2020高考理科数学必刷套题(含2019高考真题及模拟题)

2020高考理科数学必刷套题（含2019高考真题及模拟题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019·湖南长郡中学一模)已知集合A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x 2

－4x ＋3≤0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )

A ．a >3

B ．a ≥3 C．a ≤1 D．a <1 答案 D

解析 因为B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝B ，所以a <1.故选D. 2．(2019·广东汕头二模)若复数a －2i

1＋i

(a ∈R )为纯虚数，则|3－a i|＝( )

A.13 B ．13 C ．10 D.10 答案 A 解析

a －2i

1＋i

＝

a －

－

＋－

＝

a －

＋－a －2

，

因为复数a －2i

1＋i (a ∈R )为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧

a －22＝0，－a －2

2≠0.

即⎩⎪⎨

⎪

⎧

a －2＝0，a ＋2≠0.

解得a ＝2，

所以|3－a i|＝|3－2i|＝32

＋－2

＝13.故选A.

3．(2019·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 答案 C

解析 由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C.

4．(2019·咸阳模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝4，S 9＝72，则a 10＝( ) A ．20 B ．23 C ．24 D ．28 答案 D

解析 由于数列是等差数列，故⎩⎪⎨

⎪

⎧

a 4＝a 1＋3d ＝4，S 9＝9a 1＋36d ＝72，

解得a 1＝－8，d ＝4，故a 10＝

a 1＋9d ＝－8＋36＝28.故选D.

5．(2019·淮南一模)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的斜率为( )

A ．－2

B ．2

C ．－e

D ．e 答案 B

解析 函数f (x )＝x ln x 的导数为f ′(x )＝ln x ＋1，设切点为(m ，n )，则n ＝m ln m ，可得切线的斜率为k ＝1＋ln m ，∴1＋ln m ＝n ＋e m ＝m ln m ＋e m

，解得m ＝e ，k ＝1＋ln e ＝2，故选B.

6．(2019·郑州质检)如图，在△ABC 中，AN →＝23NC →，P 是BN 上一点，若AP →＝tAB →＋13AC →，

则实数t 的值为( )

A.23

B.25

C.16

D.3

4 答案 C

解析 由题意及图，AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋mBN →＝AB →＋m (AN →－AB →)＝mAN →＋(1－m )AB →，又AN →＝

23

NC →

，∴AN →＝25AC →，∴AP →＝25mAC →＋(1－m )AB →，又AP →＝tAB →＋13AC →

，∴⎩⎪⎨⎪⎧

1－m ＝t ，25m ＝1

3

，解得m ＝5

6

，

t ＝16

，故选C.

7．(2019·山西太原一模)如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )

A ．12

B ．15 C.403 D.50

3

答案 D

解析 其直观图为四棱锥E －ABCD ，由题意得

V ＝13

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12

×4×4＋12×2×2×5＝503

.故选D.

8．(2019·华师附中模拟)设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若在直

线x ＝a 2c

(其中c 2＋b 2＝a 2

)上存在点P ，使线段PF 1的垂直平分线经过点F 2，则椭圆离心率的

取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，

22 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫22，1 答案 C

解析 由题意得F 1(－c,0)，F 2(c,0)，设点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2

c ，m ，则由中点公式可得线段PF 1的中