分析化学 第二章.
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第二章 误差分析和数据处理
§2.1 有效数字及其运算规则 一、有效数字
1．有效数字的定义
有效数字：分析工作中实际可以测量得到的数字
定义： 一个数据中所有的确定数字再加一位不确定的数 字，也就是它只有最后一位是可疑的。
注意：对于可疑数字，除特别说明外，通常理解为它可 能有±1或±0.5单位的误差。
2．有效数字确定中应注意的问题 （1）数字零在数据中具有双重意义：
例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.0712503637
=0.0713
0.0325
±0.0001/0.0325100%=±0.3%
5.103
±0.001/5.103100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8100%=±0.07%
如 2.3457修约到两位，应为 2.3457→2.3， 而不能连续修约 2.3457→2.346→2.35→2.4
三、数据运算规则
1. 加减运算
规则：当几个数据相加减时，它们的和或差的有效数字 的保留，应以小数点后位数最少（即以绝对误差最大）的 数据为准。运算时，先修约后计算。例如：
50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
b. 当“5”后面还有不为“0”的任何数时，无论 “5”前面是偶数还是奇数均进入。
例如： 将下列数据修约为2位有效数字：
3.148
3.1
6.3956
6.4
0.736
0.74
75.5
76
76.5
76
2.451
2.5
84.5009
85
2.数字修约只能一次完成。
修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需 要的位数，不能分次修约。
a. 绝对偏差：单次测定值（x）i 与平均值（x）之间的差值
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
天平（万分之一），记录到小数点后4位有效数字。 2.正确选取样品用量和仪器 3.正确表示分析数据 （1）有关化学平衡的计算，一般保留2或3位有效数字。 （2）对数计算时，所取对数位数与真数的有效数字位数相同。
3.正确表示分析数据 （3）分数、倍数或常数的计算，实际需要几位就写几位。
（4） 表示相对误差时，一般取1或2位有效数字。
c.试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。
2. 偶然误差（或称不定误差、随机误差） 由不确定的原因产生
特点： a.不具有单向性（大小、正负不定） b.不可消除（原因不定），但可减小（增加测定次数） c.分布服从统计学规律(正态分布)
pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L
（4）改变单位并不改变有效数字的位数。
二、有效数字的修约规则
1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是，
（1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。
（2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
“0”作为普通数字使用时，是有效数字
“0”作为定位使用时，不是有效数字
例如： 2.0001g 5位有效数字 0.0065g 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如：
（5） 对于分析结果的有效数字保留问题。
a.组分含量大于10%，取4位有效数字 b.组分含量1-10%，取3位有效数字 c.组分含量小于1%，取2位有效数字
4.正确使用计算器。
第二章 误差分析和数据处理
§2.2 定量分析误差的产生及表示方法 §2.2.1 定量分析误差的产生
1. 系统误差（或称可测误差、可定误差）， 由可定原因产生。
(1)特点
a. 单向性（或偏高、或偏低，总是向一个向偏离） b. 重现性：相同条件下，重复测定，重复出现； c. 影响准确度，不影响精密度； d. 可减小或消除（原因固定）
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。
3. 过失误差
由于工作中的差错造成的误差，认真操作，可以完全避免。
§2.2.2 定量分析误差的表示方法
1. 准确度与误差
（1） 准确度──测定结果（ ）x 与真实值（ x）T 的接近程度 两者越接近，分析结果的准确度越高； 反之，分析结果的准确度越差，它可用误差来衡量。
（2） 误差：测定结果与真实值之间的差值。它分为
绝对误差： ±0.1 ±0.01 ±0.0001
以数字50.1为准，即小数点后保留一位。
修约后：
50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若使用计算器：50.1 + 1.45 + 0.5812 = 52.1312，
以数字50.1为准，即小数点后保留一位。
修约为：52.1
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
3. 注意点
（1） 分数、比例系数、实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3; pH=2.299；
有效数字按小数点后的位数计算。
四、有效数字的运算规则在分析化学中的应用
1.正确地记录测量数据 根据所用仪器的精密度确定有效数字的位数，如分析
绝对误差（Absolute Error，E）
相对误差（Relative Error，RE）
表示方法如下：
E x xT
RE E xT
2. 精密度与偏差
（1）精密度：
各次分析结果相互接近的程度称为精密度。 若干次分析结果越接近，精密度越高。
（2）偏差
是指个别测定值与多次分析结果的算术平均值之间的差值。 偏差大，表示精密度低；反之，偏差小，则精密度高。 偏差也有绝对偏差和相对偏差。
§2.1 有效数字及其运算规则 一、有效数字
1．有效数字的定义
有效数字：分析工作中实际可以测量得到的数字
定义： 一个数据中所有的确定数字再加一位不确定的数 字，也就是它只有最后一位是可疑的。
注意：对于可疑数字，除特别说明外，通常理解为它可 能有±1或±0.5单位的误差。
2．有效数字确定中应注意的问题 （1）数字零在数据中具有双重意义：
例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.0712503637
=0.0713
0.0325
±0.0001/0.0325100%=±0.3%
5.103
±0.001/5.103100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8100%=±0.07%
如 2.3457修约到两位，应为 2.3457→2.3， 而不能连续修约 2.3457→2.346→2.35→2.4
三、数据运算规则
1. 加减运算
规则：当几个数据相加减时，它们的和或差的有效数字 的保留，应以小数点后位数最少（即以绝对误差最大）的 数据为准。运算时，先修约后计算。例如：
50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
b. 当“5”后面还有不为“0”的任何数时，无论 “5”前面是偶数还是奇数均进入。
例如： 将下列数据修约为2位有效数字：
3.148
3.1
6.3956
6.4
0.736
0.74
75.5
76
76.5
76
2.451
2.5
84.5009
85
2.数字修约只能一次完成。
修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需 要的位数，不能分次修约。
a. 绝对偏差：单次测定值（x）i 与平均值（x）之间的差值
di xi x
b. 相对偏差d r：绝对偏差占平均值的百分比
天平（万分之一），记录到小数点后4位有效数字。 2.正确选取样品用量和仪器 3.正确表示分析数据 （1）有关化学平衡的计算，一般保留2或3位有效数字。 （2）对数计算时，所取对数位数与真数的有效数字位数相同。
3.正确表示分析数据 （3）分数、倍数或常数的计算，实际需要几位就写几位。
（4） 表示相对误差时，一般取1或2位有效数字。
c.试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。
2. 偶然误差（或称不定误差、随机误差） 由不确定的原因产生
特点： a.不具有单向性（大小、正负不定） b.不可消除（原因不定），但可减小（增加测定次数） c.分布服从统计学规律(正态分布)
pH = 2.38，C=4.210-3 mol/L
（4）改变单位并不改变有效数字的位数。
二、有效数字的修约规则
1.修约规则： 用“四舍六入五成双”对数字进行修约。其作法是，
（1）当数据中被修约的数字小于或等于4时则舍去； 当数据中被修约的数字大于或等于6时则进入。
（2）当数据中被修约的数字等于5时，分两种情况： a. 5后面的数字为“0”时， 若“5”前面为偶数则舍去，为奇数则进入。
“0”作为普通数字使用时，是有效数字
“0”作为定位使用时，不是有效数字
例如： 2.0001g 5位有效数字 0.0065g 2位有效数字
（2）常数如：ln5、π……，以及分数、倍数等非测量数 据其有效数字为无限多位,计算时可不与考虑。 （3）pH、pKa、pKb、lgK、pM等对数值，其小数部分 为有效数字。 例如：
（5） 对于分析结果的有效数字保留问题。
a.组分含量大于10%，取4位有效数字 b.组分含量1-10%，取3位有效数字 c.组分含量小于1%，取2位有效数字
4.正确使用计算器。
第二章 误差分析和数据处理
§2.2 定量分析误差的产生及表示方法 §2.2.1 定量分析误差的产生
1. 系统误差（或称可测误差、可定误差）， 由可定原因产生。
(1)特点
a. 单向性（或偏高、或偏低，总是向一个向偏离） b. 重现性：相同条件下，重复测定，重复出现； c. 影响准确度，不影响精密度； d. 可减小或消除（原因固定）
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。
3. 过失误差
由于工作中的差错造成的误差，认真操作，可以完全避免。
§2.2.2 定量分析误差的表示方法
1. 准确度与误差
（1） 准确度──测定结果（ ）x 与真实值（ x）T 的接近程度 两者越接近，分析结果的准确度越高； 反之，分析结果的准确度越差，它可用误差来衡量。
（2） 误差：测定结果与真实值之间的差值。它分为
绝对误差： ±0.1 ±0.01 ±0.0001
以数字50.1为准，即小数点后保留一位。
修约后：
50.1 + 1.4 + 0.6 = 52.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若使用计算器：50.1 + 1.45 + 0.5812 = 52.1312，
以数字50.1为准，即小数点后保留一位。
修约为：52.1
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
3. 注意点
（1） 分数、比例系数、实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3; pH=2.299；
有效数字按小数点后的位数计算。
四、有效数字的运算规则在分析化学中的应用
1.正确地记录测量数据 根据所用仪器的精密度确定有效数字的位数，如分析
绝对误差（Absolute Error，E）
相对误差（Relative Error，RE）
表示方法如下：
E x xT
RE E xT
2. 精密度与偏差
（1）精密度：
各次分析结果相互接近的程度称为精密度。 若干次分析结果越接近，精密度越高。
（2）偏差
是指个别测定值与多次分析结果的算术平均值之间的差值。 偏差大，表示精密度低；反之，偏差小，则精密度高。 偏差也有绝对偏差和相对偏差。