七年级数学下册 三角形的内角和(1)教案人教版

三角形的内角和(1)

一、教学目标

知识目标：

1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系

3、能运用相关结论进行有关的推理和计算； 能力目标：

通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度的过程。体会说理的必要性 二、教学重难点

1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、在使用有关结论的场合形成及时的反馈，理性思维的培养 三、设计思路

本课通过创设“剪一剪，拼一拼” 情境，让学生直观感受“三角形3个内角的和是1800；“议一议”的设计目的在于使学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步探索三角形的3个内角关系和三角形外角性质，进一步得到直角三角形的两个锐角互余这一重要性质。 四、教学过程

（一）创设情境，感悟三角形内角和等于180

step1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800 【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】

step2：在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：

【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a ∥b ，又由两直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】

（二）探索规律，揭示三角形内角和等于1800

议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800

A B a

b

(2)

1

221(1)

b

a C B A

操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？

【设计说明：本例合于章头图，设计目的在于经历“特殊→一般”的思维辩证

过程，利用已知认识未知，找到事物之间的相关性。深刻理解本课的结

果】

思维链接：我们也可以在顶点做平行线，从而把3个角拼在一起，

构成平角。可给出图形，让学生尝试说理。——至此，授课时间为10

分钟左右。

（三）尝试反馈，领悟新知

1、例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

【解析】∠A+∠B=∠C+∠D

在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB

△COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD

又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD

所以∠A+∠B=∠C+∠D

【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很有用】

（四）拓展延伸，运用新知

1、处理教材P31“做一做”1，2

A

B

C O

D

【设计说明：此题的安排是三角形3个内角之间关系的直接运用，教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论】

2、处理教材P32“试一试”

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？

【设计说明：学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】

B

A

2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？

3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE

与∠DAE相等吗？

C

延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.

（五）课堂小结，内化新知

1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。

（六）布置作业，巩固新知

必做题P37：2，5 选做题P37：6

五、教学反思