高等光学作业

【习题1.1】

1.问题描述：作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角i θ的变化规律曲线

2.输入输出描述：

输入：入射光束与平板玻璃法线的夹角i θ 输出：折射光束和反射光束之间的夹角θ 3.过程分析 所建模型

n1 n2

所用公式：

根据反射定律，有

r i θθ=

根据折射定律，有

t 2i 1sin sin θθn n =

4.matlab 实现思路：

设定入射光束与平板玻璃法线的夹角i θ的范围 计算折射光束和反射光束之间的夹角

θ 作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角i θ的变化规律曲线 在图中找出

折射光束和反射光束之间的夹角刚好为90°时的i θ数值 5.结果显示：

折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ的变化规律曲线如图1所示，折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ增大而增大。从图1中找出折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的i θ数值约为︒≈︒-︒≈8871.551129.3490i θ。

反射角r θ 入射角i θ

折射角t θ

法线

102030405060708090

020*********

120140160

180θi

θ

n 1=1,n 2=1.45

图1 折射光束和反射光束之间的夹角θ随入射角i θ的变化规律曲线

图2 折射光束和反射光束之间的夹角为90°时的i θ数值

6.物理意义的理解：折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的i θ数值约为55.8871°。而根据布鲁斯特角的特性，可得407

7.55/)/arctan(*18012≈︒=πθn n B ，两个角度非常接近。我们可以认为折射光束和反射光束之间的夹角约为90°时的夹角i θ即为布鲁斯特角B θ。 7.所用数理及matlab 知识：1）通过ginput （）函数我们可以读取图像中某些位置的坐标。

函数调用形式为：[x,y] = ginput(n) [x,y]，能从当前的坐标系中读取n 个点，并返回这n 个点的（x ，y ）坐标。 【习题1.2】 1.问题描述：作出入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时折射光束和反射光束之间的夹角随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线 2.输入输出描述： 输入：平板玻璃折射率2n

输出：折射光束和反射光束之间的夹角θ

3.过程分析 所建模型

n1 n2

所用公式：

根据布鲁斯特角的特性，有

)/arctan(12n n B i ==θθ

根据反射定律，有

r i θθ=

根据折射定律，有

t 2i 1sin sin θθn n =

4.matlab 实现思路：

设定平板玻璃折射率2n 的范围 计算折射光束和反射光束之间的夹角θ 作出折射光束和反射光束之间的夹角随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线

5.结果显示：

入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时，折射光束和反射光束之间的夹角θ随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线如图3所示，折射光束和反射光束之间的夹角θ几乎没有发生变化。

反射角r θ

入射角i θ=B θ 折射角t θ

法线

1

1.2 1.4 1.6 1.8

2 2.2 2.4 2.6 2.83

020*********

120140160

180n 2

θ

n 1=1

图3 折射光束和反射光束之间的夹角θ随平板玻璃折射率2n 的变化规律曲线

6.物理意义的理解：由图3可以看出，当入射光束以布鲁斯特角投射到平板玻璃时，折射光束和反射光束之间的夹角θ不受平板玻璃折射率2n 变化的影响。 【习题1.3】

1.问题描述：作出透射率和反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线

2.输入输出描述： 输入：平板玻璃折射率2n 输出：透射率和反射率

3.过程分析 所建模型

n1 n2

所用公式：

根据菲涅耳公式，有

法线

i

i i

s i

i i i s i i i

p i

i i i p n n n n n t n n n n n n n n r n n n n n t n n n n n n n n r θθθθθθθθθθθθθθ22212112221212

2

21212221121222112222112sin )/(1cos cos 2sin )/(1cos sin )/(1cos sin )/(1cos cos 2sin )/(1cos sin )/(1cos -+=

-+--=-+=-+--=

4.matlab 实现思路：

设定介质折射率2n

的范围 根据菲涅耳公式计算振幅透射率跟振幅反射率 作出振幅透射率跟振幅反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线 5.结果显示：

透射率和反射率随介质折射率2n 的变化规律曲线如图4所示：

1

2

34

5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n 2

A m p l i t u d e

n 1=1

r p r s |r p ||r s |

1

2

34

500.10.20.30.40.50.60.70.80.91n 2

A m p l i t u d e

n 1=1

t p t s |t p ||t s |