自己先做(或 ④同类项移位置时要连同前面的性 3 - 7 + 2m 互相讨论)，然 质符号一起移动不要漏掉。 1 3 后回答， 若有答 3 3 2 =( m - m + 2m ) + (- 3m n 不全的，教师 2 (或其他学生) 2 + 3nm ) – 7 补充例题 补充 根据下列所给 x ,y 的值,求代数式 1 3 2 =( - 1 + 2 )m + ( -3 +3 ) m n (x + y ) +3(x +y ) + 3(x +y ) +1 的值: x =
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
3.4合并同类项(1)
版本：苏科版章节：3.4合并同类项（1）编制：鲁德健审稿：七年级数学备课组一、学习要求1.理解同类项的概念，能识别同类项。
2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。
二、课堂活动活动一、尝试分类1.你能将以下物品进行分类吗？说说你分类的依据。
苹果，牙刷，书包，香皂，铅笔盒，香蕉2.你能将以下的单项式分类吗？说说你的依据。
23x ，b a 24-，b a 23-，xy 6，22x ，xy 3-活动二、同类项的概念1.按照上面分类的经验，下面几组能分为一类吗？①323b a 与322b a - ②32yz x -与3227z y x ③n m 24与23nm ④ 3-与5 你能不能写出一个与232y x 是一类的单项式。
2.如果把能分为一类的项称为同类项，那么满足什么条件的项是同类项？练习1.判断下列各组是否为同类项？为什么？①2xyz 与2xy ②2x 2y 与－51xy 2 ③31x 2y 与－9yx 2 ④x 2与322.已知51a 6b n 与－5a 2m b 3是同类项，则m=，n=活动三、探索合并同类项法则1.5个a加上3个a等于多少？为什么？2.你能把下列各式中的同类项合并成一项吗？① 7a-3a = ②4x2+2x2 =③ 5ab2+2ab2-3ab2 = ④-9x2y3+5x2y3 =3.通过以上问题的解决，你能说说如何合并同类项吗？依据是什么？活动四、合并同类项法则运用例1、下列各式的计算是否正确？请说明理由。
（1）2x+3y=5xy (2)2a2+a2=2a4 (3)a2b-ba2=0 (3)4a2-6a2=-2例2.合并同类项（1）－5x+3y-7x-2y （2）4a2-5ab+1-2a2-6ab-4（3）7m－3n2＋9m＋3n2(4)5m3-2m2n-5m3+3nm2-5+3m3练习 1.书P81 练一练2.已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值。
3.4合并同类项(1)
为了搞好班会活动，班长和生活委员 去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们 首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过 预算，发现这么多奖品不够用，然后他们 又去购买了621 本软抄本和 5支水笔。问： 本软抄 本,25支水笔 １、他们两次共买了多少本软抄本和多少 支水笔？ ２、如果软抄本的单价为每本 元，水笔 的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出 的总金额是多少元？
例1、找出多项式3x y 4xy 3 5x y 2xy 5 中的同类项，并合并同类项。 2 2 2 2 解: 3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5
2 2 2 2
3x y 5x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
(3x y 5x y ) ( 4 xy 2 xy ) ( 3 5)
x
15x 20 y 6 x 5 y (21x 25 y )
思考
1、什么叫做同类项？ 答:所含字母相同，并且相 同字母的指数也分别相等的 项叫做同类项 .
注意:①两个相同:字母 相同;相同字母的指数相 等.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.
思 考 复习提问:
注意:
(1)合并的前提是有同类项. (2)合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和. (3)合并同类项的根据是加法交换律、结合
律以及乘法分配律。
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
例2、下列各题合并同类项的结果对 不对？若不对，请改正。
(1)、2 x 3x 5 x ＝5x2
2 2
a b ab a b ab b
2 2 2 2
苏科版七年级数学上册合并同类项(共23张)
新知学习
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项.
辨一辨
下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
① 3a2b 与 2a2b 是 ③ 4m2n 与 nm2 是
② x2 y3z与 1ຫໍສະໝຸດ x2y3z 是2④ ab与 4ac 不是
⑤ a2bc 与 ab2c 不是 ⑥ 0.5与 9 是
⑦ 32与 23 是
小试牛刀
2、填空： (1) 2xy+ ( 5xy )=7xy
(2) －a2b－ (－2a2b )=a2b
(3) m2+m+( 2m2)+( －3m )－1=3m2－2m－1
拓展提升
有这样一道题：“当a=6.58，b=－9.07时，求多 项式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值.” 有同学指出题目中的条件a=6.58，b= －9.07是多余 的.你认为这种说法有道理吗？
⑧ x2 与 22 不是
想一想：如何判断同类项？
归纳小结
判断同类项的方法：
1、抓两个相同： ①所含字母相同
②相同字母的指数也相同 2、与两个无关：
①与系数的大小无关 ②与字母的顺序无关 3、几个常数项也是同类项.
两者缺一不可
互动交流
请你任意写出一个单项式，并让你的同桌 写出它的一个同类项.
小试牛刀
新知运用
例 合并同类项：
（2） a2 3ab 5 a2 3ab 7
找同类项
解：原式 a2 a2 3ab 3ab 5 7
加法交换律
a2 a2 3ab 3ab 5 7 加法结合律
11a2 3 3ab 5 7 合并同类项法则
6ab 2
最新3.4合并同类项(1)
3.4合并同类项(1)宁阳二十五中 吴春玉教师寄语：聪明出于勤奋，天才在于积累。
学习目标：1、通过具体情景及实际背景，体会代数式的表示作用，了解项、系数的概念。
2、从数学的角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。
3、通过积极参与数学学习活动，培养独立思考的习惯。
学习过程：前置准备：1.复习乘法分配律----------------------------------------。
2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的系数、次数和多项式的次数(1)62 (2)4xy 2z-4x 2yz ； (3 )62-x 2+1 (4)0.2a 2b +11abc+5(5)3m 2n 3； (6)4xy 2z ； (7)3m 2n 3 +n 3m 2； 自主学习：1、阅读P114做一做并回答课本问题1、22.列代数式：用代数式表示（１）x 的平方的3倍与15的和；（２）与1a -的积是25的数；（３）x ，y 两数和的平方与,a b 两数平方和的差．合作交流：1.写出下列代数式的系数和次数： （1）5x 2y(2)-3a 3b 2c(3)0.25m 6n 4(4) 258mn - 2写出下列多项式的项数和次数：（1）－2xy +32xy （2）3a 2+2a +3（3）－4ab+8－2b 2－9ab 3 （4）323x x y y +-+55 3用乘法分配率化简: (1)3x 2y （—3x 2y ））-3x 2y ）； (2)5.2a 2b+0.2a 2b ； (3)11abc-9abc+3abc ； (4)3m 2n 3 -n 3m 2；归纳总结:1.-------------------------------------------------------------------------------。
2．-------------------------------------------------------------------------------。
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2
-7
1 1 3 ,y = 1;x = 1,y = ;x = m 3 - 7. 2 2 2
思考 如何做呢？ 把括号作为一个整体 本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳 把括号作为一 个整体就行了
= -3,y = 4.5. 提问:1)从上面的计算中你发现了 什么? 2)请你编出 3 组 x ,的取值,使 计算结果与上面计算结果相同.
板书设计
作业布置 课后随笔
P97
2
+ 2x
2
2
=
2
(3) 5ab - 13 ab
2 3
=
3
根据乘法对加法的分配律把同类 项合并成一项叫做合并同类项。 =
(4) -9x y + 5 x y
2
本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳
合并同类项的法则： 同类项的系数相 加，所得的结果作为系数，字母和字
例 1 合并同类项： （1）－3x＋2y －5x－7y；
认真听讲， 注意 格式
母的指数不变。 、
解：－3x＋2y －5x－7y （加法交换律、结合律） ＝（－3x－5x）+2y－7y 注意： ＝（－3－5）x＋(2－7)y （乘法对加法的分配律） ①如果两个同类项的系数是相反数， ＝－8x－5y 合并同类项后结果为 0。 （有理数加法法则） ②合并同类项时只能把同类项合并 (括号内的说理,只在课堂上结合 成一项，不是同类项的不能合并，要 具体的计算进行口头训练,对学 照抄下来。 生的课外作业不必这样要求.) ③只要不再有同类项， 就是最后的结 1 3 果，结果可能是单项式，也可能是多 (2) m - 3m 2 n – m 3 + 3nm 2 学生认真听讲， 2 项式。 由自己先做(或 ④同类项移位置时要连同前面的性 - 7 + 2m 3 互相讨论)，然 质符号一起移动不要漏掉。 1 后回答， 若有答 =( m 3 - m 3 + 2m 3 ) + (- 3m 2 n 不全的，教师 2 (或其他学生) + 3nm 2 ) – 7 补充例题 补充 根据下列所给 x ,y 的值,求代数式 1 =( - 1 + 2 )m 3 + ( -3 +3 ) m 2 n (x + y ) 3 +3(x +y ) 2 + 3(x +y ) +1 的值: x =
2 2
( 教案)
教学目标 教学重点 教学难点
学生活动
书上 P94 的图形
5a b 和-13a b 、-9x y 5x y
2 3
2பைடு நூலகம்
2
2
3
和
有什么共同特点？
把下列各式中的同类项合并成一项， 并说出你计算的理由： 根据什么知识能把各式中的同类 （1）7a -3a = 项合并成一项？ (2) 4x
2
让学生分组讨 论开放题， 尽可 能从多个角度、 多个侧面展开 讨论。 通过和同 学交流想法， 各 小组获得各种 不同的答案。 在 这个思考和交 流的过程中， 要 给予学生必要 的提示和指导， 为学生提供自 主探索的时间 和空间， 培养学 生的创造性思 维和发散思维
课时编号 备课时间 课 题 3.4 合并同类项（1） 1、了解同类项的概念,能识别同类项 2、会合并同类项 3、知道合并同类项所依据的运算律 会合并同类项 知道合并同类项所依据的运算律 教 教学内容 星期天，小明上街买了 4 个苹果，8 个橘子，7 个香蕉。妈妈不知道小明 已经买了水果，于是，下班后妈妈从 街上又买来 5 个苹果 ， 个橘子， 10 6 个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共 各有多少个？ 学 过 程 教师活动 出示习题，引起学生思考 你们是根据什么来求和的？（引 导学生说出苹果是一类，橘子是 一类，香蕉是一类） 请学生举例说明生活中还有哪些 例子是用这种思想来解决问题 的。 引入新课：这节课我们就来学习 3.4 合并同类项 100a 和 200a 、240b 和 60b 、 100a 和 200a 、 b 和-13a b …… 5a 所含字母相同， 并且相同字母的指数 相同，向这样的项是同类项。
合并同类项: 1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b ); 2)
1 1 2 (a - b ) + ( a + b )2 4 1 1 2 (a -b ) ( a + b ). 3 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……