[实用参考]2018年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案.docx
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2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1参考答案
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一、填空题 1.___________________sin lim
0=-→x x x x .答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =+1在)2,1(的切线方程是 .答案:1322y x =+ 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2
5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2
π- 二、单项选择题
1.当x →+∞时,下列变量为无穷小量的是(D )
A .ln(1)x +
B .21x x +
C .21
x e -D .sin x x 2.下列极限计算正确的是(B ) A.1lim 0=→x x
x B.1lim 0=+→x x x
C.11sin lim 0=→x x x
D.1si n lim =∞→x
x x 3.设y x =lg2,则d y =( B ).
A .12d x x
B .1d x x ln10
C .ln10x x d
D .1d x
x 4.若函数f (G )在点G 0处可导,则(B)是错误的.
A .函数f (G )在点G 0处有定义
B .A x f x x =→)(lim 0
,但)(0x f A ≠ C .函数f (G )在点G 0处连续D .函数f (G )在点G 0处可微
5.当1,()f x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭
则(B ).
1 x B.
2
1
x
-C.
1
x
D.1
x
-
A.
2
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三、解答题
1.计算极限
(1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x =)1(2lim 1+-→x x x =21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =)4(3lim 2--→x x x =21 (3)x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim 0+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x (4)=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→x x x x x (5)=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 (6)=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2.设函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ,
问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.
解:(1)要使()0f x x =在处极限存在,则必有
+00
lim ()lim ()x x f x f x -→→= 又+0
0sin lim ()lim 1x x x f x x
-→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
即b =1 所以当a 为实数,b =1时,f (G )在G =0处极限存在
(2)要使()0f x x =在处连续,则必有
lim ()(0)=x f x f a →=
当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1)2222log 2-++=x x y x ,求y ' 解:2ln 12ln 22x x y x +
+=' (2)d cx b ax y ++=,求y ' 解:y '=
2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2)
(d cx cb ad +-= (3)531-=x y ,求y ' 解:531-=x y =21)53(--x 3)
53(23--='x y (4)x x x y e -=,求y ' 解:x x x
y e )1(21
+-='
(5)bx y ax sin e =,求y d 解:)(sin e sin )e ('+'='bx bx y ax ax
b bx bx a ax ax ⋅+=cos e sin e
)cos sin (e bx b bx a ax +=dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=
(6)x x y x
+=1
e ,求y d 解:y d x x
x x d e )123(1
2-= (7)2e cos x x y --=,求y d
解:y d x x
x
x x d )2sin e 2(2-=- (8)nx x y n sin sin +=,求y '
解:y '=x x n n cos sin 1-+nxn cos =)cos cos (sin 1nx x x n n +-
(9))1ln(2x x y ++=,求y '
解:
y ')1(1122'++++=x x x x )2)1(211(11
2122x x x x -++++=)11(1122x x x x ++++=211x +=