2014年暑假 三年级 精英班 第15讲 竞赛真题选讲 教师版

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高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲 盈亏问题一.

高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲 盈亏问题一.

第15讲盈亏问题一兴趣篇1、老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本。

后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了。

请问:每个人发了基本?剩下的作业本还能再发给几个人?2、老师把一堆苹果分给小朋友,每人分的同样多。

如果分给9个人,那么还剩下21个苹果;如果分给12个人,就只剩下12个苹果。

请问:这堆苹果一共有多少个?3、把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样多。

如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子;如果分给7只猴子,就会缺4个桃子。

问:每只猴子分到多少个桃子?4、老师拿来一些香蕉,分给每个同学5根之后,还剩下6根。

于是老师又拿来了4根香蕉,正好能给每个人再分1根。

问:一共有多少名同学?开始老师拿来了多少根香蕉?5、学校将某个班的学生分到各个宿舍。

如果每间宿舍安排5个人,那么还有10个人没地方住;如果每间宿舍安排6个人,那么还有3个人没地方住。

请问:一共有多少间宿舍,多少个学生?6、运动会上,班长给参赛选手发矿泉水。

如果每名选手分4瓶水,那么还多5瓶;如果每名选手分5瓶水,就会缺少3瓶。

请问:有多少名选手,多少瓶水?7、某车队买回了一些新轮胎。

小明数了一下,发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉,还能剩下20个轮胎;如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉,就只剩下6个轮胎了。

问:车队一共有几辆汽车?8、张老师拿着一些图片发给大家,开始想要给每个小朋友5张图片,结果发现差了12张,所以只能给每个小朋友3张图片,这样还能剩下4张。

请问:一共有多少个小朋友?张老师一共有多少张图片?9、冬冬请三名同学去看电影,买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。

这时又来了两名同学,冬冬也想请他们一起看,可是他发现还差3元钱。

请问:冬冬一共有多少钱?10、过年了,爷爷给小健一些压岁钱,都是10元的新钞票。

小健数了一下,如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画,买一整套之后,还剩下5张新钞票;要是改买10元钱一本的精装版,买一整套之后,就只剩下10块钱了。

2014 暑假 四年级 精英班 第15讲 杂题精选 教师版

2014 暑假 四年级 精英班 第15讲 杂题精选 教师版

第十五讲 杂题精选知识要点:本讲主要是对前面已学内容的巩固和加深,并精选了各类竞赛的真题。

一、例题精讲:【例1】 计算:201320122012201120112010201020093221⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯L L【解析】 原式(2013201220122011)(2011201020102009)(3221)2012(20132011)2010(20112009)2(31)2012220102+22=22012+2010++2=22012+210062=2026084=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=⨯-+⨯-+⨯-=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯÷L L …………(……)()【例2】 一次数学竞赛,有240人获得金牌或铜牌,有280人获得银牌或铜牌,获银牌的人数是金牌的3倍。

问获金、银、铜牌的人数各多少人?【解析】 由题意可知,获银牌的人数比获金牌的人数多28024040-=人,又知获银牌的人数是金牌的3倍,画线段图如下:可知,获金牌的有40220÷=人;银牌的有20360⨯=人;铜牌的有24020220-=人。

【例3】在下图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立。

那么,这个算式的乘积是多少?【解析】 根据乘积的末尾数字,分析如下:2份401份金牌银牌【例4】 30名同学按身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差都相同。

前10名同学的身高和是12米,前20名同学的身高和是26米,那么这30名同学的身高和是多少米?【解析】 第1~10名同学的身高和、第11~20名同学的身高和、第21~30名同学的身高和也构成等差数列。

第11~20名同学的身高和是261214-=米。

根据项数为奇数的等差数列项:和=中间项⨯项数,知:这30名同学的身高和是14342⨯=米。

【例5】 有7个连续奇数,它们共有11个数字(例如:5有1个数字,23有2个数字,123有3个数字),那么,这7个奇数的和是多少?【解析】 如果为7个连续的一位数,则共7个数字,现在有11个数字,说明里面还有两位数,7个连续奇数中有1174-=个两位数,那么这7个连续奇数为5、7、9、11、13、15、17,总和为11777⨯=。

第15讲 和差倍问题二

第15讲 和差倍问题二

➢ 拓展篇
11.★★★一堆苹果分给甲、乙、丙三人,三人分得的数量一样 多.后来,甲给了乙2个,乙给了丙6个,丙又给了甲8个,此时甲的 苹果数恰好是丙的2倍.那么此时乙有多少个苹果?
➢ 拓展篇
12.★★★某驻军有三个坦克连,共有115辆坦克,一连坦克数量比二连的2倍 多2辆,而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆.请问:一连比三连多几辆坦克?
➢ 兴趣篇
5.★★一辆公共汽车出发时有48人,到达第一站时有若干人下车, 而且下车的比留下的多8人,到达第二站时,又有人下车,这次下 车的比留下的少8人.请问:最后有几个人留在了车上?(注:每 个车站都无人上车)
➢ 兴趣篇
6.★★刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业,寒假快结 束的时候,墨莫已经做完48道,萱萱则做完40道,如果萱萱未做的 题数是墨莫的3倍,那么老师一共布置了多少道题?
➢ 拓展篇
7.★★★甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛,在30分钟的限时内, 甲吃的汉堡包个数是乙的一半,而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12 个.请问:甲、乙两人一共吃了几个汉堡包?
➢ 拓展篇
8.★★★拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3 倍多3万元,而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元.请问:这 两件艺术品一共卖了多少万元?
➢ 拓展篇
1.★★卡莉娅和萱萱一起去书店买书,一共买了15本数学书和22本 语文书,其中卡莉娅买的数学书是萱萱的4倍,萱萱买的语文书比卡 莉娅的3倍多2本.请问:萱萱买的书比卡莉娅多多少本?
➢ 拓展篇
2.★★卡莉娅和萱萱玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋 子.一开始卡莉娅有18枚棋子,萱萱有22枚,玩了若干局之后,卡 莉娅反而比萱萱多了10枚棋子.请问:此时卡莉娅有多少枚棋子?

2014暑假 五年级 精英班 第15讲 竞赛真题选讲 教师版

2014暑假 五年级 精英班 第15讲 竞赛真题选讲 教师版

第十五讲竞赛真题选讲知识要点:本讲主要是对前面已学内容的巩固和加深,并精选了各类竞赛的真题。

一、基础应用:【例1】小明用3天的时间看完了一本故事书,每天看了这本故事书的14还多6页.这本故事书一共有__________页.【解析】3天看了这本书的34还多18页,因此这本书的14就是18页,这本书有72页。

【例2】甲、乙两个商店进行商品促销活动(见右图),妈妈和阿姨分别在这两个商店买了一双原价相同的鞋,结果阿姨比妈妈多花了120元,阿姨实际花了 __________元钱.【解析】设鞋的原价为x元。

则有0.80.6120600x x x-=⇒=,于是阿姨实际花了480元。

【例3】军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米,军需员到米店后发现米店正在促销.“大米1元1斤,每购10斤送1斤小米(不足10斤部分不送);小米2元一斤,每购5斤送2斤大米(不足5斤部分不送).”军需员至少要付多少元钱才能买够晚饭需用的米.【解析】无论是买大米送小米,还是买小米送大米,都是每花10元买到价值12元的米需要买的米总价为1400元,1400121168÷=L,因此至少要花1161081168⨯+=元钱。

【例4】甲、乙两个工程队负责一个工程,按正常进度施工,需要60天完成,现在甲工作队效率增加一倍,乙工作队效率降低一半,需要84天完工,则甲工作队单独完成这项工作需要天。

【解析】设工作总量为1,设甲、乙两队的工作效率依次为,x y列得方程组:60()184(20.5)1x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得1420x =,11420420÷=,即甲单独完成这项工作需420天。

二、拓展训练:【例5】 N !末尾恰好有2013个0,则N 的最大值是_________.【解析】 先考虑8000!,其中质因子5的数量为:234580008000800080008000199855555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦个,即8000!末尾有1998个0,还少15个0考虑考虑8005至8050中质因子5的数量,这10个5的倍数中除了8025、8050有2个质因子5以外,其余的数都仅含有1个质因子5,这里有了12个,还差3个于是考虑8055、8060、8065,于是8065!第一次达到末尾有2013个0,于是N 的最大值为8069。

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第十五讲 竞赛真题选讲
1. 明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象,她每次付款时钱包内的钱数正好是所
付金额的5倍,她结帐两次后钱包内还剩320元,请问在一开始购物前她钱包内有多少钱?(小机灵杯,第十二届决赛) 【解析】 每次付款时,钱包内的金额是所付金额的5倍,则付完钱后,钱包内的金额是所付金额的5-1=4倍,所以第二次付了320(51)80÷-=(元),付款前有400580=⨯(元),第一次付了400(5-1)100÷=(元),付款前有5005100=⨯(元)。

2. 3根火柴可以摆成一个小三角形。

下图用很多根火柴摆成了一个中空的大三角
形。

已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴。

摆成这个图共需要多少根火柴?(走美杯,第六届决赛)
【解析】 不难发现图中的火柴的摆放只有三种不同方向的放法,我们可以一一求出每个方向火柴的数量。

每个方向均有火柴7423-2020191=⨯+++)((根)。

故一共需要火柴222374=⨯(根)。

3. 有A 、B 、C 、D 四个点从左向右依次排在一条直线上。

以这四个点为端点,
可以组成6条线段。

已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69(单位:毫米),那么线段BC 的长度是多少毫米?(中环杯,第十三届初赛) 【解析】 这4个点组成了3条基本线段,而这三条基本线段的长度和应为6条线段中最长的线段,即长度为69毫米。

由于14213469++=。

所以3条基本线段的长度分别为14毫米、21毫米、34毫米。

那么35毫米和48毫米则为含2条基本线段的线段长度。

由于351421=+,481434=+,其中14用到了2次,所以作为中间的基本线段BC 的长度应为14毫米。

4. 玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。

单筒玉米炮每次发射一
根玉米,可以消灭8个僵尸;双筒玉米炮每次发射2根玉米,每根玉米消灭7个僵尸,三筒玉米炮每次发射3根玉米,每根玉米消灭6个僵尸。

玉米炮一共开炮
了5次发射玉米11根,至少消灭了多少个僵尸?(走美杯,第十届初赛B 卷) 【解析】 开炮5次发射11根玉米,有以下几种组合方式: 单筒玉米炮
双筒玉米炮
三筒玉米炮
消灭僵尸(单位:个)
2次 0次 3次 70812633=⨯⨯+⨯⨯ 1次 2次 2次 72811722632=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
0次
4次
1次
74724631=⨯⨯+⨯⨯
所以,至少消灭70个僵尸。

5. 将正整数按顺序无间隔地排成一排Λ0111213141234567891在199和200之间第
一次出现了“1992”四个数字相接。

那么第二次出现“1992”四个数字相接时是在哪两个数之间?(小机灵杯,第十一届初赛) 【解析】 根据“1992”的断处来确定是哪两个数之间,这一次出现在199和2之间断掉,下一次出现应往前移动一个,在19和92之间断掉,此时表示的两个数应为919和920。

6. 有6个数:1,3,9,27,81,243。

从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不
同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共可得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,……那么第58个数是多少?(小机灵杯,第十一届初赛) 【解析】 这6个数的和是3642438127931=+++++,即第63个新数是364,第62个新数是3631-364=,第61个新数是3613-364=,第60个新数是35431-364=+)(,第59个新数是3559-364=;第58个新数是35491-364=+)(。

7. 桌面上有1,3,5,7,9五种数字卡片,每种卡片各30张,我们至少从中取出几
张数字卡片,可以确保取出的卡片上的数之和可以分别为1,2,3,……,200这200种情况?(小机灵杯,第十二届决赛) 【解析】 为使和为1,2,至少要取2张1,要使和为3,此时可取1张1或3,但是为尽可能少的取卡片,取1张3比较好,此时和为4,5的情况也已满足。

考虑和为6,此时可以取1张1或3或5,为尽可能少的取卡片,取1张5比较好,此时和为6,7,8,
9,10的情况已满足。

由于此时1到10均已满足,接下来每取1张9可使接下来的连续9个和满足,即接下来只要取9即可。

所以只要使最后所有卡片之和达到200或以上即可,(20010)9211-÷=L L ,所以接下来至少需要21122+=(张)卡片。

因此总
共至少取42226+=(张)卡片。

8. 小聪和小明在做一道三位数加两位数的思维训练题。

小聪计算出的结果是136,
小明计算出的结果是244。

老师检查时发现小明做错了,错误的原因是小明把三位数百位上的数字和两位数十位上的数字相加了,而三位数十位上的数字与两位数个位上的数字相加了。

请问:这道题的两个加数各是多少?(中环杯,第十二届决赛) 【解析】 小聪的加法是三位数加上二位数的一倍,而小明的加法是三位数加上二位数的10倍,多加了91-10=倍,多出了108136-244=,故两位数的加数为
121-10108=÷)(,三位数的加数为 12412-136=。

9. 甲、乙、丙三数之和是70,甲数除以乙数,与乙数除以丙数都是商3余1,乙
数是多少?(小机灵杯,第十届复赛)
【解析】 依题意可知,乙数比丙数的3倍多1,甲数比乙数的3倍多1。

由此可见,丙数最小,把丙数看成1份数,则乙数比3份数多1,甲数比933=⨯份数多4113=+⨯。

则1份数为 59314-1-70=++÷)()(,从而乙数为16153=+⨯。

10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70岁。

若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,
乙的年龄恰好是甲年龄的一半。

问:甲今年多少岁?(华杯赛,第17届小中组决赛) 【解析】 可画如下线段图:
1倍量为143270=+÷
)((岁),所以甲今年42314=⨯(岁)。

11. 在长120米的直道上,从距离起点4米处开始,依次重复地轮换插上红、黄、蓝
三种彩旗,相邻的两面彩旗间间隔4米。

问距离起点88米的地方插不插旗?如果插,插的是什么颜色的旗?(中环杯,第十一届决赛) 【解析】 这是一端不种的植树问题。

从起点到88米处,共有22488=÷(段),由
于棵数=段数,所以插了22面旗,17322ΛΛ=÷,所以88米处插的是红旗。

12. A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球,第
一个同学找到放球最少的盒子,然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里,第二个同学找到放球最少的盒子,然后从其他盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里……,当第199个同学放完后,A 、B 、C 、D 、E 五个盒子中各有多少个小球?(春蕾杯,第九届决赛) 【解析】 这个题目看似有点复杂,下面我们将前8位同学放过后,A 、B 、C 、D 、
E 五个盒子中球数的变化情况列出来,如下表所示:
盒子 A B C D E
9 5 3 2 1 第1个人放过后 8 4 2 1 5 第2个人放过后 7 3 1 5 4 第3个人放过后 6 2 5 4 3 第4个人放过后 5 6 4 3 2 第5个人放过后 4 5 3 2 6 第6个人放过后 3 4 2 6 5 第7个人放过后 2 3 6 5 4 第8个人放过后
6
2
5
4
3
从上述表格中,我们不难发现,第8个人放过后与第3个人放过后5个盒子中球的情况相同,所以从第3个人放过后,每经过5人,5个盒子中球的情况重复出现1次。

而2395)2991(ΛΛ=÷-,所以第199次放完后的情况与第4次)422(=+放完后的情况相同,A 、B 、C 、D 、E 盒中依次有5、6、4、3、2个球。

13. 如下图是一片刚收割过的麦田,每个小方块的边长是10米。

A 、B 、C 三点周
围的黑圈是一小片圆形水洼,一只小鸟,飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位置,过了一会儿,它越过水洼,飞到关于A 点对称的1号位置;不久它又飞到关于B 点对称的2号位置;接着,它飞到关于C 点对称的3号位置,再飞到关于A 点对称的4号位置,接着飞到关于B 点对称的5号位置,……,如此继续,
一再对称的飞下去。

由此推断,2013号位和0号位之间的距离是多少米?(小数报杯,第五届决赛)
【解析】 从下图可以看出第6号位与第0号位重合。

所以是以周期为6循环运动的。

333562013ΛΛ=÷,则2013号位与3号位重合,所以2013号位和0号位之间的距
离是20210=⨯(米)。

14. 小花猫和小白猫一起吃鱼。

小花猫每分钟吃一条鱼,但每吃1分钟要休息3分钟;
小白猫每分钟吃2条鱼,但每吃1分钟要休息1分钟。

问:它们吃完30条鱼需要多少分钟?(中环杯,第十一届初赛) 【解析】 可画下列图:
观察上图可发现,每4分钟这两只猫共吃鱼 5221=++(条)
,且每4分钟的最后一分钟都是休息,6530=÷,所以吃完30条鱼需要23164=-⨯(分钟)。

2条
2条
2条
1条
2条
1条
2条
1条
2条
2条
1条小白猫小花猫14
131211102
1。

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