一阶系统时域分析

1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。

解答：

①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=⨯=⨯∞

由

2.1820.090.6082e

ξ-==⇒=

②0.8 4.946m n t ω==⇒= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46

n B n n W K s s s s s s ωωω=⋅=⨯=++++++

2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

解答：

()()

()210

1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++

3.16n ω==， 260.95n ξωξ=⇒

(

)()1sin n t c X t ξωωθ-=

，arctg θ=

()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+︒ （5分）

系统根为

1,2632P j -±=

=-±，在左半平面，所以系统稳定。

3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？

（1）首先由系统结构图写出闭环传递函数

得 T =0.1（s ）

因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带）

（2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。

假设反馈系数K t (K t >0)，那么同样可由结构图写出闭环传递函数

由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t

100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++⨯1001/()1000.0111t B t t

K s W s K s s K ==+⨯+

根据题意要求 t s (5%) ≤ 0.1（s ）

则 t s = 3T = 0.03/K t ≤ 0.1(s)

所以 K t ≥ 0.3

4．已知某装置的电路如题图所示。输入信号为单位阶跃信号()()1i u t t =时，试计算输出响应()0u t ，画出()0u t 的草图，并计算响应时间s t

解：计算该电路的传递函数，由复数阻抗法计算得到

0()0.00511200()()0.0112100

i U s s s G s U s s ++===⋅++ 输出响应的拉氏变换为：

01

()12001111()()()21002100

i i U s s s U s G s U s s s s s =+==⋅⋅=-⋅++ 输出响应为 110001111()1()21002t u t L t e s s --⎡⎤=-⋅=-⎢⎥+⎣⎦

响应曲线如图所示。

计算响应时间：由于系统的初值为0.5，由公式

3s t T = 5%±

计算响应时间是不对的。

由定义有 10001

()1()0.98,2%2

s t

s t t u t t e -==-=± 10001()1()0.95,5%2s t

s t t u t t e -==-=± 解出 : ln 250.032,2%100

s t ==± ln100.023,5%100

s t ==±

5. 已知某检测元件响应特性为

10()0.21

G s s =+,为了将响应时间减小至原来的0.1倍，并保证原增益不变，采用负反馈方法来

实现如题图所示: 试计算图中各增益的值Kf 、

K h .

解: 结构图传递函数为

令增益不变，响应加快10倍，有

得到方程

解出 K f =0.9 K h =10

6. 已知速度反馈控制系统如题图所示，为了保证系统阶跃响应的超调量Mp<20% ，过渡时间ts ≤03.秒，试确定前向增益K 1的值和速度反馈系数K 2的值。

解:闭环传递函数为

由M p <20% ，t s ≤03.解出

ωn =20 ζ=0.5

由于 2220.5

20220400n n n s s s s ζωζωω==++=++

则有: 22121(5)20400K K s K s s s +++=++

比较系数，解出

1400

K=,

20.0375

K= 7.