创新导学案高考总复习1-2

1-2

A 组 专项基础训练

(时间：30分钟)

1．下列命题中为真命题的是( )

A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题

B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题

D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题

【解析】 对于A ，其逆命题：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝⎩

⎪⎨⎪⎧y （y ≥0）－y （y <0），必有x >y ；对于B ，其否命题：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，因为x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.

【答案】 A

2．“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是( )

A ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 全不为0

B ．若x 、y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为0

C ．若x 、y ∈R 且x 、y 全为0，则x 2＋y 2＝0

D ．若x 、y ∈R 且x 、y 不全为0，则x 2＋y 2≠0

【解析】 “x 2＋y 2＝0”的否定是“x 2＋y 2≠0”，“x 、y 全为0”的否定是“x ，y 不全为0”．

【答案】 B

3．(2015·河北唐山一模)已知命题p ：∃x ∈N ，x 3

A ．p 假q 真

B ．p 真q 假

C ．p 假q 假

D ．p 真q 真

【解析】 由x 3

【答案】 A

4．(2015·四川)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a >3b >3”是“log a 3

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 根据指数函数的单调性得出a ，b 的大小关系，然后进行判断．

∵3a >3b >3，∴a >b >1，此时log a 33b >3，例如当a ＝12，b ＝13

时，log a 3b >1.故“3a >3b >3”是“log a 3

5．(2016·九江质检)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )

A ．“若x

B ．“若x >y ，则x 2>y 2”

C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”

D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”

【解析】 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”．

【答案】 C

6．(2015·浙江)设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 利用充分条件、必要条件的定义进行判断．

特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b >0，ab <0，故a ＋b >0 ⇒/ ab >0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab >0，但a ＋b <0，所以ab >0 ⇒/ a ＋b >0.故“a ＋b >0”是“ab >0”的既不充分也不必要条件．

【答案】 D

7．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【解析】 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；

它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，

显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．

因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．

【答案】 C

8．(2015·天津)设x ∈R ，则“1

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 先求不等式的解集，再判断充分条件、必要条件．

|x －2|<1⇔1

由于{x |1

【答案】 A

9．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．

【解析】 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

【答案】 2

10．“m <14

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 【解析】 x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，

即m ≤14，因为m <14⇒m ≤14

，反之不成立． 故“m <14

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要

11．若x m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．

【解析】 由已知易得{x |x 2－2x －3>0} {x |x m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1m ＋1<3或⎩

⎪⎨⎪⎧－1

12．有下列几个命题：

①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；

②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；

③“若x 2<4，则－2

其中真命题的序号是________．

【解析】 ①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误．

②原命题的逆命题为：“x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确，

③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．

【答案】 ②③

B 组 专项能力提升

(时间：15分钟)

13．(2015·安徽)设p ：11，则p 是q 成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 利用充分必要条件的定义求解．

由2x >1，得x >0，所以p ⇒q ，但q ⇒/ p ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.

【答案】 A

14．(2015·湖南)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件