【教学设计】认识二元一次方程

第五章二元一次方程组

1 认识二元一次方程组

1.学习目标

（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.

（2）了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.

（3）理解二元一次方程组的含义.

2.学习重点

了解二元一次方程(组)及其解等概念.

3.学习难点

探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.

一、情境导入

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

(1)什么叫方程?方程的解?

(2)我们学过什么方程?怎样定义的?

二、展示学习目标：课件展示学习目标。（一生读标）

三、新课讲解：

（一）引例学习：

1．课件出示教材第103页的内容．（两生分角色读题）

师：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论，然后指名回答．教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程．

师：这个问题由于涉及老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y＝2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x＋1＝2(y－1)．

2．课件出示教材第104页“想一想”上面的内容．（两生分角色读题）

仍请每个学习小组讨论，教师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式．

师：这个问题由于涉及有几个成人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.

（在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性．同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚．）

（二）探究新知

1．二元一次方程概念的概括．

x－y＝2 x＋y＝8

x＋1＝2(y－1) 5x＋ 3y＝34

师：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？

归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是1.

2．二元一次方程组概念的概括．

师：上面的方程x+y ＝8和5x ＋3y ＝34 中，x 的含义相同吗？y 呢？(在两个方程中x 表示成年人人数，y 表示儿童人数，x ，y 的含义分别相同．)

由于x ，y 的含义分别相同，因而必同时满足x+y ＝8和5x ＋3y ＝34，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成⎩

⎨⎧=+=+34358y x y x 从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如，⎩⎨

⎧-=+=-)1(212y x y x 和⎩⎨⎧=+=+2

1y 372y x 等都是二元一次方程组。

注意：在方程组中各方程中的同一个字母必须表示同一个对象．

3．根据情境，得出有关方程的解的概念．

课件出示教材第105页“做一做”．

各小组合作完成，学生分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3个小题的结论．

结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

如x ＝6, y ＝2是方程x ＋y ＝8的一个解，记作⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. 同样，⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3 也是方程x ＋y ＝8的一个解． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．

例如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3就是二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34的解． （三）典例透析：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x ＋5y ＝12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝1，x －3y ＝5； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x －7y ＝3，3y ＋5z ＝1；

(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2； (5)⎩⎪

⎨⎪⎧x －2y ＝5，3x ＋8y ＝12； (6)⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝1，5ab ＋2b ＝3.

（四）练习巩固

跟踪练习 1.下列方程中是二元一次方程的是( )

A B C D 2.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?

(1)⎩⎨⎧=-=62y x (2) ⎩⎨⎧==4

3y x (3)⎩⎨⎧==34y x (4)⎩⎨⎧-==26y x 3.二元一次方程组 的解是（ ）

A B C D 1272x -=23x y z -=x y =10xy +=⎩⎨⎧==+x

y y x 2,102⎩⎨⎧==;

3,4y x ⎩⎨⎧==;6,3y x ⎩⎨⎧==;4,2y x ⎩⎨⎧==.2,4y x

4.如果 是方程组 的解，那么m ＝_____，n ＝ ____.

5、拔尖自助餐（请同学们列出一元二次方程组！）

用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长方形, 求长方形的长和宽各是多少厘米?

当堂检测

1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程

的解？ A B C D

2.二元一次方程

的解有： （1） （2） （3） （4）

3.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76千克.

(1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ;

(2)若x=12，则y= ;

(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有 个.

4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则x=______；

5.若⎩⎨⎧=-=3

2y x 是1=-ky x 的解，则=k _______； 6、方程521=+++m n m y x 是二元一次方程，则m=_______，n=_______。

⎩

⎨⎧==2,1y x ⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,213=-y x ⎩⎨⎧==;3,2y x ⎩⎨⎧==;1,4y x ⎩⎨⎧==;3,10y x ⎩⎨⎧-=-=.

2,5y x 2832=+y x ⎩⎨⎧==___;,5y x ⎩⎨⎧-==;2___,y x ⎩⎨⎧=-=___;,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37___,y x