高中数学必修3《循环结构》教案
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[设计意图]：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、思考探究中通过对比,分清直到型和当型两种循环结构形式上的区别和本质上的联系来深化概念，从而把握教学重点。
(二)深入探究，加深理解
P13页例6：设计求1+2+3+……+100值的算法，并画出程序框图
分析：这个问题的求和过程可以表示为
用递推公式表示为：
（2）图A中输出s＝_____.
（3）图A中去掉条件“ ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？
对比练习：（1）图B中箭头指向①时，输出s=_____;指向②时输出s=__.
（2）图A与图B指向②时有何不同？你能得到什么结论？
可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。
从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结构，即第（i－1）步的结果＋i=第i步的结果。若引进一个变量S来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程S=S+i。接着由教师质疑：问题一、累计变量s的初始值是多少？问题二、计数变量i如何变化？问题三、“S=S+i”中左右的两个s的意义及“=”与数学中的等号意义有何不同？问题四、构造循环结构的关键是什么？
四、教学过程:
（一）创设情境，引入新知
北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？并画出框图？（师生共同完成）
3．情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。
二、教学重点、难点
重点：理解循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。
难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。
三、教法方法与手段
本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
A． B． C． D．
图二
2.程序框图（即算法流程图）如图二所示，其输出结果是_______.
3.执行图三的程序框图，输出的T=.
4．如图四给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判
断框内应填入的条件是( )
本题写出程序框图的运算结果，及其功能。设计此例的目的是让学生通过类比意识到：①循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。②循环结构中语句的顺序对算法的影响。
（五）归纳总结，巩固提高
（1）归纳总结
为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。
2、判断下列图中的程序框图为循环结构中的哪种类型，并说出最后输出的结果是什么？
图(1)图(2)
[设计意图]：通过练习，学生对具体问题进行自主探索，在讨论中掌握了知识，同时反映学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。
3、根据程序框图回答下面的问题
（1）图A程序框图的算法功能是_______________________.
（1）这节课学习了哪些知识？
（2）学到了哪些思考问题的方法？
（学生回答）
[设计意图]有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。
（2）巩固提高
布置作业：
①课本P50复习参考题A 4
②ຫໍສະໝຸດ Baidu外拓展：
1.某程序框图如图一所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
[设计意图]数学是现实世界的反映。通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，导入概念。
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤就称为循环体
教师用多媒体展示直到型和当型两种循环结构的框架图
在此并引导学生可以把直到型循环理解为“先执行后判断，条件不满足再执行循环体”，可以把当型循环理解为“先判断后执行，条件满足时再执行循环体”。
课题:§1.1.2（3）循环结构
教材：人教A版高中数学必修3
一、教学目标：
1．知识与技能目标
①熟练掌握两种循环结构的特点及功能；
②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义。
2．过程与方法目标
通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
（四） 运用新知，解决问题
1、（P15页例7）某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值 超过300万元的最早年份。
[设计意图]：从实际问题中再一次深刻的体会如何设计循环体、初始化变量、确定循环控制条件这种解决问题的方法和思路,从而对循环结构的应用更加以重视。
[设计意图]：由教师设置一系列问题，启发学生自主性学习，主动探索知识，归纳知识。循序渐进地理解循环变量中累计变量S的初始值为0，计数变量i的值由1增加到100；S=S+i中的“=”①S=S+i的作用是将赋值号右边表达式S+i的值赋给赋值号左边的变量S。②赋值号“＝”右边的变量“S”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“S”表示该步累加所得的和，含义不同。③赋值号“＝”与数学中的等号意义不同，S=S+i在数学中是不成立的，从而突破本节课的难点。同时充分调动学生的积极性，由学生归纳得出构造循环结构的关键：确定循环体、初始化变量、循环控制条件，从而掌握了本节课的重点。再由学生动手用两种循环结构画出程序框图，教师完善，用多媒体比较两个图的不同点，进一步巩固本节的重点内容。
（三）变式训练,深化认识
改造本例的程序框图表示①求 的值
②求 的值
③求1+ 的值
④求1×2×3×4×5×…×2010的值
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
通过对例6框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环体②确定初始化变量③确定循环控制条件。
(二)深入探究，加深理解
P13页例6：设计求1+2+3+……+100值的算法，并画出程序框图
分析：这个问题的求和过程可以表示为
用递推公式表示为：
（2）图A中输出s＝_____.
（3）图A中去掉条件“ ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？
对比练习：（1）图B中箭头指向①时，输出s=_____;指向②时输出s=__.
（2）图A与图B指向②时有何不同？你能得到什么结论？
可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。
从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结构，即第（i－1）步的结果＋i=第i步的结果。若引进一个变量S来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程S=S+i。接着由教师质疑：问题一、累计变量s的初始值是多少？问题二、计数变量i如何变化？问题三、“S=S+i”中左右的两个s的意义及“=”与数学中的等号意义有何不同？问题四、构造循环结构的关键是什么？
四、教学过程:
（一）创设情境，引入新知
北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙述上述过程吗？并画出框图？（师生共同完成）
3．情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。
二、教学重点、难点
重点：理解循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。
难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。
三、教法方法与手段
本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
A． B． C． D．
图二
2.程序框图（即算法流程图）如图二所示，其输出结果是_______.
3.执行图三的程序框图，输出的T=.
4．如图四给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判
断框内应填入的条件是( )
本题写出程序框图的运算结果，及其功能。设计此例的目的是让学生通过类比意识到：①循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。②循环结构中语句的顺序对算法的影响。
（五）归纳总结，巩固提高
（1）归纳总结
为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。
2、判断下列图中的程序框图为循环结构中的哪种类型，并说出最后输出的结果是什么？
图(1)图(2)
[设计意图]：通过练习，学生对具体问题进行自主探索，在讨论中掌握了知识，同时反映学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。
3、根据程序框图回答下面的问题
（1）图A程序框图的算法功能是_______________________.
（1）这节课学习了哪些知识？
（2）学到了哪些思考问题的方法？
（学生回答）
[设计意图]有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。
（2）巩固提高
布置作业：
①课本P50复习参考题A 4
②ຫໍສະໝຸດ Baidu外拓展：
1.某程序框图如图一所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
[设计意图]数学是现实世界的反映。通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，导入概念。
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤就称为循环体
教师用多媒体展示直到型和当型两种循环结构的框架图
在此并引导学生可以把直到型循环理解为“先执行后判断，条件不满足再执行循环体”，可以把当型循环理解为“先判断后执行，条件满足时再执行循环体”。
课题:§1.1.2（3）循环结构
教材：人教A版高中数学必修3
一、教学目标：
1．知识与技能目标
①熟练掌握两种循环结构的特点及功能；
②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义。
2．过程与方法目标
通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
（四） 运用新知，解决问题
1、（P15页例7）某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值 超过300万元的最早年份。
[设计意图]：从实际问题中再一次深刻的体会如何设计循环体、初始化变量、确定循环控制条件这种解决问题的方法和思路,从而对循环结构的应用更加以重视。
[设计意图]：由教师设置一系列问题，启发学生自主性学习，主动探索知识，归纳知识。循序渐进地理解循环变量中累计变量S的初始值为0，计数变量i的值由1增加到100；S=S+i中的“=”①S=S+i的作用是将赋值号右边表达式S+i的值赋给赋值号左边的变量S。②赋值号“＝”右边的变量“S”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“S”表示该步累加所得的和，含义不同。③赋值号“＝”与数学中的等号意义不同，S=S+i在数学中是不成立的，从而突破本节课的难点。同时充分调动学生的积极性，由学生归纳得出构造循环结构的关键：确定循环体、初始化变量、循环控制条件，从而掌握了本节课的重点。再由学生动手用两种循环结构画出程序框图，教师完善，用多媒体比较两个图的不同点，进一步巩固本节的重点内容。
（三）变式训练,深化认识
改造本例的程序框图表示①求 的值
②求 的值
③求1+ 的值
④求1×2×3×4×5×…×2010的值
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
通过对例6框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环体②确定初始化变量③确定循环控制条件。