统计学期末以及考研复习知识点(内容详细)

统计学知识点

第一章绪论

1、今天，“统计”一词有三种含义：

⒈统计工作：搜集、整理和分析统计数据的活动。

⒉统计数据：统计工作的成果。

⒊统计学：指导统计工作的理论。如数理统计学，社会统计学，经

济统计学，应用统计学等。

统计三个含义的关系十分密切：统计工作与统计数据是过程与成果的关系；统计工作与统计学是实践与理论的关系。

2、第一部统计学著作是英国人威廉·配第(1623—1687)的《政治算

术》(1690)一书。

3、统计学是一门搜集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的

是探索数据内在的数量规律性。

4、统计工作全过程一般可以划分为四个环节：

统计设计、统计调查、统计整理、统计分析

5．统计的基本方法

大量观察法、综合分析法（整理、分析）、归纳推断法（分析）

6、统计学与其他学科的关系

(一)统计学与数学的关系

区别：首先，数学研究抽象的数，统计学则研究具体事物的数量；

其次，数学使用纯粹的演绎方法，而统计学则使用演绎与归纳相结合的逻辑方法。

(二)统计学与其他学科的关系

凡涉及处理实质性数据的学科都要以统计方法为工具。可以说，统计学是其他学科的工具。

第二章调查与整理

1、目前，数据的计量尺度由粗略(低级)到精确(高级)分为四个层次，即列名尺度、顺序尺度、定距尺度和定比尺度。

1．列名尺度：按照事物的某种属性对其进行平行的分类。例如，人按性别分为男、女，……。该尺度的数据不能比较大小、优

劣。

2．顺序尺度：对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。例如，考试成绩可分为优、良、中、……。该尺度的数据能比较优劣，不能进行数学运算。

3．定距尺度：对事物之间等级差或顺序差别较精确地定量测度。

如考试成绩的95 分、86 分、……；天气温度的50C、00C、－50C、……。该尺度的“0”表示一个水平。该尺度的数据能

进行加、减运算。

4．定比尺度：用来表明数值中存在绝对零点状况下数量特征的描述尺度。例如，企业利润、产品数量等。该尺度的“0”表示“没有”或“不存在”。该尺度的数据能进行加、减、乘、除运算。

2、数据的类型

1．定性数据。也称品质数据，由列名尺度或顺序尺度计量形成，说明事物品质特征，通常用文字描述。

2．定量数据。也称数量数据，由定距尺度或定比尺度计量形成，说明现象的数量特征，用数值表示。

3、统计指标构成要素：①指标名称；②计量单位；③计算方法；④

空间限制；⑤时间限制；⑥指标数值。

4、统计指标的特点：①数量性。②综合性。③具体性。

5、标志按其表现形式不同分为数量标志和品质标志；

标志按其在总体内是否有变异分为不变标志和可变标志。

6、标志与指标的区别：①标志是说明单位的，指标是说明总体的。

②标志有不用数值表示的品质标志，而指标都是用数值表示的。

7、统计指标按表现形式可分为绝对指标、相对指标和平均指标。

8、总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总

量，简称为单位总量(N）和标志总量(ΣX i）。

9、总量指标按其计量单位不同，分为实物量指标、劳动量指标和价

值量指标。

10、统计调查方式。普查、抽样调查、统计报表、重点调查和典型调

查。

11、调查方案设计。⑴调查目的;⑵调查对象和调查单位;⑶调查项目

和调查表;⑷调查方法；⑸调查时间；⑹调查组织与实施。

12、分组原则：①“相斥”原则；②“穷尽”原则。

13、分组作用：①划分现象的类型；②反映总体的结构；③表明现象

之间的依存关系。

14、确定实际组限的原则有两个：一是“同组同质原则”;二是“上

组限不在内原则”。

15、确定组距的原则有4个：①质别原则(不同质数据分在不同组内)；

②特征原则(准确显示同质数据的分布特征)；③便利原则(为后续

工作提供方便)；④大量原则(所分的每一组都是一个小总体，因而每组应有若干个数据)。综合考虑这4个原则，确定组距为5件。每组起点数值的个位定为0或5。

第三章数据分布特征的描述

1、极差也称全距，是一组数据的最大值与最小值之差。极差计算简

单，易于理解。实践中，常用于工业产品质量的检查和控制。2．统计表的形式。统计表由标题、横行、纵栏和统计数字四部分组成。

3．统计表的种类。统计表按主词的分组情况可分为三种：

⑴简单表：主词不分组的统计表。⑵分组表：主词进行简单分组

的统计表。⑶复合表：主词进行复合分组的统计表。例如

第四章概率与概率分布

⒈古典定义：某一事件A发生的概率，是该事件所包含的基本事件

数m与基本空间中基本事件总数n的比值。(客观存在)

⒉统计定义：在相同条件下重复进行n次试验，事件A发生m次，

随着试验次数n的增大，事件A发生的频率m/n围绕某一常数p 上下波动的幅度愈来愈小,且逐步趋于稳定，则称p为事件A的概率。(多次试验)

⒊主观定义：人们根据经验和所掌握的有关信息，对事件发生的可

能性大小给出的估计值。(调查研究)

4、随机变量的概念。描述随机现象某一侧面的变量。

5、随机变量的特点。①取值的随机性；②取值的规律性。

6、大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定

律的总称。本节只介绍两个最常用的大数定律。

⒈独立同分布大数定律该定律表明，当n足够大时，独立同分

布的一系列随机变量的均值接近(依概率收敛于)数学期望，即平

均数具有稳定性。

⒉贝努力大数定律该定律表明，当n足够大时，事件A发生的

频率接近于事件A发生的概率，即频率具有稳定性。

第五章抽样与抽样估计

⒈全集总体。也叫母体，简称为总体，是指所要认识对象全部单位

的集合体，它是由具有某种共同性质的许多单位组成的。

⒉抽样框：包括全部抽样单位的名单框架。

抽样框的形式：①名单抽样框：可供抽取的所有总体单位的名录

一览表，如企业名单等；②区域抽样框：按地理位置将总体范围

划分为若干小区域，以小区域为抽样单位；③时间表抽样框：把

总体的时间过程分为若干个小的时间单位作为抽样单位，如对流

水线上24小时内生产的产品进行质量抽查时，以10分钟为一个

抽样单位。

3、总体与抽样框的关系：①一致型②包容型

4、抽样调查误差包括登记性误差和代表性误差（随机误差、系统误差）