非线性控制系统
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部分混沌吸引子
1. He non 映
射
「2
X n^ = _pX n 十y n 十1
=qx n
当参数p =1.4,q =0.3时，Henon系统可产生混沌现象，对其进行Matlab仿真,可得Henon映射的吸引子如图:
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-0.1
-0.2
-0.3
-0.5
图.1 Henon映射的混沌吸引子
九=_pXn| “ +1
y n1 二qX n
当参数p =1.7,q =0.5时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图:
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8 L -1.5
3. Lorenz 方程
2.Lozi 映射
-0.5
X ［二X 〔 * X ? X ?二—X ? 1
'X 〔 - X i X 3
X 3 二一 ：X 3 X 1X 2
当参数匚=10, =28「=8/3时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿
真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图:
图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-y-z ）
30 20
图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-y ）
50「 45 - 40「 35・ 30「
z
25・ 20・ 15 - 10 - 5 - 0 -20
-30
20
10
y 0 -10
-20
-15 -10 -5 0 5 10 15 -20
20
-15 -10 -5
0 x
5 10 15 20
图3.4 Lorenz 系统的混沌吸引子（y-z ）
捲=_ax
« x 2 = cx 2 + (c - a * - 捲 x 3 X 3 =Xi X 2 -bx 3
当参数a =35,b =3,c =28时，Chen 电路系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿 真，可得Chen 电路系统的混沌吸引子如图:
40
-30
-20 -10 0 10 20 30
4. Chen 电路
图4.1 Chen 电路系统的混沌吸引子(x-y-z)
图4.2 Chen 电路系统的混沌吸引子(x-y)
60 z 40 20 0 40 y
-40
-40
x
20
20
-20 -20
40
5. Rossler
60・
50・
40・
z
30 -
20 -
10
0 L
-30
70
60・
50 -
40 -
z
30 -
20・
10 -
-40
系统
-20 -10 0 10
x
20 30
图4.3 Chen电路系统的混沌吸引子（x-z）
-30 -20 -10 0 10 20 30
y
X
1
-X2 X3
40
40
X2
X3
当参数二=0.2j =5.7, =0.2时，Rossler 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿 真，可得Rossler 系统的混沌吸引子如图
25 20
图5.2 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y)
15 10
0 20
10
图5.1
Rossler 系统的混沌吸引子(x-y-z)
12
10
-5
-10
x
-10
-15
x
图5.3 Rossler系统的混沌吸引子（x-z）
25
20
15
z
10
5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
y
6. Chua'sCircuits
■»:t = p( r2—h(巧
—— i -2十
岛=一眄
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0—1.
Onl can easily obtain that the system has thr^ equilibrium points at (0.0b 0), (c. 0, —c), and ( —c.O. r). Define M o= —c). (0,0.0).(—CjD, e)}.
A hiinjjlc fccdl.Kkik (.xjLitrol hm r is pru^?s
{
Case 1.
Case 2.
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Case 3.