相似三角形综合题精选

相似三角形综合题精选

1、在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点,

且CE =

13AC ,BF =1

3BC . (1 )求证∶AC BC =CD

BD

.

(2 )求EDF ∠的度数.

2、在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．

（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析式，并

写出它的定义域； （2）当x =3时，求CF 的长； （3）当EP/AP=2

1

时，求BP 的长．

F

F

E

D

C B

A

3、（1）在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P

不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠.

①若点P 在线段CB 上（如图），且6=BP ，求线段CQ 的长；

②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）正方形ABCD 的边长为5（如图2），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与

点C 、点B 重合），且保持︒=∠90APQ .当1=CQ 时，写出线段BP 的长 （不需要计算过程，请直接写出结果）.

图1

A B

C

备用图

A B C P Q A

B

C

D

图2

※ 课堂练习：

1、在ABC ∆和AED ∆中, AB ·AD ＝AC ·AE ,CAE ∠＝BAD ∠,ADE S ∆＝4ABC S ∆.

求证∶DE ＝2BC .

2、如图1,在平行四边形ABCD 中,CD AC =. （1）求证：ACB D ∠=∠；

（2）若点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点,且CAD EAF ∠=∠.(如图2) ① 求证:ADF ∆∽ACE ∆； ② 求证:EF AE =.

（图1） （图

2）

E

D

C

B

A

3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，︒=∠90A ，2=AB ，3=BC ,1=CD ，

E 是AD 的中点. （1）求证：CDE ∆∽EAB ∆；

（2）CDE ∆与CEB ∆有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.

4、已知：如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B ，∠BAC = ∠DAE ． （1）求证：

AC

AE

AB AD =

； （2）当∠BAC = 90°时，求证：EC ⊥BC ．

E

A B

C

D E

5、如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的BC 边上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上． 已知5AB AC ==，6BC =，设BE x =，EFGD S y =矩形． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）联结EG ，当GEC ∆为等腰三角形时，求y 的值．

6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =6，∠ABC =60°；点P

（与点A 不重合），BP 与AC 相交于点E ，设AP =x ．

（1）求AC 的长； （2）如果△ABP 和△BCE 相似，请求出x 的值；

（3）当△ABE 是等腰三角形时，求x 的值．

A

D G B

E

F C

7、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P 是斜边AB 上的一个动点，

PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD = ∠A ．

设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． （1）求证：AE = 2PE ；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．

1．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，BD ⊥CD ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：

BD

DE

CB AD =

； （2）如果BD 平分∠ABC ，求证：CD AE 2

1

=

D E

（第1题）

B

C

D

A E

2、 己知四边形ABCD 是正方形, CE ∶DE ＝1∶2,线段AE 、BC 的延长线交于点F .求ECF ∆与ABF ∆的周长比.

4、在ABC ∆和AED ∆中, AB ·AD ＝AC ·AE ,CAE ∠＝BAD ∠,ADE S ∆＝4ABC S ∆.

求证∶DE ＝2BC .

5、在Rt ABC ∆中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点,且CE =

13AC ,BF =1

3

BC . (1 )求证∶AC BC =CD

BD

.

(2 )求EDF ∠的度数.

F

E

D

C B A

E

D

C

B

A

F

E

D

C A