2020年高考物理电学难点精讲专题01 定值电阻的运用

一、定值电阻在电学设计性实验中的巧用设计性物理实验是近几年高考试题中的一个新亮点，也是高三复习教学的重点之一;设计性实验主要以电路设计为主.电路设计经常要用到定值电阻，定值电阻如何使用往往是学生最感困惑的地方，也是教学的薄弱环节.鉴于此，下面将对电学实验设计的基本原则和基本思想特别是定值电阻在其中的巧用进行系统的介绍，并对相应问题归类分析。

一. 基本原则1. 安全性：保证不损坏实验器材。

2. 精确性：电表指针偏转要明显，尽可能减小实验误差，并测得多组数据。

3. 方便性：在保证实验正常进行的前提下，选用的电路和器材应便于操作，所得的实验数据便于处理。

（又称可“操作性”）以上原则是必须遵循的原则。

另外有一个附加要求，即在同时满足以上原则的基础上，尽可能地节省器材，节约能源。

（在平时练习中，若题目无特别说明，一般不予以考虑。

）二. 基本思想1. 分压、限流电路的选择根据分压、限流电路的特点和制约电路的几种因素，有以下选择：（1）若负载电阻的阻值远大于滑动变阻器的总电阻，因滑动变阻器限流作用弱，如果采用限流电路，电表指针在滑动变阻器阻值改变后偏转不明显，无法测得多组数据，故应采用分压电路。

（2）如果负载电阻的阻值与滑动变阻器的总电阻相差不大，分压、限流电路都可。

（3）若要求负载上电压或电流从零开始连续变化，须用分压电路。

（4）两种电路均可的情况下，若要求电源消耗功率小，须用限流电路。

（证明从略）2. 其它设计思想（5）若知道电压表的量程和阻值，则电压表兼有电流表的功能。

（6）若知道电流表的量程和阻值，则电流表兼有电压表的功能。

（7）根据电压表的构造可知，可以用电流表和电阻串联作电压表使用涉及知识：1.伏安法测电阻2. 半偏法测电阻3.电流表电阻的测量4.电压表电阻的测量5.伏安法测电源的电动势和内电阻6.电表的改装一、定值电阻作为保护电阻定值电阻作为保护电阻，是定值电阻最常见的应用,这类问题的关键是弄清题目的设计原理，根据提供的数据进行必要的估算，确定好保护电阻在电路中的位置. 串联电阻具有分压作用，并联电阻具有分流作用，利用定值电阻的这种作用，可以用定值电阻来保护电表、待测元件、电源、滑动变阻器等器材的使用安全，这种做法遵循的是电学实验中的“安全性原则”．【调研1】利用下面适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据.A.电流表(A 1)量程0～10 mA 、内阻r 1待测(约40 Ω)；B.电流表(A 2)量程0～500 μA 、内阻r 2=750 Ω；C.电压表(V)量程0～10 V 、内阻r 3=10 kΩ；D.定值电阻(R 1)阻值约100 Ω、做保护电阻用；E.滑动变阻器(R 2)总阻值约为50 Ω；F.电源(E )电动势1.5 V 、内阻很小；G.开关(S )、导线若干.(1)画出电路图，标明所用器材的代号.(2)若选测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式为r 1= ，说明式中各符号的意义.〖巧解〗 由A 1的量程和内阻值可知，其两端的最大电压大约为U 0=10×10-3×40V=0.4 V<10 V.为便于测量的精确度尽可能高，10V 的电压表不能选用，要测量A 1的内阻值r 1，由伏安法测电阻原理必须知道它两端的电压U 1和其中的电流I 1，而电流I 1可由其读数读出，把电流表A 2和电流表A 1并联起来，电流表A 2的读数为I 2，则I 2 r 2即为电流表A 1两端的电压，在这里电流表A 2当作电压表使用.如果滑动变阻器作限流使用，电路中电流的最小值约为:I 0=121ER R r ++=1.51005040++=7.9mA>500μA ，滑动变阻器应采用分压接法.点评 该电路仅需保护支路，保护电阻的位置有如图甲，乙所示两个方案，通过估算可知保护电阻在干路的保护能力比在支路的保护能力略强，但相差极小,故这两种方案均可.【调研2】有一电压表V 1，其量程为3 V ，内阻约为3000Ω，要准确地测量该电压表的内阻，提供的实验器材有:电源E :电动势约为15 V ，内阻可忽略不计； 电流表A 1:量程为0～100 mA ，内阻r 1=20 Ω； 电压表V 2:量程为0～2 V ，内阻r 1=2000 Ω；A 1 R 2 E r SA 2 R 1甲A 1 R 2 ES A 2 R 1乙定值电阻R 1:阻值20 Ω； 定值电阻R 2:阻值3 Ω；滑动变阻器R 0:最大阻值10 Ω，额定电流1 A ； 单刀单掷开关S ，导线若干.(1)实验中应选用的电表是 ，定值电阻应选用 . (2)设计一个测量电压表V 1内阻的实验电路，画出原理图. (3)说明实验所要测量的量: . (4)写出电压表V 1内阻的计算表达式 .〖巧解〗 电压表V 1两端的电压由其读数读出，当电压表V 1接入电路中时，流过它的最大电流约为I 1=33000=1 mA 远小于电流表A 1的量程，电流表A 1不能使用，由题所给实验器材只能把电压表V 2当作电流表使用，流过电压表V 2的最大电流为I ′2=22000A =1 mA 正符合要求，变阻器的阻值为10 Ω远小于电压表V 1、V 2的总电阻，应采用分压接法，变阻器的额定电流为1 A ，需要一个定值电阻作为保护，其阻值设为R x ，由I =0x E R R +可求得R x =EI-R 2=151-10=5 Ω，定值电阻应选R 1，流过电压表V 1的电流等于电压表V 2的电流，电压表V 2的电流I 等于它的示数U 2除以它的内阻r 2，所以电压表V 1的内阻R V1=1U I=12U U r 2，电路图如图所示.点评 该题的特点是不仅电表需要保护，而且滑动变阻器也需要保护，故保护电阻只能连在干路上. 二、定值电阻可以用来完善实验条件为了提高测量精确度，实验中常常需要满足一定的实验条件，以减小测量的系统误差，常采用的方法就是增大待测量，利用定值电阻和电表等元件连接可以达到此目的，这遵循的是电学实验中的“精确性原则”． 【调研3】要求选用以下部分器材能较准确测量待测电阻R x 的阻值： 待测电阻R x ：阻值约为200 Ω；A.电源E :电动势约为12.0 V ，内阻较小；B.电流表A 1：量程50 mA 、内阻r 1=40 Ω；C.电流表A 2：量程300 mA 、内阻r 2约为4 Ω ；D.电压表V ：量程3 V 、内阻r 3约为5 k Ω；E.定值电阻R 0：阻值为40 Ω；F.滑动变阻器最大阻值为10 Ω；G.单刀单掷开关S 、导线若干.V 1V 2R 1 E SR 0①在方框内做出测量待测电阻R x的电路原理图。

②待测电阻R x的表达式为R x=_______式中各物理量的意义是_______________________。

〖巧解〗该题中最多可以有三个量程不同的电压表，A1的电压量程2V，V的电压量程3V，A1+A0的电压量程4V；用他们直接对R x进行测量时，其最大电流分别为10mA，15 mA，20 mA，无论用哪一个电流表，由于电流太小，都不能使其指针偏角满足要求，由于有定值电阻，可以用它与R x并联，电阻的测量值变为R′x= 0xxR RR R⋅+=33.3 Ω，选用电压表V测量电压，选用电流表A1测量电流，并将其连接成内接法，则电流的最大值为I max=300073.3mA=40.9 mA，此时电压表、电流表的指针偏角都满足要求。

由于滑变的总电阻较小，连接成分压式。

电路如图：【拓展】在测电源电动势和内阻的实验中，可以与电源串联组合成等效电源，既保证电路安全又能使得测出的电源内阻的误差较小。

三、定值电阻用于改装电表，扩大电表量程在有些需要测电流或电压的实验中，当只有表头没有电流表或电压表，或者有电流表或电压表但它们的量程过小不能满足实验的要求时，为了完成实验，必须对其进行改装或将电表的量程扩大．表头串联(并联)一个定值电阻可以将其改装成电压表（电流表），电流表（电压表）并联（串联）一个定值定值，可以将其量程扩大.【调研4】现有一种特殊的电池，它的电动势E为9 V左右，内阻r大约为40 Ω，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的量程为6 V，内阻为2 kΩ，R1为电阻箱，阻值范围0～999 Ω，R0为定值电阻．甲乙(1)实验室备有以下几种定值电阻R0VA1RR0R xE SA ．10 ΩB ．100 ΩC ．200 ΩD ．2000 Ω为使实验能顺利进行应选哪一种？答_____(填字母序号)．(2)该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线．则根据图线可求得该电池的电动势E 为________V ，内阻r 为________Ω.〖巧解〗电压表的量程为6 V ，内阻为2 kΩ，所以量程太小，必须串联一个定值电阻使量程扩大，因此为使实验能顺利进行，应选R 0＝2000 Ω的电阻与电压表串联改装成一个量程为12 V 的电压表．根据欧姆定律可得：2U =1ER r+R 1，即1U=2E＋2r E·11R ，从图线中可知：2E=0.2，所以E =10 V ；2r E =211210-⨯，解得r =41.7 Ω.四、定值电阻可以当电压表使用在有些需要测电压的实验中，没有电压表或给定的电压表不能用来直接测电压，此时可利用定值电阻与其他电表组合，间接测出待测元件两端的电压．【调研5】要测量某一电流表A 的内阻r 1，给定的器材有： A.待测电流表A (量程300 μA ，内阻r 1约为100 Ω) B.电压表V (量程3 V ，内阻r 2=1 kΩ) C.电源E (电动势4 V ，内阻忽略不计) D.定值电阻R 1=12 ΩE.滑动变阻器R 2 (阻值范围0～20 Ω，允许最大电流0.5 A)F.电键S 一个，导线若干要求测量时两电表指针的偏转均超过其量程的一半． (1)画出实验电路图．(2)电路接通后，测得电压表读数为U ，电流表读数为I ，用已知量和测得的量表示电流表内阻r 1 〖巧解〗(1)由于电流表两端允许的最大电压为U m =I A ·r 1=300×10-6×100 V=0.03 V ，远小于电压表量程3 V ，故不能用电压表直接测电流表两端电压，只能将电压表接在测量电路的干路中作电流表使用，而将定值电阻R 1与电流表并联作为间接电压表使用，该间接电压表所测电压为(2Ur -I )R 1.当电压表示数为其量程一半即1.5 V 时I V =2U r =31.5110⨯ A=1.5×10-3 A=1500 μA ，通过电流表的电流为I =111V R Ir R +≈161 μA ，故两表可同时达到或超过其量程的一半，满足实验条件，方案可行．另外考虑到安全性与精确性，电路应采用分压式电路，实验电路如图所示．(2)根据欧姆定律得：Ir 1=(2Ur -I )R 1，所以有r 1=12UR Ir -R 1.五、定值电阻可以当电流表使用在有些需要测电流的实验中，没有电流表或给定的电流表不能满足实验要求，此时可利用定值电阻与其他电表组合，间接测出待测元件两端的电流．【调研6】现要测量某一电压表V 的内阻．给定的器材有： 待测电压表V (量程2 V ，内阻约为4 kΩ)； 毫安表mA (量程1.2 mA ，内阻约500 Ω)； 直流电源E (电动势约2.4 V ，内阻不计)；定值电阻3个：R 1=4000 Ω，R 2=10 kΩ，R 3=15 kΩ； 电键S 及导线若干.要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半．（1）试从3个定值电阻中选用比较合适的1个，与其他器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图．(要求电路中各器材用题中给定的符号标出)（2）电路接通后，若电压表读数为U ，电流表读数为I ，则电压表内阻R V .分析 原理如图示，该实验中定值电阻有双重作用，既可以保护电压表两端的电压不会超过其量程，又充当了电流表的作用，通过R 1的电流为1U R ，从而可以推算出电压表的内阻.〖巧解〗（1）由于电压表可显示出其两端的电压，要测出电压表的内阻，只需要测出通过电压表的电流即可，因此初步考虑将电流表与电压表串联.当通过电流表的电流达到其量程的一半即0.6 mA 时，电压表两端电压为U =0.6×10-3×4000 V=2.4 V ，已大于电压表的量程，看来两表不能同时达到或超过其量程的一半，不满足实验条件，为此必须用一定值电阻与电压表并联，以减小通过电压表的电流.由上述估算可知，要使电压表两端电压也超过其量程的一半，定值电阻分得的电流必须达到或接近总电流的一半，故定值电阻的阻值与电压表的内阻相当，从题给的三个定值电阻看，只有R 1比较合适，此时定值电阻相当于一个间接电流表，其测得的电流为I R 1=1U R ，这样就可以进一步算出通过电压表的电流了.电路图如图所示.（另解：实验电路如图所示，若选用电阻R 1，则并联电阻R 并=2000 Ω，电压表读数为： U =mAE R r +并R 并=2.42000500+×2000V=1.92 V>1 V.电流表读数:I =mA E R r +并并=2.42000500+A=0.96 mA>0.6 mA.R 1符合要求，同理可得R 2、R 3不符合要求；故选R 1． (2)由欧姆定律得：R V =1R U I I -=1U U I R -=11UR IR U-点评：本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手.V R 1 SEmA【调研7】要测量电压表V 1的内阻R V ，其量程为2V ，内阻约为2 kΩ。