抽样推断习题

1.某快餐店想要估计顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选了49名顾客组成了简单随机样本，计算

（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的标准误差

（2）在95%的置信水平下，求估计误差。

（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。

2.利用下面的信息，构建总体均值的置信区间

（1）总体服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本均值为8900，样本容量为15，置信水平为95%

（2）总体不服从正态分布，且已知总体标准差为500，样本容量为35，样本均值为8900，置信水平为95%

（3）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为90%

（4）总体不服从正态分布，总体标准差未知，样本容量为35，样本均值为8900，样本标准差为500，置信水平为99%

3.某居民小区共有500户居民，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想要了解居民是否赞成，采用重复抽样方法随机抽取了50户，32户赞成，18户反对

（1）求总体赞成新措施的户数比例的置信区间，置信水平为95% （2）如果小区管理者预计赞成的比例为80%，要求估计误差为10%，应抽取多少户进行检查。

4.从两个总体中各抽取一个独立随机样本，样本容量分别为250，来自总体1的样本比例为p1=40%,来自总体2的样本比例为

P2=30%

（1）构造π1-π2的90%的置信区间

（2）构造π1-π2的95%的置信区间

5.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额，根据过去的经验，标准差大约为120，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要估计误差不超过20元，应抽取多少顾客作为样本。

6.一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为

7.25小时，标准差为2.5小时，10年前每个家庭看电视的平均时间为6.70小时。去显著性水平为0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”。