均匀平面波的反射和透射
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
均匀平面波的反射和透射matlab -回复
均匀平面波的反射和透射matlab -回复均匀平面波的反射和透射(matlab)引言：均匀平面波的反射和透射是电磁波传播中的基本现象之一。
通过研究波在边界上的反射和透射行为，我们可以更好地理解电磁波的传播规律和性质。
在本文中，我们将使用MATLAB编程来模拟均匀平面波的反射和透射现象，并详细介绍每一步的操作。
第一步：定义均匀平面波首先，我们需要定义一个均匀平面波的初始状态。
假设我们有一个平面波在z轴上传播，其电场分量Ez(x, y, t)可以由下述公式表示：Ez(x, y, t) = E0 * exp(j*(kx*x + ky*y - ωt))其中，E0表示电场强度的振幅，kx和ky分别表示波矢在x和y方向上的分量，ω表示角频率，t表示时间。
我们可以在MATLAB中定义这个函数，并设定合适的参数。
例如：MATLABE0 = 1; 设置电场强度的振幅kx = 2*pi; 设置波矢在x方向上的分量ky = 3*pi; 设置波矢在y方向上的分量omega = 10; 设置角频率t = 0; 设置初始时间定义均匀平面波函数Ez = (x, y) E0 * exp(1j * (kx*x + ky*y - omega*t));第二步：绘制均匀平面波的图像在前面的步骤中，我们定义了一个函数Ez(x, y)，用来描述均匀平面波在空间中的电场分布情况。
为了更直观地理解该函数的特性，我们可以使用MATLAB绘制二维图像。
MATLAB[X, Y] = meshgrid(-10:0.1:10); 定义绘制图像所需的坐标点Z = angle(Ez(X, Y)); 计算相位，并将其作为图像的颜色映射绘制二维图像figure;imagesc(X(1,:), Y(:,1), Z);xlabel('x');ylabel('y');colorbar;运行以上代码后，我们将得到一个二维图像，其中不同位置的颜色表示该位置上电场分量的相位。
无界理想介质中均匀平面波传播特点
无界理想介质中均匀平面波传播特点一、介质的概念和分类介质是指电磁波传播的物质媒介，包括空气、水、金属等。
根据介质的性质，可以将其分为导体和绝缘体两种。
导体是一种能够导电的物质，其内部存在自由电子，并且能够吸收和散射电磁波；绝缘体则是一种不能导电的物质，其内部不存在自由电子，对电磁波具有反射、折射和透射等性质。
二、无界理想介质中均匀平面波的定义无界理想介质是指在空间中没有边界限制，并且不存在任何形式的损耗或散射的理想介质。
均匀平面波是指在空间中具有相同振幅和相位，并且沿着同一方向传播的平面波。
三、无界理想介质中均匀平面波传播特点1. 传播速度恒定：在无界理想介质中，均匀平面波沿着一个方向传播时，其速度始终保持不变。
这是因为在理想情况下不存在任何形式的损耗或散射，因此波的传播速度保持恒定。
2. 波长和频率关系：在无界理想介质中，均匀平面波的波长和频率之间存在一定的关系。
根据电磁波的传播公式，速度等于频率乘以波长，因此当频率增加时，波长会相应地减小。
3. 透射和反射：在无界理想介质中，均匀平面波遇到边界时会发生透射和反射。
如果边界是一个绝缘体，则电磁波会被反射回来；如果边界是一个导体，则电磁波会被吸收。
而当均匀平面波从一个介质进入另一个介质时，也会发生透射和反射现象。
4. 极化方向：在无界理想介质中，均匀平面波的极化方向与传播方向垂直。
这意味着在水平传播的电磁波中，电场垂直于传播方向；而在竖直传播的电磁波中，电场则沿着传播方向。
5. 衍射效应：当均匀平面波遇到障碍物或孔径时，会发生衍射现象。
衍射效应是电磁波传播中的一种重要现象，它使得电磁波能够绕过障碍物或通过孔径。
四、总结在无界理想介质中，均匀平面波的传播特点主要包括传播速度恒定、波长和频率关系、透射和反射、极化方向以及衍射效应等。
这些特点对于电磁波的传播和应用具有重要意义，深入了解其特性可以帮助我们更好地理解电磁波的本质和原理。
研究生入学考试电磁场与电磁波均匀平面波的反射与透射模拟试卷1_真题-无答案
研究生入学考试电磁场与电磁波（均匀平面波的反射与透射）模拟试卷1(总分54,考试时间90分钟)1. 解答题1. 有一频率为100MHz、沿)，方向极化的均匀平面波从空气(χ＜0区域)中垂直入射到位于χ＝0的理想导体板上。
设人射波电场Ei的振幅为10V／m，试求：(1)入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量；(2)反射波电场Er和磁场Hr的复矢量；(3)合成波电场E1和磁场H1的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波磁场H1为零的位置。
2. 一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为E＝eχ100sin(ωt－βz)＋ey200cos(ωt －βz)V／m (1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场日；(2)若在波传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波电场E1和磁场H1；(3)求理想导体板表面的电流密度。
3. 均匀平面波的频率为16GHz，在聚苯乙烯(σ1＝0、εr1＝2．55、μr1＝1)中沿ez方向传播，在z＝0．82cm处遇到理想导体，试求：(1)电场E＝0的位置；(2)聚苯乙烯中Emax 和Hmax的比值。
4. 均匀平面波的电场振幅为Eim＝100V／m，从空气中垂直入射到无损耗介质平面上(介质的σ2＝0、εr2＝4、μr2＝1)，求反射波与透射波的电场振幅。
5. 设一电磁波，其电场沿χ方向、频率为1GHz、振幅为100V／m、初相位为零，垂直入射到一无损耗介质表面(εr＝2．1)。
(1)求每一区域中的波阻抗和传播常数；(2)分别求两区域中的电场、磁场的瞬时表达式。
6. 均匀平面波从媒质1入射到与媒质2的平面分界面上，已知σ1＝σ2＝0、μ1＝μ2＝μ0。
求使入射波的平均功率的10％被反射时的垒的值。
7. 入射波电场Ei＝eχ10cos(3π×109t－10πz)V／m，从空气(z＜0区域)中垂直入射到z＝0的分界面上，在z＞0区域中μr＝1、εr＝4、σ＝0。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
波的反射和折射
反
E− Ⅰ
H−
z
σ1 = 0
σ2 = ∞
& 5、由边值条件： E 1 t = E 2 t | z = 0 = 0 、由边值条件： &
则：1+R=0 → R=-1
& 6、故： E1 、
7、时域： 、时域：
& = ex Eio ( e − jk1z − e jk1z )
2j 2j
& = ex 2Eio sin k1ze
−j
π
2
π E1 = ex 2 2 Eio sin k1 z cos ω t − = ex 2 2 Eio sin k1 z sin ω t 2 & & & & & & = 1 e × E 则： 1 = H i + H r = 1 ( e z × E i − e z × E r ) & H 8、∵ H 、 η1 η k & & 2 Eio 2 E io − jk1z & 即： = e cos k1 z H1 e + e jk1 z 2 = e y y
入射面 k 本章只讨论此种情况 前沿学科探讨的问题
入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。 特点：入射面⊥ 特点：入射面⊥分界面
表示入射； 表示反射 表示反射； 表示透(折 射 设：i 表示入射；r表示反射；t 表示透 折)射； 垂直入射 θ =0：垂直入射 入射角： 入射角：入射射线与分界面法线夹角 i 斜入射 θi ≠0：斜入射 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行。 线极化 平行极化： 平行极化：Ei 的方向与入射面平行 圆极化 入射方式 垂直极化: 垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直 椭圆极化
9.4垂直入射均匀平面电磁波的反射与透射
9.4 垂直入射平面电磁波的反射与透射1. 垂直入射平面电磁波反射和透射的一般规律前面介绍了均匀平面电磁波在单一媒质中传播的一般规律。
在多种媒质中，电磁波传播的情况更加复杂。
在两种媒质分界面处，存在反射和透射现象。
这里只介绍均匀平面电磁波垂直入射媒质分界面的情况。
设0x =是二种媒质的分界面，左侧为第一种媒质，右侧为第二种媒质。
均匀平面电磁波在第一种媒质中沿x 方向传播，到达分界面后，形成透射波和反射波。
对分界面来说，入射波透过分界面形成透射波，透射波在第二种媒质中继续沿x 方向传播；入射波遇到分界面反射回来形成反射波，则在第一种媒质中沿x -方向传播。
假设入射波电场强度只有y 分量，表示为()11e x yx E +-Γ+=E e 则根据均匀平面电磁波中电场和磁场强度关系，可写出入射波磁场强度()111C1e e x x z z E x H Z ++-Γ-Γ+==H e e 将透射波表示为()22t t e x y x E -Γ=E e ()22t tC2e x z E x Z -Γ=H e 将反射波表示为()11e x yx E Γ--=E e ()11C1e x z E x Z -Γ-=-H e 在第一种媒质中，电磁场()()()11111e e x x y yx x x E E +-ΓΓ-+-=+=+E E E e e ()()()11111C1C1e e x x z z E E x x x Z Z ++--ΓΓ-=+=-H H H e e 在第二种媒质中，电磁场()()22t t 2e x y x x E -Γ==E E e ()()22t t2C2e x z E x x Z -Γ==H H e 在均匀平面电磁波垂直入射情况下，相对于分界面电场和磁场都只有切向分量。
根据分界面衔接条件，当0x =时，有()120(0)=E E()120(0)=H H将电场和磁场表达式代入式 列出二个方程t t 211C C C E E E E E E Z Z Z -+-+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解此方程组得反射波和透射波分别与入射波的关系2121()()C C C C Z Z E E Z Z -+-=+ ， 21121()()C C C C C Z Z H E Z Z Z -+-=-+ t 2122()C C C Z E E Z Z +=+ , t 122()C C H E Z Z +=+ 引入反射系数和透射系数21W 21()()C C C C Z Z R Z Z -=+，2W 122()C C C Z T Z Z =+ 则 W E R E -+= ,W 1C R H E Z -+=- t W E T E += ,t W 2C T H E Z += 反射系数W R 和透射系数W T 的关系W W 1T R -=电磁波传播参数C Z ==j Γ===α=β=j Γ=α+β2. 理想导体表面的反射理想导体就是电导率为无限大的导体。
反射率和透射率
1>B, rp0，p分量有相位突变
(rs = )
(b).光由光密到光疏(n1 > n2)
1.0
0.5
rs
0.0
-0.5
rp θB
-1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
01<C，rs0，说明
反射光中的s分量与入
射光中的s分量同相位
1<B，rp<0，p分量有相位 突变(rp = )； B<1<C，rp0，p分量同相
则
tan r
cos(1 cos(1
2) 2)
tani
tant cos(1 2 )tani
1.2.6.全内反射现象
1.反射波 2.衰逝波
1. 反射波
光由光密介质射向光疏介质( n1 ＞ n2 )时，产生全反射
sin C
n2 n1
当 1 > C时，有sin 1 > n2/n1，折射定律不再成立。 为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：
rs rp
2 arctancos1
sin 2 1 n2 s in 1
5437 5437
菲涅耳菱体
经两次全反射，s 分量和 p 分量的相位差为90
全反射应用 1 ——光纤传输
n0
n2
n1
光纤传光原理
sin M
1 n0
n12 n22
全反射应用 2 ——光纤传感
若n1 < n2，1 ≈ 90°， |rs| = |rp| , rs < 0 ， rp < 0 。
因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量Er方向近似 相反，即掠入射时的反射光在n1 < n2时，将产生半波损失。
声学基础4.10平面声波的反射 折射与透射
⑤Z1 (Z1>> Z2).R=-1,D=0
称完全软边界.反射波声压与入射波声压大小相等, 相位相反,在界面上的合成声压为零；在界面处,入 射波与反射波的振速大小相等,相位相同,界面上的 合成振速为入射波的两倍.
折射波声压为零—无折射波产生；在界面处,介质2 中的质点有相当于入射波振速两倍的速度,但由于 介质2 “完全柔软”,故介质2中没有波动传播.也为全 反射.从水向空气入射就近于这种情况.
0.5 0.4
00
IRI 560
2a 1800
00
反射系数,相角随入射角的变化曲线
4.10.4平面声波通过介质层时的反射和折射 讨论垂直入射的情况 利用前面的结果可知, 各介 质中的声压和振速分别为： 介质I中
(e)
介质Ⅱ中 (f)
介质Ⅲ中 (g)
介质层的输入阻抗、反射和折射系数 在x = 0处的声学边界条件为
由上式可见,反射系数与折射系数只与两交界面介 质的波阻抗及入射角有关.
为了以下讨论方便,令
密度比
介质2对1的折射率
由 得
R,D可写为：
讨论：
①全透射
当声波入射角 i 满足
得到：
这时没有反射波,声波全部进入介质 2.所以 0 称
为全透射角.
并不是对任意的两种介质（m 和 n）都可以出现全 透射现象.出现全透射的条件：
○ 注意事项： – 存在反射波的的平面声场中,输入阻抗一般不等 于介质的特性阻抗,也不是实数,这是有界平面波 声场区别于无限介质平面行波场很重要的特征. 不仅平面波如此,对其他声场也是这样.
R表达式及透射系数的计算 将(m)代入(i)中
或者 由(ha)式左边消去B1求得
代入下图,可以把前面公
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)K e y words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波……………………………………………………………………21.2 对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射………………………………………………………………32均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波……………………………………………………………………42.2平行极化波……………………………………………………………………63均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波……………………………………………………………………93.2平行极化波……………………………………………………………………9参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediums Student majoring in elecnomic information engineering Jing XinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagnetic waves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon of reflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction character istics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence through analyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; all reflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为120μμμ=≈所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为()()12120120245;πηπηπ==Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππηηππ--==≈-++22122240.3324120t ηπηηππ⨯==≈++（2）驻波比定义为 11max minE r SE r由此得到空气中的驻波比为 1106750611067r .S.r .（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为()()()1110110001111i i i i jk zi x jk z jk zi i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111111r r jk zr x jk z jk zr r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002111t t tt jk z t x jk z jk zt t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式*1Re 2av S E H ⎡⎤=⨯⎣⎦ 有11*2*10010111Re Re 2212jk z jk zi i i i av i i x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111*2*0010111Re Re 2221jk z jk zr r r r av r r x y z E e E e E S E H e e e ηη⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯-=- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22*2*20020111Re Re 2212jk z jk z t t t tav t t x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦而1200012024106733i r iti ;;EV /m ;E rE .V /m ;EtE.V /m数值代入得到()212011000.13/2iav zz W m S e e π=⨯≈⨯()221 6.70.06/2120rav z z W m S e e π=-⨯-≈-⨯()221 3.30.07/224tav z z W m S e e π=≈⨯7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为()()()100sin 200cos V/m x y t kz t kz ωω=-+-E e e（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
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1 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。 若媒质2为理想导体，即2 = ，则2c 0 ，故有
1、 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到 2 1 22 , 2 1 2 1
电磁场与电磁波
大值为2Eim /η1，最小值也 为0。 电场波节点（ E1 ( z ) 的最小值的位臵）
1 zmin nπ
zmin
电场波腹点（ E1 ( z ) 的最大值的位臵）
n1 (n = 0 ,1,2,3, …) 2
(2 n 1) 1 (n = 0,1,2,3,…) 4
1 zmin (2n 1)π / 2
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第6章 均匀平面波的反射与透射14写成瞬时表达式
H i (z, t ) Re[ H i ( z )e jt ] 1 [ex 200 cos(t z ) ey 100 cos(t z π)] 0 2 1
(2) 反射波的电场为
j z jπ / 2 j z Er ( z ) ex100e e ey 200e
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) 媒质1中的合成波： E H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y im (e j1z e j1z )
1 jk1c j 11c 1 1 2 j 11 (1 j ) 1
1 1c 1c 1 1 1 2 (1 j ) 1 1
1c
媒质1中的反射波：
Er ( z ) ex Erm e1z Erm 1z H r ( z ) e y e
媒质 1
Et
o
y
kt Ht
透射波
z
媒质 2
媒质类型：
理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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本章内容
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
j1 z j1 z E1 ( z ) ex Eim (e e ) ex j2 Eim sin( 1 z ) Eim j1z 2 Eim cos( 1 z ) j1 z H1 ( z ) e y (e e ) ey 1 1 jt 瞬时值形式 E1 ( z , t ) Re[ E1 ( z )e ] ex 2 Eim sin( 1 z ) sin(t ) 2 Eim jt H1 ( z , t ) Re[ H1 ( z )e ] ey cos( 1 z ) cos(t ) 1
1
媒质2中的透射波： E2 ( z ) Et ( z ) ex Eim e j2 z Eim j2 z H 2 ( z ) H t ( z ) ey e
1
2
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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合成波的特点
E1 ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin( 1 z )
第6章 均匀平面波的反射与透射
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6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，σ1＝0
x
媒质1： 1 , 1 , 1
媒质2为理想导体，σ2＝∞
则 故
Ei
媒质2： 2
1 11 , 1
1 , 2 0 1
在分界面上，反射 波电场与入射波电 场的相位差为π
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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Ei ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的入射波： E H i ( z ) ey im e j1z 1 Er ( z ) ex Eim e j1z 媒质1中的反射波： Eim j1z H r ( z ) e y e
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为 2、 2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
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媒质1中的入射波：
Ei ( z ) ex Eim e 1z Eim 1z H i ( z ) ey e
1 j1 j 11 2 j 2 j 2 2
1 2 1c 1 , 2c 2 1 2
2 1 22 , 2 1 2 1
讨论 当η2 >η1时，Γ > 0，反射波电场与入射波电场同相。 当η2 <η1时，Γ < 0，反射波电场与入射波电场反相。
2c 2 2 (1 j 2 )1 2 2 (1 j 2 ) 1 2 2c 2 2 2
2c
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
1c
1c
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媒质2中的透射波：
Etm 2 z 2 z Et ( z ) ex Etm e , H t ( z ) ey e
2 1 2 2 jk2c j 2 2c j 2 2 (1 j ) 2
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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6.1
均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射
6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
Eim j1z H r ( z ) ey e
1
1
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第6章 均匀平面波的反射与透射
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媒质1中合成波的电磁场为
合成波的平均能流密度矢量 * * 1 1 2 Eim cos( 1 z ) Sav Re[ E1 H1 ] Re ex j2 Eim sin( 1 z ) ey 0 2 2 1 理想导体表面上的感应电流
0
(3) 理想导体表面电流密度为
J S e z H1
0
z 0
200 jπ / 2 400 ex e ey ex j0.53 ey 1.06
0
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6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0 则
反射波的磁场为
1 1 j z H r ( z ) (ez Er ) (ex 200e ey 100e j z e jπ / 2 )
0
0
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在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
jπ / 2 E1 Ei Er ex j200e sin( z ) ey j400sin( z ) 1 H1 H i H r [ex 400 cos( z ) ey 200e jπ / 2 cos( z )]
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
1
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合成波的特点 媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim，
最小值为0 ；磁场振幅的最
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一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 Ei ex100sin(t z ) ey 200cos(t z ) V/m （1）求相伴的磁场强度 ； 例6.1.1 （2）若在传播方向上 z = 0处，放臵一无限大的理想导体平板 ，
1c 2c
Eim Erm Etm
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定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅 Erm 2c 1c 之比，则 Eim Erm Etm Eim 2c 1c 1 (E E ) 1 E Etm 22c 1c im rm 2c tm 讨论： Eim 2c 1c
求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。 解：(1) 电场强度的复数表示
j z jπ/2 j z Ei ex100e e ey 200e
则
1 1 j z H i ( z ) ez Ei (ex 200e e y 100e j z e jπ/2 ) 0 0
这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）
—— 驻波电场 —— 行波电场