华中科技大学数理统计第二次作业
概率论与数理统计浙大第四版答案 第二章
概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=×===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=×+×=∪==P X P 363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=×+×+×=∪∪==P X P …… 所以X 1的分布律为X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P k 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 X 2可取的数有1、2、3、4、5、6P （X 2=1）=P （）="1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"∪∪∪∪∪∪∪∪∪∪3611所以X 2的分布律为 X 2 1 2 3 4 5 6 P k 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 2、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P3、进行重复独立试验。
华中科技大学数理统计第二次作业
学院：机械工程学院1、收集到 26 家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的 程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否 低于 80%，35 岁以下的年轻人的平均比例是否为 0.5。
（数据见 练习 2 数据.xls—练习 2.1） 解：希望通过分析这26家保险公司人员构成的数据，研究目前保险公司从业人员受高等教 育的程度和年轻化的程度。
（1）推断高等教育水平的员工平均比例是否低于80%设原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值不低于0.8，即H 0: μ=μ0≥0.8 备择假设：H 1：μ<0.8n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量 T =计算的 x =0.729273 ，s 2=0.039274 X -μ0S/，取α=0.05拒绝域： x -μ0 S / ≤ -t ∂ (n -1), t == -1.784查t 检验分布表知临界值t α(26-1)=-1.7081显然，t=-1.784<- t α(25) =-1.7081,因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设 结论：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值低于0.8 （2）推断35 岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5设原假设：年轻人比例的平均值与0.5 无显著性差异，即H 0: μ=μ0=0.5 备择假设H 1： μ≠0.5.n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量 T =计算的 x =0.713875 ，s 2=0.022705X -μ0 S /，取α=0.05拒绝域： | x - μ0 | S / ≥ t ∂/2 (n -1), t == 7.097查表知α=0.05 的双尾t 检验临界值t α/2（25）=2.0595。
故超出[-2.0595,2.0595]的值均在拒 绝域内由于t=7.097不在拒绝域[-2.0595,2.0595]范围内，因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选 择备择假设结论：保险公司 35 岁以下年轻人比例平均值不等于 0.52、练习 1 中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公 司。
华中科技大学成绩单中英文标准模版
华中科技大学本科成绩一览表中华人民共和国湖北武汉学号：012002333777姓名：李明入学日期：09/01/2002 院（系）：软件学院学制：四年专业：软件工程制表日期：06/12/2012序号课程名称学分第一学年第二学年第三学年第四学年09/2002-07/2003 09/2003-07/2004 09/2004-07/2005 09/2005-07/2006上学期下学期上学期下学期上学期下学期上学期下学期1 毛泽东思想概论 1.5 1002 思想道德修养 1.5 1003 大学体育8 1001001001004 进阶写作 2 1005 大学英语8 100100 100 1006 微积分11 1001007 工程制图 2.5 1008 大学计算机基础 2 1009 军事理论 1 10010 邓小平理论概论 2.5 10011 法律基础 1.5 10012 进阶阅读 2 10013 英语听说强化 6 100 100 10014 大学物理7 100 10015 物理实验 3.5 78 10016 线性代数 2.5 9817 C语言程序设计 3.5 8818 马克思主义政治经济学 1.5 10019 中级听说 2 8520 概率论与数理统计 2.5 10021 电路理论 4 10022 信息获取与沟通技巧 1 10023 马克思主义哲学原理 2.0 10024 科技英语 4 100 10025 商务英语 2 10026 模拟电子技术 3 9027 数据结构 3 10028 汇编语言程序设计 3 10029 数字电路与逻辑设计 5 10030 信息检索与分析 1.5 10031 离散数学 5 10032 计算机网络 3 10033 操作系统原理 4 10034 计算机组成原理 2.5 8835 软件体系结构 3 10036 计算机图形学 2.5 10037 软件文档写作 2 10038 ERP与供应链 1.5 10039 JA VA语言程序设计 2 10040 计算机系统结构 2 19041 信号与系统 4 10042 微机接口技术 3 10043 算法设计与分析 2 10044 数据库系统原理 3 10045 编译原理 2 10046 软件工程 3 10047 个体软件过程 3 10048 信息系统设计与分析 4 10049 CMM专题 1 10050 电子商务 1 10051 专业实习 4 10052 数学建模 2 10053 INTERNET编程 2 10054 面向对象程序设计 2 10055 数据库程序开发 2 10056 信息系统安全 2 10057 用户界面设计 2 10058 统一建模语言 2 10059 软件质量与测试 2 10060 项目管理与案例分析 2 10061 毕业设计（论文）16 100注：采用以下三种记分制：1. 百分制：60分为通过，100分为满分；档案馆馆长：江洪洋2. 四分制：优(85-100 A)、良(70-84 B)、中(60-69 C)、不及格(60以下 D)；华中科技大学3. 选修课：通过或不及格UNDERGRADUATE ACADEMIC RECORDHUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYWUHAN, HUBEI, THE PEOPLE’S REPUBLIC OF CHINA STUDENT ’S NUMBER: 012002333778Name: LI MINGDate of Entrance: 09/01/2002 Department: School of Software EngineeringLength of Schooling: 4 Years Major: Software EngineeringTabling: 06/12/2012 Remarks: Three grading systems we employ are as follows:Jiang Hongyang 1. The Percentage System: 60 is Pass, 100 is Full Mark;Director of Archives2. Four-Degree Grading: Excellent (85-100 A),Good (70-84 B), Satisfactory (60-69 C), Fail (60 lower D); Huazhong University of3. Optional Courses: PASS or FAIL. Science and TechnologyNo. CoursesCredits Freshman Sophomore JuniorSenior09/2002-07/200309/2003-07/2004 09/2004-07/200509/2005-07/2006Semester Semester Semester Semester 1st 2nd 1st 2nd 1st 2nd 1st 2nd 1 An Introduction to Discipline (Specialty) 1.5 99 2 Morals & Ethics 1.5 99 3 Physical Training 8 99 90 99 96 4 English Writing 2 99 5 College English 8 99 80 99 82 6 Calculus11 99 99 7 Engineering Graphics 2.5 100 8 Foundation of Computer 2 999 Military Theory1 9910 An Introduction to Theory of Dengxiaoping 2.599 11 Fundamentals of Law 1.5100 12 English Reading2100 13 Enhancement of English Speaking and Reading 699 99 100 14 Physics7 99 99 15 Physical Experiments 3.5 99 99 16 Linear Algebra2.5 98 17 C Programming Language3.5 88 18 The Principle of Marxist Political Economics 1.5 99 19 English speaking and listening2 99 100 20 Probability and Mathematics Statistic 2.5 10021 Electrical & Magnetic Circuits4 99 22 The technology of information acquiring and communication 1 88 23 The Principle of Marxist Philosophy 2 99 24 Technological English 4 99 100 25 Business English. 2 9926 Analogue Electronics 3 99 27 Data Structure3 99 28 Assembly Programming Language 3 99 29 Digital Circuit and Logical Design5 93 30 Indexing and Analyzing of information 1.5 99 31 Discrete Mathematics 5 99 32 Computer Network3 100 33 Principles of Operation System4 99 34 Principles of Computer Composition 2.5 88 35 Software Architecture 3 9936 Computer Graphics 2.5 88 37 Software Document2 99 38 ERP system and the Supply Chain 1.5 99 39 JA VA programming language 2 99 40 Computer architecture 2 99 41 Signal and System4 99 42 Technologies of Computer Interface 3 99 43 Analysis and Design of Algorithm 2 99 44 Principles of Database System 3 99 45 Principles of Compiler 2 99 46 Software Engineering3 99 47 Introduction to the Personal Software Process 3 9948 Analysis of Information System & Designing 4 8949 Introduction to CMM 199 50 Electronic Commerce 1100 51 Specialty Practice499 52 Mathematical modeling 299 53 INTERNET Programming 299 54 Object Oriented Programming 299 55 Database System Programming 299 56 Securities of Information System 2 99 57 Designs of User Interface 2 99 58 Unified Modeling Language 2 90 59 Software Testing2 99 60 Project Management and Case Studying 2 99 61 Graduation Thesis 16 86。
北航数理统计第二次数理统计大作业 判别分析
数理统计大作业（二）全国各省发展程度的聚类分析及判别分析指导教师院系名称材料科学与工程院学号学生姓名2015 年 12 月21 日目录全国各省发展程度的聚类分析及判别分析 (1)摘要： (1)引言 (1)1实验方案 (2)1.1数据统计 (2)1.2聚类分析 (3)1.3判别分析 (4)2结果分析与讨论 (5)2.1聚类分析结果 (5)2.2聚类分析结果分析： (8)2.3判别分析结果 (9)2.4 Fisher判别结果分析： (11)参考文献： (16)全国各省发展程度的聚类分析及判别分析摘要：利用SPSS软件对全国31个省、直辖市、自治区(浙江、安徽、甘肃除外)的主要经济指标进行多种聚类分析，分析选择最佳聚类类数，并对浙江、湖南、甘肃进行类型判别分析。
通过这两个方法对全国各省进行发展分类。
本文选取了7项社会发展指标作为决定发展程度的影响因素，其中经济因素为主要因素，同时评估城镇化率和人口素质因素。
各项数据均来自2014年国家统计年鉴。
分析结果表明：北京市和上海市和天津市为同一类；江苏省和山东省和广东省为同一类型；河北、湖北、河南、湖南、四川、辽宁为同一类；其余的为另一类。
关键词：聚类分析、判别分析、发展引言聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称。
它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
系统聚类分析又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，它根据样本的多指标（变量）、多个观察数据，定量地确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系，并据此连结这些样品或指标，归成大小类群，构成分类树状图或冰柱图。
判别分析是根据多种因素(指标)对事物的影响来实现对事物的分类，从而对事物进行判别分类的统计方法。
判别分析适用于已经掌握了历史上分类的每一个类别的若干样品，希望根据这些历史的经验（样品），总结出分类的规律性（判别函数）来指导未来的分类。
文献检索课作业
文献检索课作业要求：按照以下要求完成作业，交打印稿给班长。
请各班班长收齐后，在6月3日交送到图书馆新馆六楼文献中心周老师处。
一、简述“中国知网”新版平台的学术资源总库的检索方式及其功能（十种）。
答：1.简单检索。
简单检索是一框式检索，用户先选择数据库和科学分类，在检索框内输入检索词后单击“简单检索”即可检索相关文献。
2.标准检索。
标准检索是一种限制级检索，便于准确控制检索目标范围和结果。
3.高级检索。
高级检索是一种比初级检索、标准检索更复杂一些的检索方式。
4.专业检索。
在检索界面单击“专业检索”进入专业检索框，利用检索项符和布尔逻辑将检索词连起来组建布尔逻辑式。
5.引文检索。
引文检索以检索参考文献为出发点，根据文献的引用关系，找到引用文章。
6.学者检索。
学者检索是通过学者姓名、单位、研究方向关键词等信息。
查找学者发表的全部文献及被引用情况。
7.科研基金检索。
用于检索各种国家和各级科研项目下发表的科技论文情况。
8.句子检索。
句子检索是全文检索，在检索界面单击“句子检索”即进入检索框，在检索框中，首先可输入检索的时间控制条件，选择文献发表时间的起止。
9.工具书及知识元搜索。
工具书及知识元搜索提供了事实检索途径。
10.文献出版来源。
与其他检索方式中的文献出版社来源检索项检索不同，文献出版来源检索可查看某一文献出版来源。
二、自拟一个和专业相关的检索课题（包含三个或三个以上的检索词），使用中国知网新版、万方、维普检索出该课题相关的期刊论文的题录信息。
具体要求：写出检索式、总记录数、列出最前面5条记录的题录信息（按自定义格式“题名、作者、刊名、年【卷】期、页码、摘要”来输出）、检索界面截屏。
（请注意：这三种数据库的论文题录信息的显示格式略有不同，请按照自定义后实际显示的格式来输出。
）1、检索课题（比如：信息检索与信息分析中的数据挖掘）：概率论与数理统计的研究_________________________________________________________________2、检索式（如：TI=(信息检索+ 信息分析) * 数据挖掘）：TI=( 概率论+ 数理统计) * 研究__________________________________________________________________________3、检索结果：CNKI检出946 条；万方检出374 条；维普检出29 条。
精选-华中科技大学数理统计第二次作业
学院：机械工程学院1、收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。
（数据见 练习2数据.xls —练习2.1） 解：希望通过分析这26家保险公司人员构成的数据，研究目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度。
（1）推断高等教育水平的员工平均比例是否低于80%设原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值不低于0.8，即H 0: μ=μ0≥0.8 备择假设：H 1：μ<0.8 n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量T =，取α=0.05 计算的x =0.729273 ，s 2=0.039274(1)t n ∂≤-- , 1.784t ==- 查t 检验分布表知临界值t α(26-1)=-1.7081显然，t=-1.784<- t α(25) =-1.7081,因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设 结论：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值低于0.8（2）推断35 岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5设原假设：年轻人比例的平均值与0.5 无显著性差异，即H 0: μ=μ0=0.5备择假设H 1： μ≠0.5. n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量X T =，取α=0.05 计算的x =0.713875 ，s 2=0.022705拒绝域：/2(1)x t n ∂≥- , 7.097t == 查表知α=0.05 的双尾t 检验临界值t α/2（25）=2.0595。
故超出[-2.0595,2.0595]的值均在拒绝域内由于t=7.097不在拒绝域[-2.0595,2.0595]范围内，因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设结论：保险公司35 岁以下年轻人比例平均值不等于0.52、练习1中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公司。
概率论与数理统计课外大作业2参考答案
《概率论与数理统计》作业（参考答案）班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.1. 设1021,,,X X X 是来自总体)3.0,0(2N 的样本，求统计量∑=10129100i iX的分布（需说明理由）.解：因)1,0(~3.0/N X i ，)1(~)3.0(22χi X ，由可加性)10(~910010122=∑χi iX2. 设总体),3(~2σN X ，有n=9的样本，样本方差42=s ，求统计量2/)93(-X 的分布（需说明理由）.)8(~293t X - 3. 设总体)9,(~,)4,(~μμN Y N X ，有16,1121==n n 的两个独立样本，求统计量222149S S 的分布（需说明理由）. )1510~492221，F （S S 4. 4. 设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他,010,)1(),;(x x x f θθθ，),,,(21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 是相应的样本值，求（1）未知参数θ的矩估计量；（2）最大似然估计量.（（1）XX --=∧112θ;(2) 1ln 1--=∑=∧ni iXnθ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.5. 设),,(321X X X 是来自总体X 的样本，（1）证明：3211213161X X X ++=μ；3212525251X X X ++=μ；3213313131X X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量；（2）说明哪一个估计较有效？（需说明理由）提示：（1）求)(1μE =++=)213161(321X X X E μ=++)(21)(31)(61321X E X E X E 同理求另外两个……………………….. （2）求)(1μD =++=)213161(321X X X D )(187)(41)(91)(361321X D X D X D X D =++同理求另外两个的方差，比较大小，小的较有效6. 设有一批胡椒粉，每袋净重X （单位：g ）服从正态分布，从中任取9袋，计算得样本均值21.12=x ，样本方差09.02=s ，求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间.(306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ) 参考答案（)44.12,98.11())1(2/=-±n t ns x α7. 设高速公路上汽车的速度服从正态分布，现对汽车的速度独立地做了6次测试，求得这6次测试的方差22)/(08.0s m s =，求汽车速度的方差2σ的置信度为0.9的置信区间. （488.9)5(205.0=χ，145.1)5(295.0=χ）参考答案（)3493.0,0422.0())1()1(,)1()1(22/1222/2≈-----n s n n s n ααχχ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.8. 甲、乙两位化验员各自独立地用相同的方法对某种聚合物的含氯量各作了10次测量，分别求得测定值的样本方差为6065.0,5419.02221==s s ，设测定值总体服从正态分布),(,),(222211σμσμN N ，试求方差比2221σσ的置信度为0.95的置信区间.（03.4)9,9(025.0=F ）参考答案（)6007.3,2217.0())1,1(,)1(1122/222112/2221≈---n n F s s n F s s αα9. 某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为50公斤，每天开工后需检验一次打包机是否正常工作，某日开工后，测得9包重量，计算得样本均值82.49=x ，样本方差44.12=s ，假设每包的重量服从正态分布.在显著性水平为05.0=α下，打包机工作是否正常？（即检验假设：50:,50:10≠=μμH H ，306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t )解：由题意，需检验假设：50:,50:10≠=μμH H ；9=n拒绝域为：)1(/2/0->-n t ns x αμ；计算：)8(306.245.03/2.15082.49/025.00t ns x t =<=-=-=μ，不在拒绝域内，即可以认为打包机工作是正常的。
概率论与数理统计第三版 华中科技大学出版社
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三件,记录 出现正品与次品的件数”.
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人 数.
4. 考察某地区 10 月 份的平均气温.
5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
k 1
称 Ak 为可列个事件 A1, A2, 的积事件.
实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “在相同条件下生产同一种零件，观察 它们的尺寸”. 结果: “它们的尺寸总会有一点差异 ”.
实例3 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
A7=“出现偶数点”, A8=“出现点数大于3点”等 都是事件，但不是基本事件；
A9=“出现点数小于7”是必然事件, A10=“出现点数大于6”是不可能的事件, 在此试验中, Ω={ A1,A2, A3, A4, A5, A6}。
随机事件间的关系及运算
1. 包含关系 若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 即属于A的每个样本点也属于B,则称事件 B 包 含事件 A,记作 B A 或 A B.
4) 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数.
Ω4 {0, 1, 2, }.
5) 考察某地区 12月份的平均 气温.
Ω5 {t T1 t T2}.
其中 t 为平均温度 . 6) 从一批灯泡中任取一只, 测试其寿命.
Ω6 {t t 0}.
其中 t 为灯泡的寿命 .
华中科技大学数学与统计学院
数学与统计学院华中科技大学数学与统计学院始建于1953年，经历了由数学教研室、数学系到数学与统计学院的发展历程。
自1980年建系开始，我院开始走上了学科发展的艰辛旅途：1981年获得“应用数学”硕士点，1990年获得“计算数学”硕士点，1993年获得“概率论与数理统计”硕士点，1998年获得“概率论与数理统计”博士点。
首个博士点的取得，使我院的学科建设实现了一次质的飞跃。
继而，我们在1999年获得“基础数学”硕士点，2001年获得数学博士后流动站，2005年获得数学一级学科硕士点，其涵盖五个二级数学学科。
2008年，我院与计算机科学与技术学院共建“计算机软件与理论”博士点，并从2009年起招收博士生。
在学科授权点建设的同时，我们也先后建立了统计学、信息与计算科学、数学与应用数学三个本科专业。
我院现有在校学生600余人，其中本科生410人、硕士生190人、博士生27人。
至此，我院的学科建设已初具规模。
数学与统计学院下设：基础数学系、应用数学系、计算数学系、概率论与数理统计系和大学数学教学中心等二级单位。
目前，学院共有教职工93人，其中教授20人，副教授38人，博士生导师12人。
教师中有博士学位者占56%，有5人分别获批教育部“长江讲座教授”、“高校青年教师奖”、“新世纪优秀人才支持计划”和“跨世纪优秀人才资助计划”，1人入选人事部“新世纪百千万人才工程”，6人获得国务院政府特殊津贴。
近五年来，我院教师共获科研经费463．71万元，其中国家自然科学基金15项；发表SCI收录论文198篇，出版各类专著、教材30余本。
在专业研究方面，我院形成了随机分析、数理统计、动力系统、分形几何、微分方程理论、金融数学、应用泛函分析、微分方程数值解、复杂系统建模与仿真、小波分析与图像处理等学术团队。
在学校历届领导的支持和本院新老几代人的努力下，我们在学科建设、科学研究、人才培养等方面取得了长足进步，数学各二级学科得以均衡发展。
应用数理统计讲义(2024版)
x (x1,
, xn ) Rn为随机向量X （X1,
,
X
）的联
n
合分布函数。
联合分布函数有下列性质：
1.
lim
xi
F
(
x1
,
, xn ) 0, i 1, 2,
,n
x1
,
lim ,xn
F
(
x1
,
, xn ) 1
F (x1, , xn ) [0,1]
2.对每个变元，F (x1, , xn ) ，右连续；
>0，若DX ,则有
P(| X EX | ) DX orP(| X EX | ) DX
2
2
6.许瓦兹(Schwarz)不等式
若EX 2 , EY 2 ,则
[E( XY )]2 EX 2EY 2
7.单调收敛定理
若0 X n X ,则
lim
n
EX n
EX .
§4 常用分布族
1
,
x
0,
0
, x 0.
其中参数n称为自由度。
推论 2分布具有下列性质：
(1)若X ~ 2 (n),则EX n, DX 2n;
(2)分布可加性：设X ,Y相互独立，且
X ~ 2 (m),Y ~ 2 (n)，
则X Y ~ 2 (m n)
定理4 设X1, , X n是相互独立，且都服从正态分布N (0,1),则 随机变量
2r
(x
1 )( x 1 2
2
)
(x
2
2 2
)2
.
X (x1, x2 ), E( X ) (1, 2 ),
V D(X )
12
数理统计作业答案(杨虎,刘琼荪,钟波编著)
第一章2.解：因为0110,(),1,n k k k x x k F x x x x n x x ++<⎧⎪⎪≤<⎨⎪≥⎪⎩，所以40,00.3,010.65,12()0.8,230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩7.解：101010222111~(0,4),~(0,1),2111 10.05,0.95444444ii i i i i i i X X N N c c c P X P X P X ===⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=-≤=≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑则查卡方分位数表 c/4=18.31,c=73.24 14．解：1）12345~(0,2),~(0,3)X X N X X X N +++~~(0,1)N N1111,, 2.23c d n ∴===2）()2345222212~(2),~(1)3X X X X X χχ+++()()22122234523~(2,1),,2,123XX F c m n X X X +===++17.证明： 1）2211122211()0,(),(0,)1(1)(1)n n n n n E X X D X X X X N n nn S n t n σσχσ+++++-=-=∴---=- 又2）2211111()0,(),(0,)n n n n n E XX D X X X X N nnσσ+++++-=-=∴- 3）2211111()0,(),(0,)n n E X X D X X X X N n nσσ---=-=∴- 18. 解：()()()62,47.61,96.125.0,975.025.0,95.0125.0225.0/25.025.0975.0≥≥=≥≥Φ≥-Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-≤-=≤-n n u n n n n n X n P X P σμσμ20.解：()()()()()()()55(1)(1)11515555555(5)111011011011101211121(1(1))1(11(1))1(1)0.5785121515 1.5(1.5)0.93320.70772i i i i i i i i i i P X P X P X P X X P X P X P X P =====<=-≥=-≥=--≤⎛-⎫⎛⎫=--≤- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=--Φ-=--+Φ=-Φ=-⎛⎫<==<=<=Φ== ⎪⎝⎭∏∏∏∏∏21. 解：1)因为21~(0,)mi i X N m σ=∑，从而~(0,1)miXN ∑2221~()m ni i m Xn χσ+=+∑，所以~()miX t n ξ=2）因为22211~()mii Xm χσ=∑，22211~()m nii m Xn χσ+=+∑所以2121~(,)mi i m ni i m n X F m n m X =+=+∑∑3)因为21~(0,)m i i X N m σ=∑，21~(0,)m ni i m X N n σ+=+∑所以2212()~(1)mi i X m χσ=∑，2212()~(1)m ni i m X n χσ+=+∑故 222221111~(2)mm ni i i i m X X m n χσσ+==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑第二章3． 1）解：矩法估计：111ˆ,EX X Xλλ===最大似然估计：111,ln ln niii nnx x ni i i L eeL n L x λλλλλ=--==∑===-∑∏2111ˆln 0,ni ni ii d n nL x d Xxλλλ===-===∑∑2)解：~()X P λ矩估计：最大似然估计：1,ln ln ixnxnn i i iiL eeL n nx x x xλλλλλλ--====-+-∑∏∏2ˆln 0,d nx L n X d λλλ=-+==3）解：矩估计：()2,212b a a bEX DX -+==联立方程：()2*221ˆ2ˆa X b X a bX b a M ⎧=-⎪→+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⎨=+⎪⎩极大似然估计：依照定义，11ˆˆmin ,max i ii ni na Xb X ≤≤≤≤== 11.解：222221111115ˆˆ()(),()()6336918E D ααααααασσσσσ=+++==+++= 2ˆ(234)/52E ααααααα=+++=≠ 22331141ˆˆˆ(),4164E D D ααααααασσα=+++===< 12ˆˆ,αα无偏，3ˆα方差最小 X X EX ===1ˆ,λλ所以：231ˆˆˆD D D ααα<< 12、1）解：()2122222221111ˆ[12(1)2][2(1)()2(1)]n i i i i i E E k n x x x x n n k kσσμμσσ-++==--+=-+--==∑2(1)k n ∴=-2）1,2110,nkk k i i i i x n n y x x x N n nn σ=≠--⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑令222(1)x n ni E y dx k σσ--∴===∴=⎰15．1）解：()22222211111()(())()111n ni i i i i ES E X X E X nX EX nEX n n n ===-=-=----∑∑ 222221[()]1n n n n σσμμσ⎛⎫=+-+= ⎪-⎝⎭2S ∴是的2σ无偏估计2）解：()2224222421222(1),,11n D S n DS E S DS n n σσσσ-⎛⎫=-=-== ⎪--⎝⎭()()()()()()222222224111222222222422221()2()1n E S D S E S nE S D S E S n σσσσσσσσ--=-+-=-=-+-=+可以看出()2222E S σ-最小。
高等教育出版社,袁德美主编的概率论与数理统计习题二的答案
2°对x1 x2 ,都有F1( x1) F1( x2 )
3°F1()
lim
x
F1 ( x)
lim 0
x
0
F1()
lim
x
F1 ( x)
lim 1
x
1
2.2 指出下列函数是否是分布函数?
0, (1)F1( x) 0.5 ,
1 ,
x0 0 x1
x1
解 4°除了分段点以外,都是初等函数,故在每一点都 连续,且右连续
1,
x1
求(1)P{X=0};(2)P(X<0);(3)P(0<X≤1.5);(4)P(X>3)
解 (1)P{X 0} F(0) lim F(x) x0
0.8
lim
x 0
0.5e x
0.3
(2)P{X 0} lim F(x) lim 0.5ex 0.5
x0
x0
0.5ex , x 0
0
f2 ( x)不是概率密度函数
2.19 指出下列函数是否是概率密度函数?
(3)
f3 ( x)
sin
x
,
0 ,
x0
2 其他
解 当 x 0时, 1 sin x 0
2 f3( x)不是概率密度函数
0 ,
x0
2.20
设连续型随机变量X的分布函数
F
(
x
)
A
sin
x
,
0
x 2
1,
x
2
0, 其他
求(1)a的值;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.2<X＜1.2)
解
x
0dx,
0
x
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学院：机械工程学院 1、收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。
（数据见 练习2数据.xls—练习2.1） 解：希望通过分析这26家保险公司人员构成的数据，研究目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度。
（1）推断高等教育水平的员工平均比例是否低于80%设原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值不低于0.8，即H 0: μ=μ0≥0.8 备择假设：H 1：μ<0.8n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量T =，取α=0.05计算的x =0.729273 ，s 2=0.039274(1)t n ∂≤-- , 1.784t ==-查t 检验分布表知临界值t α(26-1)=-1.7081显然，t=-1.784<- t α(25) =-1.7081,因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设 结论：保险公司具有高等教育水平的员工比例平均值低于0.8 （2）推断35 岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5设原假设：年轻人比例的平均值与0.5 无显著性差异，即H 0: μ=μ0=0.5 备择假设H 1： μ≠0.5.n=26，属于小样本，由于σ2未知，选用t 检验，检验统计量X T =，取α=0.05计算的x =0.713875 ，s 2=0.022705拒绝域：/2(1)x t n ∂≥- , 7.097t ==查表知α=0.05 的双尾t 检验临界值t α/2（25）=2.0595。
故超出[-2.0595,2.0595]的值均在拒 绝域内由于t=7.097不在拒绝域[-2.0595,2.0595]范围内，因此在α=0.05 的水平上拒绝原假设，选择备择假设结论：保险公司35 岁以下年轻人比例平均值不等于0.52、练习1中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公司。
试分析公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性的差异。
（数据见 练习2数据.xls—练习2.1）解：设原假设H 0：μ1-μ2=0，即公司类别1 与3 具有高等教育水平的员工比例均值无显著性差异备择假设H 1：μ1-μ2≠0,α=0.05. 利用双尾t检验，选择统计量为~(2)X YT t m n =+-由数据可得X =0.61203，Y =0.81067，S X 2=0.068303, S Y 2=0.0146992212(1)(1)(81)*0.068303(161)*0.0146990.0317528162W m s n s S m n -+--+-===+-+-14.56X Y t ===-查表知t α/2（8+16-2）=2.074，所以接收域为[-2.074, 2.074]由两个样本（1 类和3 类公司受高等教育人数比例）均值和标准差求得检验统计量t=-14.56 超出接收域，故拒绝原假设，接收备择假设。
结论：具有高等教育水平的员工比例的均值存在显著性的差异3、欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了4个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分别为：经常购买，不购买，有时购买。
要求：（1）提出假设；（2）计算x 2值；（3）以99%的显著性水平进行检验。
（数据见 练习2数据.xls—练习2.3）解：（1）设原假设H 0：不同收入人群对该商品有相同购买习惯，即μ1=μ2=μ3=μ4 备择假设H 1：不同收入人群对该商品购买习惯不同，即μ1、μ2、μ3、μ4不全相等 （2）根据公式算出对应的期望值f e ，结果如下表所示：使用EXCLE 进行运算得x 2 为17.55437331自由度为（4-1）*（3-1）=6 （3）自由度为=（R-1）(r-1)=（4-1）*（3-1）=6α=0.01 时,可以查表得：X2（0.01）（6）=16.8拒绝域为;(16.8,+∞),由于X2> X2α，故拒绝原假设H0，即认为不同收入群体对某种特定商品，没有相同的购买习惯结论：不同收入人群对该商品购买习惯不同4、由我国某年沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据，采用各种非参数检验方法进行检验，判断它们的分布是否存在显著性差异，并进行评价。
（数据见练习2数据.xls—练习2.4）解：（1）曼-惠特尼U 检验设原假设H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异沿海样本数量m=12，非沿海样本数量n=18，故Wilcoxon W=W Y=180U=W-0.5n(n+1)=9大样本，Z=-4.19<-3，拒绝原假设，选择备择假设结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异。
（2）K-S检验设原假设H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异将这两组样本混合并按升序排序，分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D= 0.861查表得p> 0.99 > (1-α) = 0.95结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异。
（3）游程检验设原假设H0：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布不存在显著性差异备择假设H1：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异由上表可知游程r = 6μr= 2mnm+n = 14.4σr2= 2mn(2mn−m−n)(m+n)2(m+n−1) = 6.654Z = r- μrσr = -3.256p = 0.00056 < α = 0.05，拒绝H0结论：该年我国沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据的分布存在显著性差异。
5、某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额产生影响进行分析，a)以商品销售额为因变量，广告形式和地区为自变量，通过单因素方差分析方法分别对广告形式、地区对销售额的影响进行分析；b)试进一步分析，究竟哪种广告形式的作用较明显，哪种不明显，以及销售额和地区之间的关系等。
c)试分析广告形式、地区以及两者的交互作用是否对商品销售额产生影响。
（数据见练习2数据.xls—练习2.5，其中广告形式为：1. 报纸；2. 广播；3. 宣传品；4. 体验）解：a）设4种不同的广告形式后的销售额均值分别为μ1、μ2、μ3、μ4，则原假设H0及备择假设H1分别为：H0：4种不同的广告形式对销售额无显著性影响，即μ1=μ2=μ3=μ4。
H1：4种不同的广告形式对销售额有显著性影响，即μ1、μ2、μ3、μ4不全相等。
利用Excel数据分析中单因素方差分析可得，当α = 0.05时，F = 13.48311 >F0.95(3，140) = 2.669256，所以拒绝H0，即有证据表明4种不同的广告形式对销售额有显著性影响。
设18个地区的销售额均值为μi(i = 1, 2, 3,···18)，则原假设H0及备择假设H1分别为：H0：地区对销售额无显著性影响，即μ1=μ2=μ3=μ4=···=μ15=μ16=μ17=μ18。
H1：地区对销售额有显著性影响，即μ1、μ2、μ3、μ4···μ16、μ17、μ18不全相等。
利用Excel数据分析中单因素方差分析可得，当α = 0.05时，F = 4.062486> F0.95(17，126)= 1.704427，所以拒绝H0，即有证据表明地区对销售额有显著性影响。
b）利用最小显著差异方法LSD进行分析，原假设H0及备择假设H1分别为：H0：μi = μj（第i个总体的均值等于第j个总体的均值）H1：μi≠μj（第i个总体的均值不等于第j个总体的均值）=n1=n2=n3=n4=36，MSE=145.023，α = 0.05，由公式LSD tα得LSD = 5.61。
根据前面表中的计算结果x̅1= 73.22，x̅2= 70.89，x̅3= 56.56，x̅4= 66.61，计算统计检验量。
| x̅1 - x̅2| = 73.22 –70.89 = 2.33 < 5.61所以广告形式1和广告形式2对销售额无显著性影响。
| x̅1 - x̅3| = 73.22 –56.56 = 16.66 > 5.61所以广告形式1和广告形式3对销售额有显著性影响。
| x̅1 - x̅4| = 73.22 –66.61 = 6.61 > 5.61所以广告形式1和广告形式4对销售额有显著性影响。
| x̅2 - x̅3| = 70.89 –56.56= 14.33 > 5.61所以广告形式2和广告形式3对销售额有显著性影响。
| x̅2 - x̅4| = 70.89 –66.61 = 4.28 < 5.61所以广告形式2和广告形式4对销售额无显著性影响。
| x̅3 - x̅4| = 66.61 –56.56 = 10.05 >5.61所以广告形式3和广告形式4对销售额有显著性影响。
广告形式与销售额的关系强度R2= 0.224159地区与销售额的关系强度R2= 0.354052结论：广告形式和地区相比，广告形式与销售额的关系强度较低，地区与销售额的关系强度较高。
c）对因素A提出的假设为H0：4种不同的广告形式对销售额无显著性影响，即μ1=μ2=μ3=μ4。
H1：4种不同的广告形式对销售额有显著性影响，即μ1、μ2、μ3、μ4不全相等。
对因素B提出的假设为H0：地区对销售额无显著性影响，即μ1=μ2=μ3=μ4=···=μ15=μ16=μ17=μ18。
H1：地区对销售额有显著性影响，即μ1、μ2、μ3、μ4···μ16、μ17、μ18不全相等。
对因素A×B提出的假设为H0：地区和广告形式的交互作用对销售额无显著性影响H1：地区和广告形式的交互作用对销售额有显著性影响由EXCLE数据分析可知，广告形式及地区所对应的p均小于α= 0.05，所以拒绝H0，即广告形式、地区对销售额有显著性影响；而广告形式与地区的交互作用所对应的p=0.296 > α= 0.05，所以不拒绝H0，即没有充足证据表明广告形式与地区的交互作用对销售额有显著性影响。