动量矩定理

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第十三章动量矩定理_理论力学

式中
分别为作用于质点上的内力和外力。求 n 个方程的矢量和有
式中
，
于点的主矩。交换左端求和及求导的次序，有
为作用于系统上的外力系对
令（13-3）
为质系中各质点的动量对点之矩的矢量和，或质系动量对于点的主矩，称为质系对点的动量矩。由此得
（13-4）式（13-4）为质系动量矩定理，即：质系对固定点的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩。
设 Q 为体积流量，为密度，和分别为水流进口处和出口处的绝对速度，和分别为涡轮外圆和内圆的半径，为与涡轮外圆切线的夹角，为与涡轮内圆切线的
夹角，则
由动量矩定理得
为叶片作用于水流上的力矩。若水涡轮共有个叶片，则水流作用于涡轮的转动力矩为
方向与图示方向相反。 §13-2 刚体绕定轴转动微分方程
解：取两叶片间的水流为研究对象（图 13-4 中的兰色部分）。作用于质系上的的外力有重力和叶片的约束力，重力平行于 z 轴，对转动轴之矩为零。所以外力主矩为叶片对水流
的约束力对 z 轴之矩。
计算时间间隔内动量矩的增量。设 t 瞬时占据 ABCD 的水流，经过时间间隔
后，运动至占据
，设流动是稳定的，则
有
式中
得
（13-8）
或
（13-9）
此式称为刚体绕定轴转动的微分方程。
为刚体绕定轴转动的角加速度，所以上式
可写为
（13-10）
1．由于约束力对 z 轴的力矩为零，所以方程中只需考虑主动力的矩。 2．比较刚体绕定轴转动微分方程与刚体平动微分方程，即
与
形式相似，求解问题的方法和步骤也相似。转动惯量与质量都是刚体惯性的度量，转动惯量在刚体转动时起作用，质量在刚体平动

动量矩定理

第十一章动量矩定理§11-1 引言建立质点或质点系的动量对于某固定点（或固定轴）的矩的变化与作用在该质点或质点系上的力系对同一点（或轴）的主矩之间的关系。

Pr ωε§11-2 动量矩一、质点动量矩Vm r V m M L o o r r r r r ×==)(的动量矩为则质点对固定点的速度为时作空间曲线运动，在瞬的作用下在力的质点设质量为O V t F M m ,r r 方向：右手螺旋法则大小：OAB o S d mV L ∆==2)(1、动量对点之矩V m r L o r r r ×=2、动量对轴之矩)(V m M L z z r =正负：右手规则是标量z L 质点对O 点的动量矩矢在通过O 点的任意轴上的投影，等于质点对该轴的动量矩。

zz O L L =)(r OabS ∆±=2d v m ′′±=)(二、质点系动量矩各质点动量对某点O 的矩的矢量和（即质点系动量对O 点的主矩）称为该质点系对点的动量矩。

n n n o V m r V m r V m r L r r L r r r r r ×++×+×=222111各质点动量对某轴的矩的代数和称为该质点系对该轴的动量矩。

)()()(2211n n z z z z V m M V m M V m M L r L r r +++=∑=)(i i O V m M r r ∑×=i i i V m r r r ∑=)(i i z V m M rV m r L o r r r ×=由§11-3 质点的动量矩定理V m dt r d dt V m d r dt V m r d r r r r r r ×+×=×)()(得：V dt r d r r =∴dt V m r d )(r r ×∴O 点为固定点V m dt r d r r ×∴一、矢量形式0=V m V r r ×=F r r r ×=dt V m d r )(r r ×=oM F)()(F M dt L d F r dt V m r d o o r r r r r r r =×=×或质点的动量对任一固定点的矩对时间的导数等于作用于该质点的力对同一点的矩。

动量矩定理

mO (F ) mAgr mB gr 0
LO const 0,
即：质点系对轴 O 的动量矩守恒，且等于零。 vA mAvAar mBvBar 0
O
RO
vB
mAg mBg
见后续
v Aa vBa
即：二猴的绝对速度永远相等，比赛不分胜负！
二猴爬绳比赛分析因为二猴的体力有差异，所以
所以得
n d (e) d M M ( m v ) ( 交换求导数与求和的次序 ) ( m ) oi v i ) i i M o ( Fi o dt dt i 1 i 1 i 1 n
n
质点系对定点的动量矩定理
(e) d M o (mi vi ) M o (Fi ) dt i 1 i 1 n n
动量对固定轴z的矩：
[Mo(mv)]z= M z(mv) =±2S△OA'B'
指向：按右手螺旋规则定。
结论：
• 质点的动量对点O的矩称为质点对于O的动量矩。
Mo（mv）= r×mv
矢量
• 质点的动量mv 在Oxy平面内的投影(mv)xy对于点O 的矩定义为质点对于z轴的动量矩。
• 质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影，等于质点对z轴的动量矩，即
质点对某轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对于同一轴的矩。
d M ( mv ) M ( F ) x dt x d M ( mv ) M ( F ) y y dt d M ( mv ) M ( F ) z z dt
关于质点动量矩守恒
• 当MO( F ) = 0 时，有MO( mv ) = 常矢量。
正确解法
Mf
O2 R2

11)动量矩定理

动量矩定理
质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数
等于作用力对同一点的矩
第十一章动量矩定理
2、质点系的动量矩定理
根据质点动量矩定理：
e i d M O mi vi M O Fi M O Fi dt e i d 对于质点系： M O mi vi M O Fi M O Fi dt i 内力总是成对出现： M O Fi 0
时圆盘和人静止，求圆盘的角速度和角加速度
z
v
B
R
O
r

第十一章动量矩定理

§11-3 刚体绕定轴的转动微分方程
z
F1
O1
定轴转动刚体的动量矩： L J z z
Fn
d 根据动量矩定理： J z M z Fi dt d d 2 Jz J z J z 2 M z F dt dt
第十一章动量矩定理
将 mi vi mvC 和 vi vC vir 代入： rC mi vi ri mi vi rC mvC ri mi vC vir rC mvC mi ri vC ri mi vir
C
A

e
r
P
第十一章动量矩定理
3、相对于质心的动量矩定理
dLO d e ri rC ri rC mvC LC ri Fi dt dt e e 右边 rC Fi ri Fi drC dLC d 左边 mvC rC mvC dt dt dt e dLC vC mvC rC maC maC Fi dt e dLC rC Fi dt

第11章动量矩定理

指向按右手规则确定；瞬时量
O点为矩心
M O (F ) r (F )
描述：质点相对某点“转动”运动强度。
§11-1 动量矩计算
质点对轴的动量矩
Lz M z (mv ) [MO (mv )]z
M z (F ) M O (F )
一般规定：
与轴的正向一致（逆时针转动）取“+”，与轴的正向相反（顺时针转动）取“-”。
n dLx M x (Fi ( e ) ) dt i 1 n dLy M y (Fi ( e ) ) dt i 1
§11-2 动量矩定理
3. 质点动量矩定理(固定点、动点)
A为动点 L A (mv ) r rA mv d d d L A (mv ) r rA mv r rA (mv ) dt dt dt
n (e) dLO MO ( Fi ) dt i 1
其中： LO M O (mi vi ) ri mi vi
i 1 i 1 n n
§11-2 动量矩定理
2. 质点系动量矩定理
B. 对固定轴
n (e) dLz M z ( Fi ) dt i 1
1 4 1 J z r dm r 2rdr 2 R MR2 4 2 0
2 2
R
2 z R 2
要求记住！
§11-1 动量矩计算
D. 匀质薄圆板对于径向轴的转动惯量
圆板对于x与y轴的转动惯量相等： Jx J y
J z mr i m( xi yi ) mx i my i
§11-2 动量矩定理
4. 质点系动量矩定理
任意质点对动点A动量矩定理：

第11章动量矩定理

M z Q(v1r1 cos1 v2r2 cos2 )
例 3 （书上例 11-7，动量矩守恒。）
质量为 m1 = 5kg，半径 r = 30cm 的均质圆盘，可绕铅直轴 z 转
动，在圆盘中心用铰链 D 连接一质量 m2 = 4kg 的均质细杆
AB，AB = 2r，可绕 D 转动。当 AB 杆在铅直位置时，圆盘的
三、刚体 1. 平动刚体
11-1
LO r MvC
2. 转动刚体（对定轴或平面上定点）
Lz I z
LO IO
3. 平面运动刚体
对质心 C： LC IC
对定点 O： LO mO (MvC ) IC
对瞬心 C＇： LC IC
11.2 动量矩定理
一、质点动量矩定理
由牛顿第二定律： ma F
l 3g
而 aC
2
4
则
W 3g W
NA W g
4
4
IV. 绳子剪断前后 A 反力的变化：
WW W ΔN A N A N A0
42 4
例 2 例 11-5 （较典型题目）
作业：11-18
11.4 质点系相对动点的动量矩定理(*)
此部分较难，特别是公式推导不易理解。主要掌握两种：①对质心的动量矩定理；②平
m2 g
转速为 n = 90rpm。试求杆转到水平位置，碰到销钉 C 而相对
静止时，圆盘的转速。
解：系统对 z 轴动量矩守恒。
初时系统动量矩： Lz I z盘 1 m1r 2 4
末时系统动量矩： Lz Iz盘 Iz杆 1 m1r2 1 m2 (2r)2
4
12
Lz Lz
11-4
1 4
m1r 2

第十二章动量矩定理

Lz=Jzω
§2 动量矩定理
一、质点的动量矩定理
设质点质量为m，受力F， MO(mv) 动量mv，定坐标系Oxyz ，根据质点的动量定理 z
F
B
mv
r
o A y
MO(F)
d (mv ) F dt
等式两边同时与矢径r作矢量积，即 x
d (mv ) r F r dt
MO(F)
?
d (mv ) r F 为求等式 r 左边项，先来看 dt d (r mv ) dr mv r d (mv ) dt dt dt v ( r d ( v mv∵O为定点！)mv ) dt MO(mv) =0
第十二章
动量矩定理
z
§1 动量矩的概念
一、质点的动量矩
F r
o
B A m
y
回顾：力对点的矩 Mo(F)= r×F 若 r=xi+yj+zk F=Fxi+Fyj+Fzk
则 i M o (F ) x Fx
j y Fy k z Fz
MO(F)
x
大小：│Mo(F) │ =2S△OAB
方向：按右手螺旋规则定。
[Mo(mv)]z= M z(mv)
代数量
• 动量矩的量刚为 ML2T－1 （kg· 2/S） m
二、质点系的动量矩
质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和（即质点系动量对点O 的主矩）：
对定点
Lo M o (mi vi )
i 1
n
矢量
质点系对固定轴z的动量矩等于各质点对同一轴z的动量矩的代数和，即
vC
C
Lo = M o(Mvc)

第七讲动量矩定理

Friday, May 24, 2019
Theoretical Mechanics
(二) 动量矩定理
Kinetics 13-3-2
一、动量矩定理
1、质点的动量矩定理：
d(r mv) r F dt
dlO M O(F ) dt
------质点动量矩定理
2、质点系相对于固定点O的动量矩定理：
z
A
u
r
ω
O
Friday, May 24, 2019
B
theoretical mechanics
解：1、研究对象：人和圆盘 2、受力分析（如图）仅受轴承反力，重力的作用
z
A
XA
r
Kinetics 13-3-12
u Yω A
3、运动分析：圆盘：定轴转动，w 、a 人：圆盘为动系，则
ve vr
vir
vi
Mi
ห้องสมุดไป่ตู้ r
LC
ri ' mi vir
z′
ri
vC
O
C
ri yy′
x′ rC
x
d LC M C ----式中，所有的点用绝对速度，绝对动量对
dt
点C的矩，而C在空间不断变化。
r
d LC M C ----式中，所有的点用相对速度，相对动量对
dt
点C的矩，而C在空间不断变化。
Friday, May 24, 2019
y
B
aw q
Kinetics 13-3-19
N
A

mg
1 2
m l(w2
cos q

a sinq)
开始时：
C

第12章-动量矩定理

它表达为刚体质量 m 与某一长度ρ z 旳平方
旳乘积： J z m z2
细直杆均质圆环均质圆板
J z /m 1 / 3 l2 z 0.5774 l
J z /m R2 z R
J z /m 1 / 2 R2 z 0.7071R
z 假如把刚体旳质量全部集中在与轴相距为ρ z 旳点
上，则此质点对 z 轴旳转动惯量与原刚体相同。
四、平行轴定理
J z J z md 2
定理：刚体对任意轴旳转动惯量，等于刚体对于经过质心、并与该轴平行旳轴旳转动惯量，加上刚体旳质量与两轴间距离平方旳乘积。
z
O
z
d
ri
ri
C
O
mi
zi
y( y)
C点为质心；
O z 为质心轴，O z
为与之平行旳任
xi
一轴，距离为 d 。
x d x yi J z mi ri2 mi ( xi2 yi2 )
d dt
(
J
z
)
Jz
Mz
dω dt
(Fi
)M
M z (Fi )
z
(
FN
i
)
Fi
或
Jz
d2
dt2
M z (Fi )
或 J z M z (Fi )
FNi
与 m a Fi 比较
例：已知滑轮半径为 R ，转动惯量为 J ，带动滑轮
旳皮带拉力分别为 F1 和 F2 。求滑轮旳角加速度。
F2 解：根据定轴转动微分方程
d(ri
mivi ) dt
ri
F (e) i
ri
Fi(i)
(i 1,2,, n)
相加得

理论力学第13章动量矩定理

mi
rC x′
C
y′ y
mi vi mvC
LC ri mi vi
x
LO rC mvC LC
LO rC mvC LC
dLO d (e) (rC mvC LC ) r i Fi dt dt
r i rC ri
drC dLC d (e) i Fi ( e ) mvC rC mvC r C Fi r dt dt dt
v R
应用动量矩定理
O

FOx
mg
M
(e)
WR
dLO (e ) M dt
WR 2 a W 2 (JO R ) g
P
v
JO W dv ( R) WR R g dt
W
z
例题3
z
求：此时系统的角速度解：取系统为研究对象
M
A
(e ) z
0
A
B
a l
a
B
Lz 恒量

l
由质心坐标公式，有
z
vi z′ ri r′ i rC x′
C
mi
y′ y
O
mi ri mrC 0
x
LC ri mi vir
§13-6 刚体的平面运动微分方程
LC J C
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，有：
y
Fn
y′
D
F2 F1
maC Fi ( e ) d (e) J C J C M C ( Fi ) dt
用于质点系的外力对质心的主矩，这就是质点系相对于质心(平移
系)的动量矩定理。

第12章——动量矩定理

12.1 质点和质点系的动量矩
一、简单形状刚体的转动惯量 z
1. 均质细杆
设均质细杆长 l，质量为m，O
取微段 dx, 则
x
x
dx
l
dm mdx l
Jz
l m d x x2 1 ml2
0l
3
Jz1
l
2 l
2
m l
d
x
x2

1 12
ml 2
z1
x l C x dx
2
12.1 质点和质点系的动量矩
对点的：
LO MO(mv) ( miri )vC MO(mvC )
对轴的：
Lz M z (mvC )
12.1 质点和质点系的动量矩
4 定轴转动刚体对转动轴的动量矩
Lz M z (mivi ) miviri miri2
令 Jz＝Σmiri2 称为刚体对 z 轴的转动惯量, 于是得
i 1
12.2 动量矩定理
上式左端为
n
i 1
d dt
MO (mivi )
d dt
n i 1
MO (mivi )
d dt
LO
于是得
d
dt
LO

n i 1
MO (Fi(e) )
质点系对某固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。
12.2 动量矩定理
设作用在刚体上的外力可向质
心所在平面简化为一平面力系，由
y y'
质心运动定理和相对质心的动量矩定理得
D

C
x'
maC F (e)

第三章动量矩定理

1 2 Jz = ml 12
1 2 3 ρz = l = l 12 6
B 匀质薄圆环对于中心轴的转动惯量：匀质薄圆环对于中心轴的转动惯量：
Jz =
∫
m
0
R dm = mR
2
2
Jz = m 2 R
C 匀质薄圆板对于中心轴的转动惯量：匀质薄圆板对于中心轴的转动惯量：
ρz = R
m = 2πr dr ⋅ ρA i i i m 式中： ρA = 2
Jxy = ∑ xy m
分别称为刚体对轴y和 , 分别称为刚体对轴和z,对轴 z和x以及对轴和y的惯性积。以及对轴x和的惯性积。和以及对轴惯性积可正、可负， (2) 惯性积可正、可负，也可等于零（转动惯量永远是正）于零（转动惯量永远是正）。
刚体对任意轴的转动惯量把式（1）和式和式（2）代入（a）式最后得代入（把式和式代入）刚体对于轴OL的刚体对于轴OL的转动惯量 J = Jx cos2 α + Jy cos2 β + Jz cos2 γ
M o (mv) = ml 2ω sin θ
方向同上故有： Lo = 2ml
2
ω sin θ
若考虑杆子的质量，则需要进行积分。
3.平动刚体对固定点的动量矩平动刚体对固定点的动量矩设刚体以速度v平动，刚体内任一点A的矢径是 ri ,该点的质量为mi，速度大小是 vi 。该质点对点O 的动量矩为 MO(mivi) = ri ×mivi LO =∑ MO(mivi) = ∑ ri ×mivi 因为刚体平动 v i= v = v C
2.质点系动量矩的计算质点系动量矩的计算
◆质点系对点的动量矩：
LO = ∑MO(mivi) =∑r × mivi

理论力学_12.动量矩定理

理论力学
动量定理：质心运动定理：
dp dt

F
(e) i
M aC

Fi
(e)
质点、质点系动量的改变—外力（外力系主矢）
质心的运动—外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。
取固结于质心的平动参考系，由速度合成定理，有
所以由于故
LC

ri m i v
i
即：质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。
结论：在计算质点系对于质心的动量矩时，用质点相对于惯性参考系的绝对速度vi，或用质点相对于固结在质心上的平动参考系的相对速度vi`，所得结果是一样的。 l
LO
1 P 2 g
代入 , 得
r
g
2
( P A PB
P 2
)
由动量矩定理：
d r2 P [ ( P A PB )] ( P A PB ) r dt g 2
PA PB d g dt r PA PB P /2
§8-3 动量矩守恒
动量矩定理：内力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩。质点系的动量矩守恒当
质点绕某心（轴）转动的问题。
二．质点系的动量矩定理对质点Mi ：dt
d m O (m iv i ) m O ( Fi
d dt m O (m iv i )
()
) m O ( Fi
(i)
(e)

理论力学10动量矩定理

3D空间应用
在更高维度的空间中，动量矩定理可以通过向量的外积和叉积进行推广，适用于描述更复杂系统的动量矩变化。
n维空间推广
定理在更高维度空间的应用
多体系统
动量矩定理可以应用于多体系统，描述多个刚体之间的相互作用和运动关系，为多体动力学提供了基础。
非惯性参考系
在非惯性参考系中，动量矩定理需要考虑科里奥利力和离心力等因素的影响，以准确描述系统的动量矩变化。
定理证明的思路
在证明过程中，需要引入质点的质量、速度、位置矢量等概念，以及力、力矩等物理量。
引入相关概念
根据物理定律和数学公式，进行详细的数学推导，包括向量的点乘、叉乘等运算。
进行数学推导
经过推导，得出动量矩定理的结论，即质点系的动量矩等于外力矩对时间的积分。
得出结论Βιβλιοθήκη 定理证明的过程通过证明，得出的动量矩定理表述为：质点系的动量矩等于外力矩对时间的积分。
力矩的作用
力矩是描述力对物体运动轴的转动效应的物理量。在动量矩定理中，力矩的作用是改变物体的动量，即改变物体的运动状态。
时间和空间的影响
动量矩定理不仅涉及到物体的运动状态（动量和速度），还涉及到时间的变化率（即加速度），以及力作用的空间效应（即力矩）。因此，这个定理全面地描述了物体在空间和时间中的运动规律。
定理的物理意义
02
CHAPTER
定理的证明
首先明确动量矩定理的定义和意义，即对于一个质点系，其动量矩与外力矩之间的关系。
引入动量矩定理
建立证明框架
推导定理的表达式
根据定理的证明需求，建立证明的框架，包括定义、假设、推导和结论等部分。
根据牛顿第二定律和动量定理，推导出动量矩定理的表达式。
03

《理论力学》第十一章动量矩定理

LO lOi ri mi v i
将动量矩投影到以O为原点的直角坐标轴上
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
Lx l x mv m yv z zv y
L y l y mv m zv x xv z Lz l z mv m xv y yv x
（二）质点系的动量矩L
设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，速度为vi。质系对任意固定点O的动量矩：
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
LO lOi ri mi v i
质系对任意固定点O的动量矩为各质点的动量对O点矩的矢量和。
3、刚体动量矩的计算
1）刚体平动
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例1：均质细长直杆长l，质量m1，与质量为m2,半径
为r，均质圆盘固结。已知角速度为,试求对转轴的动量矩。解：
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
第十一章
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
动量矩定理
§1 动量矩（表征物体转动的物理量）
一、动量矩的定义及计算
1. 对任意固定点O的动量矩（矢量）：
质点对固定点的动量矩即质点的动量对固定点的矩： z lO r mv r p mv lo M r F
平轴z的转动惯量。轴z过O点垂直纸面

第12章动量矩定理

n
质点系对O点的动量矩在通过O点任一轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩。
L L
O z
zபைடு நூலகம்
4
3．平动和转动刚体的动量矩
a 、刚体平动时可将其全部质量集中于质心，做为一个质点
计算动量矩。 L M (mv ) O O C
Lz M z (mvC )
b、刚体绕定轴转动 n n Lz M z mi vi mi vi ri
i 1
z
mi ri ri mi ri2
i 1
n
i 1
O’
ri mi
mi v i
定义：刚体对z轴转动惯量：
J z mi ri
则：
2
反映质量关于z的分布情况。
Lz J z
5
绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的
转动惯量与转动角速度的乘积。
6
d [ M O ( mv )] M O ( F ) 1．质点的动量矩定理 dt 将此式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得
d [ M x ( mv )] M x ( F ) dt d [ M y ( mv )] M y ( F ) dt d [ M z ( m v )] M z ( F ) dt
0——称角振幅
周期
T 2
JO mga
——称初相位
19
例12-7：已知飞轮对O的转动惯量JO，以角速度0绕O轴转动，制动时，
闸块给轮正压力FN，已知闸块与轮之间的动滑动摩擦系数为f，轮半
径为R，轴承的摩擦忽略不计，求制动所需时间。
R O

20
例12-7：已知飞轮对O的转动惯量JO，以角速度0绕O轴转动，制动时，

第九章动量矩定理

LZ =
∑M
Z
(mi v i )
质点系对点O的动量矩矢在通过该点的轴上质点系对点的动量矩矢在通过该点的z轴上的动量矩矢在通过该点的的投影等于质点系对于该轴的动量矩。的投影等于质点系对于该轴的动量矩。
[LO ]Z
= LZ
4
刚体平移时可将全部质量集中于质心，刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。质点计算其动量矩。刚体转动时刚体转动时，刚体对转轴的动量矩为
dLO = Labcd − LABCD = LCDcd − LABab
LCDcd 1 = qV ρ dt v2 r2 cosθ2 n
1 LABab = qV ρ dt v1 r cosθ1 1 n 1 dLO = qV ρ dt (v2 r2 cosθ2 − v1 r cosθ1) 1 n dLO MO (F ) = n = qV ρ(v2 r2 cosθ2 − v1 r cosθ1) 1
6
d d dr d × mv + r × ( mv ) M O ( mv ) = ( r × mv ) = dt dt dt dt
dr =v dt
则上式为
d (mv ) = F dt
d M O (mv ) = v × mv + r × F dt
因为所以
v × mv = 0
r × F = M O (F )
dt
16
【例4 】已知 m JO， 1 m2 r ，2 ，不计摩擦。， m，，1 r 不计摩擦。求（1） α ）（2）O处约束力 F ）处约束力 N （3）绳索张力 FT ， T ） F
1 2
17
解：1） LO = JOω + m v1r + m2v2r2 （） 1 1 = ω(JO + m1r 2 + m2r22 ) 1

动量矩定理

第十三章动量矩定理_理论力学

动量矩定理

动量矩定理

11)动量矩定理

第11章 动量矩定理

第11章 动量矩定理

第十二章 动量矩定理

第七讲动量矩定理

第12章-动量矩定理

理论力学第13章动量矩定理

第12章——动量矩定理

第三章动量矩定理

理论力学_12.动量矩定理

理论力学10动量矩定理

《理论力学》第十一章 动量矩定理

第12章动量矩定理

第九章 动量矩定理

第11章动量矩定理

第11章动量矩定理

第十二章动量矩定理

《理论力学》第十一章动量矩定理

第九章动量矩定理