数学中考试题分类大全分式
中考数学试题分类汇编 整式与分式
中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝ 。
2020年全国中考数学试题精选分类(3)——分式方程(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝302．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝27．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣208．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣29．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣5910．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或411．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣113．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+814．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠416．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2 19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．620．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣621．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝4022．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5623．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣324．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．025．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝026．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．29．（2020•徐州）方程＝的解为．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为．32．（2020•菏泽）方程的解是．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30【答案】B【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，根据题意，得﹣＝30，故选：B．2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝【答案】A【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【答案】C【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2【答案】A【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【答案】B【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【解答】解：解分式方程，得x＝，经检验，x＝是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】A【解答】解：＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，∴﹣4＜﹣3＜﹣1，解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合条件的所有k值的乘积为正数．故选：A．12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解答】解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，当m2﹣2m＜0时，m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C．13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8【答案】B【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【答案】C【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【答案】C【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，∴m的取值范围是：m＞2．故选：C．16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝【答案】D【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【答案】B【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝40【答案】A【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【答案】A【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a＜5，即a＜3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【答案】A【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【答案】B【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．29．（2020•徐州）方程＝的解为x＝9．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为40．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式组的解集为y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，则整数a的值为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，故答案为：40．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为x＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．32．（2020•菏泽）方程的解是x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程﹣＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．【答案】（1）﹣2；（2）x＝1．【解答】解：（1）原式＝．（2）+1＝，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【答案】200顶．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）最多可购买10个A种书架．【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．。
中考数学试题分类大全分式
一、选择题1．2010江苏苏州化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 答案C2．2010山东威海化简aa b a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-abD ．b ab +-答案B 3．2010浙江嘉兴若分式1263+-x x 的值为0,则 ▲ A 2-=x B 21-=x C 21=x D 2=x 答案D4．2010浙江绍兴化简1111--+x x ,可得 A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x 答案B5．2010山东聊城使分式1212-+x x 无意义的x 的值是 A ．x =21- B ．x =21 C ． 21-≠x D ．21≠x 答案B 6．2010 四川南充计算111x x x ---结果是 ． A0 B1 C －1 D x答案C7．2010 黄冈化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是 A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 答案B8．2010 河北化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．1答案B 9．2010 湖南株洲若分式25x -有意义．．．,则x 的取值范围是 A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-答案A 10．2010湖北荆州分式112+-x x 的值为０,则 A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０答案B11．2010云南红河哈尼族彝族自治州使分式x -31有意义的x 的取值是 ≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3答案D12．2010湖北随州化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是 A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 答案B13．2010 福建三明当分式21-x 没有意义时,x 的值是 A ．2B ．1C ．0D ．—2 答案A14．2010 山东淄博下列运算正确的是A1=---ab b b a a B b a n m b n a m --=- C a a b a b 11=+- D b a b a b a b a -=-+--1222 答案D15．2010云南玉溪 若分式221-2b-3b b - 的值为0,则b 的值是A. 1B. -1C.±1D. 2答案A16．2010 内蒙古包头化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭,其结果是 A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 答案D17．2010 福建泉州南安要使分式11x +有意义,则x 应满足的条件是 ． A ．1x ≠ B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x > 答案B18．2010广西柳州若分式x-32有意义,则x 的取值范围是 A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3答案A二、填空题1．2010四川凉山已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数,则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于 ; 答案2．2010四川凉山若30a b +=,则22222(1)24b a ab b a b a b++-÷=+- ; 答案3．2010 浙江省温州当x= 时,分式13-+x x 的值等于2．答案54．2010湖南邵阳化简：22x y x y x y---＝________． 答案ｘ＋y5．2010 江苏连云港化简：a －2·错误!＝___________．答案a ＋26．2010福建宁德化简：=---ba b b a a _____________. 答案1 7．2010年贵州毕节计算：2933a a a -=-- ． 答案a+3. 8．2010江苏淮安当x= 时,分式13x -与无意义． 答案x=3 9．2010江苏淮安化简：()()2222x x x+--= ．答案8 10．2010 山东滨州化简:2221211a a a a a a --÷+++= . 答案1a11．2010广东中山化简：=---+-11222y x y xy x ． 答案1+-y x12．2010湖北随州已知,1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子＝ 答案-613．2010云南昆明化简：1(1)1a a -÷=+ . 答案11a + 14．2010四川内江化简错误!＋错误!＝ .答案x ＋115．2010湖北襄樊计算：2216481628a a a a a --÷+++=____________．答案－2162010广西河池化简29333a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果为 A ．aB ．a -C ．()23a +D ．1 答案A17．2010 天津若12a =,则221(1)(1)a a a +++的值为 ． 答案2318．2010宁夏回族自治区若分式12-x 与1互为相反数,则x 的值是 ． 答案－119．2010广西梧州计算：错误!－ 错误!=_______答案020．2010广西南宁当=x 时,分式12-x 没有意义． 答案121．2010广西河池要使分式23x x -有意义,则x 须满足的条件为 ． 答案3≠x22．2010年福建省泉州计算：111a a a +++= .答案1三、解答题1．2010安徽省中中考 先化简,再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(,其中1-=a 答案2．2010广东广州,12,3分若分式51-x 有意义,则实数x 的取值范围是_______． 分析由于分式的分母不能为0,x －5在分母上,因此x －5≠0,解得x ≠5．答案5≠x涉及知识点分式的意义点评初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零．3．2010江苏南京6分计算2211()a b a b ab--÷ 答案4．2010江苏南通22293(1)69a a a a-÷-++． 答案解：原式=2(3)(3)333(3)333a a a a a a a a a a +---÷=⋅=++-+ 5．2010山东青岛2化简：22142a a a +--． 答案2解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ·························· 4分6．2010山东日照化简,求值：1112122-÷+--x x x x ,其中x =2-1．答案 原式=1112122-•+--x x x x =)1)(1()1(12+---x x x x ……………………5分 =x +1． …………………………………………7分当x =2－1时,原式=2． ……………………8分7．2010浙江宁波先化简,再求值：21422++--a a a ,其中3=a . 答案 解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ 2分 ＝1122a a +++ 3分＝22a + 5分 当3a =时,原式=22325=+8．2010 浙江义乌2化简：244222x xx x x -+---答案2原式=2442x x x -+- =2(2)2x x --=2x -9．2010 重庆先化简,再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+,其中1-=x .答案 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x)2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x2-=x ．当1-=x 时,321-=--=原式．10．2010重庆市潼南县10分先化简,再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ,其中x =2.答案解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x -------------4分2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -----------6分=x x 1+ -----------------8分当x =2时, 原式=212+=23-----------------10分11．2010山东聊城1化简：22(1)11a a a a --+-+．答案原式＝2a -a +1+(1)(1)1a a a +-+＝a +1+a －1＝2a12．2010湖南长沙先化简,再求值：22911()3333x x x x x x -⋅=--+其中答案解：2291()333x x x x x-⋅--+ ()29133x x x x -=⋅-+ ()()()33133x x x x x -+=⋅-+ 1x = 当13x =时 11313x ===原式 13．2010江苏泰州)212(112aa a a a a +-+÷--． 答案原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+ 14．2010江苏无锡2221(2).1a a a a -+--- 答案原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=-15．2010重庆綦江县先化简,再求值：211x x x x x -÷++,其中x 1． 答案解：原式＝()2111111x x x x x x x x x x x--++⨯=⨯=-++把x 1代入,16．2010山东临沂 先化简,再求值：211(1)22a a a --÷++,其中2a =;答案解：原式=()()()()()()111122111222122111111a a a a a a a a a a a a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+---=÷++++=-•++-⎛⎫=- ⎪--⎝⎭或 当a=2时,原式=11 1.121a -=-=--- 17．2010四川宜宾,132,5分先化简,再求值：x – 错误!÷ 错误! ,其中x = 错误!+1． 答案11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝211x x x x ⎛⎫-⨯ ⎪+⎝⎭＝(1)(1)1x x x x x +-⨯+＝1x -,将x ＝错误!,代入1x -得：错误!+1－118．2010湖南衡阳先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--,其中5x =． 答案原式=)2)(2(33)2(2-+-⋅--x x x x x =22+-x x 当x=5时,原式=73 19．2010 山东莱芜先化简,再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ,其中34 +-=x . 答案解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x x x x x =xx x x -+⨯+-422162 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x =4--x 当34+-=x 时,原式=4)34(-+--=434--=3-． 20．2010年贵州毕节已知30x y -=,求222()2x y x y x xy y +--+的值． 答案解：)(2222y x y xy x y x -⋅+-+ )()(22y x y x y x -⋅-+=2x y x y +=-．当30x y -=时,3x y =．原式677322y y y y y y +===-． 21．2010江苏常州化简2221a a b a b--- 答案22．2010湖南常德化简:22(1)y x y x y x -÷+- 答案解:原式=22y x y x y x y x +-÷+- =22x y x y x x-⨯+=y x - 23．2010湖南郴州先化简再求值：2111x x x , 其中x =2.答案 解：原式=1(1)(1)x x x x x =1(1)x x x =1x当x =2时,原式=1x =1224．2010湖北鄂州先化简211()1122x x x x -÷-+-,然后从-1,1,2中选取一个数作为x 的值代入求值． 答案原式=22112(1)41x x x x x x+-+-=-,然后将-1,1,2中任一个代入即可． 25．2010湖北省咸宁先化简,再求值：21(1)11a a a +÷--,其中3a =-． 答案解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+- 1a a =+． 当3a =-时,原式33312-==-+． 26．2010云南红河哈尼族彝族自治州本小题满分7分先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.答案解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a原式=1213-=+- 27．2010云南楚雄先化简,再求值：211(1)224m m m -+÷--,其中5m =-． 答案 解：211(1)224m m m -+÷--＝12)1)(1()2(2211422122+=-+-⋅--=--⋅-+-m m m m m m m m m m ． 当m ＝－5,原式＝21152-=+- 28．2010河南已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成A －B ÷C 或A －B ÷C 的形式,请你从中任选一种进行计算.先化简,再求值,其中3x =.答案选一：A －B ÷C = 21224x x ---÷ 2x x + = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- =12x - 当x = 3 时,原式= 132- = 1 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ =12x --2(2)x x - =2(2)x x x -- =1x当x = 3 时,原式 = 13 29．2010四川乐山先化简,再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ,其中x 满足0322=--x x . 答案解法一：原式)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x)1(2)1(132---•--=x x x x 2232+--=x x 122--=x x由0322=--x x ,得322=-x x∴原式=3-1=2. 原式)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x)1(1)1(2132-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=x x x x x)1(1122-•---=x x x x 122--=x x由0322=--x x ,得1,321-==x x当时31=x ,原式=233232=-⨯- 当时12-=x ,原式=23)1212=--⨯--（）（ 综上,原式=2. 30．2010江苏徐州2xx x x x 4)41642-÷+-+（ 答案31. 2010陕西西安化简：222nm mn n m n n m m -++--;答案解：原式))((2))(()())(()(n m n m mn n m n m n m n n m n m n m m +-++---+-+= ))((222n m n m mn n nm mn m +-++-+= ))((22n m n m n mn m +-++= ))(()(2n m n m n m +-+= .nm n m -+= 32. 2010湖北襄樊已知：()222()2()41x yx y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦,求224142x x y x y --+的值．答案()222222222()2()4(222)41(42)4.2x y x y y x y y x y x xy y xy y y xy y y x y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦=+-+-+-÷=-÷=-∴12x y -=1． 2241414242(2)(2)2(2)(2)2111.1(2)(2)222(2)2x x x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++-+====+--- 33. 2010 四川绵阳先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32,求出相应x 的值． 答案原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ； 由32x =32,可,解得 x =±2． 34. 2010 江苏镇江2.31962++-x x 答案原式31)3)(3(6-+-+=x x x )3)(3(36-+-+=x x x )3)(3(3-++=x x x .31-=x 35. 2010 江苏镇江描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：1请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；2请你证明海宝发现的这个有趣现象.答案1;2ab a b b a =++1分.ab b a =+2分 2证明：,2,222ab abab b a ab a b b a =++∴=++ 3分 )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 36．2010 四川泸州 化简：1+32a -÷214a a +- 答案1+32a -÷214a a +- =22a a --+32a -×241a a -+ =12a -×241a a -+ =12a a +-×221a a +-+（）(a ） =a +237．答案…………3分a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a…………4分…………5分38．2010 贵州贵阳先化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222,当1-=b 时,再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．答案在22<<-a 中,a 可取的整数为-1、0、1,而当b=-1时,①若a =-1,分式aba b a --222无意义； ②若a =0,分式ab ab 22+无意义； ③若a =1,分式ba +1无意义． 所以a 在规定的范围内取整数,原式均无意义或所求值不存在39．2010 湖北咸宁先化简,再求值：21(1)11a a a +÷--,其中3a =-． 答案原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分 1a a =+．……4分 当3a =-时,原式33312-==-+． ……6分 40．2010年山西先化简,再求值：.3,21)113(2-=-⋅+--x xx x x x x 其中 .a1-=a .2212-==时，原式当a答案解：原式：xx x x x x x x x 2)1()1()1)(1()1()1(3--+⋅-+--+ …………1分 xx x x x 23322+-+ ………………2分 xx x x x x 2)2(22422+-=+= ………………3分 .2+=x ………………4分当.123,3-=+-=-=原式时x ………………5分6．2010云南昭通先化简再求值：294232--÷--x x x x ,其中x =－5． 答案解294232--÷--x x x x =924232--⋅--x x x x =)3)(3(2)2(23-+-⋅--x x x x x =)3(21+x ………………………………………………5分 当x =5时,原式=413521-=+--）（． ………………………………7分 41．2010广东深圳先化简分式1339692222---+-+++-a a a aa a a a a ,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a 值,代入求值; 答案22(3)(3)(3)2(3)31a a a a a a a a a a a a +-+-=-=+=+--原式 当2a =时,原式=442．2010广东佛山化简：221.93a a a --- 答案解：22122(3)3193(3)(3)(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a a a a a a a a -+--====---+-+-++ 43．2010湖北宜昌化简：21()121a a a a ⨯+++6分 答案解：原式＝121)1(2++⨯+a a a ··················· 2分 ＝2)1(1)1(+⨯+a a ···················· 4分 ＝11+a ．44．2010辽宁本溪先化简再求值：22166932284a a a a a a a →-+++÷--+,其中a =2. 答案45．2010辽宁沈阳先化简,再求值；x x x x -+-332,其中x =-1． 答案解：原式＝332---x x x x ……………………3分 ＝3-x x ……………………6分 当x=-1时,原式=41311=---……………………8分 46．2010天门、潜江、仙桃先化简,再求值111122-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a ,其中a=2. 答案原式=a a a a a a )1)(1()1)(1(3-+⋅-+-=aa 3- 当a=2时原式=-21. 47．2010广东肇庆先化简,后求值：1＋12x -÷22214x x x -+-,其是x ＝－5; 答案解：原式＝21(2)(2)2(1)x x x x x --+⨯--＝21x x +- 当x ＝－5时,原式＝527514+=- 48．2010吉林先化简)12(1xx x x x --÷-,再任选一个适当．．的x 值代入求值; 答案49．2010黑龙江绥化先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值. 答案解：原式＝错误!÷ 错误!………………………………1分＝错误!·错误!…………………………2分＝1－a …………………………………………………1分a 取—1,1,0以外的任何数,计算正确均可得分……1分50．2010广东湛江已知2222a b P a b +=-,222ab Q a b=-,用“＋”或“－”连接P ,Q 共有三种不同的形式；P ＋Q,P －Q,Q －P ,请选择其中一种进行化简求值,其中a ＝3,b ＝2．答案解：如选P ＋Q 进行计算学生若选择另两种情况,请酌情给分：P ＋Q ＝2222a b a b +-＋222ab a b -…………………………1分 ＝22222a b ab a b++-………………………………3分 ＝2()()()a b a b a b ++-………………………………5分 ＝a b a b+- ………………………………………6分 当a ＝3,b ＝2时,P ＋Q ＝3232+-＝5．……………8分 51．2010广东清远先化简、再求值：错误! + 错误!,其中x=错误!,y=错误!.答案20. 解：原式＝错误! - 错误!…………………1分＝错误!…………………2分＝错误!＝x-y …………………3分当x=错误!,y=错误!时,原式＝错误!-错误!＝错误!-错误!…………………4分＝2错误!…………………5分52．2010湖南娄底已知．22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值,y 的值均不变． 答案解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3．根据化简结果与x 无关可以知道,不论x 为任何有意义的值,y 的值均不变． 53．2010广西百色将下面的代数式化简,再选择你喜欢且有意义的数代入求值.a b a ab b a b a +-÷++-22)11(-1 答案解：原式=))((b a b a b a b a +--++⨯ab b a b a ))((-++1-a …………3′ =12-+a b……………………1′ 取.2,1==b a 取b a b a -==,均不得分 …………1′原式=1122-+=1答案不唯一,只要符合题意即可…………1′。
中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分
中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分7. −3的绝对值是( )（2022年第1题）A. 3B. −3C. 13D. −138.要使得式子√x−2有意义，则x的取值范围是( )。
（2022年第3题）A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤29.下列计算正确的是( )（2022年第4题）A. a 2⋅a 6=a 8B. x a 8÷x a 4=x a 2C. 2a 2+3a 2=6a 4D. (−3a)2=−9a 210. 因式分解：x x 2−1=______．（2022年第9题） 11.方程 3x =2x−2 的解是______ ．（2022年第11题）12.若一元二次方程 x 2+x −c =0 没有实数根，则c 的取值范围是______．（2022年第15题）13. 计算：（2022年第19题）(1)(−1)2022+|√3−3|−(13)−1+√9； (2 ) (1+2x )÷x 2+4x+4x 2．14. (本小题10.0分) （2022年第20题）(1)解方程：x 2−2x −1=0； (2)解不等式组：{2x −1≥11+x x 3<x −1．15. －3 的相反数是（ ）。
（2021年第1题） A ．3 B ．－3C ．13D ．13-16. 下列计算正确的是（ ）。
（2021年第3题） A ．()339a a =B ．3412a a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=17. 下列无理数，与3最接近的是（ ）。
（2021年第6题）A． BCD18. 49的平方根是_____. （2021年第10题）19. 因式分解：x 2－36= _________．（2021年第11题）21. 若12,x x 是方程230x x +=的两个根，则12x x +=_________．（2021年第13题）22. 计算：（2021年第19题）（1）11220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭23. （2021年第20题）（1）解方程：2450x x --= （2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩24. 3的相反数是（ ）． A. 3- B. 3C. 13-D.1325. 下列计算正确的是（ ） A. 22423a a a +=B. 632a a a ÷=C. 222()a b a b -=-D. 222()ab a b =（1）120201(1)|2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭31. （1）解方程：22530x x -+=； （2）解不等式组：34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩32. ﹣2的倒数是（ ） A ．﹣ B ．C ．2D ．﹣ 233. 下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 634. 8的立方根是 ．35.使有意义的x的取值范围是．36.方程x2﹣4＝0的解是．37.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．38.计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．39.（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：40. 4的相反数是（）A．14B．﹣14C．4 D．﹣441.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a645.计算：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83；（2）a2−b2a−b÷a+b2a−2b．46. （1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：{4x ＞2x −8x−13≤x+1647. 5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-48. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+52. （1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.53. （1）解方程：231x x =+； （2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.54. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41-55. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.532x x = D.12-=÷x x xA.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x57. 9的平方根是______________。
全国181套中考数学试题分类汇编5分式
5：分式一、选择题1.（重庆江津4分）下列式子是分式的是A 、2x B 、1x x + C 、2x y + D 、xπ【答案】B 。
【考点】分式的定义。
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式：∵2x ，2x y +，xπ的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1x x +分母中含有字母，因此是分式。
故选B 。
2.（浙江金华、丽水3分）计算111a a a ---的结果为A 、11a a +- B 、1a a -- C 、﹣1D 、2【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111a a a a a --==----。
故选C 。
3.（广西来宾3分）计算11xx y--的结果是A 、()y x x y -- B 、()2x y x x y +- C 、()2x y x x y -- D 、()y x x y -【答案】A 。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：()()()11x y x y x x yx x y x x y x x y --=-=-----。
故选A 。
4.（江苏苏州3分）已知1112a b -=，则ab a b-的值是A ．12B ．－12C ．2D ．－2【答案】D 。
【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。
故选D 。
5.（江苏南通3分）设0m >n >，224m n mn +=，则22m n m n-＝A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3 【答案】A 。
【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。
【分析】由224m n mn +=有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为0m >n >，所以m n +=，m n -=，则()()22m n m n m n m nm nm n+--===A 。
分式经典题型分类练习题
分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）bxa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
全国各地数学中考试题分类汇编分式方程.doc
2010年全国各地数学中考试题分类汇编分式方程一、选择题1．（2010重庆市潼南县） 方程23+x =11+x 的解为（ ） A ．x =54 B ．x = －21C ．x =－2D ．无解 【答案】B2．（2010 福建晋江） 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无实根【答案】C3．（2010福建福州）分式方程3x －2＝1的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝2 【答案】A4．（2010湖北省咸宁）分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-【答案】D5．（2010 山东东营）分式方程xx 321=-的解是（ ） (A)－3(B) 2(C)3(D)－2【答案】C6．（2010 湖北咸宁）分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-【答案】D7．（2010广西南宁）将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母整理后得：（A ）018=+x （B ）038=-x （C ）0272=+-x x （D ）0272=--x x 【答案】D8．（2010云南曲靖）分式方程xx x -=+--23123的解是 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2 【答案】B9．（2010内蒙赤峰）分式方程01111=-++x x 的解是 （ ） A ．x = 1B ．x = －1C ． x = 0D ．21=x【答案】C 二、填空题1．（2010浙江金华）分式方程112x =-的解是 ▲ . 【答案】x =32．（2010重庆綦江县）分式方程2231x x x x=+-的解x ＝________． 【答案】23．（2010山东临沂）方程121x x=-的解是 . 【答案】24．（2010四川宜宾）方程 1x –2 = 2x的解是 【答案】4x =5．（2010 山东省德州）方程xx 132=-的解为x =___________． 【答案】-36．（2010 山东滨州）方程4131x +=-的解为 . 【答案】x ＝37．（2010山东潍坊）分式方程456x x x x -=-+的解是 ． 【答案】x ＝438．（2010黑龙江哈尔滨）方程035=-+xx x 的解是 。
山东数学中考分类汇编--有关分式方程的应用题
有关分式方程的应用题1．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？2．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？3.（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？4.（2018年东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．4.（2018年泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）（2022•菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？5（2019•菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．6.（2018•菏泽）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？7（2019济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？8济南2021.24．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？9（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？10．（2019年青岛市）（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？11.（2017年青岛市）（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元日总收入（元）（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。
专题05 分式及其运算(37题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()0429-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)54-+-26．（2024·陕西·()()025723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：101420253-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：131854-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。
2020年中考数学试题分类：分式及分式方程 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十九分式及分式方程一、选择题1．（2020成都）（3分）已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：把2x =代入分式方程得：112k-=， 解得：4k =． 故选：B ．2.（2020福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x， 故选A.3．（2020哈尔滨）（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x =【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)x x +-得： 2(2)5x x -=-，解得9x =，经检验，9x =是原方程的解． 故选：D ． 4．(2020天津)计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．11x + B ．()211x + C ．1 D ．1x +答案:A5.（2020四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时。
到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使180km ”.乙对甲说：“”我用你花的时间行驶80km ”。
从他们的交谈中可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2小时 B. 1.6小时 C.1.8小时 D.2小时 【解析】本题考查列分式方程解实际问题。
设乙驾驶的时长为x 小时，则甲为（3-x ）小时，所以甲的速度为：180x km/h, 乙的速度为803-xkm/h 。
全国2024年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：分式(含答案)
中考真题分类汇编（数与式）----分式一、选择题1.（2021•江苏省苏州市）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b ＝0，可以得到ab≠0，再将a+b＝0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+＝＝＝，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴ab≠3，当a+b＝0时，原式＝，故选：A．2.（2021•江西省）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．3.（2021•山东省临沂市）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故选：A．4.（2021•四川省眉山市）化简（1+）÷的结果是（）A．a+1B．C．D．【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解答】解：原式＝＝，故选：B．5.（2021•四川省南充市）下列运算正确的是（）A．•＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝＝，故选项C错误；＝＝＝，故选项D正确；故选：D ．6. （2021•天津市）计算33a ba b a b---的结果是（ ） A. 3 B. 33a b +C. 1D.6aa b- 【答案】A 【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式33a ba b-=-， 3()a b a b-=-3=．故选A ．7.（2021•贵州省铜仁市）下列等式正确的是（ ） A. 3tan 452-+︒=- B. ()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C. ()2222a b a ab b -=++ D. ()()33x y xy xy x y x y -=+-【答案】D8. （2021•浙江省宁波市）要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A. 0x ≠ B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >-【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B9. 2021•黑龙江省大庆市）已知b ＞a ＞0，则分式a b 与a ＋1b ＋1的大小关系是（ ）AA ． a b ＜a ＋1b ＋1B ． a b ＝a ＋1b ＋1C ． a b ＞a ＋1b ＋1D ． 不能确定二．填空题1. （2021•湖南省衡阳市）计算：＝ 1 ．【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．2. （2021•岳阳市）要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 【答案】x ≠13. （2021•四川省南充市）若＝3，则+＝．【分析】利用分式化简，得出n ＝2m ,代入即可求解．【解答】解：∵,∴n ＝2m , ∴+＝+＝+4＝,故答案为：．4. (2021•四川省自贡市)化简：22824a a -=-- _________． 【答案】22a + 【解析】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】解：22824a a --- ()()28222a a a =--+- ()()()()()2282222a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a -=+-22a =+， 故答案为：22a +． 5. （2021•福建省）已知非零实数x ，y 满足y ＝，则的值等于 ．【答案】4 【解析】【分析】由条件1xy x =+变形得，x -y =xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由1xy x =+得：xy +y =x ，即x -y =xy ∴3344x y xy xy xy xyxy xy xy-++===故答案为：4三、解答题1. （2021•湖南省常德市）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭【答案】31a a ++ 【解析】【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 详解】2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+故答案为：31a a ++． 2. （2021•怀化市）先化简，再求值：，其中x ＝．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝ ＝ ＝,当x ＝+2时， 原式＝＝＝．3. （2021•湖南省邵阳市）先化简，再从﹣1，0，1，2，+1中选择一个合适的x 的值代入求值．（1﹣）÷．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x 的取值，代入求值即可． 【解答】解：原式＝＝，又∵x ≠±1，∴x 可以取0，此时原式＝﹣1； x 可以取2，此时原式＝1； x 可以取，此时原式＝．4. （2021•株洲市）先化简，再求值：2223142x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =． 【答案】12x -+，25. （2021•江苏省南京市）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭． 【答案】a ba b-+ 【解析】【分析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．【详解】解：原式=()()2a bab b a b a b a a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()()()222a ab b ab ab a b ab a b ab a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()222a ab b abab a b a b-+⋅+-=()()2a b ab ab a b a b-⋅+- =a ba b-+． 6. （2021•山东省聊城市） 先化简，再求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a ＝﹣32． 【答案】21aa +；6 【解析】【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可．【详解】解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+-- 2222122111a a a a aa a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+，当32a=-时，原式＝6．7.（2021•四川省达州市）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a与2，6构成三角形的三边，∴3﹣2＜a＜8+2,∴1＜a＜4,∵a为整数，∴a＝2,3或6，又∵a﹣2≠0,a﹣5≠0,∴a≠2且a≠5,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+5＝﹣2×3+2＝﹣6+4＝﹣3．8.（2021•四川省乐山市）已知2612(1)(2)A B xx x x x--=----，求A、B的值．【答案】A的值为4，B的值为-2【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．【详解】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B xx x x x x x---=+------，∴(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----，∴(2)(1)26A x B x x -+-=-， 即()(2)26A B x A B x +-+=-．∴226A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：42A B =⎧⎨=-⎩∴A 的值为4，B 的值为2-．。
中考数学—分式的真题汇编及解析
一、选择题1．已知12x y-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )A ．32B ．0C ．23D ．942．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=3．下列式子中，错误的是 A ．1a a 1a a --=- B ．1a a 1a a ---=- C ．1a 1aa a---=- D ．1a 1aa a+---= 4．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c5．分式：22x 4- ，x 42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-6．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的138．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 9．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a10．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠111．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 514．下列各式变形正确的是（）A ．x y x y x y x y-++=---B ．22a b a bc d c d--=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d --=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知m ﹣1m 7，则1m+m 的值为（ ） A ．±11B 11C ．±7D ．1117．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事2(21)12a a +=--，则12a ≥-； 181822a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．计算（16）0×3﹣2的结果是（ ） A ．32 B ．9C ．19-D ．1919．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ） A ．2xyB ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 321．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1522．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-23．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=-D 2=24．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b25．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可． 【详解】 解：∵12x y-=3, ∴2x-y=-3xy ， ∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xy xy xy -+-+， =32xy xy--， =32，【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.3．B解析：B 【解析】 A 选项中，1(1)1a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a aa a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a aa a+---=，所以D 正确. 故选B.4．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b 2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.5．D解析：D 【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x--、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-.6．B解析：B 【解析】试题解析：a x ，+-x yx y是最简分式，221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.7．B解析：B 【解析】解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y +，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．8．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.9．D解析：D【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；C ．原式=a 4b 6，故C 错误；D ．正确． 故选D ．10．B解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】解：由题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1，故选B.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．D解析：D【解析】A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.14．D解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A、原式x yx y-=+，所以A选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=. 故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】(16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．19．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．21．A解析：A 【解析】 【分析】x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()2255,151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.22．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．B解析：B 【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．【详解】原式=（-1）-2a -2b 4=21a •b 4 =42b a． 故选B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．25．A解析：A【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限．【详解】解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若x y abc a-=,则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，即a ，b ，c 不能同时是负数，所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．。
2022年中考数学真题分类汇编：分式方程(含答案)
2022年年年年年年年年年年年年年一、选择题1.(2022·江苏省无锡市)分式方程2x−3=1x的解是( )A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−32.(2022·海南省)分式方程2x−1−1=0的解是( )A. x=1B. x=−2C. x=3D. x=−33.(2022·黑龙江省哈尔滨市)方程2x−3=3x的解为( )A. x=3B. x=−9C. x=9D. x=−34.(2022·贵州省毕节市)小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．5.解：去分母，得3=2x−(3x+3).①6.去括号，得3=2x−3x+3.②7.移项、合并同类项，得−x=6.③8.化系数为1，得x=−6.④9.以上步骤中，开始出错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10.(2022·四川省德阳市)如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是( )A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m<−1D. m<−1且m≠−211.(2022·重庆市)关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2012.(2022·黑龙江省鹤岗市)已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是( )A. m>4B. m<4C. m>4且m≠5D. m<4且m≠113.(2022·浙江省丽水市)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x =4000x−30，则方程中x表示( )A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量14.(2022·重庆市)若关于x的一元一次不等式组{x−1≥4x−1 3,5x−1<a的解集为x≤−2，且关于y的分式方程y−1y+1=ay+1−2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. −26B. −24C. −15D. −1315.(2022·辽宁省铁岭市)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是( )A. 28x =24x+2B. 28x+2=24xC. 28x−2=24xD. 28x=24x−216.(2022·云南省)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x17.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)一艘轮船在静水中的速度为30km/ℎ，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/ℎ，则符合题意的方程是( )A. 14430+v =9630−vB. 14430−v=96vC. 14430−v =9630+vD. 144v=9630+v18.(2022·四川省宜宾市)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A.540x−2−540x=3 B. 540x+2−540x=3B.C. 540x −540x+2=3 D. 540x−540x−2=319.(2022·四川省广元市)某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )A. 9600x−10=1600xB. 9600x+10=1600xC. 9600x =1600x−10D. 9600x=1600x+1020.(2022·黑龙江省绥化市)有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是( )A. 12x +124x=30 B. 15x+154x=24 C. 30x+302x=24 D. 12x+122x=30二、填空题21.(2022·湖南省永州市)解分式方程2x −1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．22.(2022·湖南省常德市)方程2x +1x(x−2)=52x的解为______．23.(2022·湖南省岳阳市)分式方程3xx+1=2的解为x=______．24.(2022·浙江省宁波市)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a +1b.若(x+1)⊗x=2x+1x，则x的值为______．25.(2022·四川省内江市)对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a −1b.若(2x−1)⊕2=1，则x的值为______．26.(2022·浙江省金华市)若分式2x−3的值为2，则x的值是______．27.(2022·四川省成都市)分式方程3−xx−4+14−x=1的解为______．28.(2022·江西省)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______．三、解答题29.(2022·湖北省随州市)解分式方程：1x =4x+3．30.(2022·江苏省苏州市)解方程：xx+1+3x=1．31.(2022·广西壮族自治区梧州市)解方程：1−23−x =4x−3．32.(2022·广西壮族自治区柳州市)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．33.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？34.(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？35.(2022·吉林省长春市)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？36.(2022·山东省烟台市)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？37.(2022·山东省聊城市)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．38.(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；39.(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？40.(2022·贵州省贵阳市)国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？41.(2022·贵州省铜仁市)科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？42.(2022·吉林省)刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．43.(2022·黑龙江省大庆市)某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？44.(2022·内蒙古自治区呼和浩特市)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．45.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？46.(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的2，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？3参考答案1.D2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.D10.D11.B12.A13.C14.B15.A16.x(x+1)17.x=418.219.−1220.5621.422.x=323.160x =140x−1024.解：1x =4x+3左右两边同时乘以(x+3)x得x+3=4x，3=3x，x=1．检验：把x=1代入原方程得11=41+3，等式成立，所以x=1是原方程的解．故答案为：x=1．25.解：方程两边同乘以x(x+1)得：x2+3(x+1)=x(x+1)，解整式方程得：x=−32，经检验，x=−32是原方程的解，∴原方程的解为x=−32．26.解：去分母得：x−3+2=4，解得：x=5，当x=5时，x−3≠0，∴x=5是分式方程的根．27.解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依题意得：15x+1=10x，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴x+1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m+2(20−m)≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．28.解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得1500x+100=1200x，解得x=400，经检验，x=400是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆．29.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x−400)元，依题意得：96000x =1680002x−400，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，∴2x −400=2×1600−400=2800．答：每个A 型扫地机器人的进价为1600元，每个B 型扫地机器人的进价为2800元．30.解：(1)设原计划每天改造管网x 米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x 米，由题意得：3600x−3600(1+20%)x =10，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，且符合题意． 此时，60×(1+20%)=72(米)．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；(2)设以后每天改造管网还要增加m 米，由题意得：(40−20)(72+m)≥3600−72×20， 解得：m ≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．31.解：设每辆小货车的货运量是x 吨，则每辆大货车的货运量是(x +4)吨，依题意得：80x+4=60x，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +4=12+4=16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．32.解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x 万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x 万个， 依题意得：280x−280(1+40%)x =2，解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解，且符合题意， ∴(1+40%)x =(1+40%)×40=56．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个．33.解：设李婷每分钟跳绳x 个，则刘芳每分钟跳绳x +20个，根据题意列方程，得135x+20=120x，即135x =120(x +20)， 解得x =160，经检验x =160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个．34.解：设现在平均每天生产x 个零件，根据题意得：800x=600x−20，解得x =80，经检验，x =80是原方程的解，且符合题意， ∴x =80，答：现在平均每天生产80个零件．35.解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为(x +200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x −200)元， 由题意得：300000x+200×2=500000x−200，解得：x =2200，经检验，x =2200是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；(2)由(1)得：今年采购的土豆数为：3000002200+200×3=375(吨)， 设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375−m)吨加工成淀粉， 由题意得：{m ≥23(375−m)m 5+375−m 8≤60，解得：150≤m ≤175， 设总利润为y 元，则y =700m +400(375−m)=300m +150000， ∵300>0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m =175时，y 的值最大=300×175+150000=202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．。
中考数学整式与分式复习试题分类汇编课标试题
2021年中考复习试题分类汇编〔整式与分式〕单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么化简代数式||a +b –a 的结果是〔 〕A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是〔 〕〔A 〕m 3- 〔B 〕m 2- 〔C 〕m 2 〔D 〕m 3 3、以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．33x x x =•B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、以下运算正确的选项是〔 〕 Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=- 4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕4a 〔D 〕2a 2＋2 5、以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b =6．对于非零实数m ，以下式子运算正确的选项是〔 〕A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．以下因式分解正确的选项是〔A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、以下计算正确的选项是〔 〕第一：〔考什么〕即：拿到一个题，首先看它A 、623a a a =•B 、4442b b b =•C 、1055x x x =+ D 、87y y y =•9、代数式2346x x -+的值是9，那么2463x x -+的值是〔 〕 A ．7B ．18C ．12D ．910、以下各式中，与2(1)a -相等的是〔 〕 A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题11、当x=2，代数式21x -的值是_______． 12、因式分解：xy 2–2xy +x = . 13、分解因式：2218x -= ． 14、分解因式：2x －9＝ 。
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数学中考试题分类大全分式LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】15．（2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为山东省马新华的分类一、选择1、（2008年宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 1、(本题共3小题,每小题5分,共15分)（2008年宜宾市）(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.2．（四川省资阳市）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．1、（08凉山州）先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =． （2008襄樊市）当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解 （2008黄冈市）计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+简求值：222161816416x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++--⎝⎭，其中1x =． 答（2008恩施自治州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ（2008无锡）计算22()ab ab 的结果为（ ）Ａ．b B ．a Ｃ．1Ｄ．1b(2008常州市) 化简:211111a a a a +---+（2008无锡）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =（2008苏州）若220x x --=的值等于（ ）A ．B ．3C D 或3（2008苏州）解方程：222(1)160x x x x+++-=． （威海市）方程423532=-+-xx x 的解是 ． （威海市）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．（枣庄市）先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x =23． （枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． (2008年西宁市) 2．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．用你发现的规律解答下列问题．┅┅(1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 三、解答题（2008年甘肃省白银市）化简： aa a a a a 4)22(2-⋅+--． （2008年重庆市）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 以下是江苏省王伟根分类2008年全国中考数学试题分类汇编（分式）1. (2008年扬州市)（2）课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x -=，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
2. （2008盐城）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4．3.（2008年江西省）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？以下是湖南文得奇的分类:1.(2008年益阳) 在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .2.(2008年湘潭) （本题满分6分）先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. 1．(2008年内江市) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？ 【15（2008乌鲁木齐）．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． (08河南)16．(8分)先化简，再求值：aa a a a a 112112÷+---+，其中21-=a ． 20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。
问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？20、（本小题满分9分）18．（本题6分）（2008年武汉市）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =．30米18.11,35x +； 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类16．(2008年·东莞市)（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。
一、选择1、（2008年宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1 1、(本题共3小题,每小题5分,共15分)（2008年宜宾市）(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.（2008年广州市数学中考试题）13、函数1xy x =-自变量x 的取值范围是13．1≠x ,1.（2008年泰安市）分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．2-C ．52-D ．322.（2008年泰安市）（1）先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+ ⎪+--⎝⎭，其中4x = （3.（2008年聊城市）化简2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭．1.（2008年义乌市）解方程：1321x x =+ (2008年安徽省)分式方程112x x =+的解是…………………………【 】A ． x=1B ．x=－1C ．x=2D ．x=－2（2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为2008年泰州市）13．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．（2008年泰州市）14．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． （2008年泰州市）22．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x =22+．（2008年南京市）12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． （2008年南京市）18．（6分）解方程22011xx x -=+-．（2008年巴中市）当x = 时，分式33x x --无意义．（2008年巴中市）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．以下是河北省柳超的分类（2008年遵义市）20．（8分）小敏让小惠做这样一道题：“当7x =+时，求223622444x x x x x -+÷--++的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程． 以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）函数11y x =-的自变量的取值范围是_________．1x ≠辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市有一道题：“先化简再求值：22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=-“x=是怎么回事？5. ( 2008年杭州市)化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。
2．（2008年南宁市）方程3221+=x x 的解是17．(2008年双柏县)解分式方程：233x x=-． 11．(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。
17．(08年宁夏回族自治区)先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。
1．（2008年湖北省咸宁市）先化简，再求值：22321113x xx x x x x +++---+ ，其中1x =． 分2．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）化简211x x x -÷的结果是 . 1．（2008年龙岩市）(10分)化简求值：(ab b a 22++2)÷ba b a --22，其中2=a ，21-=b .15（2008乌鲁木齐）．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． 16（云南省2008年）．（本小题6分）已知25x =-，求225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值． (梅州)解分式方程：21221-=+--x x x ． （茂名）计算：（12-a a- 1+a a ）· a a 12-以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:1．（2008年大连市）化简x x x x x x x 11121222--+-÷=- 2．（2008年沈阳市）解分式方程：1233xx x=+--． 3．（2008年南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50。