湘教版2020年中考数学试卷I卷
湘教版2020年中考数学一模试卷(I)卷
湘教版2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.2×109B . 12×107C . 0.12×109D . 1.2×1082. （2分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A . 26cmB . 24cmC . 20cmD . 18cm3. （2分）下列计算正确的是A . a2•a3=a6B . a6÷a3=a2C . （－2a2）3=－8a6D . 4x2－3x2=14. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）.A .B .C .D . 15. （2分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A . 点O和A之间B . 点A和B之间C . 点C和D之间D . 点B和C之间8. （2分）抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是（）A . (1，0)B . (－1，0)C . (－2，1)D . (2，－1)二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算：=________．10. （1分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为________．11. （1分）观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝________．12. （1分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为________．13. （1分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC 中CD边上的高是________ .14. （1分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为________．三、解答题 (共9题；共87分)15. （5分）计算：．16. （5分）解方程：．17. （5分）已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ ，求△ 中的第三边长．18. （5分）先化简，再求值：，其中x= ．19. （10分）如图，O为坐标原点，点A(1，5)和点B(m，1)均在反比例函数y＝图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．20. （5分）解不等式组，并求它的整数解．21. （10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.22. （12分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？23. （30分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（3）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△ACD ，求点E的坐标；（4）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△AC D ，求点E的坐标；（5）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．（6）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共6题；共6分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共87分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、。
湖南省湘西市2020年中考数学试题及试题详解(WORD版)
第一部分：湖南省湘西市2020年中考数学试题（1-9）第二部分：湖南省湘西市2020年中考数学试题详解（10-26）一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 0B. 1-C. 3-D. 32.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是（ ）A. 50.92710⨯B. 49.2710⨯C. 392.710⨯D. 292710⨯3.下列运算正确的是（ ） A. 222()-=- B. 222()x y x y -=- C. 235+= D. 22(3)9a a -=4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（ ）A. B. C. D.5.从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 346.已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O 、C 为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线EF ，分别交OA 于D ，交OB 于G ．那么，ODG 一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形7.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ）A. 正比例函数1y 的解析式是12y x =B. 两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C. 正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大D. 当2x <-或02x <<时，21y y <8.如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（ ）A. BPA △为等腰三角形B. AB 与PD 相互垂直平分C. 点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D. PC 为BPA △的边AB 上的中线 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A. cos sin a x b xB. cos cos a x b xC. sin cos a x b xD. sin sin a x b x10.已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③0a b c -+>；④(),(1)a b n an b n +>+≠；⑤23c b <．正确的是（ ）A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.—13的绝对值是______________． 12.分解因式：222m -=_________________________．13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.14.不等式组13121x x ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．15.如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，方差分别是S 2甲0.010,S ≈2乙0.002≈，你认为应该选择的玉米种子是_________．17.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63时，则矩形CODE 向右平移的距离为___________．18.观察下列结论： （1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒； （2）如图②，在正方形ABCD 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；……根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论．你的结论是_________________．三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.计算：2cos 45(2020)|22π︒︒+-+．20.化简：222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭．21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边角形ADE，连接BE、CE．△≌△；（1）求证：BAE CDE∠的度数．（2）求AEB22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：5060xx≤<，≤<，8090≤<，7080≤<，6070xx≤≤）如图所示x90100b．七年级参赛学生成绩在7080x≤<这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9 m 80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC 的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若6CA=， 3.6CE=，求⊙O的半径OA的长．25.问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段AE ，CF ，EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BFC BFE △≌△，可得出结论，他的结论就是_______________；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD ∠+∠=︒，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50︒的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．26.已知直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的一个交点为(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（1）当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当12EQM ACE S S =△△时，求m 的值；（3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为12b +2DM +时，求b 的值．第二部分：湖南省湘西市2020年中考数学试题详解一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1、根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误；而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确；故选C ．2、解：92700=9.27×104故选B ．3、A 2=，故该选项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误；CD 、22(3)9a a -=，故该选项正确；故选：D.4、解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：C ．5、解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm ，3cm ，5cm ）；（1cm ，3cm ，6cm ）；（1cm ，5cm ，6cm ）；（3cm ，5cm ，6cm ），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm ，5cm ，6cm ），共1种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是14， 故选：A ．6、如图，连接CD 、CG ，∵分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ∴EF 垂直平分OC ，设EF 交OC 于点N ，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM 平分AOB ∠，∴∠NOD=∠NOG ，又∵ON=ON ，∴△OMD ≌△ONG ，∴OD=OG ，∴△ODG 是等腰三角形，故选：C.7、解：根据正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，即可设11=y k x ，22=k y x ， 将(2,4)A -分别代入，求得12k =-，28k =-，即正比例函数1=2y x -，反比例函数28=-y x，故A 错误； 另一个交点与(2,4)A -关于原点对称，即()24-，，故B 错误； 正比例函数1=2y x -随x 的增大而减小，而反比例函数28=-y x 在第二、四象限的每一个象限内y 均随x 的增大而增大，故C 错误；根据图像性质，当2x <-或02x <<时，反比例函数28=-y x均在正比例函数1=2y x -的下方，故D 正确． 故选D ．8、解：连接OB ，OC ，令M 为OP 中点，连接MA ，MB ，∵B ，C 为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB ，OP=OP ，∴Rt △OPB ≌Rt △OPA ，∴BP=AP ，∠OPB=∠OPA ，∠BOC=∠AOC ，∴BPA △为等腰三角形，故A 正确；∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A 、B 都在以PO 为直径的圆上，故C 正确；∵∠BOC=∠AOC ，OB=OA ，OC=OC ，∴△OBC ≌△OAC ，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC ⊥AB ，∵△BPA 为等腰三角形，∴PC 为BPA △的边AB 上的中线，故D 正确；无法证明AB 与PD 相互垂直平分，故选：B ．9、作CE ⊥y 轴于E ．Rt △OAD 中，∵∠AOD=90°，AD=BC=b ，∠OAD=x ，∴OD=sin OAD sin AD b x ∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD= x ，∴在Rt △CDE 中，∵CD=AB=a ，∠CDE= x ，∴DE= cos CDE cos CD a x ∠=，∴点C 到x 轴的距离=EO=DE+OD=cos sin a x b x ，故选：A ．10、∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=-2b a =1>0， ∴b=-2a ，∴b>0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a ，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，a+b+c>an 2+bn+c ，即a+b>n(an+b)，(n ≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a ，即a=2b -， 代入9a+3b+c<0得9（2b -）+3b+c<0， 32b -+c<0， -3b+2c<0，即2c<3b ，⑤正确；故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11、解：-13的绝对值是13故答案为13．12、试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．13、设这个多边形的边数为n ，∴()21802360n -⋅︒=⨯︒，解得：6n =，故答案为：六．14、解：13121xx ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，解不等式①得：3x ≥-，解不等式②得：1x ≥- ，∴原不等式组的解集为1x ≥-，故答案为：1x ≥-.15、解：AE ∵∥BC ，180,B BAE ∴∠+∠=︒54,B ∠=︒18054126,BAE ∴∠=︒-︒=︒,BA AC ⊥90,BAC ∴∠=︒1269036,EAC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒16、∵x 甲7.5≈，x 乙7.5≈， ∴x 甲=x 乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，∵2S 甲0.010≈，2S 乙0.002≈，∴2S 甲>2S 乙，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．17、∵(6,0)A ，∴OA=6，在Rt △AOB 中，30ABO ∠=︒， ∴63tan 30OA OB ==∴B （0，），∴直线AB 的解析式为：y =+，当x=2时，y=∴E （2，，即DE=∵四边形CODE 是矩形，∴OC=DE=设矩形CODE 沿x 轴向右平移后得到矩形C O D E ''''，D E '' 交AB 于点G ，∴D E ''∥OB ，∴△AD G '∽△AOB ，∴∠AGD '=∠AOB=30°，∴∠EGE '=∠AGD '=30°，∴GE ''=,∵平移后的矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为∴五边形C O D GE '''的面积为∴12O D O C EE GE ''''''⋅-⋅=,∴122EE ''⨯⨯=∴2EE '=,∴矩形CODE 向右平移的距离DD '=2EE '=，故答案为：2.18、（1）∵正三角形ABC 中，点M 、N 是AB 、AC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AC ，∠CAM=∠ABN=()()218032180603n n -⋅︒-⋅︒==︒， ∵在△ABN 和△CAM 中， AB AC ABN CAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CAM （SAS ），∴AN= CM ，∠BAN=∠MCA ，∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°，故结论为：AN= CM ，∠NOC=60︒；（2）∵正方形ABCD 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AD ，∠DAM=∠ABN=()()218042180904n n -⋅︒-⋅︒==︒， 同理可证：Rt △ABN ≅Rt △DAM ，∴AN= DM ，∠BAN=∠ADM ，∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°，故结论为：AN= DM ，∠NOD=90︒；（3）∵正五边形ABCDE 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AE ，∠EAM=∠ABN=()()2180521801085n n -⋅︒-⋅︒==︒， 同理可证得：Rt △ABN ≅Rt △EAM ，∴AN= EM ，∠BAN=∠AEM ，∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°，故结论：AN= EM ，∠NOE=108︒；∵正三角形的内角度数为：60°，正方形的内角度数为：90°，正五边形的内角度数为：108°，∴以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒， 在正n 边形1234n A A A A A 中，点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ，结论为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n-⋅︒∠=． 故答案为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n -⋅︒∠=． 三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19、解：2cos 45(2020)|2π︒︒+-+＝2×2+1+2+1+2=3．20、解：原式=22(1)111)12(a a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝-+⎭ =(1)(111)2a a aa ⨯+-- =12a a +. 21、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE ，在△BAE 和△CDE 中:=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAE CDE AE DE ，∴()△≌△BAE CDE SAS ．(2)∵AB=AD ，且AD=AE ，∴△ABE 为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB ，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22、（1）成绩在70≤x ＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ∴m=77782+=77.5， 故答案为：77.5；（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x ＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500415827050++⨯=(人) ． 23、解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，依据题意可得：20000（1＋x ）2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝−2.1（不合题意舍去），∴x ＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．24、（1）连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC是圆⊙O的切线，∴AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DC=DA，∴∠DEA=∠DAE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵∠DAE+∠OAE=90°，∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ACE中，CA=6，CE=3.6=185，∴22221824655 AC CE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，∴∠B+∠EAB=90°，∵∠CAE+∠EAB=90°，∴∠B=∠CAE，∴Rt△ABE~Rt△CAE，∴AB AE AC CE=，即2451865AB=，∴8AB=，∴⊙O的半径OA=142AB=．25、解：EF=AE+CF理由：延长FC到G，使CG AE=，连接BG，在△BCG和△BAE中，90BC BABCG BAECG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE△≌△（SAS），∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°，在△BGF和△BEF中，BG BEGBF EBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF≌△BEF（SAS），∴GF=EF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．理由：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，在△BCG 和△BAE 中，90BC BABCG BAE CG AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE △≌△（SAS ），∴BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，∵∠ABC=2∠MBN ，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC ，∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC ，即∠GBF=12∠ABC ，在△BGF 和△BEF 中，BG BEGBF EBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF ≌△BEF （SAS ），∴GF=EF ，∵GF=CG+CF=AE+CF ，∴EF=AE+CF ．探究延伸2：结论EF=AE+CF 仍然成立．理由：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BCG=∠BAD在△BCG 和△BAE 中，BC BABCG BAE CG AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCG BAE △≌△（SAS ），∴BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，∵∠ABC=2∠MBN ，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC ，∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC ，即∠GBF=12∠ABC ，在△BGF 和△BEF 中，BG BEGBF EBF BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF ≌△BEF （SAS ），∴GF=EF ，∵GF=CG+CF=AE+CF ，∴EF=AE+CF ．实际应用：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF= AE+CF 仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为210海里．26、解：（1）∵直线2y kx =-经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入直线2y kx =-，可得02k =--，解得2k =-；∵抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入抛物线2y x bx c =-+，可得1c b =--，∵当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点为该抛物线的顶点E ，∴顶点E 的坐标为24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，把E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线22y x =--， 可得242224b c b --⨯-=， ∴()2412224b b b ----⨯-=，解得2b =±， ∵0b >，∴2b =，∴213c =--=-，∴顶点E 的坐标为()1,4-．（2）由（1）可知直线的解析式是22y x =--，抛物线的解析式为223y x x =--，∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴令0x =，C 的坐标为()0,3-，∵点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，由（1）可知2b =，∴2x =，∴Q 的坐标为()2,3-．延长EQ 交x 轴于点B ，如图1所示，∵D 在y 轴上，且在直线22y x =--上，∴当0x =时，点D 的坐标为()0,2-，∵AO 是△ACE 以CD 为底的高，设E 到y 轴的距离为1l ，是△CED 以CD 为底的高， ∴11111111112222ACE ACD CED S S S CD AO CD l =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=， ∴1111222EQM ACE S S ==⨯=． 设点E 和Q 所在直线的解析式为y ax c =+， 把点E ()1,4-和点Q ()2,3-代入，解得：15a c =⎧⎨=-⎩，∴该直线的解析式为5y x =-， 令0y =，求得点B 的坐标为()5,0．设点Q 和点E 到x 轴的距离分别为23,l l ，2l 是△EMB 以MB 为底的高，3l 是△BQM 以MB 为底的高， ∴231111545312222EQM EMB BQM S S S MB l MB l m m =-=⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：3m =或7，．（3）∵点D 在抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）上，且点D 的横坐标为12b +， ∴21122D y b b b c ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵(1,0)A -在抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）上， ∴()210b c -+=+，即1c b =--， ∴21131=2224D b y b b b b ⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可知点D 13,224b b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线x b =的右侧．222DM AM DM ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴可取点(0,1)N ，如图2，过点D 作直线AN 的垂线，垂足为G ，DG 与x 轴相交于点M ，∴45GAM ︒∠=，得2AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点D 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H 1,02b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 在Rt △MDH 中，可知45DMH MDH ︒∠=∠=，∴,D DH MH M ==， ∵点(,0)M m ， ∴310242b b m ⎛⎫⎛⎫---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：124b m =-，24DM +=，111(1)2242244b b b ⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++--= ⎪ ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦⎦ ∴3b =．。
湘教版2020年中考数学试卷（I）卷
湘教版2020年中考数学试卷（I ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上点分）如图，数轴上点 表示的数可能是（表示的数可能是（）．A .B .C .D .2. （2分）以下事件中，必然发生的是（分）以下事件中，必然发生的是（）． A . 打开电视机，正在播放体育节目打开电视机，正在播放体育节目打开电视机，正在播放体育节目 B . 打开数学课本，恰好翻到第打开数学课本，恰好翻到第88页C . 通常情况下，水加热到通常情况下，水加热到100℃沸腾100℃沸腾D . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 3. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（，其中蕴含的图形运动是（） A . 平移和旋转平移和旋转平移和旋转 B . 对称和旋转对称和旋转对称和旋转 C . 对称和平移对称和平移对称和平移D . 旋转和平移旋转和平移旋转和平移 4. （2分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（等于（）A . 35°B . 55°C . 165°D . 145°5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是则下列关系式中错误的是（ ）A . a ＜0 0B . c ＞0 0C . b2-4ac ＞0 0D . a+b+c ＞0 06. （2分）二次函数y=mx2y=mx2﹣﹣nx nx﹣﹣2过点（过点（11，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n 为整数时，则mn 的值为（的值为（） A . ﹣ ，﹣，﹣1 1 1B . ﹣ ，﹣，﹣2 2 2C . ﹣ ， ，﹣，﹣2 2 2D . ，﹣，﹣2 2 27. （2分）一组从小到大排列的数据：分）一组从小到大排列的数据：a a ，3，4，4，6(a 为正整数为正整数))，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（则该组数据的平均数是（） A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8 3.8D . 4.28. （2分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米(左右对称左右对称))，则该秋千所荡过的圆弧长为（，则该秋千所荡过的圆弧长为（） A . π米B . 2π米C . 米D . 米9. （2分）点P ( 2 ,)在（在（在（ ） A . 第一象限第一象限第一象限 B . 第二象限第二象限第二象限 C . 第三象限第三象限第三象限 D . 第四象限第四象限第四象限 10. （2分）若M （－（－11，y1y1）），N （1，y2y2）），P （2，y3y3）三点都在函数）三点都在函数y=（k ＜0）的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ， 的大小关系为（的大小关系为（）A . y1＞y2y2＞＞y3 y3B . y1＞y3y3＞＞y2 y2C . y3＞y1y1＞＞y2 y2D . y3＞y2y2＞＞y1 y1二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知函数y= ，自变量x 的取值范围是的取值范围是________________________．． 12. （1分）已知⨀ 的半径为的半径为 为线段为线段 的中点，当 的长度为的长度为 时，点 与⨀ 的位置关系为的位置关系为________. ________.13. （1分）（2014•台州）因式分解a3a3﹣﹣4a 的结果是的结果是________________________．．14. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2x2﹣﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为三角形的周长为________ ________ ________ ．．15. （1分）（2016•永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为所有可能取得的整数值为________________________．．三、 解答题 (共9题；共100分)16. （10分）计算下列各题分）计算下列各题（1）计算：4sin60°﹣）计算：4sin60°﹣|3|3|3﹣﹣ |+（ ）﹣2；（2）解方程：）解方程：x2x2x2﹣﹣ x﹣ =0． 17. （10分）分）（1）计算：（ ）﹣1﹣2cos30°+ +（2﹣π）﹣π）00（2）先化简，再求值：）先化简，再求值：，其中a= ﹣2．18. （10分）如图，在△ABC 中，中，AD AD 是BC 边上的中线，边上的中线，E E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF CF．．（1）求证：）求证：AF=DC AF=DC AF=DC；；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．19. （5分）如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留小数点后一位）数点后一位）参考数据：参考数据： ≈1.414，≈1.414， ≈1.732，≈1.732， ≈2.236．≈2.236．20. （15分）如图，已知直线y=y=﹣﹣2x 经过点P （﹣（﹣22，a ），点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数在反比例函数 （k≠0）的图象上．（k≠0）的图象上．（1）求a 的值；的值；（2）直接写出点P′的坐标；P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．）求反比例函数的解析式．21. （15分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图并绘制了如下不完整的统计图并绘制了如下不完整的统计图（每组数据（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～吨～2020吨”部分的圆心角的度数；吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区40万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户的用水全部享受基本价格？22. （10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，月下降，33月份的生产成本是324万元万元..假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同相同. .（1）求每个月生产成本的下降率；）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本月份该公司的生产成本. .23. （10分）如图，已知∠MAN=120°，分）如图，已知∠MAN=120°，AC AC 平分∠MAN.B、平分∠MAN.B、D D 分别在射线AN AN、、AM 上.（1）在图（）在图（11）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC. AD+AB=AC.（2）若把（）若把（11）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（变，如图（22）所示）所示..则（则（11）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由说明理由. .24. （15分）如图，Rt△OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA 与x 轴重合，∠OAB=90°，合，∠OAB=90°，OA=4OA=4OA=4，，AB=2AB=2，把，把Rt△OAB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 旋转到点C 的位置，一条抛物线正好经过点O ，C ，A 三点．三点．（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，分别过点P ，点M 作x 轴的垂线，交x 轴于E ，F 两点，问：四边形PEFM 的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x 轴上有一动点H ，在抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、C 、H 、N 四点构成以OC 为一边的平行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、 选择题 (共10题；共20分) 1-11-1、、2-12-1、、3-13-1、、4-14-1、、5-15-1、、6-16-1、、7-17-1、、8-18-1、、9-19-1、、10-110-1、、二、 填空题 (共5题；共5分)11-111-1、、 12-112-1、、 13-113-1、、 14-114-1、、15-115-1、、三、 解答题 (共9题；共100分) 16-116-1、、 16-216-2、、 17-117-1、、 17-217-2、、 18-118-1、、18-218-2、、 19-119-1、、 20-120-1、、 20-220-2、、 20-320-3、、 21-121-1、、21-221-2、、 21-321-3、、 22-122-1、、 22-222-2、、 23-123-1、、23-223-2、、24-124-1、、24-224-2、、 24-3、。
2020年湖南省长沙中考数学试卷附答案解析版
者随机调查了 100 名市民，得到了如下的统计表：
次数 7 次及以上 6 5 4 3 2 1 次及以下
人数
8
12 31 24 15 6
4
这次调查的众数和中位数分别是________，________．
14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数
量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
在
0
1
17.计算： 3 10 1 2 cos 45 ．
4
此
x 2 x2 9 x
18.先化简，再求值
，其中 x 4 ．
x2 6x 9 x 2 x 3
卷
上 19.人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- ------------------ ------------------ ------------------ ------------------- ------------------- ------------------- ------------------- ---------------
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分. 上
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡
中填涂符合题意的选项.本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
湖南省2020学年中考数学试卷(含解析)
中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x2+2x+1＝．12．（4分）方程的解为x＝．13．（4分）使代数式有意义的x取值范围是．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲90 88 92 94 91乙90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．16．（4分）如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．17．（4分）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝aa1x+a2x2+…+a15x15．0+依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：1.414，11.732）22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．4．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x＝3．故选：B．7．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；8．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，故选：B．9．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，10．【解答】解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．12．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣113．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分），乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，（）2，∴S1：S2；故答案为：．17．【解答】解：由求得或，∴A（1，3），B（3，1），∴OA，设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，∵P是OA的中点，∴P（，），∴PD，∵BC⊥y轴，垂足为C，∴BC∥x轴，∴PD⊥BC，∴PE1，在Rt△PEN中，EM＝EN，∴M（﹣1，1），N（2，1）．∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），故答案为（﹣1，1）和（2，1）．18．【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案为：105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案为：315．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．【解答】解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+23＝﹣1+3+3＝520．21．【解答】解：设AB＝x，由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝BC+CD＝x+400，在Rt△ADB中，∴山高AB为546.4米22．【解答】解：（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150（x），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（5）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：55（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（55）×250＝1109.375（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．【解答】解：（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，则△ACE中，根据三角形内角和为180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，则DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，设：AB＝CD＝x，则CEx，则CNCEx＝AM，而AB＝x，则sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圆的半径为3．24．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y＝a（x﹣1）（x+3）把B（0，3）代入得：3＝﹣3a∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴，∴直线AB为y＝x+3，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，25．【解答】解：（1）100﹣20﹣50﹣20＝10，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：P；②购买机器的同时购买8个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，购买机器的同时购买9个该易损零件200×50%+500×50%＝350元，购买机器的同时购买10个该易损零件200×10%+500×90%＝470元，购买机器的同时购买11个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．。
湘教版2020届九年级数学中考模拟试卷(I)卷
湘教版2020届九年级数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿”为（）A . 85×B . 8.5×C . 8.5×D . 0.85×3. （2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y25. （2分）“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是（）A . 5B .C .D . 76. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 小王参加本次数学考试，成绩是150分B . 某射击运动员射靶一次，正中靶心C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7. （2分）某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A . 5B . 9C . 16D . 208. （2分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣2，3）11. （2分）如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 1612. （2分）已知二次函数y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无最大值二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：a3-9a=________．14. （1分）反比例函数y= ，自变量x的取值范围是________．15. （1分）圆锥的底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于________．16. （1分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=， CE=1．则弧BD的长是________17. （1分）（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________．18. （1分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B= ，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB 上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1 ， d2 ，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）（2012•盐城）（1）计算：|﹣ |﹣20120﹣sin30°；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20. （5分）（2013•鞍山）先化简，再求值：，其中x=．21. （5分）如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1 ，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于3．22. （5分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）23. （20分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）求m，n的值；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪一组？（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．24. （10分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25. （10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．26. （10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD 是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD= ，求CE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020届湖南省中考数学一模试卷试题(解析版)
2020届湖南省中考数学一模试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.下列各数中比﹣1小的数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2.下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图3.计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）A. m -B. 1-C.34D. 34-【答案】D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．4. 一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( ) A. 5，5 B. 5，6C. 6，5D. 6，6【答案】A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+5+7）=5，按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，所以，中位数为：5． 故选A ．考点：中位数；算术平均数.5. 下列命题中假命题是（ ） A. 正六边形外角和等于B. 位似图形必定相似C. 样本方差越大，数据波动越小D. 方程无实数根【答案】C 【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C ．考点：命题与定理．6.若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 0a b +< B. 0a b ->C. 0ab >D.0ba< 【答案】D 【解析】∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a<0，b>0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误， a−b<0，故B 错误， ab<0，故C 错误，ba<0，故D 正确。
湖南省2020年中考数学试题
普通初中学业水平考试数学能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ）A ．1B ．0C ．3D ．3-2.将不等式组⎩⎨⎧<≥+12x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.图1所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）A ．7B ．4C ． 5.3D ．35.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧-==54y xB ．⎩⎨⎧=-=54y xC ．⎩⎨⎧=-=32y x D ．⎩⎨⎧-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ）A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=---B ．222)3(9b a b a -=-C ．222)2(44b a b ab a +=++D ．)(2b a a a ab a -=+-7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0<kB ．1-=bC ．y 随x 的增大而减小D ．当2>x 时，0<+b kx8.如图3，ABCD ◊的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．69.如图4，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若50=∠A ，则B ∠的度数为（ ）A ．25 B ．30 C ．35 D ．4010.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ∆是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ）A ．90=∠DAE B ．45=∠BACC ．21=FB EF D ．23=AB AD 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定位于距离地球36000千米的地球同步轨道，将"36000"用科学计数法表示为 ．12.如图6，CD AB //，AE AB ⊥，42=∠CAE ，则ACD ∠的度数为 ．13.小明家有一个如图7所示的闹钟，他观察圆心角90=∠AOB ，测得B C A 的长为cm 36，则B D A的长为 cm ．14.反比例函数xk y 1-=的图象经过点)3,2(-P ，则=k ． 15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。
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湘教版2020年中考数学试卷I卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）﹣9的相反数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣9
D . 9
2. （2分）在下列计算中，正确的是（）
A . b3•b3＝b6
B . x4•x4＝x16
C . （﹣2x2）2＝﹣4x4
D . 3x2•4x2＝12x2
3. （2分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
4. （2分）已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）
A . 1：3
B . 3：1
C . 3：5
D . 5：3
5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . 2
B . -2
C . ±2
D . -7
6. （2分）春季已到乍暖还寒，长沙的天气冷热交替，请注意随时增减衣物以防感冒，要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，根据你所学知识宜采用（）
A . 条形统计图
B . 扇形统计图
C . 折线统计图
D . 频数分布统计图
7. （2分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
8. （2分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积（）
A . π-4
B . 2π-4
C . 4-π
D . 4-2π
9. （2分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）
A .
B .
C .
D . 1
10. （2分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）
A . y=(x-2)2+3
B . y=(x+2)2+3
C . y=(x-2)2-3
D . y=(x+2)2-3
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．
12. （1分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13. （1分）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为________．
14. （1分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是________mm2 ．
15. （1分）若|y+3|+（x﹣2）2=0，则yx=________．
16. （1分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．
17. （1分）如图，将边长为6的等边△ABC放置在平面直角坐标系中，则A点坐标为________．
18. （1分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是________．
三、解答题 (共5题；共47分)
19. （20分）计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）．
20. （6分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是________
21. （5分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
22. （5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）
23. （11分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n100150200500800
摸到黑球的次数m263749124200
0.260.2470.2450.248a
摸到黑球的频率
（1）表中a的值等于________；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
四、解答题（二） (共5题；共56分)
24. （15分）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表:
答对题数频数（人）
12
23
33
410
59
613
（1）901班有多少名学生?
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
25. （11分）问题背景：
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
26. （10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC ， O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD ．
（1）求证：∠AOB＝∠CDB；
（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．
27. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F 为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
28. （10分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共47分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、
四、解答题（二） (共5题；共56分)
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、27-1、27-2、
28-1、28-2、。