八年级数学下册21.2一次函数的图象和性质第2课时课件

范围是 ( B )
A.k>- 1
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B.k<-1
2
2
C.k=-1 2
D.k=0
检测反馈
解析:∵正比例函数y=(2k+1)x中,y的值随自变量x的值的增大而减 小,∴2k+1<0,解得k<- 1 .故选B.
2
2.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图像经过(D )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
2k 1 2k 1
0, 解得 1 k 1 .
0,
2
2
一次函数图像有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的 图像从左到右上升;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从 左到右下降.根据一次函数的性质和图像的具体关系,可列成下表:
1.正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值
提示:设y1=80,求得x1=25;设y2=80,求得x2=20.说明对于 y2,当x=20时函数值达到80;而对于y1,则当x=25时函数 值才达到80.
大家谈谈
参考上面画出的四个函数y=2x+3,y= 1 x-2,y=-2x+4,y=- 1 x+2的图
2
2
像,请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交
点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
归纳:一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0 时,点(0,b)在x轴的上方,当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,当b=0时,点(0,0) 是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
活动1 一次函数的性质
1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= 1 x-2的图象.
2
(1)
(2)
2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- 1 x+2的图象.
2
观察: (1)当k>0时,图像从左到右如何变化? (1)当k>0时,图像从左到右上升; (2)当k<0时,图像从左到右如何变化? (2)当k<0时,图像从左到右下降.
做一做:画出函数y=-3x-6的图像,结合图像回答下列问题. (1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图像从左 到右怎样变化? (2)当x取何值时,y>0? (3)当x取何值时,y<0?
明确:对于函数y=-3x-6的图像,(1)由于自 变量的系数小于0,所以y随x的增大而减 小,图像自左向右是下降的;(2)当x<-2 时,y>0;(3)当x>-2时,y<0.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图象和性质 （第2课时）
学习新知
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问题思考
学习新知
某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司 刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻, 除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元 (含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑 公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设 计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?
观察在前面图(1)和图(2)所示的坐标系中画出的上述四个 函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.
[知识拓展] 对于一次函数y=kx+b(k≠0), 图像与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解;图像位于x轴上方部分对应 的x的取值范围就是不等式kx+b>0的解 集;图像位于x轴下方部分对应的x的取值 范围就是不等式kx+b<0的解集.
(教材第93页例2)已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交 点在x轴的下方?
4.(2016·玉林中考)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 D
() A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(-1,0) C.当k>0时,y随x的增大而增大 D.解l经析过:第A.一当、x=二0时、,y三=k象,即限点(0,k)在l上,故此选项正确;B.当x=-1时,y=-
k+k=0,故此选项正确;C.当k>0时,y随x的增大而增大,故此选项正 确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,故此选项错误.故选D.
5.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而
分析:(1)若使函数y的值随x的值的增大而增大,则自变量的系数大于0;(2)若 使函数的图像经过原点,则自变量的系数不等于0,常数项等于0;(3)若使函 数的图像与y轴的交点在x轴的下方,则自变量的系数不等于0,常数项小于0.
问题:在教材例2中,如果函数y的值随x的值的增大而减小,且函数的图像
与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围.
C.第二、三象限
D.第二、四象限
解析:∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,∴图像经过 第二、四象限.故选D.
3.(2016·湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴其图像必过第二、四象限,∵b=3>0,∴图 像交y轴于正半轴.∴图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.
练一练:
已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x. 1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化. 2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系? 注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大. 2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.