三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式
万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2)
sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
三角函数的诱导公式与和角公式
三角函数的诱导公式与和角公式三角函数是数学中重要的概念，它们在几何图形、物理问题、电路分析等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式与和角公式，旨在帮助读者更好地理解和运用这些公式。
一、诱导公式三角函数的诱导公式是指通过某一三角函数与其他三角函数之间的关系，将一个三角函数表示成另一个三角函数的公式。
1. 正弦函数的诱导公式：正弦函数的诱导公式为：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其正弦值可以通过已知角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的诱导公式：余弦函数的诱导公式为：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其余弦值可以通过已知角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的诱导公式：正切函数的诱导公式为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)这个公式表明，对于两个角A和B的和或差，其正切值可以通过已知角的正切值来计算。
二、和角公式和角公式是指利用两个角的和（或差）来表示一个角的三角函数值的公式。
1. 正弦函数的和角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB这个公式表明，一个角的正弦值可以通过已知的两个角的正弦值和余弦值来计算。
2. 余弦函数的和角公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB这个公式表明，一个角的余弦值可以通过已知的两个角的余弦值和正弦值来计算。
3. 正切函数的和角公式：tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanAtanB)这个公式表明，一个角的正切值可以通过已知的两个角的正切值来计算。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。
公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。
为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。
具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指用其中一三角函数来表示另一三角函数的公式。
在数学中三角函数诱导公式的推导和应用是非常重要的，它们在解三角方程、证明恒等式以及求解复数等领域中起到关键的作用。
本文将总结常见的三角函数诱导公式，并给出对应的推导过程和实际应用。
1.正弦函数的诱导公式：- $\sin (-x) = -\sin x$：通过几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于原点对称，所以负角的正弦值等于对应正角的负值。
- $\sin (180° - x) = \sin x$：结合几何意义可知，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的正弦值等于x的正弦值。
- $\sin (180° + x) = -\sin x$：同理，正弦函数在坐标系中关于y轴对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (360° - x) = -\sin x$：结合以上公式可得，对于给定角度x，360°减去x所得的角度的正弦值等于x的负值。
- $\sin (2x) = 2\sin x \cos x$：利用正弦函数的倍角公式，可得到角度为2x的正弦值可以分解为角度为x的正弦值的两倍乘以角度为x的余弦值。
这个公式在波动和震动的物理问题中常常使用。
2.余弦函数的诱导公式：- $\cos (-x) = \cos x$：由于余弦函数是偶函数，在坐标系中关于y轴对称，所以负角的余弦值等于对应正角的余弦值。
- $\cos (180° - x) = -\cos x$：余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°减去x所得的角度的余弦值等于x的负值。
- $\cos (180° + x) = -\cos x$：同理，余弦函数在坐标系中关于原点对称，所以对于给定角度x，180°加上x所得的角度的余弦值等于x 的负值。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表以下是三角函数诱导公式一览表，其中包括了七个公式，每个公式都有一些关于三角函数的值的关系。
公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系为sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）=sinα，cos（π－α）=－cosα，tan（π－α）=－tanα，cot（π－α）=－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）=－sinα，cos（2π－α）=cosα，tan（2π－α）=－tanα，cot（2π－α）=－cotα。
公式六：对于任意角α，π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=－sinα，___（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，___（π/2－α）=cotα，cot（π/2－α）=tanα。
公式七：对于任意角α，3π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（3π/2+α）=－cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=－cotα，cot（3π/2+α）=－tanα，sin（3π/2－α）=－cosα，cos（3π/2－α）=－sinα，tan（3π/2－α）=cotα，cot（3π/2－α）=tanα。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数诱导公式
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα k∈zcos（2kπ＋α）＝cosα k∈ztan（2kπ＋α）＝tanα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（kπ＋α）＝－sinα k∈zcos（kπ＋α）＝－cosα k∈z诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
同角三角函数的基本关系式sin^2(α)＋cos^2(α)＝1两角和差公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))。
常用三角函数诱导公式有哪些
常用三角函数诱导公式有哪些
高中数学三角函数诱导公式看着很多，很复杂，但是只要掌握了本质及规律，就会发现各个三角函数之间的联系。
下面小编整理了一些常用的三角函数诱导公式，供大家参考！
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1三角函数诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα。
三角函数诱导公式
常用公式诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)倍角公式sin（3a)→3sina-4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin^2a)=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4）=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a) 其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）七倍角sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4））cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）N倍角根据棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ）+ i sin(nθ）= (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=>；比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：⒈cos(nθ）：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c （也就是cosθ）表示。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式，探讨其性质和应用。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
其诱导公式可以通过几何方法得出，如下所示：cos(x + π/2) = sin(x)这个公式表明，将正弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于余弦函数的函数值。
利用这个公式，可以将一些复杂的正弦函数表达式简化为余弦函数。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
其诱导公式如下：cos(x + π/2) = -sin(x)这个公式表明，将余弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于负的正弦函数的函数值。
同样地，这个公式可以用于简化一些复杂的余弦函数表达式。
三、正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。
它与正弦函数和余弦函数之间有以下关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)通过这个等式，可以得出正切函数的诱导公式。
由于正切函数可以表示为两个其他三角函数的比值，所以其诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
四、割函数、余割函数和余切函数的诱导公式割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是三角函数中的另外三种常用函数，它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间有以下关系：sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)由于割函数、余割函数和余切函数可以表示为其他三角函数的倒数或者比值，所以它们的诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
诱导公式是三角函数研究中的重要工具，可以简化复杂的三角函数表达式，使得计算更加方便和简洁。
在解决三角函数相关问题、推导三角函数的性质和应用等方面起到了重要的作用。
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指将一个三角函数的一个角度用另外一个角度的三角函数表示的公式。
它们是三角函数的基本性质，可以用于简化计算和推导其他三角函数的性质。
在这篇文章中，我们将总结常见的三角函数诱导公式，并给出相关推导和示例。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数的诱导公式是：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这个公式可以通过将A角和B角的正弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例1：证明sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB解：我们知道sin(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
首先，我们展开sin(A + B)的定义：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这样，我们就得到了sin(A + B)的诱导公式。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式是：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式可以通过将A角和B角的余弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例2：证明cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB解：我们知道cos(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
首先，我们展开cos(A + B)的定义：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这样，我们就得到了cos(A + B)的诱导公式。
三、正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式是：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)这个公式可以通过将A角和B角的正切函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例3：证明tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)解：我们知道tan(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:ｓin(2ｋπ+α)=siｎαｃｏs(2ｋπ＋α）=cosαtaｎ(2kπ＋α)=ｔanαcｏt(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sｉn（π+α)＝-ｓinαcｏs(π+α）＝－cosαｔan(π+α）＝tａｎαcot（π＋α)=cｏtα公式三:任意角α与－α的三角函数值之间的关系:ｓｉn(-α）=-sinαcos(－α）=ｃoｓαtan（-α)=-taｎαcｏt（-α）=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sｉn（π-α)=sinαｃoｓ(π-α)=-ｃoｓαtan(π-α）＝－tanαcoｔ（π-α）＝-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到２π－α与α的三角函数值之间的关系: ｓin(2π－α)=-sinαｃｏs(２π-α)=ｃosαtａn(２π-α)=－tanαcoｔ（２π－α)＝-cｏtα公式六：π／2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α）=ｃosαcos(π/2＋α)=-sinαtaｎ(π/2+α）=-coｔαｃot（π/2+α)=-ｔａnαsin(π/2-α)＝coｓαcos(π／2-α）=ｓiｎαｔaｎ(π／2-α)=ｃｏｔαcot(π／2-α)=tａnα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于ｋ·π／２±α（k∈Z）的个三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即ｓin→ｃｏs;cos→ｓｉｎ；tan→cot,cｏｔ→tan．（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限）例如:sin(2π－α)=ｓiｎ(4·π/2-α）,k=4为偶数,所以取sinα。
三角函数的诱导公式六公式
三角函数的诱导公式六公式三角函数的诱导公式是指由其中一函数的周期性及对应性质得出其他函数与该函数的关系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在数学问题中，经常会遇到需要使用三角函数的诱导公式来简化问题或者求解方程的情况。
一、基本诱导公式1.正弦函数与余弦函数的关系正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在解决与周期性相关的问题时，它们经常会相互转化。
根据单位圆的性质，可以得出如下诱导公式：sin(x + π/2) = cos(x)cos(x - π/2) = sin(x)这个公式表示，将一个函数的自变量增加π/2，得到的函数与原函数的关系是，原函数的正弦函数等于新函数的余弦函数，原函数的余弦函数等于新函数的正弦函数。
2.正弦函数与余弦函数的平方和关系正弦函数和余弦函数的平方和可以表示为1，即：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式表示，对于任意一个自变量的值，它对应的正弦函数值的平方与余弦函数值的平方之和等于1、这个公式也成为三角函数的平方和公式。
3.正弦函数与余弦函数的和差关系正弦函数和余弦函数的和差关系可以表示为：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)这个公式表示，将两个函数相加的正弦函数等于原来的两个函数相乘的正弦函数与余弦函数之和。
同理，余弦函数也有类似的关系。
二、扩展诱导公式基于基本诱导公式，可以进一步推导出正切函数、余切函数、割函数和余割函数与其他三角函数的关系。
1.正切函数与余切函数的关系正切函数和余切函数是一对相关的三角函数，它们的关系由基本诱导公式中正弦函数与余弦函数的关系得出：tan(x) = sin(x)/cos(x)cot(x) = cos(x)/sin(x)这个公式表示，正切函数等于正弦函数除以余弦函数，余切函数等于余弦函数除以正弦函数。
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1.2.3
一．导学目标：
12．简。
二．知识回顾：
任意角的三角函数
sinα= cos α= 三．新知导学
1.观察图像,240,120,60000
2.与α终边相同的角k •+α角函数值
ααcos )360cos(sin )360sin(00=•+=•+k k 3.)(1800απα--值
αα
αcos )180cos(sin )180sin(00-=-=-4. )(1800απα++的三角函数值 ααααcos )180cos(sin )180sin(00-=+-=+ 5. )2(3600απα--或
α-的三角函数值
ααα
αcos )360cos(sin )360sin(00=--=-注：上述公式中，α公式中απαπαπ-+-2,,四．例题分析与巩固训练
例1.求值
（1）0300sin （2）
分析：应用诱导公式化为特殊角（0 )6(300π )4(450π )3
(600π
)2(900π
）等的三角函数值
解：（1）0300sin =)60360sin(00-=060sin -=23
-
（2）23
6cos )6cos(67cos -=-=+=π
π
ππ
（3）πππππ43
tan )43
2tan(411
tan )411
tan(-=+-=-=-
14tan )4tan(==--=π
π
π
巩固训练： 1.=-)4sin(π
2.=π67
tan
3，=-)750cos(0
4.=01020tan
例2.判断下列函数的奇偶性
（1）x x f cos 1)(+= （2）x x x f cos sin )(•= 分析：①函数定义域关于原点对称
②求)(x f -，若)()(x f x f -=-，函数为奇函数 若)()(x f x f =-，函数为偶函数 解：（1）)(x f 定义域为R
)(cos 1)cos(1)(x f x x x f =+=-+=-
∴)(x f 是偶函数
（2）)(x f 定义域为R
)(cos sin )cos()sin()(x f x x x x x f -=-=--=-
∴)(x f 是奇函数
巩固训练：
1.判断下列函数的奇偶性
（1）x x f sin )(= （2）x x x f sin )(--=
例3.21
)sin(-=+απ，求)4sin(απ-
分析：只要求αsin 即可 解：2
1
sin )sin()22sin()4sin(2
1
sin 2
1
sin )sin(-=-=-=•+-=-=-=-=+ααπααπαααπ
巩固训练：
A. 计算（1）54cos 53cos 52cos 5cos π
π
π
π+++
（2）00450sin 300tan +
B.计算020*******cos 210sin 2135sin 150sin +++
C.若41
log )sin(8=-απ，且)0,2(π
α-∈，求)cos(απ+
五．名师点评
六．学业达标
A.求值
（1）=-)417
cos(π
（2）=π326
sin
（3）=01650cos
（4）=01740sin
B ．化简
（1）)(cos 2)sin()2sin(12ααππα--+-+
（2）)606sin(1866sin 170tan 10tan 0000--++
B. 已知,54
)sin(=+πα且0
cos sin <•αα，求)3cos(4)
3tan(3)sin(2πααππα--+-的值。