三角函数公式测试题
三角函数公式测试题
第一章：三角函数1. 任意角的概念所以与角α终边相同角的集合=_______________________________ 角的终边落在x 轴正半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴正半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在x 轴负半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴负半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在x 轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴 角的集合=______________________ 角的终边落在坐标轴 角的集合=______________________ 角的终边落在第一象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第二象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第三象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第四象限 角的集合=______________________2. = 180 ______rad = 1______rad 1rad=_____3.扇形弧长公式=l _________ 面积__________==S （弧度制表示）4.任意角三角函数：()22,,y x r y x p +=终边上一点角α_____ tan ____cos ____sin ===ααα5.一全正，二正，三切，四余弦6.同角三角函数基本关系式平方关系：sin 2α＋cos 2α=___________ 商数关系：sin αcos α=___________ 7.诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2+α)＝____________cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________sin(－α)＝________ cos(－α)= ________tan(－α)= ________ (三) 公式的配套练习具有奇变功能具有偶不变功能Z k k x Z k k x ∈+=∈=,2,πππϕπϕϕπ求为偶函数，,0)33sin(2<<++=x y ϕπϕϕπ求为奇函数，,0)33sin(2<<++=x ysin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________cos(11π－α)＝__________ sin(9π2+α)＝____________8．满足条件的x 的集合sinx>cosx ________________________________ sinx<cosx _________________________________9．三角函数的图像与性质（1）正弦函数y=sinx 的图像与性质 图像：性质：定义域： 值域：单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是 （2）余弦函数x y cos =的图像和性质图像：定义域： 值域： 单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是 （3）正切函数x y tan =的图像和性质图像：定义域： 值域： 单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是的图像)sin(ϕω+=x A yx y sin =____________________)3sin(π+=x y ____________________)321sin(π+=x y ____________________)321sin(5π+=x y x y sin =____________________)2sin(x y =____________________)32sin(π+=x y____________________)32sin(5π+-=x y第二章：向量设→a =（x ，y ），→b =(x'，y')，（以下通用）1、向量的加法向量的加法满足_____________法则和_____________法则。
三角函数及解三角形测试题(含答案)
三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形1.在锐角三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。
根据正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中R为三角形外接圆的半径。
根据余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
根据正切的定义，$\tan A=\frac{a}{b}$。
根据余切的定义，$\cotA=\frac{b}{a}$。
根据正割的定义，$\sec A=\frac{c}{a}$。
根据余割的定义，$\csc A=\frac{c}{b}$。
2.选择题：1.设$\alpha$是锐角，$\tan(\frac{\pi}{4}+\alpha)=3+\sqrt{22}$，则$\cos\alpha=\frac{2\sqrt{22}}{36}$。
2.一艘船向XXX，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时5海里。
4.已知函数$f(x)=3\sin\omega x+\cos\omega x$，$y=f(x)$的图象与直线$y=2$的两个相邻交点的距离等于$\pi$，则$f(x)$的单调递增区间是$(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12},\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})$，其中$k\in Z$。
5.圆的半径为4，$a,b,c$为该圆的内接三角形的三边，若$abc=162$，则三角形的面积为$22$。
6.已知$\cos\alpha=-\frac{4}{\pi}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=-\frac{7}{7}$。
(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案.doc
评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。
(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案
二倍角公式评卷人得分一、选择题1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．315.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A．B．C．D．或19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．20.=（）A．B．C．D．21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β ﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，s inβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。
三角函数测试题(带答案)
一、选择题1 ．若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan=6a π的值为 （ ）A ．0B ．33C ．1D ．32 ．若角α的终边经过点M （5,2--），则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 ．若角α的终边经过点()3,4λλ-,且0λ≠,则sin cos sin cos αααα+-等于（ ）A ．17-B ．17 C ．-7D ．74 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=( )．15 B ．15-C ．513D ．513-5 ．623sin π等于（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 6 ．记k =︒-)80cos(,那么=︒100tan（ ）A ．kk 21-B ．-kk 21- C ．21kk - D ．-21kk -7 ．已知),0(,137cos sin πααα∈=+,则αtan 等于 （ ）A ．512B ．512-C ．125D ．125-8 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=（ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．已知1sin 2x >,且[]0,2x π∈,则x 的取值范围是（ ）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象 （ ）A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3π=x 对称D ．关于直线35π=x 对称 11．函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为（ ）A ．37(,)44ππB ．3(,)44ππ-C ．(,)22ππ- D ．3(,)44ππ-12．函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为（ ）A ．-2B ．-1C ．-6D ．-3二、填空题13．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2。
(完整版)三角函数综合测试题(含答案)(3),推荐文档
三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．B ． -C ．D ． -232321212．是第四象限角，，则 α5tan 12α=-sin α=A ． B ． C ．D ．1515-513513-3. ＝12sin12(cos ππ-12sin12(cosππ+ A ．－B ．－C ．D ．232121234． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于53 A ．－ B ．C ．－或D ．43434343545．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再sin(3y x π=-将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是3πA ．B ． 1sin2y x =1sin(22y x π=-C . D .1sin(26y x π=-sin(26y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．B ．C .D . tan x sin x cos x cot x 7.函数y = 的值域是xx sin sin-A. { 0 } B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]8.已知sin cos ,且，则sin +cos 的值为α81=α)2,0(πα∈ααA.B. -C.D.2525±25239. 是2(sin cos )1y x x =--A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数2π2πC ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数ππ10．在内，使成立的取值范围为)2,0(πx x cos sin >x A ． B ．C ．D ．)45,()2,4(ππππ ),4(ππ45,4(ππ23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则A ．ω＝2，θ＝B ．ω＝，θ＝C ．ω＝，θ＝D ．ω＝2，θ＝2π212π214π4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c<<13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA .B .C .D .2π4π-4π34π14． 函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在 、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23B ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，C ．在、上递增，在、 上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，D ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππαα32α16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x ∈R )的部分图象如图，ωϕωϕ2π则函数表达式为 18．已知为锐角，且cos = cos = , 则cos =_________βα,α71)(βα+1411-β19．给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使α1cos sin=ααα23cos sin=+αα(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则)23sin(x y +=πβα、βα>.其中正确命题的序号是________________________________βαsin sin >三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y =3sin 421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知 )cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:（1）;（2）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-θθ22cos 52sin 41+22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，0≥a b x a x y +-=sin cos 2a b并求的最大、最小值及相应的值．y x 23.已知，，且，求的值.21)tan(=-βα71tan -=β),0(,πβα∈βα-224.设函数（其中>0，），且f (x )的图象在a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2ωR a ∈y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求的值；ω（2）如果在区间的最小值为，求的值．)(x f 65,3[ππ-3a 测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin1 y=(3)32)48sin(4-ππ+x 21三、解答题：20.已知函数y=3sin 421(π-x （1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x2π23π25π27π29421π-x 02πππ232π3sin 421(π-x 030-3描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ωπ2212ππ4π………………………………………………………….8(3)令=+k (k ∈Z ),421π-x 2ππ得x=2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程.π23π令x-=k (k ∈Z )得x=+2k (k ∈Z ).214ππ2ππ对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k )=-2cos(+k ) (k ∈Z ).θπθπ求:（1）;θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-（2）sin 2+cos 2.41θ52θ解：由已知得cos(+k )≠0,θπ∴tan(+k )=-2(k ∈Z ),即tan =-θπθ2..................................................................................................2（1）………………………………………………………………10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…7（2）sin 2+cos 2==………………………………….1241θ52θθθθθ2222cos sin cos 52sin 41++2571tan 52tan 4122=++θθ22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－ (2)412(sin 22a b a x ++++∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx ＝－时2a y max ＝1＋b ＋＝0①42a 当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7y 取得最大、小值时的x 值分别为：x ＝2kπ－(k ∈Z)，x ＝2kπ＋(k ∈Z)2π2π若a ＞2时，∈(1，＋∞)2a ∴y max ＝－＝0 ③b a a b a +=+++-41)21(22y min ＝－ ④441)21(22-=+-=++++b a a b a 由③④得a ＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去 (112)a 故只有一组解a ＝2，b ＝－2 (12)23.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.21tan 71π解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π)① (2)712π由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)∴310＜α＜ (6)2π∴ 0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②432π∵tan(2α－β)＝＝1 (10)βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－ (124)3π24.设函数（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a 的值．)(x f 65,3[xπ-3解：(1) f(x)＝cos2x ＋sin2x ＋＋a……………………………….223ω21ω23＝sin(2x ＋)＋＋a…………………………………………………..4ω3π23依题意得2·＋＝解得＝ (6)ω6π3π2πω21(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x ＋)＋＋a ω3π23又当x ∈时，x ＋∈…………………………………8⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ3π⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π故－≤sin(x ＋)≤1 (10)213π从而f(x)在上取得最小值－＋＋a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ2123因此，由题设知－＋＋a ＝故a ＝ (122)1233213+。
三角函数测试题卷
三 角 函 数测试卷（高三第一轮复习）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合},,414|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈-==ππ则M 、N 之间的关 系是（ ）A ．M ⊂NB ．M ⊃NC ．M=ND ．φ=N M 2．“3πα≠”是"21cos "≠α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 3．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 4．︒-︒︒︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．23 D ．23-5．若πθ20<≤且同时满足θθθθsin tan sin cos <<和，那么角θ的取值范围是（ ）A ．),2(ππB ．)43,4(ππC ．)23,(ππD ．)45,43(ππ6．与正弦函数)(sin R x x y ∈=关于直线π23=x 对称的曲线是 （ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=7．设︒+︒=︒+︒=16cos 16sin ,15cos 15sin b a ，则下列各式中正确的是（ ）A ．b b a a <+<222 B ．222b a b a +<<C ．222b a a b +<<D ．a b a b <+<222 ≠≠8．函数]4,0[sin 2)(πω在x x f =上递增，且在这个区间内的最大值为3，则ω等于（ ）A ．32 B ．38 C ．2 D ．349．函数4sin cos 22--=x xy 的值域是（ ）A ．]0,1516[-B ．]1516,0[C ．]0,1615[-D ．]1615,0[ 10．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足]2,3[)(),()2(--=+在且x f x f x f 上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <11．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx A x f 在区间[a ，b]是减函数，且A b f A a f =-=)(,)(，则函数],[)cos()(b a x A x g 在ϕω+=上（ ）A ．可以取得最大值－AB ．可以取得最小值－AC ．可以取得最大值AD ．可以取得最小值A12．函数)2cos 2(sin log 21x x y +=的递减区间是（ ）A ．))(83,8(Z k k k ∈++ππππ B ． ))(83,83(Z k k k ∈+-ππππC ．))(85,8(Z k k k ∈++ππππD ．))(8,8(Z k k k ∈+-ππππ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．=︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin .14．如果=+-∈∈-==-βαπβπααβα则且),0,2(),2,0(1411cos ,71)cos( .15．把函数)42sin(π+=x y 的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短 为原来的21（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 .16．设,40,2cos ,2si n πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba -1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20-+--=-<<求的值.18．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AB=a ，BC=2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP=PD.求tan ∠APD 的值.19．（本题满分12分）是否存在锐角α、β使得（1）πβα322=+；（2）32tan 2tan -=⋅βα 同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.APD20．（本小题满分12分）半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以AB 为边向外作正三角形ABC.问B 在什么位置时，四边形OACB 的面积 最大，并求出面积的最大值.21．（本小题满分13分）正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角为α，侧面与侧面所成的二面角为β，求证：01cos 42cos 3=++βα.22．（本小题满分13分）设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点（0，1），（1,2π）， 且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π，求实数a 的的取值范围.测试题参考答案及评分意见三角函数一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.D 二、13．32-； 14．3π； 15． x y 4sin =； 16．①④ 三、17．ααπααααααααααααααααsin cos )4sin(22sin sin cos )sin (cos 2sin sin cos )sin 2cos sin 2(cos tan 112cos 2sin 2-+⋅=-+=-+=-+-……5分 由51sin cos -=-αα两边平方得51)4cos(2,542sin -=+=παα又 101)4cos(-=+∴πα…9分 而103)4sin(4344,20=+<+<∴<<παππαππα于是，故原式51251103254-=-⋅⋅=……12分18．依题意2)2(BP a a BP a -+=+，解得a BP 32=……3分 设βα=∠=∠DPC APB ,，则43tan ,23tan ====CP DC BP AB βα，从而18tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα………………12分 19．由3t a n 2t a n1t a n 2t a n)2t a n (,32322=-+=+∴=+=+βαβαβαπβαπβα得……4分，32tan 2tan -=βαβαβαtan ,2tan33tan 2tan于是-=+∴是一元二次方程032)33(2=-+--x x 的两根，解 得32,121-==x x ……8分. 若2090,12tan πααα<<︒==与则矛盾，不合；322tan-=∴α︒=︒=∴=45,30,1tan βαβ，故存在︒=︒=45,30βα满足条件……12分20．设∠AOB=θ，由余弦定理得AB 2=OB 2+OA 2－2·OB ·OAcos θ=5－4cos θ，∴四边形OACB 的面积)3sin(2435cos 3sin 435sin )cos 45(43sin 21432πθθθθθθ-+=-+=+-=⋅⋅+=OA OB AB S ……8分 当πθππθπθ65,23,1)3sin(==-=-即时，S 有最大值2435+…………12分 21．设正三棱锥S —ABC 的底面边长为2a ，高为SO ，D 为AB 为中点，则∠SDO=α，作AE ⊥SB ，垂足为E ，连CE ，则CE ⊥SB ，∴∠AEC=β…………4分 由a SD a OD a BD αcos 31,33,===知 aAE AE SB SD AB a SB ααα22cos 312,cos 3cos 1+=⋅=⋅+=得由……8分 CE AE AC CE AE ⋅-+=∴2cos 222β2cos 31cos 314cos 31822αα-=+-+= 22c o s 3122c o s 331c o s 31c o s 22αααβ--=+-=-=∴即 012cos 3cos 4=++αβ………………13分22．由图象过两点得1=a +b ，1=a +c ，)4sin()1(2)cos )(sin 1()(,1,1π+-+=+-+=-=-=∴x a a x x a a x f a c a b ……3分1)4sin(22,4344,20≤+≤∴≤+≤≤≤πππππx x x 则 ………6分 当a ＜1时，2|)(|,)21(2)(1≤-+≤≤x f a x f 要使，只须2)21(2≤-+a 解得2-≥a ……9分当1)()21(2,1≤≤-+>x f a a 时要使2)21(22|)(|-≥-+≤a x f 只须解得234+≤a ，故所求a 的范围是2342+≤≤-a ………………13分。
三角函数系列二倍角公式测试题含答案
二倍角公式一、选择题，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．13.已知sin θ+cos θ=，则tan2θ值为（ ）A ．B ．C ．D ．14.设tan α，tan β是方程x 2﹣3x+2=0的两个根，则tan （α+β）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1C ． 1D ． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．D ．16.已知sin α+cos α=﹣，则sin2α=（ ）A ．B ．C ．D ．17.已知，那么cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．18.设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=﹣，则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．或19.若tan （α﹣β）=，tan β=，则tan α等于（ ）A ． ﹣3B ． ﹣C ． 3D ．20.=（ ）A ．B ．C ．D ．21.若角A 为三角形ABC 的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。
第一章三角函数测试题 (含详细答案)
必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 ． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}， 求A ∩B ＝ ．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第 象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为 ． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ ． 三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章 三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41． 解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1． 当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54． 解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53． 又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1． 解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507． 解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257， 故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π． 解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0． 当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0， 即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。
高中数学公式测试题-三角、函数、数列部分[原创]-人教版
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高中数学公式测试题 一．三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry ，cos α=rx ，tg α=xy ，sec α=xr ，2、 符号规律：2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。
4、 函数B x A y ++=)s in(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：x y s i n =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 17、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tg2α=αα212tg tg -。
三角函数的计算测试题
三角函数的计算测试题1. 已知正弦函数sin(x)的取值范围是[-1, 1]，计算以下结果：a) sin(0)b) sin(π/6)c) sin(π/4)d) sin(π/3)e) sin(π/2)解答：a) sin(0) = 0b) sin(π/6) = 0.5c) sin(π/4) = 0.707d) sin(π/3) = 0.866e) sin(π/2) = 12. 已知余弦函数cos(x)的取值范围是[-1, 1]，计算以下结果：a) cos(0)b) cos(π/6)c) cos(π/4)d) cos(π/3)e) cos(π/2)解答：a) cos(0) = 1b) cos(π/6) = 0.866c) cos(π/4) = 0.707d) cos(π/3) = 0.5e) cos(π/2) = 03. 已知正切函数tan(x)的取值范围是(-∞, +∞)，计算以下结果：a) tan(0)b) tan(π/6)c) tan(π/4)d) tan(π/3)e) tan(π/2)解答：a) tan(0) = 0b) tan(π/6) = 0.577c) tan(π/4) = 1d) tan(π/3) = 1.732e) tan(π/2) = ∞ (无穷大)4. 已知余切函数cot(x)的取值范围是(-∞, +∞)，计算以下结果：a) cot(0)b) cot(π/6)c) cot(π/4)d) cot(π/3)e) cot(π/2)解答：a) cot(0) = ∞ (无穷大)b) cot(π/6) = 1.732c) cot(π/4) = 1d) cot(π/3) = 0.577e) co t(π/2) = 05. 已知正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)的关系式sin²(x) + cos²(x) = 1，验证以下恒等式是否成立：a) sin²(π/6) + cos²(π/6) = 1b) sin²(π/4) + cos²(π/4) = 1c) sin²(π/3) + cos²(π/3) = 1解答：a) sin²(π/6) + cos²(π/6) = 0.25 + 0.75 = 1, 成立b) sin²(π/4) + cos²(π/4) = 0.5 + 0.5 = 1, 成立c) sin²(π/3) + cos²(π/3) = 0.75 + 0.25 = 1, 成立总结：通过以上计算测试题，我们可以验证三角函数的计算结果。
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。
答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。
答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。
答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。
由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。
因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。
三角函数与解三角形专题测试及解答
三角函数、解三角形专题测试(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是 ( ) A.2 B ．－ 2 C ．0 D.22解析：原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cos π4＋sin π4＝ 2.答案：A 2．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32 解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1，∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4. 答案：C3．已知sin(x ＋π4)＝－35，则sin2x 的值等于 ( )A ．－725 B.725 C ．－1825 D.1825解析：sin(x ＋π4)＝22(sin x ＋cos x )＝－35，所以sin x ＋cos x ＝－325，所以(sin x ＋cos x )2＝1＋sin2x ＝1825，故sin2x ＝－725.答案：A4．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是 ( ) A ．a ＜a 2＋b 22＜b B ．a ＜b ＜a 2＋b 22C ．b ＜a 2＋b 22＜aD ．b ＜a ＜a 2＋b 22解析：a ＝2sin(15°＋45°)＝2sin60°， b ＝2sin(17°＋45°)＝2sin62°，b ＞a .a 2＋b 22＝sin 260°＋sin 262°＞2sin60°sin62°＝3sin62°， ∴a 2＋b 22＞b ＞a .答案：B5．(2010·惠州模拟)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于 ( )A.π6B.11π6C.7π6D.5π6解析：依题意得y ＝sin(x －π6)＝sin(x －π6＋2π)＝sin(x ＋11π6)，将y ＝sin x 的图象向左平移11π6个单位后得到y ＝sin(x ＋11π6)的图象，即y ＝sin(x －π6)的图象． 答案：B6．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：cos A ＝sin(π2－A )＞sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A ＞B ，A ＋B ＜π2，C ＞π2.答案：C7．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( ) A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6)C ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin(2x －π6)解析：∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.对于选项D ，又2×π3－π6＝π2，所以x ＝π3为对称轴．答案：D8．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 2解析：由余弦定理得：三角形第三边长为22＋32－2×2×3×13＝3，且第三边所对角的正弦值为 211()3＝223，所以2R ＝3223⇒R ＝928.答案：C9．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a ＝b ”是“a cos A ＝b cos B ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件解析：a ＝b ⇒A ＝B ⇒a cos A ＝b cos B ，条件是充分的；a cos A ＝b cos B ⇒sin A cos A ＝sin B cos B ⇒sin2A ＝sin2B ⇒2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故条件是不必要的． 答案：A10．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为( )A.12B. 3C.33 D ．2 解析：函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝kπ＋π2，k ∈Z ，f (x )＝a 2＋1sin(2x ＋φ)，其中tan φ＝1a ，故函数f (x ) 的对称轴方程为2x ＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，而x ＝π12是其一条对称轴方程，所以2×π12＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，解得φ＝kπ＋π3，k ∈Z ，故tan φ＝1a ＝tan(kπ＋π3)＝3，所以a ＝33. 答案：C11．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可能为 ( )A ．f (x )＝2cos(x 2－π3)B ．f (x )＝2cos(4x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x 2－π6)D ．f (x )＝2sin(4x ＋π4)解析：设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，由函数的最大值为2知A ＝2，又由函数图象知该函数的周期T ＝4×(5π3－2π3)＝4π，所以ω＝12，将点(0,1)代入得φ＝π6，所以f (x )＝2sin(12x ＋π6)＝2cos(12x －π3)．答案：A12．(2010·抚顺模拟)当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 ( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3解析：f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x ＝2cos 2x ＋8sin 2x 2sin x cos x ＝cos x sin x ＋4sin xcos x ≥2cos x sin x ·4sin xcos x＝4，当且仅当cos x sin x ＝4sin x cos x ，即tan x ＝12时，取“＝”，∵0＜x ＜π2，∴存在x 使tan x ＝12，这时f (x )min ＝4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上) 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.解析：易知A ＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B 得4sin45°＝b sin60°，解得b ＝2 6.答案：2 6 14．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin 240°＝2cos50°2sin40°＝ 2. 答案：215．在△ABC 中，已知tan A ＝3tan B ，则tan(A －B )的最大值为________，此时角A 的大小为________．解析：由于tan(A －B )＝tan A －tan B 1＋tan A tan B ＝3tan B －tan B1＋3tan B ·tan B ＝2tan B 1＋3tan 2B ≤33.当且仅当1＝3tan B 时取“＝”号，则tan B ＝33⇒tan A ＝3⇒A ＝60°. 答案：3360°16．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23；③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝7π12；④函数f (x )的单调递增区间为[π12，7π12]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －2π3)． 解析：由图象可知，函数f (x )的最小正周期为(5π6－π3)×2＝π，故①不正确；函数f (x )的振幅为3，故②不正确；函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝5π6＋π32＝7π12，故③正确；④不全面，函数f (x )的单调递增区间应为[π12＋2kπ，7π12＋2kπ]，k ∈Z ；由3sin(2×7π12＋φ)＝3得2×7π12＋φ＝π2＋2kπ，k ∈Z ，即φ＝2kπ－2π3，k ∈Z ，∵－π＜φ＜π，故k 取0，从而φ＝－2π3，故f (x )＝3sin(2x －2π3)．答案：③⑤三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知tan(α＋π4)＝－3，α∈(0，π2)．(1)求tan α的值； (2)求sin(2α－π3)的值．解：(1)由tan(α＋π4)＝－3可得tan α＋11－tan α＝－3.解得tan α＝2.(2)由tan α＝2，α∈(0，π2)，可得sin α＝255，cos α＝55.因此sin2α＝2sin αcos α＝45，cos2α＝1－2sin 2α＝－35，sin(2α－π3)＝sin2αcos π3－cos2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1)．(1)将函数f (x )化为A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的形式，填写下表，并画出函数f (x )在区间[－16π，56π]上的图象；x ωx ＋φ 0 π2 π 32π 2π f (x )(2)求函数f (x )的单调减区间． 解：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1) ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin(2x ＋π3).x －π6 π12 π3 7π12 5π6 ωx ＋φ 0 π2 π 32π 2π f (x )2－2图．(2)由2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2(k ∈Z)得kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12(k ∈Z)，故函数f (x )的单调减区间为[kπ＋π12，kπ＋7π12](k ∈Z)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos(π2－x )－3sin(π＋x )cos x ＋sin(π2＋x )cos x .(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和最值；(2)指出y ＝f (x )图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称． 解：(1)f (x )＝2sin 2x ＋3sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋3sin x cos x ＝1＋1－cos2x 2＋32sin2x＝sin(2x －π6)＋32，y ＝f (x )最小正周期T ＝π.y ＝f (x )的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)∵y ＝32＋sin(2x －π6)的图象1232π−−−−−→左移个单位下移个单位y ＝sin2x 的图象．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＋C 2＝33.(1)求cos B 的值；(2)若BC BA ·BC ＝2，b ＝22，求a 和c 的值． 解：(1)∵cos A ＋C 2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33，∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13.(2)由BA ·BC ＝2可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6，由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6.21．(本小题满分12分)如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲 船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛 出发，朝北偏东θ(tan θ＝12)的方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？ 解：以A 为原点，BA 所在直线为y 轴建立如图所示 的平面直角坐标系．设在t 时刻甲、乙两船分别在P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝152t cos45°＝15t y 1＝x 1＝15t ， 由tan θ＝12可得，cos θ＝255，sin θ＝55， 故⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝105t sin θ＝10t ，y 2＝105t cos θ－40＝20t －40. (1)令t ＝3，P 、Q 两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)， |PQ |＝(45－30)2＋(45－20)2＝850＝534.即出发后3小时两船相距534海里． (2)由(1)的解法过程易知：|PQ |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝(10t －15t )2＋(20t －40－15t )2 ＝50t 2－400t ＋1 600 ＝50(t －4)2＋800≥202，∴当且仅当t ＝4时，|PQ |取得最小值20 2.即两船出发后4小时时，相距202海里为两船的最近距离． 22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且边b 所对角为B ，试求cos B 的取值范围，并确定此时f (B )的最大值． 解：(1)f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32＝2cos x (sin x cos π3＋cos x sin π3)－32＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－32＝sin x cos x ＋3·cos 2x －32＝12sin2x ＋3· 1＋cos2x 2－32 ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)．∴T ＝2π|ω|＝2π2＝π. (2)由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac 得，cos B ＝a 2＋c 2－ac2ac＝a 2＋c 22ac －12≥2ac 2ac －12＝12，∴12≤cos B ＜1，而0＜B ＜π，∴0＜B ≤π3.函数f (B )＝sin(2B ＋π3)，∵π3＜2B ＋π3≤π，当2B ＋π3＝π2，即B＝π时，f(B)max＝1.12。
数学三角函数专题测试题（附答案）
数学三⾓函数专题测试题（附答案）三⾓函数测试题第I 卷（共50分）⼀. 选择题（每⼩题5分，共50分）1、已知sin α=54, 并且α是第⼆象限⾓, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 342、若θθθ则⾓且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =4、函数y = sin(2x+25π)的图象的⼀条对称轴⽅程是 ( )A x = －2πB x = －4πC x = 8πD x =45π5、函数)2(3cos 2cos )(ππ-≤≤-+-=x x x x f 有（）A ．最⼤值3，最⼩值2B ．最⼤值5，最⼩值3C ．最⼤值5，最⼩值2D ．最⼤值3，最⼩值815 6、函数y=asinx －bcosx 的⼀条对称轴⽅程为4π=x ，则直线ax －by+c=0的倾斜⾓是（）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所⽰，则?ω和的取值是 ( )A ．3,1πω==B ．3,1πω-==C ．6,21π?ω==D ．6,21π?ω-==8、若f ( x ) = tan (x +4π) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则2x是第（）象限⾓ A ⼆ B ⼀或⼆ C ⼆或三 D ⼆或四10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是A [ 0 ,4π] B [ 42,2πππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [432,42ππππ++k k ]第II 卷（共100分）⼆.填空题（每⼩题5分，共25分） 11.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 12.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最⼩正周期T= 。
三角函数____第二单元_和差倍角公式测试题
和差倍角1．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A ．12B ．32C ． 3D ． 23．f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝45，则tan2x 等于( ) A ．724B ．－724C ．247D ．－2475．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．tan θ2＜cot θ2，B ．tan θ2＞cot θ2，C ．sin θ2＜cos θ2，D ．sin θ2＞cos θ2．6．已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π3)的值为( )A ．4＋3310B ．4－3310C ．33－410D ．－4＋33107．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是( )A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的 ( ) A ．充要条件B ．仅充分条件 C ．仅必要条件D ．非充分非必要条件 9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－35，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝―351―x 2＋45x (35＜x ＜1) B ．y ＝―351―x 2＋45x (0＜x ＜1) C ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜35＝ D ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜1＝10．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为( )A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3411．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是( )(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③二、填空题：13．若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝___________14．已知cos θ＋cos 2θ＝1，则sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝___________ 15．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是___________16．若圆内接四边形的四个顶点A 、B 、C 、D 把圆周分成AB ︵∶BC ︵∶CD ︵∶DA ︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A 、B 、C 、D 的弧度数为___________三、解答题17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．18．已知f(x)＝2asin 2x －22asinx ＋a ＋b 的定义域是[0, π2]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．19．已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．20．在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值和△ABC 的面积．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tan α2tan β＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 由2sinAcosB ＝sin(A ＋B)⇒sin(B －A)＝0⇒B ＝A ．2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B 令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)．则f(x)＝t 2－121＋t＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．4．D ．5．B ∵sin θ＞0，cos θ＜0，tan θ2－cot θ2＝sinθ2cos θ2－cos θ2sinθ2＝－2cos θsin θ＞0．∴tanθ2＞cot θ2．6．B tanα2＋cot α2＝2sin α＝52．∴sin α＝45．cos α＝35． sin(α－π3)＝12sin α－32cos α＝4－3310． 7．C 8．A9．A y ＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝―351―x 2＋45x ＞0⇒4x ＞31―x 2⇒35＜x ＜1．10．A 解：当α∈(0,π2)时，sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)． ∴sin α＞0,cos α＜0．且|sin α|＞|cos α|∴|tan α|＞1． 由(sin α＋cos α)2＝125⇒sin2α＝－2425⇒2tan α1＋tan 2α＝－2425⇒tan α＝－43或tan α＝－34(舍)． 11．B 解：由tan A ＋B 2＝1－cos(A ＋B)sin(A ＋B)＝1＋cosC sinC ＝sinC 。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案三角函数测试题及答案试题一：一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 ( )A. B. C. D.2. 若=，且为锐角，则的值等于 ( )A. B. C. D.3. 若=，，则的值为 ( )A. 1B. 2C.D.4. 已知，则 ( )A. B.C. D.5. a=，则成立的是 ( )A. ab>c C. a6. 函数的定义域是( )A. B.C. D.7. 下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数的值域是 ( )A. [-2，2]B. [-1，2]C. [-1，1]D. [，2]9. 函数y=-x·cosx的部分图象是( )10. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数二、填空题1、函数的最小值等于并使函数y 取最小值的x的集合为2、若函数的图象关于直线对称，则函数的值域为3、已知函数三、解答题1、已知，求的值2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。
试题二：1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)A.12/5B.-12/5C.5/12D.-5/12解析：主要考察基础知识。
α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。
cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以co sα=12/13，tanα=sinα/cosα=-5/12，选D。
2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.解析：1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
三角函数和差化积公式证明测试题
三角函数和差化积公式证明测试题一、填空题（每空1分，共10分）1. 对于任意实数x, 证明sin(x + π) = -sin(x)2. 对于任意实数x, 证明cos(x - 2π) = cos(x)3. 设α, β为两个角度，则tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)4. 设α, β为两个角度，则cot(α - β) = (cotαcotβ + 1) / (cotα + cotβ)5. 对于任意实数x，证明sin(π/2 - x) = cos(x)6. 对于任意实数x和整数n，证明sin(nx) = 2sin(x)cos((n-1)x) -sin((n-2)x)7. 对于任意实数x和整数n，证明cos(nx) = 2cos(x)cos((n-1)x) - cos((n-2)x)8. 对于任意实数x，证明sin(x + y)sin(x - y) = sin^2x - sin^2y9. 对于任意实数x，证明cos(x + y)cos(x - y) = cos^2x - sin^2y10. 对于任意实数x和正整数n，证明tan(nx) = (tanx + tan^2x + ... + tan^(n-1)x) / (1 - tanxtan(nx))二、简答题（每题3分，共15分）1. 说明sin(x)和cos(x)的周期性质。
2. 证明tan(x + π/2) = -cot(x)。
3. 简述三角函数和差化积公式的应用领域。
4. 解释sin(x)和cos(x)之间的关系。
5. 简述三角函数和差化积公式的重要性以及在数学和物理中的应用。
三、证明题（每题6分，共30分）1. 证明三角函数和差化积公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)2. 证明三角函数和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)3. 证明三角函数和差化积公式：tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓tan(x)tan(y))4. 证明三角函数和差化积公式：cot(x ± y) = (cot(x)cot(y) ∓ 1) /(cot(y) ± cot(x))5. 证明三角函数和差化积公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)四、应用题（每题8分，共32分）1. 根据三角函数和差化积公式，证明并计算sin(105°)和cos(75°)。
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三角函数公式测试题
1． 同角三角函数差不多关系式
sin 2α＋cos 2α=1
sin αcos α
=tan α tan αcot α=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________
cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________
tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________
sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________
cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________
tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________
（二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2
+α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2
+α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2
+α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2
+α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2
+α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2
+α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α
公式的配套练习
sin(7π－α)＝___________ cos(5π2
－α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2
+α)＝____________ 3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β
cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β
sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β
sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β
tan(α+β)=
tanα+tanβ1－tanαtanβ
tan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ
4．二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α=2tanα
1－tan2α
5．公式的变形
（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α
（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α
2sin
2α＝
1－cos2α
2
（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
sin2α＝2tanα
1+tan2αcos2α＝
1－tan2α
1+tan2α
tan2α＝
2tanα
1－tan2α
6．插入辅助角公式
asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)
专门地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)
7．熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα
若A、B是锐角，A+B＝π
4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2
cosαcos2αcos22α…cos2 nα= sin2 n+1α 2 n+1sinα
8．在三角形中的结论（如何证明）
若：A＋B＋C=πA+B+C
2=
π
2
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tan A
2tan
B
2＋tan
B
2tan
C
2＋tan
C
2tan
A
2＝1
9．求值问题
（1）已知角求值题
如：sin555°
（2）已知值求值问题
常用拼角、凑角
如：1）已知若cos(π4 －α)＝35 ，sin(3π4 ＋β)＝513
， 又π4 <α<3π4 ,0<β<π4
,求sin(α＋β)。
2）已知sin α+sin β=35 ,cos α+cos β=45
,求cos(α－β)的值。
（3）已知值求角问题
必须分两步：1）求那个角的某一三角函数值。
2）确定那个角的范畴。
如：．已知tan α= 17 ,tan β= 13
,且αβ差不多上锐角，求证：α＋2β＝π4
10．满足条件的x 的集合
sinx>cosx ________________________________
sinx<cosx _________________________________
|sinx|>|cosx| __________________________________
|sinx|<|cosx| __________________________________
11．三角函数的图像与性质
y=sinx 的图像与性质是关键
y=Asin(ωx ＋φ)的性质都仿照y=sinx 来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范畴讨论）。