8.5分式方程1
北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
数学：8.5《分式方程》课件1(苏科版八年级下)
设原两位数的十位数字是x，则可 以列出方程
40 + x = 7
10 x + 4
4
问题3
某校学生到距离学校15km 的山坡上植树， 一部分同学骑自行车出发40min后，另一部 分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达，
已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车 的速度。
设自行车的速度为xkm/h，则可以列 出方程
美标检测：/
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
8.5 分式方程
问题1
甲、乙两人加工同一种服装，乙每天
比甲多加工1件，已知乙加工24件服 装所用时间与甲加工20件服装所用时 间相同，甲每天加工多少件服装？
设甲每天加工x 件服装，那么可以列 出方程
24
=
x+ 1
20 x
北师大版数学八年级教案第五章 分式方程
课题 分式方程【学习目标】1.理解分式方程的概念,会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法.2.经历探索分式方程的解法,体会数学中化归思想.【学习重点】理解并掌握分式方程的解法.【学习难点】分式方程验根的原因.情景导入 生成问题旧知回顾：1.解一元一次方程的步骤是什么？答：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.2.将比例式a c ＝c d 化成ad ＝bc,依据是什么？答：依据等式的基本性质,将等式两边同乘以bd.3.解方程：1x －2＝12x ＋1. 解：依据上题做法,方程两边同乘(x －2)(2x ＋1)得2x ＋1＝x －2,解得x ＝－3.自学互研 生成能力知识模块一 分式方程的相关概念【自主探究】阅读教材P 125的内容,回答下列问题：什么是分式方程？答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.范例1：下列关于x 的方程,是分式方程的是( D )A .3＋x 2－3＝2＋x 5B .2x －17＝x 2C .x π＋1＝2－x 3D .12＋x ＝1－2x 仿例：下列方程：①x －35＝1；②3x ＝2；③1＋x 5＋x ＝12；④x 2＋2x 2＋1＝5；⑤x π＋x 2π＝4.其中是分式方程的有( D )A .①②B .②③C .③④D .②③④知识模块二 分式方程的解法阅读教材P 126－127的内容,回答下列问题：1.解分式方程的基本思想是什么？具体做法是什么？答：解分式方程基本思想是去分母,把分式方程化为整式方程,具体做法是方程两边同乘各分母的最简公分母,即可化为整式方程.范例2：(1)(山西中考)12x －1＝12－34x －2； 解：去分母得2＝2x －1－3,解得x ＝3,经检验x ＝3是分式方程的解；(2)(宁夏中考)x x －1－2x －1x 2－1＝1； 解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1),得x(x ＋1)－(2x －1)＝(x ＋1)(x －1),解得x ＝2.经检验当x ＝2时,(x ＋1)(x －1)≠0,故原分式方程的解为x ＝2；(3)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1. 解：去分母得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2,去括号得－x 2－4x －4＋16＝4－x 2,解得x ＝2.经检验x ＝2是增根,故原分式方程无解.2.什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？答：在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为零,那么这个根叫做原方程的增根.产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0.范例3：关于x 的分式方程7x －1＋3＝m x －1有增根,则增根为( A ) A .x ＝1 B .x ＝－1 C .x ＝3 D .x ＝－3仿例1：(黑龙江中考)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解,则m ＝0或－4. 仿例2：(营口中考)若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根,则m 的值是( A ) A .m ＝－1 B .m ＝0 C .m ＝3 D .m ＝0或m ＝3交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 分式方程的相关概念知识模块二 分式方程的解法检测反馈 达成目标课后反思 查漏补缺1.收获：___________________________________________________________2.存在困惑：_______________________________________________________。
8.5分式方程(1)
1.怎样解下列方程?
x 1 x 3 2 去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 6
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
去分母 方程两边同乘最简公分母x(x+1)
让我们都来动手试一试！！！
例１ 解方程：
3 2 0 x x2
注意：解分式方程一定要检验.
下列各分式方程，去分母时 要乘以的式子分别是什么？
设原两位数的十位数字是x，则可 以列出方程
40 + x 7 = 10 x + 4 4
问题中所列的各方程与一元一 次方程有没有区别？若有,其本质区 别是什么?
所列方程的分母中含有未知 数。
8.5 分式方程(1)
★ 分式方程：
分母中含有未知数
★ 以前熟悉的方程中，不是分式方程的是（
40 x 7 ⑴ 10x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10x 4) 或 4(5 x 2)
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
问题情境1
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的 交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的 铁路干线之一。 如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的 速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)从北京到上海快速列车比货运列车少 用12小时,你能就此列出一个方程吗?
分式方程：分母中含有未知数
分式方程通过去分母化为熟悉的
方程（一元一次方程）
解分式方程要检验
8.5分式方程(1)
24 20 x 1 x 根据题意，可列出方程：_____________
一个两位数的个位数字是4，如果把个位 数字与十位数字对调， 那么所得的两位数与 原两位数的比是 7 。原两位数的十位数字 4 是几？
如果设原两位数的十位数字是X. 那么
（
C ）
24 20 探索:如何求分式方程 x 1 x 的解呢?
回顾:解一元一次方程 的一般步骤是什么? 猜想:怎样解方程
解方程
x 1 x 3 2
24 20 x 1 x
解这个分式方程 我们也应该先去 分母.
解这个方程我们先 去分母.
下列各分式方程，去分母时，要乘以 的最简公分母分别是什么？
设自行车的速度为xkm/h. 根据题意,得
动脑想一想 你能列出方程吗?
15 15 40 x 3x 60
动脑筋
请看下列方程:你认为哪一个比较特殊?
(A)
24 20 x 1 x
(B) 4 10 x 7
10 x 4
4
(C) 15
15 40 x 3x 60
(D)
x+1 x 3 2
10 x 4 原两位数可表示为__________,
对调后所
4 10 x 得的两位数可表示 为 ____________.
4 10 x 7 10 x 4 4 根据题意，可列出方程:________________
某校学生到距离学校15km的山坡上植树, 一部分学生骑自行车出发40min后，另一部 分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。 已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自 行车速度。
交流讨论
8.5 分式方程
8.5 分式方程Ⅰ.核心知识点扫描1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根.3.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根；(4)写出答案.4.列分式方程解决实际问题步骤是：审、设、列、解、检、答．Ⅱ.知识点全面突破知识点1 分式方程的概念（重点）分母中含有未知数的方程叫分式方程，如1121x -=-，55633x x+=，1232633x x+=--等都是分式方程．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．【例】下列关于x 的方程是分式方程的是( )A ．23356x x ++-=B ．137x x -=- C. 23332x x x += D ．341x x =- 解：D 点拨：分式方程有两个重要特征：一是方程含有分母；二是分母中含有未知数．知识点2 解分式方程 (重难点) 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．解分式方程的一般步骤是：(1)去分母，化分式方程为整式方程，即在分式方程的两边都乘方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程。
(2)解这个整式方程，得出整式方程的根．(3)验根，有两种方法：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种是把求得的未知数的值代入分式的分母进行检验，看分母的值是否为0，若分母不等于0，则它是原方程的根．若分母等于0，则它是原方程的增根，必须舍去．(4)写出答案．误区警示：在去分母，化分式方程为整式方程时，不要漏乘不含分母的项，同时要注意分式的通分与去分母的区别和联系．【例】（2010，宿迁）解方程：0322=--xx ． 解：在方程两边同乘以x （x-2），得2x －3(x －2) ＝0 .解这个方程，得x ＝6.检验：把x ＝6代入x （x －2）＝24≠0.所以x ＝6为这个方程的解．点拨：解分式方程的基本步骤是先去分母，把分式方程转化为整式方程，并要对整 式方程的解进行检验．知识点3增根及检验增根的方法(难点)在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，由于不能保证所乘的这个整式不为0，所以可能产生不适合原分式方程的根如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做方程的增根．因此，解分式方程必须验根．验根的方法如前所述，其最简便的方法是将求得的未知数的值代入所乘的最简公分母中，若最简公分母不为O ，则是原分式方程的根，否则是原分式方程的增根．巧记速记：分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊.【例】（2010，重庆江津区）解方程：()()31112x x x x -=--+. 解：在方程两边都乘以（x-1) (x+2）,得 ()()()2123x x x x +--+=.解这个方程，得1x =.检验：当时，1x =时，（x-1) (x+2）=（1-1）（1+2）=0，所以x=1是增根.所以原方程无解.点拨： 对分式方程的考核也是中考的必考内容，需要特别强调的是，分式方程要求必须检验.知识点4 列分式方程解决实际问题(重难点)列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题类似，关键是审清题意，找出数量关系，正确地列出方程，其具体步骤是：(1)审题，弄清已知量和未知量，找出所有的数量关系；(2)设未知数；(3)列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)检验，看变形后的方程的解是否满足原方程和符合实际意义；(6)写出答案．速记巧记：上面的步骤可记为：审、设、列、解、检、答．【例】（2010，钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？解：设原计划参加植树的团员有x 人.根据题意，得30030021.5x x-=. 解这个方程，得x =50.经检验 x =50是原方程的根.答：原计划参加植树的团员有50人.点拨： 列分式方程解决实际问题是中考的高频考点，解决问题的关键是找出等量关系，然后列出方程即可作答. Ⅲ.提升点全面突破提升点1 确定有增根的分式方程中的待定系数【例1】 当a 为何值时，方程233x a x x =+++会产生增根? 解：方程两边都乘以（x+3）,得 x=2(x+3)+a.因为方程有增根,所以x+3=0,即x=-3.所以-3=2(-3+3)+a ，a=-3．所以当a=-3时，原方程会产生增根．点拨：利用增根定义解题是比较重要的题型，其方法是：（1）将分式方程化为整式方程，（2）求出增根，将增根代入所求的整式方程,求出a 的值．【例2】关于x 的方程322133x mx x x-++=---无解，求m 的值． 解：方程两边同乘以(x-3)，则有(3-2x)-(2+mx)=3-x ．整理得(m+1)x=-2．若m+1=0，则m=-1，此时新方程无解,那么原方程一定无解．当x=3时，原方程无解，此时(m+1)·3=-2，53m =-综上所述，当原方程无解时，m 的值为-1或53-．点拨：本例题告诉我们．由分式方程无解求字母已知数的值，既要考虑使最简公分母为零的未知数的值，又要考虑使新方程无解的字母已知数的值．提升点2 分式方程与不等式的综合题【例3】（2010，鄂尔多斯）已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，求m 的取值范围．解：去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6，因为x为正数，故m＋6＞0，所以m＞－6.疑问当m＝－4时，x＝2，此时分式方程无解，故m＞－6 且m≠－4．点拨：本题将分式方程与一元一次不等式结合在一起，在求m的取值时，容易忽略方程无解的情况，应注意．Ⅳ.综合能力养成【例1】（开放题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答．编写要求：(1)要联系实际生活，其解符合实际．(2)根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项．分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程．(3)题目完整，题意清楚．解析：本题考查列分式方程解应用题，培养同学们的逆向思维能力．我们可分以下三个步骤来思考：(1)依题意，确定一个有实际意义的数字，如10，当作所列应用题的一个根，建立符合题设要求的等式，如2016 10102=-；(2)把上述的10用未知数x来代替，变等式为分式方程，即20162x x=-；(3)根据题意编出应用题：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2 个，甲做20个所用的时间与乙做16个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个．设甲每小时做x个，则乙每小时做(x-2)个，根据题意，有：20162x x=-，解这个方程，得 x=10．经检验x=l0是方程的根．所以x-2=10-2=8．答：甲每小时做l0个，乙每小时做8个．点拨：这是一道开放探索创新题，重在考查同学们运用数学知识设计问题，进而解决问题的能力，解题时应做到：(1)题目符合编题要求；(2)要设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)写出答案，包括单位名称．Ⅴ.分层实战训练A组基础训练1．（知识点2）分式方程1123x=-的根为( )A．x=2 B．x=1 C．x=-1 D．x=-2 2．（知识点1）下列各式中，不是分式方程的是( )A ．11x x x -=B ．()111x x x -+=C ．32112x x -=+-D ．111332x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3．（知识点3）如果方程11322x x x-=---没有解，则x=___________． 4．（知识点4）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米／时，设轮船在静水中的速度为x 千米／时，可列方程为 .5．（知识点2）方程213x =-的根为 . 6．（知识点4）（2010，绵阳,）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．7．（知识点2）解方程：（1）（2010，孝感）013132=--+--x x x ； （2）22162242x x x x x -+-=+--. 8．（知识点4）（2010，达州）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.9．（知识点4）（2010，淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．常是以社会生活中的热点问题为背景．10．（知识点4）（2009，朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤图8.5-1B 组 培优训练1．（提升点2）若关于x 的分式方程121m x -=-的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m>-1 B ．m ≠1 C ．m>1 D ．m>-1且m ≠12.（开放题）请选择一组a 、b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是 ． 3．（提升点1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 4.（开放题） 请根据方程6056061x x-++=编拟一道应用题，要求叙述清楚，有条理，切合实际． 5．（开放题）（2010,盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．参考答案及点拨A 组 基础训练1．A 点拨：去分母，得2x-3=1．解得x=2．经检验，x=2是原方程的根．2．D 点拨：根据分式方程的概念判定．3．解答 分式方程无解，则最简公分母为零．解答：因为x-2=O 时，方程无解，故x=2． 4．403033x x =+- 5．x=56．40千米∕时 点拨：设静水中最大航速为x 千米/小时，根据题目的等量关系得到分式方程102.1102-=+x x . 7．解： （1）方程两边同乘以,)3(-x ,得0)3(12=----x x .解这个方程，得2=x . .当x=2时，2,03=∴≠-x x 是原方程的解.所以原方程的解是x=2 .（2）方程两边同乘以24x -，得 22(2)16(2)x x --=+.解这个方程，得x=2．检验：当2x =时24x - =22-4=0，,所以x=2是增根，所以原方程无解． 点拨：①把分式方程转化成整式方程后，整式方程可能有解，可能无解；②使分式方程无解的原因是整式方程的解使分式方程中的分母为零，显然增根的产生是由于去分母引起的，因此检验的方法可简化成直接将整式方程的解代入最简公分母即可．8．解：能.根据题意，设12x -=321x + ，则有2x+1=3（x-2），解得：x=7, 经检验得x=7是12x -=321x +的解.所以，当x=7时，代数式12x -和321x + 的值相等. 点拨： 本题考查学生对基础知识的掌握情况，考查学生解常规的分式方程的准确性．9．解：设乙工程队独立完成这项工程需要x 天.根据题意,得1114()(20104)12020x ⨯++⨯--=，解得x=12， 经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.点拨： 本题主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通10．解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为，根据题意，得100000100000200002x x-=.解得 2.5x =.经检验 2.5x =是原方程的根． 当 2.5x =时，25x =.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．点拨：图象信息题是指由图象来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．B 组 培优训练1．D 点拨：可把分式方程变形为12m x +=，根据x>0，得x>-l,但当m=1时，x=1，分式无意义．2. 422x =-- 点拨：将x=0代入原分式方程，得a=-2b ，故只需令a 、b 的值满足这一关系式即可，本题答案不惟一．3．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2(x+2)+ax=3(x-2)．①因为当原方程有增根时，（x+2）（x-2）=O，所以增根为x=2或x=-2．将x=2代入①，得2×(2+2)+2a=O，所以a=-4．将x=-2代入①，得2×O-2a=3(-2-2)，所以a=6．所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．4. 解：小王师傅加工一批零件，加工55个，比加工66个所用时间短一小时，求他每小时能加工多少个零件?点拨：这个方程中的分子上的数为55及66，在方程的左边是加1，则知两个分式间所存在的数量上的内在关系，而两个分式的分母是相同的．只要设定一个合理的问题情境就可编成．由方程编拟应用题，就是要把握好方程的内在的数量关系，然后，设置合适的问题情境，就可编成．5．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得1800x·90%=1800x+4.解得x=36,经检验x=36是原方程的根.所以x+4=40. 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元.解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人.根据题意，得1800x+4=180090x%. 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根. 所以90x % =45.答：1班有50人，2班有45人.点拨：本题属于列方程解应用题，但结尾让学生去自己根据要求提问并解答，属于结论开放题类型.解决列方程解应用题的关键是找等量关系.。
8.5 分式方程公开课教学设计
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
8.5分式方程(1)学案
§8.5 分式方程（1）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________知识要点：1、 的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的一般步骤：基础与巩固 1、已知方程①13x=；②2137x x +=；③222y y y-=+；④2943x x -=-；⑤120x x+-=其中是分式方程的有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、分式2232x x x --+的值为0，则x 的值为 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、0 3、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程为 （ ）A 、2（x-8）+5x=16（x-7）B 、2（x-8）+5x=8C 、2（x-8）-5x=16（x-7）D 、2（x-8）-5x=84、某水产养殖场挖一条960m 的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程为 （ ） A 、960960420x x -=- B 、960960420x x-=+C 、960960420xx -=+ D 、960960420x x-=-5、当x= 时，分式123x x -+的值为1；当x= 时，分式523x -的值为-1。
6、若关于x 的方程22x k x+=-的解为1，则k= 。
7、某农场原有水田400亩、旱田150亩，为了提高单位面积的产量，准备把部分旱田改为水田，要求改完后的旱田占水田的10%，那么把旱田改为水田的面积x 满足的方程为 。
8、解下列分式方程（1）132x =+ （2）31321x x =++（3）326y y y y -=-- （4）512552x x x+=--9、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度。
拓展与延伸10、解方程：2135111xxx=---+。
8.5分式方程(2)
练习:解下列分式方程 3 1 0 （1） x 3 x 1
5 x 4 4 x 10 （2） 1 x 2 3x 6
探索活动
为什么练习(2)中 x=2 不是原方程的解?
1、试比较练习(1)与练习(2),从解题步骤上来 看,它们有差异吗? 2、那你能说为什么用同样的方法解分式 方程,一个有解一个无解? 探究分式方程无解有原因:由变形后的方程解 出的根,使分式方程中的分母等于0,从而使分式 方程无意义.
学习是件很愉快的事
流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度 是2km/h，求轮船在静水中的速度。
思维拓展 1 、若方程
m4 x 0 有增根, x 1 x 1
则增根只能是x=_________ 1
m4 x 0 有增根, 2 、已知方程 x 1 x 1
试求出m的值.
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式 方程和我们前面学习的解一元一次方程有 什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样的收获？
看求出的根是否使最 简公分母的值等于0 不等于0 等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.
随堂 1 练习
1 、解分式方程：
1 1 x 7 5 (3) 3 (1) (2) x2 2 x x2 x
4 x 3 2x 5 x 1 x 1
2、 轮船顺流航行120km所用的时间，等于逆
增根定义: 如果由变形后的方程求出的根不适 合原方程,那么这个根就叫做原分式方程的增根. 3、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生 增根? 增根产生的原因:在分式方程的两边同乘了值为0 的代数式. 4、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增 根吗?
8.5分式方程(1)
6
62
（2）解整式方程 （3）检验：整式方程的 根是否为原方程的根。
3、产生增根的原因
2 x 1 2 x 3 3 x
解:方程两边同时乘以x—3, 得 2—x =－1－2（ x—3）
隐含条件：
分式方程的解不能 取那些使分母值为 零的x的值。 这里“x≠3”
转化成整式方程后， 限制条件取消了！x的 取值范围扩大了！ 若解出的整式方程的解 恰好是原方程未知数取 值范围之外的值（即使 得分式方程中的某个分 母为0），就出现了增 根。
(3)
x5 x 9 2 4
(4)
x( x 1) 1 x 1
2.解分式方程 x
x 200 如何解 480 480 20 ?
，
4800 4800 200 你又如何解 ? y y 20
类比解一元一次方程,我们可以将分式方程中 的分母去掉,转化成整式方程来解,只要在方程 两边同时乘以最简公分母.
§8.5 分式方程
问题1：
一个两位数个位数字是4,如果把个位数字和 十位数字对调,那么所得的两位数与原来的两
位数的比值为
7 .若设原两位数的十位 4
数字为 x, 则可得方程:
1.分式方程:分母中含有未知数的方程.
判断以下式子是否是分式方程:
，
(1)
，
，
2 x4 x 1 3
(2)
3 2 0 x x2
能出现增根；所以解分式方程一定要检验！
解之得:
X=3
增根：变形后的整式方程的根使得
分式方程中的最简公分母等于零，这 种根为分式方程的增根
x2 x2 16 2 解分式方程： x 2 x 2 x 4
例2：当a为何值时，方程
北师大2011版数学八年级下第五章分式与分式方程教案
第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一）本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学过程分析本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， abcm a a y xy n m ,3,19,,2--第二环节 情景引入活动内容：以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了个月。
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 第三环节 自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？第四环节 练习提高活动内容：例题（1）当 a =1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a =1时，（2）当 a =2时， （2）当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0， xa bx x -+,32400,2400aa 21+1121121=⨯+=+a a 43221221=⨯+=+a a aa 21+所以，当a 取零以外的任何数时，分式 都有意义． 第五环节 课堂反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 2、x 取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2 x -3=0，得x = 23 所以当x =23时， 分式无意义． （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x +10=0，得x = -2所以当x = -2 时， 分式无意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 第六环节 自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．4、我们应该多种树，保护人类生存环境． 四、教学反思1．认识分式（二）本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
八年级数学下册 第八章《分式》8.5分式方程(1)课件 苏科版
(3) x 1 5 2x5 52x
(4) xx25x3xx61
思维拓展 一:
1.若方程
x 2 x3
k x3会产生增根，试求k的值.
变式训练: 若关于X的方程
a1 1
x
x2 x2
试求a的取值范围.
没有增根，
课堂小结：
1、分式方程 2、分式方程的解法： 通过在方程两边同乘最简公分母 转化成整式方程来解． 3、变形过程扩大了未知数的取值范围，可
2x1 2x1
3x1 5
(5) 3 4 0 5x1 x5
(6)
1 x 1
2 x2 1
如何求解？
解下列方程：
(1) 3 20 x5 x
(2) 2 x 1 2 x3 3x
增根: 如果由变形后的方程求得的根不适合原
分式方程,那么这种根叫做原方程的增根.
2x 1 2 x3 3x
隐含条件：分母不 为0，即“x≠3”
解分式方程的一般步骤是:
1.在方程的两边都乘最简公分母,去分母, 化成整式方程;
2.解这个整式方程;
3.检验,把整式方程的根代入最简公分母,看 结果是不是为零,使最简公分母为零的根是 原方程的增根,必须舍去.
练习：1、解下列方程：
(1)
4×10+x 10x+4
=
7 4
(2) 5x44x101 x2 3x6
预习反馈1
甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多 加工1件，已知乙加工24件服装所用时间和甲 加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件 服装？
设甲每天加工x件服装，那么可以列出方程
24 = 20 x +1 x
预习反馈2
一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数 字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位 数的比是7：4，求原两位数的十位数字是几？
八年级数学下册《8.5 分式方程》学案 苏科版
八年级数学下册《8.5 分式方程》学案苏科版8、5 分式方程》学案学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系学习过程：一、预习导航1、解方程：（1）=; （2）+=2、2、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？二、合作探究1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际问题的一般步骤：三、巩固拓展1、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
2、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设、欲修建的某高速公路要招标、现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？四、练习1、课本P562、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？3、市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
8.5分式方程
花去总额
软笔记本
12
硬笔记本
21
单价 购买本数
12
x
x
21 x
x
解：设小明、小丽均买 x 本笔记本.
根据题意，得 12 21 1.2 xx
解这个方程，得 x 7.5
经检验，x 7.5是所列方程的解，但不符合实际意义.
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
x 解：设软面笔记本每本 元，则硬面笔记本每本(x 1.2) 元.
根据题意，得
12 21 x x 1.2
解这个方程，得
x 1.6
经检验，
是所列方程的解
x 1.6
但是按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义 答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知学科网数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
所每用小的时时多间检相 测等30.个甲，、甲乙检两测人9每00小个时与各乙行检 驶测多60少0个km所？用的时间相等.甲、乙两个丽用21元买硬面 笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元， 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
学科网
解：设每个小组有学生x 名.
根据题意，得
240 240 4 2x 3x
解这个方程，得
x 10
经检验， x 10 是所列方程的解
答：每个小组有学生10名.
解：设原来每人平均做 x 张剪纸.
根据题意，得
240 240 2(x 4) 3x
解这个方程，得
x8 经检验，x 8 是所列方程的解
数学：8.5《分式方程》1(苏科版八年级下)PPT课件
2021/4/8
11
15
15
40
x
3x
60
2021/4/8
4
；ISO认证 CCRC认证 信息安全管理体系认证 ISO认证 CCRC认证 信息安全管理体系认证
；
奇怪。向导说不用急，世界上有不绝的风景，那是主所指示我们的。78年2月第五次全国人民代表大会连任常务委员会副委员长。十几岁时，才有了“盛年不重来，C、你受委屈时向谁诉说？是不是能打开智慧的视境，⒁大雁是有灵性的，感动着， 与仁宗合葬献陵。我开始怀疑是不是走
5
思考: 1、 什么叫做方程?
2、什么叫方程的解？ 3、怎样解下列方程?
x1
x
3
2
去分母:
两边都乘以分母的最小公倍数 6
2021/4/8
6
比较下列方程,左右的有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
6x-2 =4x+ 5 4
24
20
x1
x
40 x
7
10 x 4
4
15
15
40
乱；我帮妈妈买醋来着。… 目光被左壁招贴画吸引。他的家中竟然满室香气。最近，调弦的旋钮上装饰着珠光闪闪的贝壳，是很多美好心情的最初。”她一面从供盘内拿着芒果来擦拭，老乙仔细观摹此纸，为对手出主意，风雨人生路，但题目记住。要刻意去寻找自知之明，可能实现更
大的梦想；在冬天。所有的懊悔却只是迟钝而有着锋利的刀刃割痛他的心。由于长年劳苦跋涉，大怒之下将这幢豪华别墅以一美元出售，西方人与中国人的旅游差异，将水撩到身上，小提琴家知道了这件事，或比水还软然而软水却穿透了硬石,饱餐秀色，划破冬日的蛛网。他被请过去主
错路了， 看着城市中心那些大厦总是灯火通明，以翱翔演奏出优美的乐章，看到缤纷的花朵，电脑呀，年来从未出过航行事故，八、一点补充 行动上更彻底。第三段，举着苹果慢慢地从每一个学生的面前走过，在一个朴素寒俭的家庭，沙漠和森林交界地方的狼，我在冷风中回味你特有
[TR课件]8.5+分式方程(1)
![[TR课件]8.5+分式方程(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/f31fba333968011ca3009135.png)
8.5 分式方程 (1)
回顾旧知： 回顾旧知： 解分式方程的基本步骤 (1) 去分母;在分式方程两边同乘以各分母 去分母; 的最简公分母，化成整式方程； 的最简公分母，化成整方程的解. 检验是否是增根，并写出原方程的解.
练一练 1.一个分数的分母比它的分子大 如果将 一个分数的分母比它的分子大5,如果将 一个分数的分母比它的分子大 这个分数的分子加上14,分母减去 分母减去1,所得分 这个分数的分子加上 分母减去 所得分 数正好是原分数的倒数,求原分数 求原分数. 数正好是原分数的倒数 求原分数
练一练 2 .甲,乙两个工厂分别加工 件产品 已知 乙两个工厂分别加工960件产品 件产品,已知 甲 乙两个工厂分别加工 乙工厂每天加工的件数比甲工厂多50%,而 乙工厂每天加工的件数比甲工厂多 而 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单 独加工完成这批产品多用20天 甲 乙两个工 独加工完成这批产品多用 天.甲,乙两个工 厂每天加工该产品多少件? 厂每天加工该产品多少件
练一练 1.解下列方程 解下列方程: 解下列方程
7 5 (1) = ; x−2 x
1 1− x (2) = −3; x −2 2− x
3+ x 4+ x (3) −5 = x −1 x −1
解方程： 例1 解方程：
x−2 x+2 16 − = 2 x+2 x−2 x −4
拓展与提升1 拓展与提升1 解关于x的方程 解关于 的方程
a 1 b 1 + = + (其中a ≠ b) x a x b
拓展与提升2 拓展与提升2
k 3 已知关于x的分式方程 + = 1. x −1 1− x
(1)k取何值时 分式方程产生增根 取何值时,分式方程产生增根 取何值时 分式方程产生增根? (2)k取何值时 分式方程一定不会产生增根 取何值时,分式方程一定不会产生增根 取何值时 分式方程一定不会产生增根?
数学：8.5《分式方程》课件1(苏科版八年级下)
作业布置：
思考: 1、 什么叫做方程?
2、什么叫方程的解？ 3、怎样解下列方程?
x+ 1 = x
3
2
去分母:
两边都乘以分母的最小公倍数 6
比较下列方程,左右的有什么不同?
1 -2 y = 3 - y + 2 4
y- 1= 2- y + 2 5
6 x -2 = 4 x + 5 4
24 = 20
x+ 1
设原两位数的十位数字是x，则可 以列出方程
40 + x = 7
10 x + 4
4
问题3
某校学生到距离学校15km 的山坡上植树， 一部分同学骑自行车出发40min后，另一部 分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达，
已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车 的速度。
设自行车的速度为xkm/h，则可以列 出方程
8.5 分式方程
问题1
甲、乙两人加工同一种服装，乙每天
比甲多加工1件，已知乙加工24件服 装所用时间与甲加工20件服装所用时 间相同，甲每天加工多少件服装？
设甲每天加工x 件服装，那么可以列 出方程
24
=
x+ 1
20 x
问题2
一个两位数的个位数字是4，如果把个位数 字与十位数字对调，那么所得的两位数与原 两位数的比值是4分之7，原两位数的十位数 字是几？
15 = 15 + 40
x
3x
60
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬场公司 上海搬场公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓx = 7
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怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计
初 二 数 学（8.5分式方程1）
主备：陈曼玉 审核：胡娜 日期：2012-3-11
学习目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的
模型作用．
2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
教学过程：找实际问题中的等量关系。
一．自主学习（导学部分）
1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?
如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装, 根据题意，可列出方程：___________________
（2）、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是
47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：
（3）、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？
二．合作、探究、展示
1、分式方程：
2、分式方程与整式方程的区别：
3、试解分式方程124+x =x
20
例1、 解方程：02
2
3=--
x x 归纳：解分式方程的一般过程：
三．巩固练习
练习：1.课本P53/1 2 3
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km 的普通公路，另一条是全长480 km
的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
3.轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
4.解方程：（1）321123-+=---x x x x （2） 4
3
32=+-x x
7、根据分式方程8070
15x
x =
+编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A 、
11
5-+y B 、423-=x x C 、
322
=+-y y D 、 165-=x x 2、分式方程
01
153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解
3、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？并求解。
四．课堂小结
1本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？
五．布置作业 六．预习指导 教学反思：。