独立性检验PPT课件
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832独立性检验课件(共19张PPT)
效果是否比甲种疗法好.
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到
×
（
×
−
×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形
解：零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据，经计算得到
×
（
×
−
×
）
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验，我们推断 H0不成立，即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
：
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形
《独立性检验的基本思想及其初步应用》PPT课件
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 0.005 6.635 7.879
0.001 10.828
K2的观测值为k
如果 k k0，就以 (1 P(K 2 k0 )) 100％的把握
认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出
错的概率不会超过 P(K 2 k0 )。
7
例如 :
1如果k 10.828,就有99.9%把握认为" X与Y有
❖ 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错 误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢 体育还是文娱与性别有关系”？
体育 文娱 总计
男生 21 23 44
女生 6 29 35
总计 27 52 79
16
[思路探索] 可用数据计算 K2，再确定其中的具体关系． 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立， 则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝21＋237×9×6＋212×9×29－212＋3×66×223＋29≈8.106.
12
例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效 与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列 在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 和给药方式有关的结论？
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性 检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验．
若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该 很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应 该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X＝0) 乙校(X＝1)
合计
数学成绩
不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则，对应不同的临界值x0，其与χ2的大小关 系可能不同，相当于检验的标准发生变化，因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有
放回简单随机样本的数据，得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对
药物A
疾病B 未患病 患病
解：根据题意，可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，推断H0不成立，即认为两种疗 法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.
2.3独立性检验PPT优秀课件
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量
2abc n a d d a bc c 2bd
其 n 中 a b c d
第四步：查对临界值表，作出判断。
P(≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
解：H0： 吸烟和患病之间没有关系
患病 不患病
吸烟
49
2099
不吸烟
42
7775
总计
91
9874
总计 2148 7817 9965
通过公式计算
299 767 5 4 7 9 4 5 2 20 2 959 .6 63
782 11 7 9 48 8 9 71 4
已知在 H 0 成立的情况下，
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
P(21.0 82) 80.001
即在 H 0 成立的情况下， 2大于10.828概率非常 小，近似为0.001 现在的 =2 56.632的观测值远大于10.828， 出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9% 的把握认为“患病与吸烟有关系”。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
独立性检验PPT课件
用“假设检验”解决此问题
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
Page 3
请看下面的表格
表（一）
表（二）
Page 4
(一)反证法思想
结论如下：
︱ad – bc ︱越小，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 弱。
︱ad – bc ︱越大，说明吸 烟与患肺癌之间的关系越 强。
Page 5
（二）统一的评判标准
一般认为，小概率事件在一次 试验中不会发生，据此原则， 如果在某种假设下小概率事件 在一次试验中发生了，则认为 此假设不成立。（即H0不成立）
谢 谢 ！ຫໍສະໝຸດ Page 6表（三） K2检验的临界值表
Page 7
（三） 假设检验的基本步骤：
（1）假设H0：两个分类变量没有关系; （2）求K2的观测值k; （3）⒈给定显著性水平α ，查表(三)定出临界值k0，与k进行 比较；⒉未给定显著性水平α，根据实际问题的需要确定容 许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查 表(三)确定临界值k0 与k进行比较；
（4）若k≥k0,则拒绝H0，认为两个分类变量有关系； 若k<k0, 则接受H0，认为两个分类变量没有关系。
Page 8
小结： 反证法原理与假设检验原理
反证法原理
在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。
Page 9
假设检验原理
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
1.2 独立性检验的基本 思想及其初步应用
樊永丽
樊永丽
-
1
有一个颠扑不破的真理，那就是当我 们不能确定什么是真的时候，我们就
应该去探求什么是最可能的。 ----------笛卡尔
8.3.2独立性检验课件(人教版)
中间的四个格中的数是表
格的核心部分,给出了事件
{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本
点的个数;右下角格中的数
是样本空间中样本点的总
数。
X
Y
X=0
X=1
Y=0
a
c
Y=1
b
d
合计
a+c
b+d
合计
a+b
c+d
n=a+b+c+d
复习回顾
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件产生的频率大
因为
数学成绩
学校
合计
不优秀（Y=0）
优秀（Y=1）
甲校（X=0）
33
10
43
乙校（X=1）
38
7
45
合计
71
17
88
所以
=
(×−×)
×××
≈ . < . =x0.1
根据小概率值=0.1的 独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以
表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:
最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;
最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;
中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x, y=0,1)的频数;
右下角格中的数n是样本容量。
对于随机样本,表中的频数
a,b,c,d 都是随机变量,而表中
{Y=1}都是互对峙事件,与前面的讨论类似,我们需要判断下面的假定关系
H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)是否成立,通常称H0为零假设或原假设(null hypothesis).
格的核心部分,给出了事件
{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本
点的个数;右下角格中的数
是样本空间中样本点的总
数。
X
Y
X=0
X=1
Y=0
a
c
Y=1
b
d
合计
a+c
b+d
合计
a+b
c+d
n=a+b+c+d
复习回顾
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件产生的频率大
因为
数学成绩
学校
合计
不优秀（Y=0）
优秀（Y=1）
甲校（X=0）
33
10
43
乙校（X=1）
38
7
45
合计
71
17
88
所以
=
(×−×)
×××
≈ . < . =x0.1
根据小概率值=0.1的 独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以
表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:
最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;
最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;
中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x, y=0,1)的频数;
右下角格中的数n是样本容量。
对于随机样本,表中的频数
a,b,c,d 都是随机变量,而表中
{Y=1}都是互对峙事件,与前面的讨论类似,我们需要判断下面的假定关系
H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)是否成立,通常称H0为零假设或原假设(null hypothesis).
独立性检验ppt课件
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供 帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比 例的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967 200 300 70 430
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
独立性检验课件
样本数据应具有代表 性，不能以偏概全， 否则会影响检验结果 的准确性。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
检验结果的解释应合 理，不能断章取义， 否则会影响结论的正 确性。
样本数据应真实可靠 ，不能弄虚作假，否 则会导致检验结果失 去意义。
局限性
独立性检验只能用于判断两个分 类变量之间是否独立，无法用于
判断其他变量之间的关系。
独立性检验对样本数据的分布有 一定要求，不适用于所有情况。
01
02
03
定义
Monte Carlo test是一种 通过随机抽样来近似解决 复杂数学问题的计算方法 。
原理
利用随机抽样来模拟样本 分布，从而得出一个近似 解。
应用场景
适用于处理复杂数学问题 、样本分布难以确定或无 法满足正态分布的情况。
03
实例分析
两个分类变量的相关性分析
总结词
通过卡方检验、列联表分析等方法，可 以研究两个分类变量之间的相关性。
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定义
Fisher's exact test是一种精确 的卡方检验，用于分析两个分类
变量之间的关联性。
公式
Fisher's exact test基于排列组 合原理，通过对样本数据的可能
情况进行计算，得出p值。
应用场景
适用于样本数据量较小、样本分 布不符合正态分布或近似正态分
布的情况。
Monte Carlo test
• 公式展示：皮尔逊相关系数定义为：r = (nΣ(xi-yi)(xi+yi)-Σ(xi-yi)²) / (√(nΣxi²-Σyi²)√(Σxi²+Σyi²-2Σ(xi*yi)))，其中xi和yi分别表示X和Y的取值。
独立性检验PPT教学课件_1
法斗士
请问：这个FLASH反映了一个什么道理？
人民是国家的主人，法律是 保障人民权利的法宝，是我们 维权的利剑。当你的合法权益 受到侵害时，勇敢地拿起这把 利剑，你便是一位“法斗士”。
我们享有广泛的 权利
云龙镇中学 周慧兰
田甜的成长经历
• 阅读田甜的故事，回答下列问题： ⑴ 主人公田甜享受到了哪些权利？ ⑵ 你认为我们在日常生活、学习中还应该 享有哪些权利？ ⑶ 公民享有的这些权利于己、于人、于国 家、社会的进步和发展有什么益处？
合计 245 100 345
练习二
1.某地区随机抽取一个样本,样本中包含110名女士和 90名男士,女士中约有9%是左手利,男士中约有11% 是左手利.
①从样本中随机抽取一男一女,则这两个人都是左手 利的概率是————;
②根据题中的数据,请说明在样本代表的总体中左手 利与性别是否有关?
练习二
2.在国家实施西部开发战略之前,一新闻单位在应届 大学毕业生中随机抽取1000人进行问卷调查,结果 只有80人志愿加入国家西部建设.而国家实施西部 开发战略之后,随机抽取1200人进行问卷调查,结果 只有400人志愿加入国家西部建设.问:实施西部开 发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生 了影响?
公民人民我来辩
• 请大家画一幅体现公民与人民关系的图示。
具有我国国 籍但被剥夺 政治权利
公民
人民
公民权利谁赋予
本宪法以法律的形式确认了中国各族人民奋斗的成果。 中华人民共和国一切权利属于人民。
——《中华人民共和国宪法》 从中可见，人民当家作主的权利是谁赋予的？
—— 宪法和法律
• 公民权利：由宪法和法律确认 并赋予公民享有的某种权益。
复习回顾
8.3.2独立性检验课件(人教版)
肺癌
合计
非肺癌患者
42
7817
吸烟者
2099
49
2148
合计
9874
91
9965
7775
42
0.9946，
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
2099
49
0.9772，
0.0228
2148
2148
由
0.0228
4.2
0.0054
可见，在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4倍以
上。于是，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明
显大于不吸烟者患肺癌概率，即吸烟更容易引发肺癌。
六、方法总结
应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：
（1）提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.
P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)
三、零假设（原假设）的等价条件：
三、零假设（原假设）的等价条件：
X
Y
合计
Y=0
Y=1
X=0
a
b
a+b
X=1
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
问题：根据频率稳定于概率的原理，你能构造一个能对分类变量X和Y的独立性作出推断的统计量吗？
四、卡方统计量：
≈ . 和
因此可以推断乙种疗法的效果比甲种疗法好。
问题2：根据同一抽查数据推断两个分类变量之间是否有关联，应用不同的小概率值，
为什么会得出不同的结论？
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第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 K 2ab c n a d d a b c c 2bd
第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，
能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； （2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的 把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没 有提供“X与Y有关系”的充分证据.
变 量 分 类 变 量 — — 独独立立性性检检验相 验关 指 数 R2、 残 差 分 析 ）
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。
根据这些数据能否断定：患病与 吸烟有关吗？
为了研究这个问题，我们将上述列问2题×用2列下表联表表示：
患病 不患病 总计
吸烟
37
不吸烟
21
183
220
274
295
总计
58
457
515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
（2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新 还珠格格》有关？
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。
能否用数量来刻画“有关”程度
笛卡尔
3.“有关”的可信程度是多少？即有“多少把 握认为有关”呢？——两个分类变量的独立性
检验
患病
不患病
总计
不吸烟
a
b
a+b
2.画出列联表的等高条形图
不患病 比例
患病 比例
吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。
例1：随着《新还珠格格》的热播，又掀起了一 场“还珠热”。为了了解喜爱看《新还珠格格》 是 否与性别有关，小欣随机抽查了140名男性和 160名女性，调查发现，男性和女性中分别有80 人和120人喜爱看，其余人不喜爱看。 （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？
解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提
下K2应该很小，并且 P (K 23.841)0.05,
而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着
“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能
性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程 之间有关系”。
所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。
例3.性别与喜欢数学课
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生， 得到如下联表：
男 女 总计
喜欢数学课程 不喜欢数学课程
37
85
35
143
72
228
总计 122 174.513。在多大程度上可以认
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
利用随机变量K2来确定是否能以一定的把
握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个 分
类变量的独立性检验。
独立性检验
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
课堂小结：独立性检验的步骤
(1)列出2×2列联表 (2)计算K2的观测值k (3)查表得结论（表1—11）
变 量 分 类 变 量 ： 性 别 、 是 否 吸 烟 、 是 否 患 肺 癌 、
宗 教 信 仰 、 国 籍 等 等 。
在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系
研 究 两 个 变 量 的 相 关 关 系 ：
定 量 变 量 — — 回 归 分 析 （ 画 散 点 图 、 相 关 系 数 r、
不患心脏病 175 597 772
总计 389 1048 1437
根据列联表的数据，得到
K 2 1 4 3 7 ( 2 1 4 5 9 7 1 7 5 4 5 1 ) 2 1 6 .3 7 3 6 .6 3 5 . 3 8 9 1 0 4 8 6 6 5 7 7 2
“X与Y有关系”.
例2 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关 系？你所得的结论在什么范围内有效？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
秃顶 不秃顶
总计
患心脏病 214 451 665
临界值
P(K2 k) 0.50 0.40 0.5 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系” （2）如果k>7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”； （3）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”； （4）如果k>5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”； （5）如果k>3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”； （6）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”； （7）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示
独立性检验课 件
（第一课时）
数学选修1--2
学习目标
1.会列2×2列联表，会画等高条形图 2.会从2×2列联表，等高条形图中直观 的判断出两个分类变量之间是否有关？ 3.了解独立性检验的基本思想和步骤
两种变量：
定 量 变 量 ： 体 重 、 身 高 、 温 度 、 考 试 成 绩 等 等 。