最新北京市水资源短缺风险综合评价数学建模

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北京市水资源短缺数学建模

北京市水资源短缺风险综合评价【摘要】本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。

针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。

针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研究其调控方案，以降低水资源短缺风险。

针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。

对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。

而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。

在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。

得到了比较合理的结果。

并提出了相关的措施。

针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。

【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。

一问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。

主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

数学建模北京市水资源短缺风险

水资源短缺风险综合评价摘要水资源是人类最重要的能源。

但是这几年来，由于受到气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源各类风险问题日趋严重，对水资源风险的研究也日益受到重视，正确的对水资源进行风险评价计算，指导水资源合理配置与高校利用，解决水资源短缺问题有着深远的意义。

而北京作为我国的首都却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一因此研究调查北京的水资源短缺风险并给出合理的应对措施已经刻不容缓。

问题一中我们设定判定水资源的风险因子为农业用水、工业用水、第三产业用水、降水量、人口、平均气温、污水总量。

通过对1979年至2008年各个因素数据的分析，构建灰色分析模型来确定灰色关联度，用Mtalab软件编程得到各个风险因子彼此间的关联度，最后通过彼此间关联度的大小，从而得到影响北京水资源短缺的主要风险因子有：农业用水、工业用水和降水量和人口。

问题二中我们采用风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立模糊综合评价指标体系。

通过建立的隶属函数得到模糊关系矩阵，然后又运用层次分析法来计算评价指标的权重系数，由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重得到综合评价矢量，并建立多元线性回归模型，得出北京市水资源短缺处于高风险状态。

针对得出的这个结论，我们给出了一些可以降低北京市水资源短缺风险因子的措施。

问题三中由于时代差异较大、经济发展迅速、2008年北京奥运会时北京采取了许多特别政策，另外近几年国家的南水北调政策也得到了很大的成效。

所以在某些指标上我们过滤掉了那些陈旧的数据，选择用1996年到2008年的数据来预测未来两年北京市水资源的风险程度。

我们利用一元线性回归方法预测出了未来两年北京市各个风险因子的数据，然后构建隶属函数来预测未来两年北京市水资源的风险程度。

我们预测出未来两年北京市水资源的风险程度为中等风险程度到高等风险程度。

在问题三的最后我们给出了对北京市未来两年水资源风险调控的一些措施来降低风险。

水资源短缺风险综合评价模型

年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
×
风险（R）=风险发生概（P）
×
损失度（C）
其中损失度C是指当水资源短缺以一定程度发生时，对受威胁对象所造成的损失程度。
风险发生概率的量化
由问题一得到的主要风险因子反映了水资源短缺发生的可能性，即风险发生的概率P，采用权重模型(各因子乘以权重后相加)得到P的定量评估值：
P = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + w4 x4 + w5 x5
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
风险发生概率值P
0.424619 0.584017 0.374631 0.645965 0.414541 0.781777 0.654099 0.633751 0.568789 0.500923 0.427311 0.396989 0.41308 0.344142 0.227994 0.361434
2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4.以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 5. 提示信息：影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

数学建模——水资源

水资源短缺风险综合评价摘要.我国特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，特别是北京，水资源成为焦点话题。

本文通过对北京市水资源短缺风险的综合评价，以及对影响水资源短缺因素之间的关系进行讨论分析。

对北京市水资源短缺风险进行等级划分，通过建立模型对风险因子进行调控并有效来降低风险，并对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

对于本题，我们主要采用excel表格和matlab软件对模型进行求解。

针对第一个问题，我们通过采用excel表格的方式，画出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水及降雨量的折线图，通过对比他们的走势及前几十年的关系，判断出主要风险因子。

针对第二个问题，我们利用模糊综合评价法对水资源风险进行评判，把水资源风险划分成低，较低，中等，较高和高五个等级，选取第一个问题得出的四个主要风险因子为评价对象的因素。

关于风险因子权重的确定问题，我们采用了熵值法，从而较好地避免主观因素的影响，得出农业用水，工业用水，水资源总量和第三产业及生活等其它用水的权重分别为0.2128,0.2965,0.2659,0.2248。

最后计算出水资源短缺风险的评判结果为中等。

针对第三个问题，我们需要预测四个主要风险因子未来两年的数据，从而得出未来两年水资源短缺风险的情况。

首先我们采用指数拟合的方法，画出各个图。

判断各个走势，预测未来的风险情况。

关键词. excel表格折线图模糊数学熵值法权重指数拟合matlab软件 MathType1.问题的重述我国是一个极度缺水的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全国水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。

但我国的人均水资源只有2300立方米，仅为世界水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

北京本就不是一个多水的城市，新中国建立以来，北京多年的平均降雨量是585毫米年均形成水资源量37.4亿立方米，人均水资源量不足200立方米，但即使这个数据，近年来也在不断下降。

数学建模论文水资源短缺风险综合评价

答卷编号：答卷编号：论文题目：B题：水资源短缺风险综合评价组别：本科生参赛队员信息(必填)：指导教师：王莉参赛学校：沈阳航空航天大学答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.B题：水资源短缺风险综合评价摘要本问题主要讨论北京市水资源短缺风险，我们首先确定影响水资源短缺的主要风险因子，评价水资源短缺的风险等级,并对风险进行预测，最后为水利部门提出合理适当的解决方案，使风险降低，将可能的经济损失降到最低。

1.我们根据北京市的统计资料，分析了北京市自上个世纪8O年代以来水资源承载力变化的总体趋势和驱动因子．结果表明：人口和GDP是影响北京市水资源承载力变化的主要驱动因素．对于主要风险因子的确定，我们运用了主成分分析法，得到了水资源变化驱动力变量相关系数矩阵，并加以分析，得到主成分载荷矩阵，通过比较相关系数的大小，从而得出5个主要风险因子：“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”和“日生活用水量”。

2.在选出的几个主要风险因子中，我们运用层次分析法，以“北京市水资源”作为目标层，以“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”“日生活用水量”等五个因子作为准则层，以风险等级“轻度”，“中度”和“重度”作为方案层，得出北京市风险等级。

结果表明，北京市水资源短缺情况属于重度缺水。

3.根据人口的GDP增长率，通过多元线性回归模型，预测出了2015年北京市水资源的供需状况，结果表明北京市水资源短缺呈愈加严重的态势：2015年北京市的供水量约为43.5423亿立方米，而需水量为48.6391亿立方米，缺水量达5.0968亿立方米，因此采取必要的措施刻不容缓。

4.最后我们在报告中，建议水利部门采取开源节流并重的政策：南水北调工程可以有效的缓解北京市水资源的短缺情况，而严格控制北京的流动人口，减少日生活用水和工业用水，可以减小水资源的消耗。

北京市水资源风险模型(最终稿)

数学建模----北京市水资源短缺风险问题摘要本文以北京市为例，来研究水资源短缺的影响因子，水资源短缺评价等级和风险预测。

文中主要运用了主成分分析法，基于熵权的模糊综合评判和时间序列分析三种数学模型，来分析北京市水资源的状况，并对其风险等级进行综合评价。

对于模型一，我们利用主成分分析法对北京市水资源短缺的主要影响因子进行了分析，得出水资源总量、总用水量、降水量、污水处理能力、污水处理率为影响北京市水资源短缺风险的主要影响因子。

对于模型二，我们利用基于熵权法的模糊综合评判对水资源短缺情况进行综合评价，得出北京市水资源处于较高风险级别，必须及时采取调控措施，如果不及时调控很可能会导致更加严重的生态问题。

之后我们又对其现状提出了降低风险级别的一些调节措施。

对于模型三，我们利用时间序列分析对北京市2009年和2010年的水资源情况进行风险预测，预测显示，北京市未来两年仍将处于较高风险级别，状况不容乐观。

最后，我们以北京市水行政主管部门为对象，基于文中得出的一些结论撰写了一份建议报告，对了解和分析北京市水资源短缺情况具有一定的参考价值。

关键字:风险因子主成分分析法基于熵权法的模糊综合评判时间序列分析预测1 问题背景及重述问题背景:据最新统计，全国有333个城市不同程度缺水，其中103个城市严重缺水，日缺水量达1600万立方米，4000万人用水困难，每年因缺水而影响工业产值2300亿元。

作为连续十五年干旱的缺水城市北京，近几十年来，一方面降水量减少，另一方面又面临由于城市规模不断扩大、人口不断增加、城市工业和生活用水量急剧增加的严峻形势。

今年，作为市民生活水源的密云水库的水位再次大幅度下降；地下水因超采已使全市平原地区出现2000 平方公里的漏斗区，这一切都向我们发出了严重警告，节约用水已迫在眉睫。

因此，对影响北京市水资源短缺风险的因素进行分析，并根据这些风险因子，提出合理可行的具体措施，对社会的稳定，经济的繁荣，可持续发展的实施和和谐社会的创建意义重大。

北京市水资源短缺风险关系数学模型

北京市水资源短缺风险关系数学模型北京航空航天大学陈文科、杜玉娇、谭清科摘要题目要求分析北京市资源短缺风险，对其进行综合评定及相关预测，并提出合理的调控措施，降低风险。

鉴于影响因素众多，但相关程度各不相同，首先我们借用Matlab数学软件对各项影响因素进行主成成分分析，找出其中相关系数较大的因素，即为主要风险因子。

其次，为了更好的刻画水资源利用情况，我们引进一个概念——水资源短缺程度，并将其定量表示为：Z=（用水量—总水量）/用水量。

水资源短缺带来的风险，将直接反映在经济增长上，因此我们主要研究水资源利用情况给经济带来的影响。

利用所给数据在Matlab上模拟出历年来工业、农业、第三产业的经济增长状况与Z值的关系，并拟合出对应的函数表达式。

结合图形，以经济增长量为参考基准，对风险因子进行等级划分。

根据已知的数据并对未来几年的水资源短缺程度和对经济的影响程度进行预测，指出未来可能遇到的水资源风险，最后提出了合理的调控措施以降低风险，同时，对模型进行了一定的评价与讨论。

关键词：水资源短缺风险、经济增长、主要因子、风险预测1 问题描述题目中提供了1978——2008年间北京市的水资源利用情况，其中包括总用水量、工业用水、农业用水、第三产业用水和生活用水、水资源总量等信息。

要求根据所给数据及其他相关资料解决如下问题：1）从众多影响北京市水资源利用的因素中分离判定出北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2）建立合适的数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分；3）对主要风险因子进行具体分析,提出合理的调控措施，使得风险降低。

4）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

2 问题分析水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

我们要判定水资源短缺风险，需先对水资源短缺程度进行分析，进而由短缺所造成的经济损失来判定水资源短缺风险。

水资源短缺数学建模

水资源短缺数学建模
水资源短缺是当地区的需水量大于水资源供应能力时所产生的问题。

在城市化和人口增长持续不断的情况下，水资源短缺问题日益突出。

如何有效地利用和管理水资源，成为解决这一问题的急需之举。

本文将就水资源短缺问题进行数学建模，并提出相应的解决方案。

首先，根据相关数据统计，我们可以采用数学模型来预测未来的需水量和水资源供应能力。

比如，可以采用回归分析模型对历史数据进行拟合，得出需水量与时间之间的函数关系，再根据当前的水资源情况，预测未来的供水量。

通过这些预测结果，可以对未来可能发生的水资源短缺进行预警。

其次，我们可以采用优化模型来确定最优的水资源利用方案。

比如，可以采用线性规划模型，优化供需平衡，并使得整个系统的开销最小化。

另外，我们也可以采用动态规划模型，考虑不同决策在时间轴上的影响，以便更好地管理和利用水资源。

最后，我们可以采用多目标优化模型来协调不同的利益关系，以使得整个水资源系统在实现高效利用的同时，兼顾经济、社会和环境效益。

如何协调好这些目标的关系，是解决水资源短缺问题的关键所在。

综上所述，水资源短缺问题的解决，需要综合运用数学模型和优化方法。

只有在科学合理地进行管理和利用水资源，并制定出合理的政策和措施，才能有效地解决水资源短缺问题，实现可持续发展。

水资源短缺风险综合评价数学建模

数学建模期末测试——水资源短缺风险综合评价班级：数学08—班姓名：沈家美学号：200806001162水资源短缺风险综合评价摘要本文是通过在统计年鉴中搜索数据，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况,针对我国首都北京市的水资源短缺风险状况进行综合分析和评价。

基于层次分析法建立了水资源短缺风险评价模型，可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。

首先利用回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于层次分析法水资源短缺风险评价模型最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子，作为实例对北京市1979-2008年的水资源短缺风险研究表明水资源总量、农业用水量、工业用水量、污水排放总量以及第三产业及生活等其它用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。

同时，对城市水资源综合风险管理模式作了一定的探讨和分析，拟为城市水资源安全规划和管理提供科学的决策依据。

关键词水资源短缺风险; 北京市;综合评价; 层次分析法；回归模型；判别分析；致险因子；Excel一、问题重述我们都知道，水是我们生命之源，水是人类社会进步发展的支柱。

随着社会不断地向前发展，人类对水资源的需求不断增长，水资源紧缺程度不断加重，已成为影响社会发展的制约因素。

我国是一个缺水的国家，人均水资源占有量不足世界的1/4，居世界第109位，被联合国列为13个缺水国家之一。

而我国的首都北京，却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

北京市水资源短缺风险评价模型

北京市水资源短缺风险评价模型摘要本文通过建立层次分析法的数学模型，对农业用水、工业用水、生活用水等北京市水资源短缺风险因子进行综合评价，根据公式r 1i =∑=nj ji e e 111计算出各个因子的权重，找出水资源短缺最主要的影响因素，利用它来快速有效地缓解首都水资源短缺问题。

利用加权平均法分析北京市1979-2000年各行业的用水情况，通过观察加权平均数的变化规律以及各行业用水逐年变化的规律来预测未来五年内北京市水资源的状况关键字水资源短缺风险因子层次分析法加权平均法一问题重述水是一种宝贵的自然资源，是自然界的基本要素是人类和一切生物赖以生存的物质基础。

人类与水的关系非常密切，不论是生活或生产活动都离不开水这个宝贵的自然资源。

近年来，在我国，尤其是北方地区，水资源短缺问题日益严峻。

接连不断的旱情加剧了北方地区本来就存在的水资源短缺，如今，水资源已成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。

以北京市为例，北京市世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30，从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源储存量之间存在着严重的缺口。

对此，党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺问题，但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。

因此，如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求也实现社会可持续发展的客观需求。

根据附表中给出的北京水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可利用的资料讨论一下问题：1、以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些因子进行重要性分析：2、需要建立一个数学模型来评价北京市水资源短缺的主要因子，以便政府作出正确的决策：3、从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测：4、给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。

水资源短缺风险评价模型

北京水资源短缺风险综合评价
1、引言
2、判定北京市水资源短缺风险的主要影响因子
3、北京市水资源短缺风险评价模型的建立
2.1基于模糊概率的水资源短缺风险
2.2水资源短缺风险的模拟概率分布
2.3Logistic回归模型拟合度检验和系数检验
2.4基于聚类分析的水资源短缺风险分类
2.5判别分析
4、北京市未来水资源短缺风险预测
5.1Logistic回归模型的建立
5.2水资源短缺风险评价过程
5.2.1水资源短缺风险计算分析
5.2.2水资源短缺风险分类
5.2.3水资源短缺影响因子分析
5.3北京市2012、2013水平年水资源短缺风险预测5、北京市应对水资源短缺风险具体措施
水资源短缺风险评价模型：模糊概率（时间序列数据）
支持向量机（横截面数据）。

全国数模选拔题2_北京地区水资源短缺风险综合评价

3
二、模型假设
（1）假设没有重大的自然灾害发生如干旱、洪涝等；（2）假设北京地区人口流动正常；（3）假设南水北调及其它工程正常运行并且没有影响北京的水供应；（4）假设全球气候变换对北京的影响可以忽略；
2
三、符号说明
符号
H ( P)
意义熵函数评价标准分级数评价指标评价分级标准值矩阵待评价的观测值矩阵分级标准值的相对隶属度矩隶属度矩阵综合权重矩阵为加权因子水资源的状态变量
表1
指标 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
意义工业用水农业用水第三产业用水降水量日污水处理量北京市总人口国民生产总值国内生产总值
根据 5.1.1 中提出的水资源短缺风险影响因子 ,利用逐步回归分析法筛选出水资源短缺风险敏感因子，逐步回归过程如下：
8
图5 由上图可知，主要风险因子为 X2 农业用水,X3 第三产业用水,X4 降水量,X7 人均 GDP。显著性水平 F 越大，回归效果越显著。本次分析 F=24.2176 回归效果较显著。显查 F 分布表得 F>F1-a（1，n-2），故接受回归假设，变量剔除成功。 5.2 问题二 5.2.1模型的分析与建立在进行水资源系统风险分析时，所采用的方法将直接影响风险分析的结论。对于待解决的三个问题：对水资源短缺风险进行综合评价；做出风险等级划分和研究主要风险因子的调控方案。这其中核心是建立数学模型进行水资源短缺风险的综合评价，并做出风险等级划分。我们对风险的定义分为两个部分，一是风险发生的概率，二是风险带来的损失，而最终的风险应当是两者的乘积。即 „„„„„„„„„„„（2）对于风险产生的概率我们采用Logister模型进行模拟。 Logister模型即多元逻辑回归模型，我们采用二项逻辑回归。模型建立如下：一个时间发生概率记为P,且受到x1,x2,„„xn等多个因子影响则认为P 满足 „„„„„（3）由（3）式得 „„„„„„„„„（4）

北京水资源短缺风险综合评价

水资源短缺风险综合评价摘要：本文所探讨的是北京市水资源短缺风险主要风险因子的确定、短缺风险综合评价及风险预测问题。

水资源短缺已成为目前大多数城市都面临的严峻问题，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对未来风险高低进行预测，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

首先，我们用熵值法和层次分析法确定主要风险因子，然后利用模糊综合评价的方法对00-08年北京市水资源短缺状况作出了风险等级划分。

最后，利用灰色预测法对未来两年的水资源短缺风险进行了预测。

第一、我们把北京市水资源短缺风险因子分成自然因子（包括年降水量、森林覆盖率、平均气温、地下水）和社会因子（包括人口、农业用水、工业用水、第三产业及生活用水、人均GDP、污水处理率、南水北调工程），利用00-08年北京市各指标统计数据，分别利用熵值法确定各指标在各因子中所占比重，选出各因子中对其影响显著的主要风险因子，然后综合利用层次分析法确定各指标对水资源短缺风险的影响程度。

得出年降水量、地下水、人口数量、人均GDP,污水处理率、南水北调工程为主要风险因子。

第二、对于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分，依次分别为：高、较高、中、较低、低。

1.问题的重述近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

北京就是我国严重缺水的都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

虽然政府采取了措施,但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。

数学建模

水资源短缺风险综合评价【摘要】：本文讨论北京市水资源短缺风险问题，即由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

由于用水与供水的矛盾，供水的不确定性，存在水资源短缺风险问题。

对未来北京市水资源短缺风险作出预测，与评价。

根据《北京2009统计年鉴》提供的数据对以上问题作出研究。

用年用水量减去每年水资源总量的值，用Excel进行数据拟合，做出阶次为2阶的函数表达式初步对水资源短缺风险作出预测。

用饼图描述出农业，工业，第三产及生活用水在总用水量中占有比例，并分别对他们作图进行数据拟合出函数并对其的未来变化趋势进行预测（1979～2008年）。

同样用饼图描述地表水，地下水，再生水在水资源总量中占有比例（2003～2008年）;并分别对他们作图进行数据拟合出函数，对其未来变化趋势进行预测。

分析风险因子。

【关键词】:多项式数据拟合水资源短缺风险总用水量水资源总量再生水第三产业及生活等其他用水散点图一问题重述北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子主要是什么建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。

对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？并且对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

二问题分析本题目的对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害。

数学建模

北京市水资源短缺风险评价报告摘要:本文基于模糊综合评价法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合三角形隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价，并根据纵向评价对未来几年水资源短缺风险进行回归分析预测。

作为实例本文收集了北京市1979—2008年水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量的所有数据（见表（1）），通过对北京市水资源短缺风险研究表明,水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子，并通过纵向评价对北京市未来五年水资源短缺风险进行回归分析预测。

关键词: 模糊综合评价; 主成分分析；回归分析预测；水资源短缺风险；敏感因子Beijing municipal water shortage risk evaluation reportAbstract: in this paper, based on the fuzzy comprehensive evaluation method, first with the principal component analysis for each risk factor, combined with the weight value of the triangle membership functions the shortage of water resources risk evaluation and lateral and longitudinal, according to the longitudinal evaluation for the coming several years the shortage of water resources risk regression analysis of the forecast. As an example this paper collected the Beijing 1979-2008 total water resources, industrial water amount, agricultural water consumption and the third industry and the life of the water all data (see table (1)), through the shortage of water resources to Beijing risk research shows that water resources, industrial water amount, agricultural water consumption and the third industry and life is the water shortage of water resources of the main risk factor, and through the longitudinal assessment to Beijing in the future five years the shortage of water resources risk regression analysis of the forecast.Keywords:fuzzy comprehensive evaluation; The principal component analysis; Regression analysis forecast; The shortage of water resources risk; Sensitive factor水资源短缺概述水资源系统风险泛指在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率以及由此产生的经济与非经济损失。

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基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。

确立风险等级的划分。

通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。

通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。

主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。

利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。

对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

三．问题提出为了能更准确且客观地判定北京市水资源短缺的主要影响因子，首先列出可能造成北京水资源短缺的多个因素，从历年水资源消耗统计计算其各个因素的权重系数，求得权重最大的指标。

那么，该指标就是水资源短缺风险的主要风险因子。

考虑到水资源短缺并不是由一两个因素所决定的，而是由多个因素所共同作用的结果，所以在寻求分析水资源短缺风险时应注意：（1）能代表缺水地区的风险特征（2）能反应该地区（北京）缺水风险程度（3）能反映水资源在匮乏情况下的恢复能力（4）数字化，直观，具有代表性仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流四．建模过程基本假设（1）假设引用数据真实有效；（2）假设影响北京水资源短缺的多个因子互相独立；（3）假设这些因子在未来没有突变（如政府干预，自然灾害等）符号说明表一仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流问题一：评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？表二：事物M对应关系仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢221.构建模糊物元模糊物元及复合模糊物元，在物元分析中所描述的事物及其特征M 及其特征C 和量值x 组成物元R=（C ，M ，x ），将事物的名称，特征及其量值称为物元的三要素。

若物元模型中量值x 具有模糊性，便称其为模糊物元。

事物M 有n 个特征C 1，C 2，······，C n 及其相应的量值x 1，x 2，······，x n ，则称R 为n 维模糊物元。

m 个事物的n 维物元组合在一起便构成了n 维符合模糊物元R nm ，即：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nm n2n1n2m 22212m 112111m 21nmx x x C x x x C x x x C M M M R式中：R nm 为m 个事物的n 个模糊特征的复合物元；M i 为第i 个事物(i=1,2,…,m)； C j 为第j 个特征(j=1,2,…n); 为第i 个事物第j 个特征对应的模糊量值。

2.权重系数的熵值法确定在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法。

这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。

在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。

其计算步骤如下：将复合模糊元矩阵归一化处理为判断矩阵Bninmax min ij ij x x x x B --=式中：x max 、x min 分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越不满意)。

根据熵的定义式i lnP P H n1i i ∑=-=（0≤P i ≤1；1P n1i i =∑=）[]1，由m 个评价事物n 个评价指标构造公式中P i 为f ij :∑==m1j ijijij BB f显然，当0f ij =时，0lnf f ij ij =无意义。

当1f ij =，0lnf f ij ij =；与熵所反映的信息相悖，故对f ij 加以修正，将其定义修正为：∑=++=m1j ijij ij B 1B 1f ）（则对应的评价指标熵为：n 1i ⨯H =H ）（式中 m 1,2j n 1,2i f ln f m ln 1H ij m1j ij i ，，；，，）（⋯⋯=⋯⋯=-=∑= 计算评价指标的熵权W ：n 1i w W ⨯=）（式中∑=--=n1i ii i H n H 1w ，并且有1wn1i =∑=3. 权重求解及主要风险因子的确定通过Excal 计算各个因素的熵值，并通过比较熵值确定影响北京市水资源短缺的主要风险因子。

结果见下附表：表三：以下为f ij 的归一化列表续表三以下为11个风险因子的熵值以及熵权：表四：由上表可知：生产总值、水资源总量、人口数量和降雨量的熵权值分别为：0.9087，0.0848，0.0048，0.0017；而污水处理率、城市绿化覆盖率、农业用水总量、环境用水总量、生活用水总量、工业用水总量的熵权值几乎接近于零，无法判断谁的熵权值最小，因此我们将生产总值和水资源总量等熵权值较大的风险因子舍去，将其余的9个风险因子进行权重系数的熵值法分析：表五：以下为f的归一化列表ij续表五以下为9个风险因子的熵值以及熵权：表六：由上表可知：人口数量、降雨量、污水处理率、城市绿化覆盖率、生活用水总量、平均气温、农业用水总量、工业用水总量和环境用水总量的熵权值分别为：0.5900、0.4020、0.0076、0.0002、0.0001、0.0000、0.0001、0.0001、0.0001。

因此可以判断出除平均气温外，农业用水、生活用水、工业用水与环境用水的熵权值最少。

结论由于平均气温不可人为控制，因此可以得出结论：在影响北京市水资源短缺的众多风险因子中，北京市农业用水总量、生活用水总量与环境用水总量以及北京市工业用水总量对北京市水资源短缺影响程度较大。

问题二北京市水资源短缺风险数学模型的建立与求解水资源短缺风险的模糊性：对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量S W 小于需水量n W ，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。

基于水资源的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述水资源短缺带来的损失。

我们将风险划为五个等级，分别为低风险、较低风险、中风险、较高风险、高风险五个等级，建立隶属函数水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。

因此定义模糊集c W 如下：cW =(){}w x 0u x 1≤≤：式中：x 为缺水量，x=n W —S W ，()w u x 为缺水量在模糊集c W 上的隶属函数，构造如下： 0， a 0x W ≤≤()w u x = ，pa m a x--W W W ⎛⎫ ⎪⎝⎭ amxW W （1）1， m x W ≥式中：s W 、n W 分别为水资源总量和需水总量；a W 为缺水系统中最小缺水量；m W 为缺水系统中最大缺水量；p 为大于1的正整数。

通过北京2001-2012年数据可知，a W 为*，m W 为*，而此时的p 取12。

则c W 上的隶属函数可化作： 0 ， a 0x W ≤≤()w u x =8x-0.4527.04⎛⎫⎪⎝⎭， a mxW W （2）， 1 m x W ≥水资源系统水资源短缺风险级别评价水资源短缺风险评价等级风险级别水资源系统的风险特征 1V低风险可以忽略的风险 2V 较低风险可以接受的风险 3V 中风险边缘风险 4V 较高风险不可接受风险5V 高风险灾变风险，系统受到严重破坏由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制。

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