大学物理实验1 误差分析
物理实验中的误差分析方法
物理实验中的误差分析方法导语:在物理实验中，误差是无法避免的。
无论是仪器测量的误差、操作人员的误差，还是环境因素带来的误差，都会对实验结果产生一定的影响。
因此，在进行物理实验时，我们需要使用适当的误差分析方法，来准确评估测量结果的可靠性和稳定性。
一. 误差类型在物理实验中，误差主要分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是一种固定的误差，可以重复得到相似的结果。
例如，仪器精度或标定不准确所引起的误差就属于系统误差。
而随机误差则是由于环境、测量方法以及个体差异等因素导致的，无法被完全排除的误差。
在进行误差分析时，需要针对不同类型的误差采用不同的方法。
二. 误差处理方法1. 精度评定在进行物理实验时，我们需要评定仪器的精度，即能够确定测量结果的可靠性。
这可以通过进行多次重复测量来实现。
重复测量的结果应该非常接近，否则说明仪器存在较大的不准确性。
用于评定仪器精度的主要指标有精密度、准确度和灵敏度。
2. 误差传递在物理实验中，误差会随着计算、测量的进行而逐渐传递和累积。
因此，我们需要了解误差是如何传递的，以便能够对测量结果进行准确的分析和处理。
误差传递的常见方式有加法和乘法规则。
加法规则适用于对多个测量结果进行求和或相减的情况，乘法规则适用于对多个测量结果进行乘积或除法的情况。
3. 误差分析误差分析是对测量过程中产生的误差进行定量分析的方法。
通过误差分析，我们可以确定测量结果的可靠程度，并对测量结果进行修正和调整。
常用的误差分析方法包括标准偏差、均方根误差和置信区间等。
4. 不确定度评估不确定度是对测量结果的不确定性程度的评价。
在物理实验中，由于种种原因，无法获得完全准确的测量结果。
因此，我们需要对测量结果进行不确定度评估，以便能够更准确地描述测量结果的范围。
不确定度的评估可以通过计算总不确定度和相对不确定度来实现。
5. 数据处理在物理实验中，我们通常需要对实验数据进行处理和分析。
这些处理方法可以帮助我们从复杂的数据中提取有用的信息，并确定物理量之间的关系。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
实验1测量及误差分析
大学物理实验指导书云南大学软件学院1. 课程基本信息名称：大学物理实验/College Physics Lab课程性质：学科基础总学时/学分： 32/12. 课程简介本实验课程根据教育部《非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求》并结合软件学院人才培养目标开展教学。
本实验课程内容包括：∙测量误差的基础知识、用计算机处理实验数据的基本方法，以及基本物理量的测量方法，并加强数字化测量技术的应用。
∙结合软件学院的专业特点，通过计算机模拟和实际操作掌握误差分析方法、质点运动学、质点动力学、振动与波、电场、磁场、光的干涉与衍射等基本原理。
∙学习常用物理实验方法，实验室常用仪器的性能，常用实验操作技术及仪器正确调节，学习简单的计算机模拟。
3. 教学目的与基本要求本实验课培养学生初步掌握实验科学的思想和方法，提高其分析能力和创新能力；培养理论联系实际的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，团结协作的职业素养。
使之加深对物理学基本概念、基本理论的理解，掌握运用物理学基本原理分析和解决问题的科学方法。
能力培养基本要求∙独立实验能力——掌握实验原理及方法、正确使用仪器设备、独立完成实验内容、撰写合格的实验报告；∙分析与研究能力——融合实验原理、实验方法及相关理论知识对实验结果进行分析、判断、归纳与综合；∙理论联系实际能力——在实验中发现问题、分析问题并学习解决问题的科学方法；∙创新能力——进行初步的具有创意性内容的实验,激发学习主动性，逐步培养创新能力。
本实验课程要求学生∙掌握测量误差的基本知识、掌握用计算机处理实验数据的基本方法；∙掌握基本物理量的测量方法、了解数字化测量技术的应用；∙了解常用物理实验方法，掌握实验室常用仪器的性能，掌握常用实验操作技术及仪器正确调节；∙掌握简单计算机模拟的基本方法。
4. 考核方式和成绩评定办法单次实验成绩 = 10%出勤＋40%实验结果＋ 20%实验报告撰写质量＋ 20%数据分析＋10%程序运行或仪器操作实验综合成绩中各单次实验成绩比例项目比例（％）1 误差分析122 质点运动学153 质点动力学104 波的叠加85 示波器126 传感器87 静电场88 电量测量159 磁场 610 光的干涉与衍射 6合计1005. 参考文献(1)D.M.Bourg，游戏开发物理学， O’Reilly/电子工业出版社,2004．(2)上海交通大学物理实验中心，上海交通大学物理实验精品课程网：/ocw/reference.html(3)同济大学物理实验中心，物理实验教学大纲：/infopub/teach_info.asp#jxdg(4)复旦大学物理系，物理实验大纲，/phyteaching/undergraduate/syllabus/ (5)北京大学基础物理实验教学中心：http://162.105.21.182:8082/pechome/index.jsp6. 实验指导6.1测量及误差分析目的：测量数据的误差分析及其处理6.1.1测量与测量结果测量就是为确定被测对象的量值而进行的一系列操作，由测量所获得的结果称为测量结果。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差分析
篇一：大学物理实验1误差分析
云南大学软件学院实验报告
课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：
专业：
学号：
姓名：
成绩：
实验1误差分析
一、实验目的
1.测量数据的误差分析及其处理。
二、实验内容
1．推导出满足测量要求的表达式，即v0?f(?)的表达式；
二、误差与偏差
1．真值与误差
任何一个物理量，在一定的条件下，都具有确定的量值，这是客观存在的，这个客观存在的量值称为该物理量的真值。测量的目的就是要力图得到被测量的真值。我们把测量值与真值之差称为测量的绝对误差。设被测量的真值为χ0，测量值为χ，则绝对误差ε为
ε = χ – χ0（1）
由于误差不可避免，故真值往往是得不到的。所以绝对误差的的概念只有理论上的价值。
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
误差处理
物理实验的任务，不仅仅是定性地观察物理现象，也需要对物理量进行定量测量，并找出各物理量之间的内在联系。
由于测量原理的局限性或近似性、测量方法的不完善、测量仪器的精度限制、测量环境的不理想以及测量者的实验技能等诸多因素的影响，所有测量都只能做到相对准确。随着科学技术的不断发展，人们的实验知识、手段、经验和技巧不断提高，测量误差被控制得越来越小，但是绝对不可能使误差降为零。因此，作为一个测量结果，不仅应该给出被测对象的量值和单位，而且还必须对量值的可靠性做出评价，一个没有误差评定的测量结果是没有价值的。
大学物理实验中的误差和不确定性
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
物理学实验中的误差分析方法
物理学实验中的误差分析方法物理学实验中的误差分析是一个重要的环节，它有助于我们评估实验结果的准确性和可靠性。
本文将介绍几种常见的物理学实验中的误差分析方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、绝对误差与相对误差在物理学实验中，绝对误差和相对误差是最基本的误差概念。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异，用Δ表示。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，通常以百分比形式表示。
绝对误差和相对误差可以通过测量多次得到的结果的离散程度来计算。
二、随机误差与系统误差随机误差和系统误差是常见的物理学实验中的两种误差类型。
随机误差是由于测量条件的不确定性导致的结果散布在某个范围内，通常呈正态分布。
系统误差则是由于实验装置或操作方法的固有缺陷导致的，通常会引起测量结果的偏差。
三、重复测量法重复测量法是常用的误差分析方法之一。
它要求在同样的条件下对同一物理量进行多次测量，并计算多次测量结果的平均值和标准差。
平均值表示测量结果的中心位置，标准差表示测量结果的离散程度。
通过计算平均值和标准差，可以评估随机误差的大小，并减小系统误差对测量结果的影响。
四、线性回归分析法线性回归分析法适用于线性关系的误差分析。
它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。
通过拟合一条直线到这些数据点，可以用线性回归方程来描述测量结果与变量之间的关系。
线性回归分析可用于求解斜率和截距，并评估测量结果的可靠性。
五、最小二乘法最小二乘法是一种常用的误差分析方法，可用于拟合非线性关系的测量数据。
它要求在实验中测量多组数据，并将这些数据绘制在坐标系中。
通过调整曲线的参数，使实验数据与拟合曲线之间的残差平方和最小化，从而得到最佳的拟合曲线。
最小二乘法的应用可以帮助找到测量结果的最优值，并评估实验中的误差范围。
六、标准不确定度标准不确定度是衡量测量结果不确定度的一种指标，通常用u表示。
它是通过考虑随机误差和系统误差的影响，对测量结果进行评估。
标准不确定度的计算可以采用B类不确定度和A类不确定度的求和方法，其中B类不确定度是基于重复测量法或其他统计方法得到的，而A类不确定度是基于系统误差的评估。
大学物理实验误差分析及实验报告要求
光电学院物理实验中心 2016年3月 廖飞 E-mail：liaofei321@
目录
一、课程意义、目标及环节 二、测量、误差和结果表示 三、有效数字 四、实验数据处理方法
Physics Experiment
©重庆理工大学光电学院 物理实验中心 2015
一、课程意义、目标及环节
已定系统误差——须修正，如零点误差/伏安法 中电压表/电流表内阻 未定系统误差——估计出分布范围，如螺纹公差 (与B类不确定度相当)
©重庆理工大学光电学院 物理实验中心 2015
Physics Experiment
消除已定系统误差
具体问题具体分析，使用修正法、抵消法、交换法、对称测量 法等消除
内接法： R=U/I- Rg
©重庆理工大学光电学院 物理实验中心 2015
直接测量结果表示
例 : 用 螺 旋 测 微 计 测 量 小 钢 球 的 直 径 ， 共 测 6 次 ， 得 6.995mm, 6.998mm, 6.997mm,6.994mm,6.993mm,6.994mm,测量前螺旋测微计 零点读数值(即已定系统误差)为-0.004mm,螺旋测微计的示值误差 限Δins=0.004mm。
解：步骤（1）求测量值平均值
1 6 d d i 6.995mm 6 i 1
（2）对已定系统误差进行修正： d d (0.004) 6.999mm （3）用贝塞尔公式求标准偏差：
S
(d
i 1
6
i
d )2 0.0019mm
6 1
（4）由于测量次数为6次，所以ΔA=S=0.0019mm。取ΔB=Δins=0.004mm 总不确定度为： 2A 2B 0.0045mm （5）测量结果表示为：
大学物理实验-误差
f(x)
不同，表明偶然误差的影响不同。 分布为 1的曲线其测量值离散性大些， 分布为 2的曲线测量值相对集中些，表明前者 偶然误差的影响要大。 可用来描述偶然误差的 大小。
2
1
在实际中，我们对物理量的测量都是有限次测量，偶然误差对测量值的影响，是通 过标准偏差S来估算的。 偏差=|平均值 – 测量值| =| – |
同样可以得到算术平均值的标准偏差
即
σx σx n
2 ( x x ) i
n(n 1)
物理意义：真值处于 x σ x 区间内的概率为68.3%。
（4）系统误差的估算(只考虑仪器产生的系统误差)
由仪器的极限误差来估算系统误差。 极——仪器在使用时所能产生的最大误差范围。可
由如下三种途径获取：
正态分布曲线
xi
f(x)
2
3Байду номын сангаас
X
( x)
n
2
其几何意义为分布曲线的宽度。曲线的总面积为1，在范围 内包含68.3%的面积； 2范围内包含95.4%的面积； 3范围 内包含99.7%的面积；而3范围以外，仅包含了0.3%的面积。 大部分测量值分布在由决定的范围内。
（2）偶然误差：由大量微小干扰因素产生的，使x 偏
离
如让n个同学依次测某人身高X，得(X1、X2、 … … Xn )， 但不能保证X1 X2 … … Xn 。再次测量得(X'1、X'2、 … … X'n )，除不能保证X'1X'2 … … X'n 外，还不能保证X1= X'1、 X2= X'2 … … Xn =X'n。 若X1=X1 ˉ +，… …，Xn= Xn ˉ 。因X可正，可负，可 为零。这表明：
物理碰撞实验过程中的误差分析
大学物理实验（I）论文论文名称：《谈碰撞试验中的误差分析》院系：数学科学学院年级：2012级班级：数学与应用数学2班姓名：陈冰学号：201210700036谈碰撞实验中的误差分析陈冰提要：本文对气垫导轨上进行验证动量守恒定律的碰撞实验的一些误差进行分析，通过实验数据表明，保证滑块的初始速度和挡光片的宽度是减小误差的重要因素，气垫导轨是否水平等一些次要因素同样会造成实验误差。
关键词：碰撞实验误差分析滑块速度挡光片宽度其他因素一、引言本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下m1v10+m2v20=m1v1+m2v2是否成立，即验证碰撞前后系统总动量是否守恒。
在理想情况下，系统碰撞前后动量百分差△P/P o*100%为0。
实验中可通过△P/P o*100%值讨论误差大小。
本文就造成实验误差的原因分3部分进行讨论。
二、实验原理(1）完全弹性碰撞完全弹性碰撞下，系统的动量守恒，机械能也守恒，实验中，将两滑块相碰端装上缓冲弹簧圈，缓冲弹簧圈形变后能迅速恢复原状，系统的机械能近似无损失,而实现两滑块的完全弹性碰撞。
由于两滑块碰撞前后无势能无势能的变化故系统的机械能守恒就体现为系统的总动能守恒。
即1/2m1v102+1/2m2v220=1/2m1v12+1/2m22v22若两个滑块质量相等，即m1=m2=m且v20=0,则由上式得到两个滑块彼此交换速度，即v1=0,v10=v2（2）完全非弹性碰撞若两滑块相碰后，相同速度沿直线运动而不分开，称这种碰撞为完全非弹性碰撞，点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能不守恒。
在实验中将滑块碰撞端装上尼龙粘胶扣，使两滑块碰撞后粘在一起以相同的速度运动，实现完全弹性碰撞设完全弹性碰撞后两滑块的共同速度为v,即v1=v2=v则有m1v10+m2v20=m1v1+m2v2所以v(m1+m2)=m1v10+m2v20当m1=m2时，且v2=0,则有v=1/2v10三、实验数据处理以及误差分析1.完全弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8679-8493∣/8697*100%≈2.1%②△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8858-8634∣/8858*100%≈2.5%③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣7090-6927∣/7090*100%≈2.2%2.完全非弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣8881-8745∣/8881*100%≈1.5%②△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣9431-9543∣/9431*100%1≈1.2%③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣10170-9860∣/10170*100%≈3.0%由表中数据不难看出，速度对误差的产生有着较大的影响。
大学物理实验-误差处理
逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
大学物理中的热力学实验误差分析
大学物理中的热力学实验误差分析在大学物理中，热力学实验是一种常见的实践活动，通过实验来验证热力学理论，探究物质在不同温度、压力条件下的热性质。
然而，由于各种因素的存在，热力学实验中难免会产生误差。
本文将分析大学物理中的热力学实验误差，并提出相应的误差分析方法与对策。
一、实验误差来源1. 仪器误差：仪器的测量范围、精度等因素会对实验结果产生影响，如温度计的示数误差、秤盘的零点误差等。
2. 环境误差：实验环境的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响，如温度变化导致的试验物体温度变化等。
3. 人为误差：实验操作人员的技术水平、操作经验等因素会对实验结果产生影响，如读数不准确、操作不规范等。
4. 样品误差：样品的制备、保存等条件会对实验结果产生影响，如试样的纯度、杂质含量等。
二、实验误差分析方法1. 确定误差类型：根据实验过程中的各种因素及实验数据的变化情况，确定误差的来源和类型，例如系统误差、随机误差等。
2. 估计误差大小：通过实验数据的统计分析，进行误差估计，可采用方差分析、回归分析等方法。
3. 误差传递分析：在热力学实验中，经常涉及到多个物理量的测量和计算，误差会随着计算过程传递，因此需要进行误差传递分析。
4. 不确定度评定：基于误差的估计，对实验结果的不确定度进行评定，可采用置信区间估计、标准偏差等方法。
5. 误差处理与修正：根据误差分析结果，对实验数据进行修正和筛选，减小误差的影响并提高实验结果的准确性。
三、误差分析对策1. 提高仪器精度：选用精确度较高的仪器设备，如精密温度计、电子天平等，减小仪器误差对实验结果的影响。
2. 精确控制环境条件：在实验过程中严格控制温度、湿度等环境因素，排除环境误差的影响。
3. 规范实验操作：操作人员应熟悉实验步骤，准确读数，严格按照实验要求操作，尽量减小人为误差。
4. 加强样品处理：在样品制备过程中，严格控制样品的纯度、杂质含量，确保实验数据的可靠性。
5. 多次重复实验：通过多次重复实验，提高实验数据的稳定性和可靠性，减小随机误差对实验结果的影响。
大物实验第一课 测量误差分析
5第一章 测量、误差和数据处理1．测量与误差1.1 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的．所谓测量，就是用一定的工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地与被测对象进行比较．著名物理学家伽利略有一句名言：“凡是可能测量的，都要进行测量，并且要把目前无法度量的东西变成可以测量的”．物理测量的内容很多，大至日、月、星辰，小到原子、分子．现在人们能观察和测量到的范围，在空间方面已小到10-14～10-15 cm ，大到百亿光年，大小相差在1040倍以上．在时间方面已短到10-23 ～10-24 s 的瞬间，长达百亿年，两者相差也在1040倍以上．在定量地验证理论方面，也需要进行大量的测量工作．因此可以说，测量是进行科学实验必不可少的极其重要的一环．测量分直接测量和间接测量．直接测量是指把待测物理量直接与认定为标准的物理量相比较，例如用直尺测量长度和用天平测物体的质量．间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量，例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度．在物理实验中进行的测量，大多属于间接测量．一个测量数据不同于一个数值，它是由数值和单位两部分组成的．一个数值有了单位，才具有特定的物理意义，这时它才可以称之为一个物理量．因此测量所得的值（数据）应包括数值（大小）和单位，两者缺一不可．1.2 误差从测量的要求来说，人们总希望测量的结果能很好地符合客观实际．但在实际测量过程中，由于测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员的水平以及种种因素的局限，不可能使测量结果与客观存在的实际值（真值）完全相同，我们所测得的只能是某物理量的近似值．也就是说，任何一种测量结果的量值与真值之间总会或多或少地存在一定的差值，将其称为该测量值的测量误差，简称“误差”，误差的大小反映了测量的准确程度．测量误差的大小可以用绝对误差表示，也可用相对误差表示 绝对误差 ＝ 测量值－真值，100%真值绝对误差相对误差⨯=E ．测量总是存在着一定的误差，但实验者应该根据要求和误差限度来制订或选择合理的测量方案和仪器．不能不切合实际地要求实验仪器的精度越高越好；环境条件总是恒温、恒湿、越稳定越好；测量次数总是越多越好．一个优秀的实验工作者，应该是在一定的要求下，以最低的代价来取得最佳的实验结果．要做到既保证必要的实验精度，又合理地节省人力与物力．误差自始至终贯穿于整个测量过程之中，为此必须分析测量中可能产生各种误差的因素，尽可能消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差做出评价．1.3 误差的分类6误差的产生有多方面的原因，从误差的来源和性质上可分为“偶然误差”和“系统误差”两大类．1.3.1 系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方向）总是相同的，这类误差称为系统误差．系统误差的来源大致有以下几种：（1）理论公式的近似性：例如单摆的周期公式g l T π2 成立的条件之一是摆角趋于零，而在实验中，摆角为零的条件是不现实的．（2）仪器结构不完善：例如温度计的刻度不准，天平的两臂不等长，示零仪表存在灵敏阈等．（3）环境条件的改变：例如在20℃条件下校准的仪器拿到－20℃环境中使用．（4）测量者生理心理因素的影响：例如记录某一信号时有滞后或超前的倾向，对准标志线读数时总是偏左或偏右、偏上或偏下等．系统误差的特点是恒定性，不能用增加测量次数的方法使它减小．在实验中发现和消除系统误差是很重要的，因为它常常是影响实验结果准确程度的主要因素．能否用恰当的方法发现和消除系统误差，是测量者实验水平高低的反映，但是又没有一种普遍适用的方法去消除误差，主要靠对具体问题作具体的分析与处理，要靠实验经验的积累．1.3.2 偶然误差 偶然误差是指在相同条件下，多次测量同一物理量，其测量误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化．这种误差是由实验中多种因素的微小变动而引起的，例如实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动，测量仪器指示数值的变动，以及观测者本人在判断和估计读数上的变动等等．这些因素的共同影响就使测量值围绕着测量的平均值发生涨落，这变化量就是各次测量的偶然误差．偶然误差的出现，就某一测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是不能预知的，但对一个量进行足够多次的测量，则会发现它们的偶然误差是按一定的统计规律分布的，常见的分布有正态分布、均匀分布、t 分布等． 常见的一种情况是：正方向误差和负方向误差出现的次数大体相等，数值较小的误差出现的次数较多，数值很大的误差在没有错误的情况下通常不出现．这一规律在测量次数越多时表现得越明显，它就是一种最典型的分布规律——正态分布规律．1.3.3 系统误差和偶然误差的关系 系统误差和偶然误差的区别不是绝对的，在一定条件下，它们可以相互转化．比如称量的砝码误差，对于制造厂家来说，它是偶然误差，对于使用者来说，它又是系统误差．又如测量对象的不均匀性（如小球直径、金属丝的直径等），既可以当作系统误差，又可以当作偶然误差．有时系统误差和偶然误差混在一起，也难于严格加以区分．例如测量者使用仪器时的估读误差往往既包含有系统误差，又包含有偶然误差．这里的系统误差是指他读数时总是有偏大或偏小的倾向，偶然误差是指他每次读数时偏大或偏小的程度又是互不相同的．2．测量的不确定度和测量结果的表示2.1 测量的不确定度 测量误差存在于一切测量中，由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度即为测量的不确定度，它给出测量结果不能确定的误差范围．一个完整的测量结果不仅要标明7其量值大小，还要标出测量的不确定度，以表明该测量结果的可信赖程度． 目前世界上已普遍采用不确定度来表示测量结果的误差．我国从1992年10月开始实施的《测量误差和数据处理技术规范》中，也规定了使用不确定度评定测量结果的误差． 通常不确定度按计算方法分为两类，即用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的A 类分量∆A ，以及用非统计方法计算获得的B 类分量∆B ． 2.2 偶然误差与不确定度的A 类分量 2.2.1 偶然误差的分布与标准偏差 偶然性是偶然误差的特点．但是，在测量次数相当多的情况下，偶然误差仍服从一定的统计规律．在物理实验中，多次独立测量得到的数据一般可近似看作为正态分布，正态分布的特征可以用正态分布曲线形象地表示出来，如图1所示．当测量次数n 趋于∞时，测量值x 将成为连续型随机变量，其概率密度分布为正态函数，形式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221exp 21)(σμπσx x f （1）其中，µ 表示x 出现概率最大的值，在消除系统误差后，µ为真值．σ 称为标准偏差，它反映了测量值的离散程度．定义21()d xx f x x ξ=⎰，表示变量x 在(x 1，x 2)区间出现的概率，称为置信概率．x 出现在（µ－σ，µ＋σ）之间的概率为()d 0.683f x x μσμσξ+-==⎰（2）说明对任一次测量，其测量值出现在（µ－σ，µ＋σ）区间的可能性为0.683．为了给出更高的置信水平，置信区间可扩展为（µ－2σ，µ＋2σ）和（µ－3σ，µ＋3σ），其置信概率分别为22()d 0.954f x x μσμσξ+-==⎰和 33()d 0.997f x x μσμσξ+-==⎰（3）2.2.2 多次测量平均值的标准偏差和算术平均值标准误差尽管一个物理量的真值µ是客观存在的，但由于随机误差的存在，企图得到真值的愿望仍不现实，我们只能估算µ值．根据偶然误差的特点，可以证明如果对一个物理量测量了相当多次后，分布曲线趋于对称分布，其算术平均值就是接近真值µ的最佳值．如对物8理量x 测量n 次，每一次测量值为x i ，则算术平均值x 为nxx ni i∑==1（4）x 的标准偏差（Standard Deviation)可用贝塞尔公式估算为1)(12--=∑=n x xni ix σ （5）其意义为任一次测量的结果落在)(x x σ-到)(x x σ+区间的概率为0.683．由于算术平均值是测量结果的最佳值，最接近真值，因此我们更希望知道x 对真值的离散程度．误差理论可以证明x 的标准误差（Standard Error)为()()nn n x x xix σσ=--=∑12（6）上式说明，平均值的标准差是n 次测量中任意一次测量值标准差的n /1，显然x σ小于x σ．x σ的意义是待测物理量处于x x σ±区间内的概率为0.683．从上式中可以看出，当n为无穷大时，0=x σ，即测量次数无穷多时，平均值就是真值．2.2.3 有限次测量的情况和t 因子值得注意的是测量次数相当多时，测量值才近似为正态分布，上述结果才成立．在测量次数较少的情况下，测量值的概率密度曲线将呈t 分布（图2）．测量次数较少时，t 分布相比正态分布变得平坦，当测量次数较多时（例如多于10次）t 分布趋于正态分布，当测量次数趋于无限时，t 分布过渡到正态分布．对有限次测量的结果，要保持与正态分布同样的置信概率，显然要扩大置信区间，将置信区间乘以一个大于1的t 因子，则)/(n t x t x x x x σσξξ±=±=的置信概率与正态分布的置信概率ξ相同．在物理实验中，我们建议置信概率采用0.95，因子95.0t 和n t /95.0的值见表1．表1 95.0t 和n t /95.0与n 的关系92.2.4 不确定度的A 类分量不确定度的A 类分量∆A 是重复测量时用统计学方法计算的分量，当重复测量次数为n 时, n t t x x A /Δξξσσ⋅==．当实验中取置信概率为0.95，且n ＝6时，有x A σ05.1=∆．通常在大学物理实验中，当n ＝6时，由于有1/95.0≈n t ，取∆A = σx ，即在置信概率为0.95的前提下，A 类不确定度∆A 可用测量值的标准偏差σx 估算．2.3 不确定度的B 类分量不确定度的B 类分量∆B 是用非统计方法计算的分量，如仪器误差等．一般而言，不确定度的B 类分量∆B 记为仪器标定的最大允差∆仪/C ，其中C 为置信系数，通常情况下C 取1，即∆B = ∆仪．某些常用实验仪器的最大允差∆仪见表2．表2 常用实验仪器的最大允差102.4 测量结果的表示 2.4.1 测量结果的表示若用不确定度表征测量结果的可靠程度，则测量结果需写成下列标准形式⎪⎩⎪⎨⎧⨯=±=%100x u u u x x xx r x （7）式中x 为多次测量的平均值，u 为合成不确定度，u r 为相对不确定度．合成不确定度u 由A 类不确定度∆A 和B 类不确定度∆B 采用均方根合成方式得到22B A x u ∆+∆=（8）若A 类分量有n 个，B 类分量有m 个,那么合成不确定度为∑∑==∆+∆=mi B ni A x i iu 1212（9）2.4.2 直接测量的不确定度计算过程 （1）单次测量时，通常有三种情况：（a ）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必进行多次测量； （b ）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了； （c ）因测量条件的限制，不可能多次重复测量．单次测量的结果也用（7）式表示测量结果．这时u 常用极限误差∆表示．∆的取法一般有二种：一种是仪器标定的最大允差∆仪；另一种是根据不同仪器、测量对象、环境条件、仪器灵敏阈等估计一个极限误差．两者中取数值较大的作为∆值．（2）多次测量时，不确定度以下面的过程进行计算：（a ）修正已知的系统误差，得到测量值（如螺旋测微器必须消除零误差）；（b ）求测量数据的算术平均值：nxx i∑=；（c ）用贝塞尔公式计算标准偏差：()12--=∑n x x ixσ；（d ）标准偏差乘以一置信参数n t /95.0，求得∆A ； （e ）根据仪器标定的最大允差∆仪 确定∆B ： ∆B = ∆仪； （f ）由∆A 、∆B 计算合成不确定度：22B A x u ∆+∆=；11（g ）计算相对不确定度：%100⨯=xu u xr x ； （h ）给出测量结果:⎪⎩⎪⎨⎧⨯=±=%100x u u u x x xr x x ．例：在室温23℃下，用共振干涉法测量超声波在空气中传播时的波长λ，数据见表：试用不确定度表示测量结果． 解：波长λ的平均值为()mm 64.46161==∑=i i λλ任意一次波长测量值的标准偏差为()()mm)(03.0510109164612≈⨯=--=-∑iλλσλ实验装置的游标示值误差为：∆仪 = 0.02 mm波长不确定度的A 类分量为：∆A =1.05σλ ≈σλ = 0.03mm B 类分量为：∆B = ∆仪 = 0 .02 mm 于是，波长的合成不确定度为()()04.002.003.02222≈+=∆+∆=B A u λ(mm )相对不确定度为 %9.0%100=⨯=λλλu u r测量结果表达为：()⎩⎨⎧=±=%9.004.064.4λλr u cm122.4.3 间接测量不确定度的计算间接测量量是由直接测量量根据一定的数学公式计算出来的．这样一来，直接测量量的不确定度就必然影响到间接测量量，这种影响的大小也可以由相应的数学公式计算出来．设间接测量所用的数学公式可以用如下的函数形式表示),,,( z y x F N = （10）式中的N 是间接测量量，x ，y ，z ，…是直接测量量，它们是互相独立的量．设x ，y ，z ，…的不确定度分别为u x ，u y ，u z ，…，它们必然影响间接测量量，使N 值也有相应的不确定度u ．由于不确定度都是微小的量，相当于数学中的“增量”，因此间接测量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式基本相同．不同之处是：1.要用不确定度u x 等替代微分dx 等；2.要考虑到不确定度合成的统计性质，一般是用“方和根”的方式进行合成．于是，在普通物理实验中用以下两式来简化地计算不确定度+∂∂+∂∂+∂∂=222222)()()()()()(z y x u zFu y F u x F u （11）+∂∂+∂∂+∂∂==222222)()ln ()()ln ()()ln (z y x N r u zF u y F u x F N u u （12）（11）式适用于N 是和差形式的函数，（12）式适用于N 是积商形式的函数．用间接测量不确定度表示结果的计算过程如下： （1）先写出（或求出）各直接测量量的不确定度．（2）依据),,,( z y x F N =的关系求出x F ∂∂，y F ∂∂…，或x F ∂∂ln ，yF ∂∂ln …． （3）用(11)式或(12)式求出u 和u r ，亦可用传递公式直接用各直接测量量不确定度进行计算u 和u r （见表3）．（4）给出实验结果⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=%100N uu uN N r，其中),,,(⋅⋅⋅=z y x f N ． 例：已知金属环的内径D 1 = 2.880±0.004 cm ，外径D 2 = 3.600±0.004 cm ，高度 H = 2.575±0.004 cm ，求金属环的体积，并用不确定度表示实验结果． 解：求金属的体积()()3222122cm 436.9575.2880.2600.344=⨯-⨯=-=ππH D DV求偏导：13H H V D D D D V D D D D V 1ln ,2ln ,2ln 212211212222=∂∂--=∂∂-=∂∂%8.0008.0)(22222122122122212===⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==代入数据H u D D u D D D u D V u u H D D VrV求3cm 08.0008.0436.9≈⨯==rV V u V u实验结果：⎩⎨⎧=±=%8.0cm 08.044.93rV u V ．表3 常用函数的不确定度传递公式3．有效数字及其运算规则3.1 有效数字的概念 任何一个物理量，其测量结果既然都包含误差，那么该物理量数值的尾数不应该任意取舍．在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则．根据数值修约规则（按国家标准文件：GB8170-87），测量结果只写到开始有误差的那一或两位数，以后的数按“4舍6入5看右，5后有数进上去， 尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃”修约．对于“5”后尾数都为0的情况，则看“5”前一位，前一位是奇数，则将5进上，使有误差末位为偶数，若5的前一位是偶数则将5舍去．我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一到两位数字称为测量结果的有效数字．或者说，有效数字中最后一到两位数字是不确定的．显然，有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法，而不确定度则是对有效数字中最后一到两位数字不确定程度的定量描述，它们都表示含有误差的测量结果．有效数字的位数与小数点的位置无关．如1.23与123都是三位有效数字．关于“0”是不是有效数字的问题，可以这样来判别：从左往右数，以第一个不为零的数字为起点，它左边的“0”不是有效数字，它右边的“0”是有效数字．例如0.0123是三位有效数字，0.01230是四位有效数字．作为有效数字的“0”，不可以省略不写．例如，不能将1.3500 cm 写作1.35 cm，因为它们的准确程度是不同的．有效数字位数的多少，大致反映相对误差的大小．有效数字位数越多，则相对误差越小，测量结果的准确度越高．3.2 数值书写规则测量结果的有效数字位数由不确定度来确定．由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，不确定度的有效数字位数只取一到两位．测量值的末位须与不确定度的末位取齐．在初学阶段，可以认为有效数字只有最后一位是不确定的，相应地不确定度也只取一位有效数字，例如L =（1.00±0.02）cm．一次直接测量结果的有效数字，由仪器极限误差或估计的不确定度来确定．多次直接测量算术平均值的有效数字，由计算得到平均值的不确定度来确定．间接测量结果的有效数字，也是先算出结果的不确定度，再由不确定度来确定．当数值很大或很小时，用科学计数法来表示．如：某年我国人口为七亿五千万，极限误差为二千万，就应写作：(7.5±0.2)×104万，其中(7.5±0.2)表明有效数字和不确定度，104万表示单位．又如，把(0.000623±0.000003) m写作(6.23±0.03)×10-4 m，看起来就简洁醒目了．3.3 有效数字的运算规则在有效数字运算过程中，为了不致因运算而引进“误差”或损失有效位数，影响测量结果的精度，统一规定有效数字的近似运算规则如下：（1）诸量相加（或相减）时，其和（或差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同；（2）诸量相乘（或除）后保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同．（3）乘方与开方的有效数字与其底的有效数字位数相同．（4）一般来说，函数运算的位数应根据误差分析来确定．在物理实验中，为了简便和统一起见，对常用的对数函数、指数函数和三角函数作如下规定：对数函数运算后的尾数取得与真数的位数相同；指数函数运算后的有效数字的位数可与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）；三角函数的取位随弧度的有效数字而定；（5）在运算过程中，我们可能碰到一种特定的数，它们叫作正确数．例如将半径化为直径d = 2r时出现的倍数2，它不是由测量得来的．还有实验测量次数n，它总是正整数，没有可疑部分．正确数不适用有效数字的运算规则，只须由其他测量值的有效数字的多少来决定运算结果的有效数字；（6）在运算过程中，我们还可能碰到一些常数，如π、g之类，一般我们取这些常数与测量的有效数字的位数相同．例如：圆周长l ＝2πR，当R＝2.356 mm时，此时π应取143.142．在实际运算过程中，为减少舍入误差，其数值的修约可以暂时多保留一位，但运算得到最后结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
大学物理实验- 误差分析与数据处理.
E 100 % x
13
.
• 相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物 理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既 可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价 不同物理量的测量，从而判断它门之间优劣。如果待 测量有理论值或供认值，也可用百分差来表示测量的 好坏。即:
百分差 E0
16
2）随机误差
• 同一物理量在多次测量过程中，误差的 大小和符号 以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差， 随机误差不可修正。随机误差产生的原因很多，归纳 起来大致可分为以下两个方面： • （1）由于观测者在对准目标、确定平衡（如天平）、 估读数据时所引入的误差。 • （2）实验中各种微小因素的变动。例如，实验装置和 测量机构在各次调整操作上的变动性，实验中电源电 压的波动、环境的温度、湿度、照度的变化所引起的 误差。 • 随机误差的出现，单就某一次观测来说是没有规律的， 其大小和方向是不可预知的。但对某一物理量进行足 够多次测量，则会发现 随机误差服从一定的统计 规律，随机误差可用统计方法进行估算。
15
• （1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当
造成的。如仪器零点不准、仪器水平或铅直未 调整、砝码未校准等。 • （ 2 ）实验方法不完善或这种方法所依据的理 论本身具有近似性。例如用单摆测量重力加速 度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培 表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引 入的误差。 • （ 3 ）实验者生理或心理特点或缺乏经验所引 入的误差。例如有人读数时，头习惯性的偏向 一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等。
2
• 二、普通物理实验课的主要目的 • 1.在物理实验的基本知识、基本方法、基本技能
方面受到较系统的训练。 包括：有关仪器的选择和使用、基本的测量技能和方 法、实验数据的处理、对结果的误差做出分析和判断、 完成实验报告等。 • 2.培养和提高科学实验能力。 包括：自学能力、动手实践能力、创新思维能力、书 面表达能力、和简单设计能力等。 • 3.培养和提高从事科学实验的素质，为后续实验课程以 及社会工作打好基础。 包括理论联系实际和实事求是的科学作风、严肃认真 的工作态度，不怕困难、主动进取的探索精神、遵守 操作规程、爱护公物的优良品德等。
物理实验误差分析
物理实验误差分析物理实验误差分析篇一：大学物理实验1误差分析云南大学软件学院实验报告课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：专业：学号：姓名：成绩：实验1 误差分析一、实验目的1. 测量数据的误差分析及其处理。
二、实验内容1．推导出满足测量要求的表达式，即v0?f(?)的表达式；V0=sqrt((x*g)/sin(2*θ))2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中：3．根据上表计算出字母A对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。
将上表数据保存为A.txt,利用以下Python程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[]my_file=open(A.txt,r)my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10):v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/1 80.0))) v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0 print v04．选择速度B、C、D、E重复上述实验。
BC6．实验小结(1) 对实验结果进行误差分析。
将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[]my_file=open(B.txt,r)my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t') my_info=my_file.readline()[:-1] y=my_info[:].split('\t') for i in range(0,10):v.append(math.sqrt(float(y[i])*g/math.sin(2.0*float(x[i])*math.pi/1 80.0))) v_sum+=v[i] v0=v_sum/10.0for i in range(0,10):v1+=v[i]-v0 v1/10.0 print v1(2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。
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云南大学软件学院 实验报告
课程： 大学物理实验 学期： 2012-2013学年 第一学期 任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩：
实验1 误差分析
一、实验目的
1. 测量数据的误差分析及其处理。
二、实验内容
1．推导出满足测量要求的表达式，即)(0θf v =的表达式；
V y =v 0sin θ
2．选择初速度A ，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程，记入下表中：
4．选择速度B 、C 、D 、E 重复上述实验。
C
6．实验小结
(1) 对实验结果进行误差分析。
实验测量仪器存在误差；
读取数据的时候存在误差；
计算的精确度
(2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。
精密度：表示测量结果随机误差大小的程度。
描述测量数据的分散程度。
是指多次重复测定同一量时各测定值之间彼此相符合的程度。
表征测定过程中随机误差的大小。
正确度：表示测量结果系统误差大小的程度。
准确度：表示测量结果与被测量的真值或约定真值之间的一致性程度。