八年级数学下册21.2一次函数的图象和性质第2课时课件
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八年级数学下册一次函数的图像和性质21.2.2一次函数的性质课件新版冀教版
B．1
4 C.3
5 D.3
解析：当 2x－1≥－x＋3 时，x≥43， ∴当 x≥43时，y＝min{2x－1，－x＋3}＝－x＋3，
当 2x－1<－x＋3 时，x<43， ∴当 x<43时，y＝min{2x－1，－x＋3}＝2x－1， 综上所述，y＝min{2x－1，－x＋3}的最大值是当 x＝43所对应 的 y 的值，如图所示，当 x＝43时，y＝－43＋3＝53，故选 D.
6．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是( B )
A．y＝13x C．y＝x32
B．y＝－13x D．y＝－3x
解析：由增减性可知，在 y＝kx 中，k＜0，B 符合．故选 B.
7．已知正比例函数 y＝(m－2)x|m－2|，且它的图像过二、四象 限，则 m＝1,_函数表达式为 y＝－x.
解析：因为正比例函数的图像过二、四象限，则 m|m－－22＜|＝01，， 解得 m＝1.将 m＝1 代入 y＝(m－2)x|m－2|，进而得出函数表达式为 y ＝－x.
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．对于一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)，当 k>0 时， y 的值随 x 的值的增大而 增大 ，随 x 的值的减小而 减小 ；当 k<0 时，y 的值随 x 的值的增大而 减小 ，随 x 的值的减小而 增大 ．
8．一次函数 y＝(m＋2)x＋3－m，若 y 随 x 的增大而增大，函 数图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是－2<m<3.
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
八年级数学下册《一次函数的图象与性质》PPT
探究2：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1
y=-2x+l的图象
y
讨论：一次函数解析 式y=kx+b(k, b是常 数，k≠0)中，k、b
1·
·o
-1
1
x
的正负对函数图象有 y=1x+1
gt;0时,直线从左向右上升，当by>=-02时x+l，直线交
即y随x的增大而增大。
y的正半轴；
当k<0时,直线从左向右下降，当b<0时，直线交
即y随x的增大而减小。
y的负半轴
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b (k≠0 )中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>0
K<0
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三 一，二，三 一，三，四 二， 四 一，二，四 二，三，四
当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小
1、在同一坐标系内作出函y=x, y=x+2,
y=x-2的图象。
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
.
-2.
.
y
-...220...
.
.
.
2...y=xyy+==2xxx-2
一次函数的图象和性质
y
0
x
什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
1一般地，形如
的函数，叫
做正比例函数 一y般=k地x（，k形是常如数，k≠0）
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
y 6
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件
正比例函数是一种特殊的一次函数. 从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只 差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
八年级数学下册 第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质第2课时 一次函数的性质教学课件
第二十页，共二十二页。
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。① b>0时，直线经过一、二、三象限。② b<0时，直线经过一、三、四象限.。两个一次函数y1＝ax＋ b与y2＝bx＋a，它们在同一(tóngyī)坐标系中的图象可能是( )。解2k-1＞0，得k＞0.5.。（1）函数值y 随x的增大而 增大。（3）函数的图象过第二、三、四象限。解：(1)由题意得1-2m>0，解得。(1)求y与x的函数关系式，并写出自变 量的取值范围.。因为1500≤x≤2000，。一次函数函数的性质
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像与性质
第2课时 一次函数的性质
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十二页。
学习 目 (xuéxí) 标 1.掌握一次函数的性质(xìngzhì)．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问
第二十二页，共二十二页。
思考(sīkǎo)：k,b的值跟图象有什么关系？
y13 x1
第五页，共二十二页。
归纳(guīnà) 总结
由此得到(dédào)一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着(suízhe)x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
第六页，共二十二页。
例1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象(tú xiànɡ) 上的两点，下列判断中，正确的是( D)
m
m
8 00，解得 1 m 83
又∵m为整数(zhěngshù),
冀教版八年级数学下册课件21.2《一次函数的图像和性质》课件(共17张PPT)
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图 象
y
性
质
K>0
x
经过一、三象限 y随x增大而增大
K<0
y x
经过二、四象限 y随x增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
探究新知：正比例函数y=－2x与一次函数y= －2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.Βιβλιοθήκη y=2x-1·· o 1 ··
y=-2x+l
x
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫 做图象在y轴上的截距，它有正负之分。
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 ____________ 向下平移3个单位 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 _______________ 向上平移 2个单位 而得到; 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 向下平移5个单位 而得到. _________________
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 o 1
y=－2x+3
2 3 4
5
6
x
y=－2x－3
-4
-5 -6
y=－2x
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点， 根据你的观察结果回答下列问题： (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且 直线 相同 倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y= －2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它 （0，3） 可以看作由直线y=－2x上 向＿＿平移＿＿单位 3个 长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿ （0，－3） ＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平 下 移＿＿单位长度而得到； 3个
初中数学人教版八年级下册《一次函数第二课时一次函数的图象和性质》课件
m 1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 2
m
1.
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函 数y = kx-k的图象可能是（B ）
y
y
y
y
O
xO
x
A
B
Ox C
O
x
D
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k＜0， 所以-k＞0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四 象限，故选B.
3个单位长度而得到.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以 由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到（当 b＞0时，向 上平移；当b＜0时，向下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是
b k
,
0
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
4x.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则y1y2 ＞ 0(填“＞”或“＜”).
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x 轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
解: 由题意得 13m m，8解0得0 又∵m为整数,
1 m 8 3
∴m＝2.
一次函数 函数的图 象和性质
图象 性质
与与yx轴轴的的交交点点是是（（0，b，k b0）），， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质课件
第八页，共十五页。
y=kx+b
b=0
k>0 b>0
b<0
b=0
k<0
b>0
b<0
草图
直线经过的象限
性质
y 0x
y 0x y 0x
y 0x
y
0x
一、三 一、二、三 一、三、四
二、四 一、二、四
y 0x
二、三、四
第九页，共十五页。
图象(tú xiànɡ) 从左向右
上升， y随
x的增大而
增大 图象(tú xiànɡ) 从左向右下 降， y随x的 增大而减小
教学课件。y= -2x-4的图像。解：列表：。x。作函数(hánshù)图像的一般步骤：列表、 描点、连线．。（1）k＞0时，函数(hánshù)的图像从左到右_____ ，这时y随x的增大而 _____。（2）k＜0时，函数(hánshù)的图像从左到右_____，这时y随x的增大而_____．。 一次函数(hánshù)解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数(hánshù)图像有什么 影响。2、两直线平行时，它们的k值相等(反之：k相同，。y随x的增大而增大
如何作出y=2x+1和 解：列表：
y= -2x-4的图像(tú xiànɡ)？
x
… -2 -1
y=2x+1 … -3 -1
描点：
y
5
连线(lián xiàn)：
y2x14
3 2
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 -2
-3
-4 第四页，共十五页。
0 1 2… 1 3 5…
作函数图 像(tú xiànɡ)的 一般步骤：
八年级数学下册 21_2 一次函数的图象和性质(第2课时)课件 (新版)冀教版
(3)由函数的图像可知当y=-12 时,x=3,
当y=1时,x=2.故当-1<y<1时,2<x<3.
12.已知函数y=(2-2m)x+m. (1)当m为何值时,该函数图像经过原点? (2)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围； (3)若该函数图像经过第一、二、四象限,求m的取值范围.
C.第二、三象限
D.第二、四象限
解析:∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,∴图像经过 第二、四象限.故选D.
3.(2016·湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴其图像必过第二、四象限,∵b=3>0,∴图 像交y轴于正半轴.∴图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.
解析:如图所示,y=(m+2)x+(1+m)的图像经过第二、三、四象限,
m 2 0,
∴
1
m
0,
解得m<-2.故选B.
8.(2016·眉山中考)若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函
数的图像经过第 二、四 象限.
解析:由题意得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,函数解析式为y=2x,∵k=-2<0,∴该函数的图像经过第二、四象限.故填二、四.
练一练:
已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x. 1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化. 2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系? 注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大. 2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.
21.2一次函数的图像和性质(2)
教案设计课题:一次函数的图像和性质（第2课时）第 21 章第二节P 92 ～P 94 页一、教学目标：知识目标：在认识一次函数的图像的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
观察图像，体会一次函数k,b的取值和图像的关系，提高数形结合的思想。
能力目标：让学生学会观察图像，能从一次函数的图像中更好地理解函数的两个变量x和y之间的关系。
启发学生对所取的值和所画一次函数图像进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
情感目标：让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动进行归纳总结，发展实践能力与创新精神。
二、教学重点：一次函数的性质及其运用。
逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想。
三、教学难点：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像在坐标系中的位置与k、b取值之间的相互关系。
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
四、教材分析：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考必考的内容之一。
初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。
目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。
它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
五、教学方法:根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。
即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用六、教学过程：正比例函数的图像和性质环节一、提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。
人教部初二八年级数学下册 一次函数的图象与性质 名师教学PPT课件 (2)
作业
盛世华诞 党在我心
4、正比例函数y= kx (k≠０ )的图象和性质：
k>0
k<0
图象
y
y
ox
ox
图象形状 经过的象限
直线 第 一、三 象限
直线 第 二、四 象限
图象的特征 从左向右看图象 上升 。 从左向右看图象＿下＿降＿
图象的性质 y随x的增大而＿增＿大＿ y随x的增大而＿减＿小＿
●5、函数y=5 x的图像在第_一__、三__ 象限，从左 向右图象_增__大_ ，y随x的增大而__上_升____
3
y=x+2 y=x
条＿直＿线＿＿，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移＿|＿b＿| 个
单位长度得到。 2.当b>0时，向＿上＿ 平移 b 个单位； 当b<0时，向 下平移 |b|个单位。
2 y1
y=x-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
12 -3
-
4
总结 一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）具有如下性质：
y= -x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（D ）
ห้องสมุดไป่ตู้
(A) y1 ≤ y2
( B) y1＝y2
(C) y1< y2
y
(D) y1 ＞y2
y1
y2
-3
0
2
x
1、会用两点法画一次函数的图象 2、一次函数的图象与性质
3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般 的思想与方法
4、进一步体验研究函数的一般思路与方法
k>0
k<0
y
y
图象
0
八年级数学下册 21.2 一次函数的图象与性质课件
2021/12/13
第一页，共十六页。
数 学 八年级（下 册 ） 21.2
一次函数的图像 和性质 (tú xiànɡ)
2021/12/13
第二页，共十六页。
...............
探 现索 发 直线(zhíxiàn)y=kx+b
(tàn suǒ)
y
5
y=x+4
在y= x+4中
X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时
(tǎolùn)m、n的符号。
m＞0，n＞0
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挑战自我
练习3 已知函数(hánshù) y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）B
y
y
y
y
0x 0
A
B
2021/12/13
0x x
C
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0x D
挑战自我
练习(liànxí)4一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同
y随x增大(zēn 而减小
y
o
x
y
(o, b) o
x
第二(dìèr)、四象 限
第二、三、四象限
y随x增大 而减小
y随x增大
而减小
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再见(zàijiàn)
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第十五页，共十六页。
内容 总结 (nèiróng)
1、什么是一次函数。2、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质。八年级（下 册 ）。在y= x+4 中。y= - x+4。k＜0 时。那么：函数y=2x+b的图象是怎样(zěnyàng)得到的。y=kx+b可由y=kx向上或
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活动1 一次函数的性质
1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= 1 x-2的图象.
2
(1)
(2)
2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- 1 x+2的图象.
2
观察: (1)当k>0时,图像从左到右如何变化? (1)当k>0时,图像从左到右上升; (2)当k<0时,图像从左到右如何变化? (2)当k<0时,图像从左到右下降.
观察在前面图(1)和图(2)所示的坐标系中画出的上述四个 函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.
提示:设y1=80,求得x1=25;设y2=80,求得x2=20.说明对于 y2,当x=20时函数值达到80;而对于y1,则当x=25时函数 值才达到80.
大家谈谈
参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= 1 x-2,y=-2x+4,y=- 1 x+2的图
2
2
像,请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
[知识拓展] 对于一次函数y=kx+b(k≠0), 图像与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解;图像位于x轴上方部分对应 的x的取值范围就是不等式kx+b>0的解 集;图像位于x轴下方部分对应的x的取值 范围就是不等式kx+b<0的解集.
(教材第93页例2)已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交 点在x轴的下方?
做一做:画出函数y=-3x-6的图像,结合图像回答下列问题. (1)这个函数中,随着x(2)当x取何值时,y>0? (3)当x取何值时,y<0?
明确:对于函数y=-3x-6的图像,(1)由于自 变量的系数小于0,所以y随x的增大而减 小,图像自左向右是下降的;(2)当x<-2 时,y>0;(3)当x>-2时,y<0.
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交
点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
归纳:一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0 时,点(0,b)在x轴的上方,当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,当b=0时,点(0,0) 是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
4.(2016·玉林中考)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 D
() A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k>0时,y随x的增大而增大 D.解l经析过:第A.一当、x=二0时、,y三=k象,即限点(0,k)在l上,故此选项正确;B.当x=-1时,y=-
k+k=0,故此选项正确;C.当k>0时,y随x的增大而增大,故此选项正 确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,故此选项错误.故选D.
练一练:
已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x. 1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化. 2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系? 注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大. 2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.
范围是 ( B )
A.k>- 1
B.k<-1
2
2
C.k=-1 2
D.k=0
检测反馈
解析:∵正比例函数y=(2k+1)x中,y的值随自变量x的值的增大而减 小,∴2k+1<0,解得k<- 1 .故选B.
2
2.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图像经过(D )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
解析:∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,∴图像经过 第二、四象限.故选D.
3.(2016·湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴其图像必过第二、四象限,∵b=3>0,∴图 像交y轴于正半轴.∴图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.
5.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而
2k 1 2k 1
0, 解得 1 k 1 .
0,
2
2
一次函数图像有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的 图像从左到右上升;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从 左到右下降.根据一次函数的性质和图像的具体关系,可列成下表:
1.正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值
分析:(1)若使函数y的值随x的值的增大而增大,则自变量的系数大于0;(2)若 使函数的图像经过原点,则自变量的系数不等于0,常数项等于0;(3)若使函 数的图像与y轴的交点在x轴的下方,则自变量的系数不等于0,常数项小于0.
问题:在教材例2中,如果函数y的值随x的值的增大而减小,且函数的图像
与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图象和性质 （第2课时）
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司 刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻, 除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元 (含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑 公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设 计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?