钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案

验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。

解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m

l =

2

3364x 1150012850025012225012476.610mm

12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364

y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯

2

225012*********mm A =⨯⨯+⨯=

6x x 476.61021.8cm 10000I i A ⨯===，6

y y 31.310 5.6cm

10000I i A ⨯===

0x x x 1200

5521.8l i λ===，0y y

y 40071.45.6l i λ===，

翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ

查表得=0.747ϕ

整体稳定验算：3

150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。

x x

y

2-12×250

1-8×500

4000

4000

4000

N

21

y

y

已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=，ix1=，Ix1=218cm4，y0=，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=。试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：

0x 0y 7m

l l ==

22

4

x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

x x 9940.811.1cm

240I i A =

==⨯ 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===

220x x 1x 24027

63.12765.12 4.29

A A λλ⨯=+=+=⨯

格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x

65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=， 整体稳定验算：3

2130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯

所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？

解：①梁跨中有一个侧向支承点 11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定

跨中弯矩

x 33012

990kN m 44PL M ⨯=

==⋅

3264

x 1

81000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 334

y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=

2

2280141000815840mm A =⨯⨯+⨯=

y y 5126400056.89cm

15840I i A ===

6000

6000

P

-280×14

-1000×8

x

-280×14

0y y y

6000235

105.471209956.89345

l i λ=

=

=>=，所以不能用近似公式计算

b ϕ

6

3

x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===

查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，

b 1.75β=

2y 1

b b b 2y x y 2

2

43202351 4.44320158401028105.4714235

1.751 1.520.6105.475218015.6 4.41028345t Ah W h f λϕβηλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥

=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⨯⨯⎛⎫=⨯+=> ⎪⨯⎝⎭ 需对b ϕ进行修正，b b 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕ=-=-= 6

x b

x 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯

该梁的整体稳定性满足要求。 ②梁跨中没有侧向支承点

0y y y 12000210.94

56.89

l i λ===

11112000140.586 2.0

2801024l t b h ξ⨯===<⨯

梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=

2y 1b b b

2y x y 2

243202351 4.44320158401028210.9414235

0.83510.205210.945218015.6 4.41028345t Ah W h f λϕβηλ⎤⎛⎫⎥=+ ⎪⎥⎝⎭⎦⨯⨯⎛⎫=⨯+= ⎪

⨯⎝⎭

x x

x b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯

x 44331.6110.5kN

12M P L ⨯===

所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到。