10级实验班大学物理力学测验考试试卷和答案

2010级实验班大学物理（上）力学阶段测验

一、选择题（每题3分，共15分）

1、对功的概念有以下几种说法：

（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加。

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。 在上述说法中正确的是（ ）

A 、（1）（2）

B 、（2）（3）

C 、只有（2）

D 只有（3） 2、一轻弹簧竖直固定于水平桌面上。如图1所示，小球从距离桌面高为h 处以初速率0υ落下，撞击弹簧后跳回到高为h 处时速率仍为0υ，以小

球为系统，则在这一整个过程中小球的（ ）

A.动能不守恒，动量不守恒

B.动能守恒，动量不守恒

C.机械能不守恒，动量守恒

D. 机械能守恒，动量守恒

3、质量为m 的汽车在广场上以速率υ作半径为R 的圆周运动，如图2

所示，汽车从A 点运动到B 点，动量的增量为（ ）

A 、i m υ2

B 、i m

υ2- C 、j m υ2 D 、j m υ2-

4、花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J 0，角速度为ω0；收拢两臂，

转动惯量变为

03

1

J ，则角速度为（ ） A 、031

ω B 、

03

1ω C 、03ω D 、03ω 5、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是（）

A 、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）；

B 、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

C 、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

D 、质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相同。

二、填空题(每空3分，共30分)

1.一质点运动方程为j t i t r ）22(2-+=（SI 制）,则t=1秒时，其速度v = (1) ,其加速度

a = (2) (矢量式).

2.质量为m 的小车以速度v 0作匀速直线运动,刹车后受到的阻力与速度成正比而反向,即F=-kv(k 为正的常数),则t 时刻小车的速度和加速度分别为v(t)= (3) 和a(t)= (4) .

3.长度为L 质量为m 的匀质细杆,直立在地面上,使其自然倒下,触地端保持不移动,则碰地前瞬间,杆的转动动能k E = (5) ，杆质心线速度大小vc= (6) .

4.质量为10KG 的物体,受到力 )(25制SI j t i t F +=作用,在t=0时,物体静止在原点.物体在t=10s 时刻的动量为 （7） 和动能为 （8）

5．一半径为R 、质量为m 的均匀圆盘放在桌面上，可绕中心竖直轴转动。桌面与圆盘间的滑动摩擦系数为μ，圆盘初始转速为ω，圆盘受到的摩擦力矩为 （9） ， 圆盘从开始转动到停止转动共经历的时间为 （10）

图

2

图

1

三、(12’)一质量为m 的物体，由地面以初速度0υ竖直上抛，物体受到空气阻力与速度成正比而反向，即υk F r -=（k 为正的常数）。求物体由抛出到达最大高度所需时间以及物体上升的最大高度。

四、(13’)一质点在外力j y i x f 65+=牛顿的作用下在平面内作曲线运动。若质点的运动方程为x=5t 2，y=2t ，则求从0到3秒内外力所作的功为多少?；若质点的轨道方程为y=2x 2，则当x 从原点到3米处，外力所作的功为多少?

五、（15分）一长为l 的均匀细棒，质量为M ，可绕通过其上端O 点的水平轴转动，如图6所示。今有一质量为m 的子弹以速度υ射入棒中，射入处距O 点43l 。求：（1）棒与子弹一起开始转动的角速度；（2）共同转过的角度。

六、（15分）电风扇的功率恒定为P ，风叶转子的总转动惯量为I 。设风叶受到的空气阻力矩与风叶旋转的角速度ω成正比ωk M f -=。试求（1）电扇通电后t 秒时的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速；（3）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？

附加题、（20分）线密度为λ的柔软长链盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为m 的小球。若将小球以初速度0υ从地面竖直上抛，忽略空气阻力，试问小球能上升多高？

图6

2010级实验班大学物理(上)力学阶段测试答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1、C ，

2、A ，

3、A ，

4、C ，

5、B

3、解：i m m P A A υυ-== i m m P B B υυ== i m P P P A B

υ2=-=∆ 4、解：运动员旋转过程中角动量守恒：''ωωJ J =00 00

03ωωω==

'

'J J 二、填空题(共30分，每空3分)

1． （1）j i v ）2(2-+=（m/s ）;(2). j a ）2(-=(m/2

s ) 2. (3) v 0e

-kt/m

； (4) -(kv 0

/m)e - kt/m .

3． (5)

mgl 2

1, (6) gl 321

. 4． （7） ；（8）J E k 3

1063.3⨯=

5． （9）mgR μ3

2

-；（10）g R μω43

三、(12’)一质量为m 的物体，由地面以初速度0υ竖直上抛，物体受到空气阻力与速度成正

比而反向，即υk F r -=（k 为正的常数）。求物体由抛出到达最大高度所需时间以及物体上升的最大高度。

解：（1）由 dt

d m

k mg F υ

υ=--=， 得 dt m

k g d =+-υυ

， 两边积分： ⎰⎰=+-t dt m k g d 000υυ

υ， 可得 ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+=mg k k m t 01ln υ （2）由 dx

d m dt dx dx d m dt d m k mg F υ

υ

υυυ===--=， 得 dx m k g d =+-υυυ

两边积分：⎰⎰=+-m x dx m

k g d 000υυ

υ

υ， 可得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=001ln υυmg k k mg k m x m 四、(13’)一质点在外力j y i x f 65+=牛顿的作用下在平面内作曲线运动。若质点的运动方

程为x=5t 2，y=2t ，则求从0到3秒内外力所作的功为多少?；若质点的轨道方程为y=2x 2，则当x 从原点到3米处，外力所作的功为多少?

解：（1）l d f A ⋅=⎰ j dt i tdt j dy i dx l d

210+=+=

J

tdt dt t dt t dt t t dy y dx x l d f A 5.5170242502261055653

330

2

=+=⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰

（2）xdx dy 4= j dt i tdt j dy i dx l d

210+=+=

()

J

dx x dx x xdx x dx x dy y dx x l d f A 5.9944854265653

330

230

=⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰

)(ˆ100ˆ2501-⋅⋅+=s m kg j i p