湘教版2020年中考数学试卷I卷

湘教版2020年中考数学试卷I卷

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）﹣9的相反数是（）

A . ﹣

B .

C . ﹣9

D . 9

2. （2分）在下列计算中，正确的是（）

A . b3•b3＝b6

B . x4•x4＝x16

C . （﹣2x2）2＝﹣4x4

D . 3x2•4x2＝12x2

3. （2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

A . 60°

B . 50°

C . 40°

D . 30°

4. （2分）已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）

A . 1：3

B . 3：1

C . 3：5

D . 5：3

5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）

A . 2

B . -2

C . ±2

D . -7

6. （2分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（）

A . 条形统计图

B . 扇形统计图

C . 折线统计图

D . 频数分布统计图

7. （2分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）

A . 没有实数根

B . 只有一个实数根

C . 有两个相等的实数根

D . 有两个不相等的实数根

8. （2分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（）

A . π-4

B . 2π-4

C . 4-π

D . 4-2π

9. （2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）

A .

B .

C .

D . 1

10. （2分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）

A . y=(x-2)2+3

B . y=(x+2)2+3

C . y=(x-2)2-3

D . y=(x+2)2-3

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分）比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．

12. （1分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

13. （1分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为________．

14. （1分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm2 ．

15. （1分）若|y+3|+（x﹣2）2=0，则yx=________．

16. （1分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．

17. （1分）如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．

18. （1分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是________．

三、解答题 (共5题；共47分)

19. （20分）计算：

（1）

（2）；

（3）

（4）．

20. （6分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是________

21. （5分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

22. （5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）

23. （11分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．

摸球的次数n100150200500800

摸到黑球的次数m263749124200

0.260.2470.2450.248a

摸到黑球的频率

（1）表中a的值等于________；

（2）估算口袋中白球的个数；

（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．

四、解答题（二） (共5题；共56分)

24. （15分）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．

上课后解题情况频数统计表:

答对题数频数（人）

12

23

33

410

59