数学人教版八年级下册蚂蚁爬行的最短路程问题 教学设计

《蚂蚁爬行的最短路程问题》教学设计

伊旗四中徐晓梅

新课标指出:”数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学就在我们身边。”本节课正是体现“生活数学化，数学生活化”的典型例子，下来我从教材分析、学习目标、教法学法、教学过程几个方面阐述我的教学设计。

一、教材分析

1．教材地位和作用

本节人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》第一节内容，是在学生学

习了勾股定理的基础上进行的，是对勾股定理在生活中应用广泛性的初步认识。

本节课既注重了知识的前后联系，也体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。

在这些具体问题的解决过程中，需要经历立体几何图形的抽象过程，需要借助观

察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用

意识；

2．学情分析

学生学习了勾股定理，并且掌握了“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的

相关知识。同时，八年级的学生已经初步具备了合作，探究学习的意识和能力。

二、教学目标分析

本节课就只用勾股定理解决立体图形表面距离问题。我确定的课堂教学目标如下：

（一）学科核心素养培育目标：

通过对蚂蚁爬行的最短路径问题的探索，培育学生探索精神和最优化思想；

通过在圆柱体和长方体等问题中的运用，培育数学建模、演绎推理和合理转化分类讨论思想等数学思想和数学素养；通过最短路径问题的再探索，发展学生批判性思维和发散性思维，进而提升学生的思维品质.

（二）学习目标：

1．知识与技能目标

能运用勾股定理解决实际生活中简单的立体图形表面的距离问题。

2．过程与方法目标

在探索蚂蚁爬行的最短路径的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决

问题的能力及渗透数学建模的思想。

3．情感与态度目标

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

（三）教学重难点

本着课程标准，在吃透教材、了解学情的基础上，我确定了如下的教学重难

点。

重点：探索、发现将立体图形转化为平面图形解决问题。

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题

突破方法：通过自制教具，几何画板，变式训练，把难点分散处理

三、教法和学法

为了使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”，在学为主体、教为主导的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：实用性、趣味性，应着重采用：“引导、探究、归纳”教学方法。

学法：我们常说现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。本节课在圆柱体背景下的蚂蚁爬行问题中，首先提供了一个生动有趣的角色转换情景，让学生积极参与到问题情境中来。教学中我准备采用教师引导学生“变式训练、举一反三”的学习过程。

四、教学过程分析

本节课设计了五个环节．

今天学习勾股定理应用专题——蚂蚁爬行的最短路程问题，又名蚂蚁觅食问题，这类问题是数学中考历年热点考题，本节课我们在圆柱体和长方体中研究这个专题。

第一环节：问题展示

例1．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿侧面爬行，要从A点爬到B点，则最短路程为多少厘米？

此题是学生接触到的解决蚂蚁觅食问题的第一题，不仅要简单更体现了解决此类问题的核心思想和方法，所以，我不仅自制教具“圆柱体”帮助学生对问题的理解而且把这道例题抄写在黑板上，设计了6个圆柱体的备用图，帮助学生理解题意、分析问题、建立模型、解决问题。

学生齐读黑板上的例1：

1.角色转换，

我们来玩个游戏：若你是蚂蚁，你认为那条是最短路径？能上黑板上画出这天路径吗？

此环节由学生完成，通过角色转换充分调动学生学习的积极性和强烈的参与意识，画完路径后并让学生签上自己的姓氏，这时就用某某蚂蚁命名每次的完成路径，在哄笑之余极大地缓解了学生的紧张气氛，更增强了参与意识（预计3分钟

时间）

预测出这样几种爬行图

2.认识圆柱

圆柱体我们早就见过，介绍圆柱各部分的组成及名称

拿出自制教具介绍圆柱上下底面（圆形）、侧面（曲面）

3.分析题意

本道题中明确要求蚂蚁沿圆柱体侧面爬行（并在黑板上“侧面”两个字画上重点符号），所以以上蚂蚁中有那些不符合题意呢？不做研究！

设计意图：例题给学生提供合作探究的问题是引人入胜、现实的、有意义的，而且要富有挑战性，进一步激发学生的兴趣和求知欲望.本环节认识完圆柱体的各部分名称之后紧接着分析题意，意在培养学生的审题意识，建立完整的思维有序性和逻辑性。

4.转化思想

符合题意的走法需要有比较才能找出最短路径。先看这种走法：

A

A

借助教具问学生：“AB是一条直的线吗？”（走下讲台让学生摸摸看）

学生：不是

师：真的不是？

学生：不是！笑笑！！

师：目前你能直接求出这条曲线的长度吗？

学生：不能，但是可以展开

老师继续引导：

师：只需展开圆柱体的什么面？

学生：侧面！

师：很好的想法！圆柱的侧面展开图是个什么形状？（教师借用手中自制教具，边操作边让学生思考）

学生：长方形（学生会借助已有的认知经验下意识地回答，为了让学生充分认知圆柱侧面展开图，我有设计了一个问题，以便让学生理解重点问题）

师：（将侧面展开图即得到的长方形贴在黑板上）问这个长方形的宽是圆柱的什么？而展开图中的长是圆柱的什么部分？同桌合作用你手中的教具展示给我看！（半分钟时间由学生展示讲解）

学生能弄明白这个问题，确实证实了展开图中的长是圆柱体的底面圆的周长而不是圆的直径后，将黑板上的长方形的长和宽标在图上！

设计意图：在全班范围内征集方案的路线，通过具体计算，验证出最短路线。将曲面转化为平面问题是本节课的核心思想，让学生进行“做中学”能使学生走出“圆柱体侧面展开图”的长是底面圆的直径的错误“定势”和深刻理解展开图的本质内涵.为下一步的计算最短路程奠定基础。同桌借助学具展示研究，教师巡视指导，保证合作学习的有效性和有序性.