高中数学《集合》练习题 (360)

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高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1.设集合{}2A x x a =<,{}23B x x a =>+,若A B =R ,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,3- B .()(),13,-∞-⋃+∞ C .[]1,3-D .(][),13,-∞-+∞2.已知集合{1A x x =≤-或}2x >,则 RA =( ).A .{}12x x -≤<B .{}12x x -<≤C .{}12x x -<<D .{1A x x =<-或}2x ≥3.已知集合{}24A x x =<,{}2log 0B x x =>,则A B =( )A .{}22x x -<<B .{}02x x <<C .{}21x x -<<D .{}12x x <<4.设实数集为R ,集合{}1,0,1,2A =-,{}230B x x x =-≥,则()R A B ⋂=( )A .{}1,0-B .{}1,2C .{}1,0,1-D .{}0,1,25.设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈,集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=,则UA 所表示的平面区域的面积为( )A .1πB C .1D .π6.记集合{}22M x x x =><-或,{}2|30N x x x =-≤,则MN =( )A .{|23}x x <≤B .或{}02}x x x ><-或C .{|02}x x ≤<D .{}|23x x -<≤7.集合,2k M x x k π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ,,2P x x k k ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ,则M 、P 之间的关系为( ) A .M P = B .M P ⊆ C .P M ⊆ D .M P ⋂=∅ 8.已知集合2{|4120}A x x x =+-<,{|13}B x x =<≤,则A B =( )A .()1,2-B .()1,2C .(]1,3-D .(]1,39.已知0a >且1a ≠,若集合{}{}22,log ||a M x x x N x x x =<=<,且N M ⊆﹐则实数a 的取值范围是( ) A .()1e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B .()1e0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .()12e 0,11,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D .()12e 0,1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.已知集合{}2,3,6,8U =,{}2,3A =,{}2,6,8B =,则()U A B =( )A .{6,8}B .{2,3,6,8}C .{2}D .{2,6,8}11.设全集U =R ,已知集合2|4A x x x >={},|B x y =={,则()UA B ⋂=( )A .[0,4]B .(,4]-∞C .(,0)-∞D .[0,)+∞12.已知集合{}82A xx =-<<∣,{}1B x x =≤-,则()R A B ⋂=( ) A .{}1x x <- B .{}12x x -<< C .{}8x x >-D .{}28x x <≤13.已知集合{1,2,3,4,5}A =,()(){}130B x R x x =∈+-≤,则集合A B 等于( ) A .{1}B .{3}C .{1,2,3}D .{3,4,5}14.已知全集{}U 1,0,1,3,6=-,{}0,6A =,则UA =( )A .{}1,3-B .{}1,1,3-C .{}0,1,3D .{}0,3,615.已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--,{}1,0,1A =-,{}1,2,3B =,则()UB A =( )A .{}2-B .{}2,2-C .{}2,1,0,3--D .{}2,1,0,2,3--二、填空题16.若A ={}(,)21x y y x =-,B ={}2(,)x y y x =,则A B =____________17.若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集,则实数a 的值是____.18.集合A =[1,6],B ={x |y ,若A ⊆B ,则实数a 的范围是________________.19.设全集R U =,集合{}3,1A =-,{}22,1B m m =--,且A B =,则实数m =______.20.满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.21.若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<,则实数a 的取值范围是___________.22.集合{12}A =,的非空子集是________________. 23.对于数集M 、N ,定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈,,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭,若集合{}1,2P =,则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.24.用符号“∈”或“∉”填空: (1)34______N ;(2)4-______Z ; (3)13______Q ;(4)2π-______R .25.若集合{}2A x x =<,101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,则A B =______. 三、解答题26.已知集合()(){}20A x x a x a =---≤,{}220B x x x =+-<.(1)若0a =,求()RAB ;(2)若命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题,求实数a 的取值范围.27.已知全集U =R ,集合{}22150A x x x =--<,集合()(){}2210B x x a x a =-+-<.(1)若1a =,求UA 和UB ;(2)若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.28.已知集合{}26A x x =-≤≤,{}11,0B x m x m m =-≤≤+>. (1)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围; (2)若x A ∈是x B ∈的充分条件,求m 的取值范围.29.已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-,. (1)当3m =时,求集合()A B R ; (2)若A B B =,求实数m 的取值范围.30.设Y 是由6的全体正约数组成的集合,写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1.B 【解析】 【分析】由于A B =R ,所以223a a +<,解不等式即可. 【详解】由题意,223a a +<得1a <-或3a >, 故选:B . 2.B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >,所以 RA ={}12x x -<≤,故选:B 3.D 【解析】 【分析】先求得集合A 、B ,根据交集运算的概念,即可得答案. 【详解】由题意得集合{22}A x x =-<<, 因为22log 0log 1x >=,所以1x >, 所以集合{1}B x x =>, 所以{12}A B x x ⋂=<<. 故选:D 4.B 【解析】 【分析】解出B 集合,得到B 的补集的范围,再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或,()R 03B =(,),()R {12}A B ⋂=,故选:B. 5.D 【解析】 【分析】求出原点到直线(系)的距离,即可判断集合A ,从而得到UA ,即可求出所表示的平面区域的面积; 【详解】解:对于直线(系)cos sin 10x y θθ+-=,则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==,则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合,全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合, 所以(){}22,|1UA x y x y =+<,则UA 所表示的平面区域的面积为π;故选:D 6.A 【解析】 【分析】先求出集合N ,再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤,所以MN ={|23}x x <≤.故选:A 7.C 【解析】 【分析】用列举法表示集合M 、P ,即可判断两集合的关系; 【详解】解:因为335,,2,,,,0,,,,2,,222222k M x x k Z ππππππππππ⎧⎫⎧⎫==∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 5335,,,,,,,,2222222P x x k k Z ππππππππ⎧⎫⎧⎫==+∈=---⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,所以P M ⊆, 故选:C 8.B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,即可求出A B 的结果. 【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<,{|13}B x x =<≤,所以{|12}A B x x =<<,故选:B.9.D 【解析】 【分析】求出集合M ,再由给定条件,对集合N 分类讨论,构造函数,利用导数探讨函数最小值求解作答. 【详解】依题意,{}(1)0|{|01}x M x x x x =<<=<-,{}2lo |g 0a N x x x =-<,令2(g )lo a f x x x -=,当01a <<时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,而2(1)10,()10f f a a =>=-<,则0(,1)x a ∃∈,使得0()0f x =,当00x x <<时,()0f x <,当0x x >时,()0f x >,此时{}0|0N x x x M =<<⊆,因此,01a <<,当1a >时,若01x <≤,log 0a x ≤,则()0f x >恒成立,N =∅,满足N M ⊆, 于是当1a >时,N M ⊆,当且仅当N =∅,即不等式()0f x ≥对(0,)∀∈+∞x 成立,2n (l )1x f x x a '-=,由()0f x '=得x =,当0x <<()0f x '<,当x >()0f x '>,则函数()f x 在上单调递减,在)+∞上单调递增,min 1111ln(2ln )log ()222ln 2n ln 2l ln a a a a a af x f =-=+=,于是得1ln(2ln )220ln ln a a a +≥, 即1ln(2ln )0a +≥,变形得1ln 2ea ≥,解得12e e a ≥,从而得当12e e a ≥时,()0f x ≥恒成立,N =∅,满足N M ⊆,所以实数a 的取值范围是01a <<或12e e a ≥. 故选:D 【点睛】思路点睛:涉及函数不等式恒成立问题,可以利用导数探讨函数的最值,借助函数最值转化解决问题. 10.A 【解析】 【分析】由已知,先有集合U 和集合A 求解出UA ,再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =,{}2,3A =,所以{}6,8UA =,又因为{}2,6,8B =,所以(){}6,8U A B =.故选:A. 11.D 【解析】 【分析】化简集合,A B ,先求出A B ,再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >,|B x y ={{|4}x x =≤,所以{|0}A B x x =<, 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥,即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选:D 12.B 【解析】 【分析】根据补集的运算,求得{}R |1B x x =>-,结合交集的概念及运算,即可求解. 【详解】由题意,集合{}1B x x =≤-,可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣,所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选:B. 13.C 【解析】 【分析】先化简集合B ,再利用交集运算求解. 【详解】解:因为集合{1,2,3,4,5}A =,()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤, 所以{1,2,3}A B ⋂=, 故选:C . 14.B 【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算,即可求解. 【详解】由题意,全集{}U 1,0,1,3,6=-,且{}0,6A =, 根据集合补集的概念及运算,可得{}U1,1,3A =-.故选:B. 15.A 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-,因此,(){}2UAB =-.故选:A.二、填空题16.{(1,1)}【解析】 【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ,得2210x x -+=,解得1x =,则211y =-=,所以{(1,1)}A B =. 故答案为:{(1,1)} 17.±1 【解析】 【分析】分析出集合A 有1个元素,对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集,所以集合A 有1个元素.当a =1时,{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,符合题意;当a ≠1时,要使集合A 只有一个元素,只需()()244120a ∆=--⨯-=,解得:1a =-;综上所述: 实数a 的值是1或-1. 故答案为:±1.18.(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ,再由A ⊆B ,可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥,得x a ≥, 所以[,)B a =+∞, 因为A =[1,6],且A ⊆B , 所以1a ≤,所以实数a 的范围是(,1]-∞, 故答案为:(,1]-∞ 19.3或-1##-1或3【解析】 【分析】根据集合相等得到223m m -=,解出m 即可得到答案. 【详解】由题意,2233m m m -=⇒=或m =-1. 故答案为:3或-1.20.4【解析】 【分析】由题意列举出集合M ,可得集合的个数. 【详解】由题意可得,{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =,即集合M 共有4个 故答案为:421.2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法,求解不等式的解集,结合充分条件,列出关系式,即可求解. 【详解】 由不等式||x a <,当0a ≤时,不等式||x a <的解集为空集,显然不成立; 当0a >时,不等式||x a <,可得a x a -<<,要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<,则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<, 所以2a -≥-,即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为:2a ≥.22.{}{}12{12},,, 【解析】 【分析】结合子集的概念,写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12},,,. 故答案为:{}{}12{12},,,. 23.232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论. 【详解】{1P =,2}, {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4},(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2,∴元素之和为323234122++++=, 故答案为:232. 24. ∉, ∈, ∈ ∈【解析】 【分析】(1)利用元素与集合的关系判断. (2)利用元素与集合的关系判断. (3)利用元素与集合的关系判断. (4)利用元素与集合的关系判断. 【详解】 解:34∉N ; 4-∈Z ;13∈Q ; 2π-∈R .故答案为:∉,∈,∈,∈ 25.{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ,求解分式不等式求得集合B ,再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<,101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-, 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为:{}12x x -<<.三、解答题26.(1){}12x x ≤≤ (2)41a a ≤-≥或 【解析】 【分析】①由一元二次不等式的解,得出集合A,B ,然后根据集合的交和补运算即可求解.②将命题P 为真,转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时,(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤,{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或,(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<,{}21R C B x x x =≤-≥或, 由命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题可知:()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或,解得:41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为:41a a ≤-≥或27.(1)(][)35,U A =-∞-⋃+∞,,U B R =(2)[-【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法,求解集合()3,5A =-,B =∅,再根据补集运算求解即可;(2)由题知B A ⊆,再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可;(1)解:由已知,()3,5A =-所以(][)35,U A =-∞-⋃+∞,当1a =时,(){}210B x x =-<=∅,所以U B R =,(2)若A B A ⋃=,则B A ⊆当B =∅时,1a =,适合题意故B ≠∅,从而1a ≠∵()()222110a a a --=-≥(当且仅当1a =时取等号)∴221a a >-,∴()221,B a a =- 由B A ⊆得221351a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪≠⎩,解之得1a -≤≤1a ≠ 综上所述,a 的取值范围为[-28.(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】(1)根据A B A ⋃=,由B A 求解;(2)根据x A ∈是x B ∈的充分条件,由A B 求解.(1) 解:因为{}26A x x =-≤≤,{}11,0B x m x m m =-≤≤+>,且 A B A ⋃=,所以B A ,则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩, 解得03m <≤,所以实数m 的取值范围是(0,3];(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件,所以A B ,则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩, 解得5m ≥,所以m 的取值范围是 [5,)+∞.29.(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】(1)由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤,再根据集合交集,补集运算求解即可; (2)由题知B A ⊆,再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解:集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<,当3m =时,{}|45B x x =≤≤,所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =,所以B A ⊆,①当B =∅时,121m m +>-,解得2m < ,此时B A ⊆②当B ≠∅时,应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩,解得23m ≤<,此时B A ⊆综上,m 的取值范围是{}3|m m <30.答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数,即可得到集合Y ,再用列举法列出Y 的所有子集;【详解】解:因为6的正约数有1、2、3、6,所以{}1,2,3,6Y =,所以Y 的子集有:∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个;。

高考集合练习题

高考集合练习题

高考集合练习题一、选择题1. 集合A={x|x<5}与集合B={x|x>3}的交集是:A. {x|x>5}B. {x|x<3}C. {x|3<x<5}D. {x|x>=5}2. 已知集合M={x|x²-x-6=0},该集合的元素个数是:A. 0B. 1C. 2D. 33. 集合P={x|-2≤x≤2}与集合Q={x|x²-5x+6=0}的并集是:A. {x|-2≤x≤2}B. {x|-1≤x≤2}C. {x|x=2或x=3}D. {x|x=2}4. 若集合S={x|x²-2x-35=0},则S的补集(相对于实数集R)是:A. {x|x≠-5或x≠7}B. {x|x≠-5}C. {x|x≠7}D. {x|x≠-5且x≠7}5. 对于集合T={x|x²+4x+4=0},下列说法正确的是:A. T是单元素集合B. T是空集C. T有两个元素D. T没有元素二、填空题6. 若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=______。

7. 已知集合C={x|x²-4=0},C的补集(相对于实数集R)是{x|x≠±2},那么C的元素个数是______。

8. 若集合D={x|-1<x<1},E={x|x>0},则D∩E=______。

9. 集合F={x|x²+x-6=0}的元素是______。

10. 集合G={x|x²-4x+4=0}的元素是______。

三、解答题11. 已知集合H={x|-3≤x≤3},I={x|x>0},求H∩I,并说明其元素个数。

12. 集合J={x|x²-9=0},求J的补集(相对于实数集R)。

13. 集合K={x|0<x<10},L={x|x>5},求K∪L,并说明其元素范围。

14. 集合M={x|x²-5x+6=0},求M的补集(相对于实数集R),并说明其补集的元素范围。

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},求A∪B。

A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {4}2. 集合A={x|x<5},集合B={x|x>3},求A∩B。

A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. 空集3. 集合M={x|x^2-4=0},求M的元素个数。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 对于集合N={1,2,3,...,10},如果a∈N且a为奇数,求a的个数。

A. 5B. 6C. 8D. 105. 集合P={x|x是偶数},集合Q={x|x是质数},判断P和Q的关系。

A. P⊆QB. Q⊆PC. P∩Q=空集D. P∩Q≠空集二、填空题6. 集合S={x|x是小于10的正整数},S的补集是_________。

7. 如果集合A={1,2,3},B={3,4,5},那么A∩B=_________。

8. 集合W={x|x是自然数,且x能被3整除},W的元素个数是_________。

9. 集合X={x|x^2-4=0},X的元素是_________。

10. 如果集合Y={x|x^2+x+1=0},求Y的元素个数是_________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3},B={3,4,5},求A∪B∩C,其中C是A和B 的交集的补集。

12. 集合D={x|x是小于20的正整数},E={x|x是大于10的正整数},求D∪E,并判断D∪E是否为全集。

13. 集合F={x|x是偶数},G={x|x是大于10的整数},求F∩G,并说明其元素个数。

14. 集合H={x|x^2-3x+2=0},求H的元素,并判断H是否为有限集。

15. 集合I={x|x是小于100的质数},求I的元素个数,并列出前5个元素。

四、证明题16. 证明:对于任意集合A,A的补集的补集等于A本身。

高三数学集合练习题

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高三数学集合练习题1. 设集合A={1,2,3,4,5},集合B={3,4,5,6,7},求:a) A∪Bb) A∩Bc) A-Bd) B-A2. 已知集合A={x | x是三位数},集合B={y | y是偶数},求:a) A∩Bb) A-Bc) A∪B3. 集合A={x | x是正整数,且x ≤ 10},集合B={y | y是奇数},求:a) A∩Bb) A-Bc) A∪B4. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={x | x是正整数,且x < 6},集合B={y | y是奇数},求:a) A∩Bb) A∪Bc) A-B5. 设全集为U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},集合A={x | x是整数,-2 ≤ x ≤ 2},集合B={y | y是奇数},求:a) A∩Bb) A∪Bc) A-B6. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h},集合A={a,b,c},集合B={c,d,e},集合C={b,c,f,g},求:a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩C7. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={x | x是偶数},集合B={x | x是奇数},集合C={x | x能被3整除},求:a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-C8. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n},集合A={a,b,c,d,e},集合B={d,e,f,g,h},集合C={a,d,g,j,m},求:a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩Cc) (A∩B)-C9. 设全集为U={x | x是大写英文字母},集合A={x | x是元音字母},集合B={x | x是辅音字母},求:a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-U10. 设全集为U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},求:a) (A-B)∩(B-A)以上是高三数学集合练习题的内容,请按照题目要求计算并得出答案。

高中数学集合练习题及答案-百度文库

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高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1.已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<,则M N =( )A .(),2-∞B .(),1-∞C .()0,1D .()1,22.已知集合{}2,0,1M =-,{}220N x x ax =+-=,若N M ⊆,则实数a =( )A .2B .1C .0D .-13.设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈,集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=,则UA 所表示的平面区域的面积为( ) A .1πB .2C .1D .π4.已知集合{}21A x x =-<<,{}lg B x y x ==,则()R A B ⋂=( ) A .(,1)-∞ B .[)1,+∞ C .(]2,0- D .(0,1) 5.已知集合{|4}A x x =<,{0,1,2,3,4}B =,则A B =( )A .{0,1,2}B .{1,2,3}C .{2,3}D .{0,1,2,3}6.已知集合{}220A x x x =--≤,{}2log B x x k =>.若A B =∅ ,则实数k 的取值范围为( ) A .02k <≤ B .04k << C .2k ≥D .4k ≥7.设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<,则()R A B ⋂=( )A .{}1x x >-B .{}11x x -<≤C .{}11x x -<<D .{}13x x <<8.已知集合*1|2cos ,,|24232x n A x x n B x π⎧⎫⎧⎫==∈=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭N ,则A B =( ) A .{}1,1- B .{}0,1,2 C .{}1,1,2-D .1,0,1,29.设集合(){}ln 2A x y x ==-,{}13B x x =≤≤,则A B ⋃=( ) A .(]2,3 B .[)1,+∞ C .()2,+∞ D .(],3-∞10.如图,已知集合A={-8,1},B={-8,-5,0,1,3},则Venn 图中阴影部分表示的集合为( )A .{-5,0,3}B .{-5,1,3}C .{0,3}D .{1,3} 11.已知集合{|3251}A x x =-<-<,2{|20}B x x x =-->,则A B =( ) A .{|23}x x << B .{|13}x x -<< C .{|2}x x > D .{|1}x x >- 12.已知集合{}{}1101A B =-=,,,,则A B =( ) A .{0}B .{1}C .{2}D .∅13.已知集合{}21A x x =-<≤,{}2,1,0,1B =--,则A B =( ) A .{}2,1,0,1-- B .{}1,0,1- C .{}1,0-D .{}2,1,0--14.已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤,|lg 2Bx y x,则下列结论正确的是( )A .AB ⊆B .[]0,2A B =C .(],2A B ⋃=-∞D .()R B A =⋃R15.全集{}0,1,2, 3,4U =----,{}{}0,1,2,0, 3, 4M N =--=--, 则()UM N =( ) A .{}0B .{}3,4--C .{}1,2--D .∅二、填空题16.已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()f x 的图象,若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,集合{}0,1,2B =,则A B =______.17.已知集合{}2430A x x x =-+=,{}30B x mx =-=,且B A ⊆,则实数m 的取值集合为___________.18.已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣,则A B 中元素个数为__________.19.设集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅,对M 的任一非空子集A ,令()A σ为集合A 中元素的最大值与最小值之和,则所有这样的()A σ的算术平均值为______.20.已知集合{}02A x x =<≤,集合{}12B x x =-<<,则A B ⋃=__________. 21.某学校开设校本课程,高一(2110)班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加,且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人,只选英语类的有8人,只选历史类的有8人,既选数学类又选英语类的有7人,既选数学类又选历史类的有11人,既选英语类又选历史类的有8人,则三类课程都选择参加的有___________人.22.若集合{}|23A x x =-<<,{}|2B x x =>,则A B =______.23.若{}0,1,2U =,{}220,M x x x x =-=∈R ,则M =______.24.对于数集M 、N ,定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈,,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭,若集合{}1,2P =,则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.25.若集合{}1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+>,A B =∅,则实数a 的取值范围是______.三、解答题26.已知不等式()x a x a <210-++的解集为M . (1)若2∈M ,求实数a 的取值范围; (2)当M 为空集时,求不等式1x a-<2的解集.27.已知集合{}{}|26,|3782A x x B x x x =≤≤=-≥-. (1)求A B ,R()A B ;(2)若{}|44C x a x a =-<≤+,且A ⊆C ,求a 的取值范围.28.已知全集为R ,集合{}|26A x x =≤≤,{}|3782B x x x =-≥-. (1)求A ∪B ;(2)求()RA B ⋂;(3)若{}44|C x a x a =-≤≤+,且RA C ⊆,求a 的取值范围.29.已知集合{}211A x m x m =-<<+,{}24B x x =<.(1)当2m =时,求,A B A B ⋃⋂;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.30.设R a ∈,关于x 的二次不等式2220ax x a -->的解集为A ,集合{}12B x x =<<,满足A B ⋂≠∅,求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】分别求出集合M 和集合N ,然后取交集即可. 【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<,{}|1N x x =<, 则M N ={}()|010,1x x <<=,故选:C2.B 【解析】 【分析】对于集合N ,元素x 对应的是一元二次方程的解,根据判别式得出必有两个不相等的实数根,又根据韦达定理以及N M ⊆,可确定出其中的元素,进而求解. 【详解】对于集合N ,因为280a ∆=+>, 所以N 中有两个元素,且乘积为-2, 又因为N M ⊆,所以{}2,1N =-, 所以211a -=-+=-.即a =1.故选:B. 3.D 【解析】 【分析】求出原点到直线(系)的距离,即可判断集合A ,从而得到UA ,即可求出所表示的平面区域的面积; 【详解】解:对于直线(系)cos sin 10x y θθ+-=,则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==,则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合,全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合, 所以(){}22,|1UA x y x y =+<,则UA 所表示的平面区域的面积为π;故选:D 4.B 【解析】 【分析】求出集合A 的补集,化简集合B ,再根据交集的概念可求出结果. 【详解】因为{}21A x x =-<<,所以R(,2][1,)A =-∞-+∞,又{}lg B x y x ==(0,)=+∞, 所以()R A B ⋂=[1,)+∞. 故选:B 5.D 【解析】 【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为{|4}A x x =<,{0,1,2,3,4}B =,∴A B ={0,1,2,3}. 故选:D. 6.D 【解析】 【分析】由于A B =∅ ,B 集合所表示的区间在A 集合之外. 【详解】由220x x --≤ ,解得12x -≤≤ ,即[]1,2A =- ,A B =∅ ,2log 2k ∴≥ ,4k ≥ ;故选:D. 7.B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ,再根据补集、交集的定义计算可得; 【详解】解:由2230x x --<,即()()310x x -+<,解得13x ,所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<,又{}1A x x =>,所以{}R1A x x =≤,所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤;故选:B 8.C 【解析】 【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ,再根据指数函数的性质求出集合B ,最后根据交集的定义计算可得; 【详解】 解:因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=, 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭,3cos 13π=-, 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭,51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭, 6cos13π=,71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,,所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ,由122x ≤≤512222x -≤≤,所以512x -≤≤,所以15|2|122xB x x x ⎧⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎨⎬⎩⎩⎭,所以{}1,1,2A B =-; 故选:C 9.B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质,结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞,{}13B x x =≤≤,所以A B ⋃=[)1,+∞, 故选:B 10.A 【解析】 【分析】由已知,结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ,可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8,1},B={-8,-5,0,1,3}, Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5,0,3}. 故选:A. 11.A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ,从而求出交集. 【详解】3251x -<-<,解得:13x <<,故{13}A xx =<<∣,220x x -->,解得:2x >或1x <-,故{2B x x =>或}1x <-,所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选:A 12.B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算,直接求得答案. 【详解】集合{}{}1101A B =-=,,,, 则{1}A B ⋂=, 故选:B 13.B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解:因为{}|21A x x =-<≤,{}2,1,0,1B =--, 所以{}1,0,1A B =-. 故选:B. 14.C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合A ,求函数的定义域求得集合B ,由此对选项进行分析,从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤,所以[]1,2A =,20,2x x -><,所以(),2B =-∞. ∵2A ∈,2B ∈/,故A 错,B 错; ∵R2A ∈/,2B ∈/,∴()R 2A B ∈/,D 错.(],2A B ⋃=-∞,C 正确.故选:C 15.C 【解析】 【分析】根据补集与交集的运算可直接求解. 【详解】 由题{}1,2UN =--,故(){}1,2U M N ⋂=--.故选:C二、填空题 16.{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式,再求出f (x )解析式,求出A 集合,根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭,∴22T πω==.由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭,∴223k πϕπ=+,k ∈Z , ∵0ϕπ<<,∴k 取0,23ϕπ=, ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭, ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,k ∈Z ,∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ,∴{}0A B ⋂=.故答案为:{}0﹒17.{}0,1,3【解析】 【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况,根据包含关系得出实数m 的取值集合. 【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时,B =∅,满足B A ⊆;当0m ≠时,3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,所以31m =或33m =,解得3m =或1m =即实数m 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为:{}0,1,318.1【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣,(){},5B x y x y =+=∣, ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭,∴A B 中元素个数为1. 故答案为:1. 19.2022 【解析】 【分析】先分别求出集合M 的所有非空子集中最小的元素与最大的元素之和,从而得出答案. 【详解】集合{}1,2,3,,2021M =⋅⋅⋅的非空子集共有202121-个其中以1为最小元素的非空子集共有20202个,以2为最小元素的非空子集共有20192个, …………以2021为最小元素的非空子集共有021=个,所以集合M 的所有非空子集中最小的元素之和为202020190122220212⨯+⨯++⨯ ①其中以2021为最大元素的非空子集共有20202个,以20202为最大元素的非空子集共有20192个,…………以1为最大元素的非空子集共有021=个,所以集合M 的所有非空子集中最大的元素之和为202020190202122020212⨯+⨯++⨯ ②由① + ②可得:()()()202020190202112202022120212+⨯++⨯+++⨯202020190202222022220222=⨯+⨯++⨯()()2021202020192021122022222202220222112-=⨯+++=⨯=--所以所有这样的()A σ的算术平均值为:()20212021202221202221-=-故答案为:202220.{|12}x x -<≤##(-1,2] 【解析】 【分析】根据两集合的并集的含义,即可得答案. 【详解】因为集合{}02A x x =<≤,集合{}12B x x =-<<, 所以1|}2{A B x x =-<≤ , 故答案为:{|12}x x -<≤ 21.5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解得5x =. 故答案为:522.{}|23x x <<##()2,3 【解析】 【分析】由交集运算可直接求解. 【详解】因为{}|23A x x =-<<,{}|2B x x =>,则{}|23A B x x =<<. 故答案为:{}|23x x <<23.{}1【解析】 【分析】解一元二次方程求出集合M ,进而根据补集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ,且{}0,1,2U =, 则{}1M =,故答案为:{}1.24.232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论.【详解】{1P =,2},{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4},(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2, ∴元素之和为323234122++++=, 故答案为:232. 25.[]2,3【解析】【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ,再根据A B =∅确定a 的取值范围.【详解】 因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+, {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <, 因为A B =∅,所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩, 解得23a ≤≤,即实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为:[]2,3.三、解答题26.(1)a >2(2)(-∞,1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由已知2∈M 可得,2满足已知不等式,代入即可求解; (2)由M 为空集,可求得a ,然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得,4-2(a +1)+a <0,解得a >2, 所以实数a 的取值范围为()2,+∞;(2)当M 为空集,则()a a -∆=≤2410+,即()a -≤210; 所以10a -=,即1a = ∴1x a -<2,即11x -<2, ∴231x x -->0,解得x >32或x <1. ∴此不等式的解集为(-∞,1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 27.(1)[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂(2)[)2,6【解析】【分析】(1)解不等式求得集合B ,由此求得A B ,进而求得R ()A B . (2)根据A 是C 的子集列不等式组,由此求得a 的取值范围. (1)3782,515,3x x x x -≥-≥≥,所以{}|3B x x =≥, 所以[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂.(2)由于{}|44C x a x a =-<≤+,且A ⊆C ,所以422646a a a -<⎧⇒≤<⎨+≥⎩, 所以a 的取值范围是[)2,6.28.(1){}|2x x ≥.(2){|3x x <或}6x >.(3){|2a a <-或}10a >.【解析】【分析】(1)解出集合B ,即可求出A ∪B ;(2)先求A B ,再求()R A B ⋂;(3)先求出{R |4C x x a =<-或,根据R A C ⊆,列不等式,求出a 的范围.(1) {}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥.所以{}{}{}2|3|6|2A B x x x x x x ⋃⋃=≤≤≥=≥.(2)因为{}|26A x x =≤≤,{}|3B x x =≥,所以{}{}{}6||3|236A B x x x x x x ⋂=≤≤≥≤⋂=≤, 所以(){R |3A B x x ⋂=<或}6x >. (3)因为{}44|C x a x a =-≤≤+,所以{R |4C x x a =<-或}4x a >+. 因为{}|26A x x =≤≤,且R A C ⊆,所以46a ->或42a +<,解得:10a >或2a <-.即a 的取值范围{|2a a <-或}10a >.29.(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<, (2){}11m m -<≤【解析】【分析】(1)根据交集和并集的定义即可求出;(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,可得A B ,进而得出实数m 的取值范围.(1)(1)当m =2时,{}15A x x =<<,{}22b x x =-<< , ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<;(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,得A B , 当A =∅时,即211m m -≥+时,此时m 无解, ∴A ≠∅, ∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤, 当1m =-时,()2,2A B ==-,不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.30.()(),22,∞∞--⋃+【解析】【分析】由题意0a ≠,求出方程2220ax x a --=的两根,讨论a 的正负,确定二次不等式的解集A 的形式,然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解:由题意0a ≠,令2220ax x a --=,解得两根为1211x x a a ==可知120,0x x <>, 当0a >时,解集{}{}12||A x x x x x x =<>,因为120,1x x <>,所以A B ⋂≠∅的充要条件是22x <,即12a +<,解得2a >; 当0a <时,解集{}12|A x x x x =<<,因为120,2x x <<,所以A B ⋂≠∅的充要条件是21>x ,即11a +,解得2a <-; 综上,实数a 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.。

高中数学集合练习题及答案

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高中数学集合练习题及答案一、单选题1.集合{}06A x Z x =∈<<,集合{}ln 1B x x =>,求A B ( )A .{}6x e x <<B .{}1,2,3e e e +++C .{}3,4,5D .{}2,3,4,52.已知集合{}22A x x =-≤,{}1,2,3,4,5B =,则A B =( )A .{}1,2,3,4B .{}2,3,4,5C .{}1,2,3D .{}2,3,4 3.已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤,{}1,2B =,则A B ⋃=( )A .{}1B .{}0,1,2C .1,0,1,2D .{}1,1,2-4.已知集合{}lg 0A x x =≤,{}22320B x x x =+-≤,则A B ⋃=( ) A .122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B .{}21x x -≤≤ C .102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D .102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5.设{}13A x x =-<≤,{}B x x a =>,若A B ⊆,则a 的取值范围是( ) A .{}3a a ≥ B .{}1a a ≤- C .{}3a a > D .{}1a a <- 6.已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈,则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .47.已知集合{}14A x x =-≤≤,{}260B x N x x =∈--≤ ,则A B =( ) A .[]1,3- B .[]2,4- C .{}1,2,3 D .{}0,1,2,3 8.已知集合{|12}A x x =-≤≤,{}0B x x =>,则A B ⋃=( )A .{|2}x x ≤B .{|1}x x ≥-C .{}|1x x >D .{}0x x 9.若集合2{|60}A x x x =--+>,5{|1}3B x x =≤--,则A B 等于( ) A .()3,3- B .[2,3)- C .(2,2)- D .[2,2)- 10.已知集{}23A x x =+≥合,{}3,1,1,3B =--,则A B =( )A .{}3B .{}1,3C .{}3,1--D .{}1,1,3-11.已知集合{}2log 1M x x =<,{}21N x x =≤,则M N ⋃=( ) A .(],1-∞B .(),2-∞C .[)1,2-D .(]0,112.记2{|log (1)3}A x x =-<,N A B =,则B 的元素个数为( )A .6B .7C .8D .9 13.集合A ={x |y =log 2(x +12)},B ={y |y =x 2-2x ,x ∈[0,2]}.则A ∩B =( )A .1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C .1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D .(102-,) 14.设全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}1,2,4A =,{}2,3B =,则()U A B ⋂=( ) A .{}2B .{}2,3C .{}0,3D .{}3 15.已知集合A ={1,2,3,4,5},集合B ={1,2},若集合C 满足:B C A ⊆,则集合C的个数为( )A .6个B .7个C .8个D .9个 二、填空题16.已知集合(){}ln 2|A x y x ==-,{}2430|B x x x ≤=-+,则A B ⋃=____________ 17.若全集U =R ,集合{}31A x x =-≤≤,{}32A B x x ⋃=-≤≤,则U B A =___________.18.已知{}21,,3A a =,{}22,1,1B a a =+-.若A B =,则=a ______.19.已知集合{}2,1,2A =-,}1,B a =,且B A ⊆,则实数a 的值是___________. 20.若集合(){}2381x A x ==,集合(){}23log 1B x x ==,则A B =_________. 21.已知集合A ={2,log 2m },B ={m ,n }(m ,n ∈R),且{}1A B ⋂=-,则A ∪B =___________.22.已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集,1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,,则p q +=_____.23.若{}231,13a a ∈--,则=a ______.24.若全集{}22,4,1U a a =-+,且{}1,2A a =+,7A =,则实数=a ______. 25.若集合234|0A x x x ,{}|10B x ax =-=,且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,则实数a 组成的集合是______.三、解答题26.已知集合*N M ⊆,且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ,b ,c ,d ,使得a b c d +=+,则称集合M 是“关联的”,并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”;若集合M 不存在“关联子集”,则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”?(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”,且任取集合{},i j a a M ⊆,总存在M 的“关联子集”A ,使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<,求证:1a ,2a ,3a ,4a ,5a 是等差数列.27.设集合{}53A x x =-≤≤,{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ;(2)求R R ()()A B ⋃.28.集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈,集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ;(2)若全集为U ,求U ()A B ⋂.29.记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈,B E ∈,说明下列集合的几何意义: (1){}5P E PA ∈<; (2){}P E PA PB ∈=.30.已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时,求M N ⋂;(2)若M N ⊆,求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1.C【解析】【分析】先化简出结合,A B ,然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =,ln 1x > 则x e >,所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选:C2.A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ,再根据交集的定义计算可得;【详解】 解:由22x -≤,即222x -≤-≤,解得04x ≤≤,所以{}[]220,4A x x =-≤=, 又{}1,2,3,4,5B =,所以{}1,2,3,4A B =.故选:A3.C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ,再根据并集的定义计算可得;【详解】 解:因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-,{}1,2B =,所以{}1,0,1,2A B ⋃=-; 故选:C4.B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式,求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ , 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤,122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭, 所以{}21A B x x ⋃=-≤≤,故选:B .5.B【解析】【分析】根据集合的包含关系,列不等关系,解不等式即可.【详解】由题:(,)B a =+∞,A B ⊆,则1a ≤-.故选:B6.A【解析】【分析】根据x ,y 满足的关系式求得x ,y 的可能值,从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤,得x ≤≤y ≤又Z x ∈,Z y ∈,所以{1,0,1}x ∈-,{1,0,1}∈-y ,易知x 与y 的任意组合均满足条件,所以A 中元素的个数为339⨯=.故选:A.7.D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =,再根据集合交集运算求解即可.【详解】解:解不等式260x x --≤得23x -≤≤,所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=, 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选:D8.B【解析】【分析】进行并集的运算即可.【详解】{|12}A x x =-≤≤,{}0B x x =>,{|1}A B x x ∴⋃=≥-.故选:B .9.D【解析】【分析】解不等式化简集合A ,B ,再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为:260x x +-<,解得:32x -<<,则(3,2)A =-, 不等式513x ≤--,即203x x +≤-,整理得:(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩,解得23x -≤<,则[2,3)B =-,所以[2,2)A B ⋂=-.故选:D10.B【解析】【分析】化简集合A ,由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥,又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选:B.11.C【解析】【分析】求出集合M ,N ,然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<,{}11N x x =-≤≤,∴[1,2)M N ⋃=-.故选:C .12.B【解析】【分析】解对数不等式化简A ,求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<,得19x <<,即{|19}A x x =<<,所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=,则B 中元素的个数为7.故选:B13.B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合,再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以:1(,0]2A B -=故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14.D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =,因此,(){}U 3A B ⋂=,故选:D.15.B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆,集合C 可写成如下形式: {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 所以满足条件的集合C 的个数为7个,选项B 正确.故选:B.二、填空题16.[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ,再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-,{}[]2|1,3430B x x x =≤=-+, 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为:[)1,+∞17.{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ,以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ,以及求出集合A 的补集,再根据交集运算即可求出结果.【详解】 因为{}31A x x =-≤≤,{}32A B x x ⋃=-≤≤,所以{3U x x A =<-或}1x >,{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤,所以{}12U B A x x =<≤.故答案为:{}12x x <≤.18.2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得:2a = 故答案为:219.1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆,所以a A ∈1A ∈,当2a =-1无意义,不满足题意;当1a =12=,满足题意;当2a =11=,不满足题意.综上,实数a 的值1.故答案为:120.{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合,根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===,(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭,则A B ={1,2,33}. 故答案为:{1,2,33}. 21.1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-,解出12m =,进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】 因为{}1A B ⋂=-,所以1A -∈且1B -∈,所以2log 1m =-,解得:12m =,则1n =-,1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为:1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22.26【解析】【分析】由题知{}4,10T =,再结合韦达定理求解即可.【详解】解:因为240p q ->,所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根, 因为1379147{{1}}0A B ==,,,,,,,且T A T B T ⋂=∅⋂=,, 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-,40q =所以26p q +=故答案为:2623.4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系,利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=,则4a =,此时,2113a a -=-,不合题意,舍去;若2133a -=,则4a =-或4a =,因为4a =不合题意,舍去.故4a =-.故答案为:4-.24.3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=,结合7A =,即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+,且{}1,2A a =+,7A =,故可得217a a -+=,即()()320a a -+=,解得3a =或2a =-.当2a =-时,{}2,4,7U =,{}1,2A =-,不合题意,故舍去.当3a =时,满足题意.故答案为:3.25.10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ,根据题意,集合B 为集合A 的真子集,进而求得答案.【详解】由题意,{}1,4A =-,因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,所以集合B 为集合A 的真子集,若a =0,则B =∅,满足题意;若0a ≠,则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为:10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26.(1){2,4,6,8,10}是“关联的”,{1,2,3,5,8}是“独立的”;(2){2,4,6,8},{2,4,8,10},{4,6,8,10};(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据给定定义直接判断作答.(2)由(1)及所给定义直接写出“关联子集”作答.(3)写出M 的所有4元素子集,再利用反证法确定“关联子集”,然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中,因2846+=+,所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”,集合{1,2,3,5,8}中,不存在某两个数的和等于另外两个数的和,所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由(1)知,有2846+=+,21048+=+,41068+=+,所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有:{2,4,6,8},{2,4,8,10},{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个,分别记为:1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==, 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===,因此,集合M 至多有5个“关联子集”,若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”,则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,否则12a a =,矛盾,若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”,同理可得31245{,,,}A a a a a =,41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,因此,集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”,同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”,即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =,31245{,,,}A a a a a =,51234{,,,}A a a a a =, 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”,则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”,与已知矛盾,因此,12345{,,,}A a a a a =,31245{,,,}A a a a a =,51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”, 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-,15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-,14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-,从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-,所以1a ,2a ,3a ,4a ,5a 是等差数列.【点睛】关键点睛:涉及集合新定义问题,关键是正确理解给出的定义,然后合理利用定义,结合相关的其它知识,分类讨论,进行推理判断解决.27.(1){}52x x -≤<-; (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.(2)利用补集的定义求出R A ,R B ,再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤,{2B x x =<-或}4x >,所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意,R {5A x x =<-或3}x >,{}R 24B x x =-≤≤,所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28.(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】(1)先变形集合A ,再求交集;(2)先求补集,再求交集.(1) 解:因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈; (2)解:由(1),知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29.(1)以A 为圆心,5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】(1)由圆的定义可得;(2)由线段垂直平分线的定义可得.(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合,即以A 为圆心,5为半径的圆内部分;(2)P 到,A B 距离相等,即线段AB 的垂直平分线.30.(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】(1)解不等式得M ,再求,M N 交集(2)由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+,解得20x -<<,故{}|20M x x =-<<, 当1t =-时,{}52N x x =-<<,因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<,{}53N x t x t =<<+,M N ⊆, 所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩,经计算得235t-≤≤-,故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,。

高中数学集合练习题及答案-百度文库

高中数学集合练习题及答案-百度文库

高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1.已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣,则A B =( ) A .[]0,1B .{}1,2C .{}0,1D .[]1,22.设集合{}2A x x a =<,{}23B x x a =>+,若A B =R ,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,3- B .()(),13,-∞-⋃+∞ C .[]1,3-D .(][),13,-∞-+∞3.记集合{}22M x x x =><-或,{}2|30N x x x =-≤,则MN =( )A .{|23}x x <≤B .或{}02}x x x ><-或C .{|02}x x ≤<D .{}|23x x -<≤4.设集合{}22A x x =≤,Z 为整数集,则集合A ⋂Z 子集的个数是( )A .3B .6C .7D .85.已知集合{}13A x N x =∈≤≤,{}2650B x x x =-+<,则A B =( )A .∅B .{}1,2,3C .(]1,3D .{}2,36.已知集合{0A x x =≤或}1≥x ,{}39xB x =<,则A B =( )A .{}12x x ≤<B .{0x x ≤或}12x ≤<C .{}2x x <D .{}02x x ≤<7.已知R 为实数集,集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-,则R A B ⋃=( )A .{}14x x <≤B .{}11x x -≤≤C .{}1x x ≥-D .{}4x x ≤8.已知集合{|12}A x x =-≤≤,{}0B x x =>,则A B ⋃=( ) A .{|2}x x ≤ B .{|1}x x ≥- C .{}|1x x >D .{}0x x9.已知集合(){}30A x x x =-<,{}0,1,2,3B =,则A B ( ) A .{}0,1,2,3 B .{}0,1,2 C .{}1,2,3D .{}1,210.设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==,则()U A B =( ) A .{2,6}B .{0,9}C .{1,9}D .∅11.设全集U =R .集合{A x y ==∣,则UA( )A .()(),12,-∞-+∞ B .[]1,2- C .(][),12,-∞-⋃+∞D .()1,2-12.已知集合{}0,1,2A =,(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈,则集合B 中元素的个数是( ) A .1B .4C .3D .213.已知集合{}1A x x =≥-,{}12B x x =-<,则A B ⋃=( ) A .{}13x x -<< B .{}1x x >- C .{}13x x -≤<D .{}1x x ≥-14.设集合{}123A =,,,{}2|0B x R x x =∈-=,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}01,C .{}123,,D .{}0123,,,15.已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭,则A B ⋃=( ) A .{}42x x -≤≤ B .{42x x -≤≤且3}x ≠- C .{}34x x -≤≤D .{34}x x -<≤二、填空题16.已知集合{}21A x x =-<<,{}0B x x =<,则A B ⋃= ____________. 17.设集合{1,2,3,4,6}M =,12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集,则k =______;若满足:对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<,且ji i ja ab b ≠,则k 的最大值是__________. 18.若{}31,3,a a ∈-,则实数a 的取值集合为______.19.已知集合{}2,1,0,1A =--,{}|3B x N x =∈<,则A B =_____.20.已知条件:212p k x -≤≤,:53q x -≤≤,p 是q 的充分条件,则实数k 的取值范围是_______.21.集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,用列举法可以表示为A =_________. 22.已知集合A ={2,log 2m },B ={m ,n }(m ,n ∈R),且{}1A B ⋂=-,则A ∪B =___________. 23.设P ,Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2两个元素,Q 中含有1,6两个元素,定义集合P+Q 中的元素是a+b ,其中aP ,b Q ,则P Q +中元素的个数是_________.24.已知集合A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0},则A ∩B 等于________. 25.对于数集M 、N ,定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈,,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭,若集合{}1,2P =,则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26.(1)已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈},N ={|24,Z x x x -<∈≤},求()U N M (分别用描述法和列举法表示结果);(2)已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,若集合{}2,4,6,8UA B =,求集合B ;(3)已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈,当集合P 只有一个元素时,求实数a 的值,并求出这个元素.27.已知U =R 且{}2|560A x x x =--<,{|3B x x =≥或1}x ≤.求:(1)A B ,A B ; (2)()()U U A B .28.已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈ (1)若2,B ∈求实数a 的取值范围 (2)若B A ⊆,求实数a 的取值范围29.已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+,{}|2.B x x a =+<(1)当1a =时,求A B ;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件,求实数a 的取值范围.30.已知集合A ={}123x m x m -≤≤+, . (1)当m =1时,求A B ,(RA )B ;(2)若A B =A ,求实数m 的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,并完成解答.① 函数()f x B ;② 不等式2x ≤的解集为B . 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得,{1,0,1}B =-,又{}0A x x =≥,所以{0,1}A B =. 故选:C. 2.B 【解析】 【分析】由于A B =R ,所以223a a +<,解不等式即可. 【详解】由题意,223a a +<得1a <-或3a >, 故选:B . 3.A 【解析】 【分析】先求出集合N ,再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤,所以MN ={|23}x x <≤.故选:A 4.D 【解析】 【分析】解不等式求得A ,然后求得A ⋂Z ,进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤,所以A ⎡=⎣,所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选:D 5.D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集,易错点在于集合A 元素是自然数,集合B 的元素是实数. 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=,{}{}265015B x x x x x =-+<=<<,∴{}2,3A B ⋂=.故选:D . 6.B 【解析】 【分析】解出不等式39x <,然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ,{}39xB x =< {}2x x =<,所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<,故选:B 7.D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ,再根据对数型函数的定义域求出集合B ,最后根据补集、并集的定义计算可得; 【详解】解:由2340x x --≤,即410x x ,解得14x -≤≤,即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤,又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=,所以{}|1RB x x =≤,所以{}4R A B x x ⋃=≤;故选:D 8.B 【解析】 【分析】进行并集的运算即可. 【详解】{|12}A x x =-≤≤,{}0B x x =>, {|1}A B x x ∴⋃=≥-.故选:B .9.D 【解析】 【分析】先化简集合A ,继而求出A B . 【详解】解:(){}{}30=03A x x x x x =-<<<,{}0,1,2,3B =,则A B ={}1,2. 故选:D. 10.B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=,{2,3,5}A , 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==,故(){0,9}U A B =.故选:B .11.D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质,结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣, 所以UA()1,2-,故选:D 12.B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ,即可判断; 【详解】解:因为{}0,1,2A =,(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈,所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =,即集合B 中的元素有()0,0,()1,0,()2,0,()1,1共4个,故选:B . 13.D 【解析】 【分析】求出集合B ,利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<,因此,{}1A B x x ⋃=≥-. 故选:D. 14.D 【解析】 【分析】先求出集合B ,再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选:D 15.D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ,B ,再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤,{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭, 所以{}34A B x x ⋃=-<≤, 故选:D.二、填空题16.{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合,如图:{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为:{}1x x < 17. 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可;利用,i i j j a b a b << ,再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、,所以共有10个,因此k =10;因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<,只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可,所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个,{1,3}{2,6}、保留一个,{2,3}{4,6}、只能保留一个,所以以上10个子集需要删去4个,还剩下6个,所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为:10;6.18.{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-,故1a =-或3a =或3a a =,当1a =-时,31a =-,与元素的互异性矛盾,舍; 当3a =时,327a =,符合;当3a a =时,0a =或1a =±,根据元素的互异性,0,1a =符合, 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为:{}0,1,319.{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =,再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解:因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=,{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为:{}0,120.[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤,则A B ⊆,再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤, 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆. 当A =∅时,212k ->,即32k >,符合题意; 当A ≠∅时,32k ≤,由A B ⊆可得215k -≥-,所以2k ≥-,即322k -≤≤. 综上所述,实数的k 的取值范围是[2,)-+∞. 故答案为:[2,)-+∞. 21.{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-,所以31,2,4,8-=x ,可得2,1,1,5=--x ,因为x N ∈,所以1,2x =,集合{1,2}A =.故答案为:{1,2} 22.1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-,解出12m =,进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-,所以1A -∈且1B -∈,所以2log 1m =-,解得:12m =,则1n =-,1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为:1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23.4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素,由此确定正确答案. 【详解】依题意,011,066,213,268+=+=+=+=, 所以P Q +共有4个元素. 故答案为:4 24.{x |2<x <3} 【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ,再求交集即可. 【详解】∵A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0}={x |1<x <3}, ∴A ∩B ={x |2<x <3}. 故答案为:{x |2<x <3} 25.232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论. 【详解】{1P =,2}, {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4},(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2,∴元素之和为323234122++++=, 故答案为:232. 三、解答题26.(1){}|47,Z x x x ≤≤∈,{}4,5,6,7;(2){}0,1,3,5,7,9,10;(3)1a =,元素为1-. 【解析】 【分析】(1)根据补集和交集的定义直接计算作答. (2)利用补集的定义直接计算作答. (3)利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】(1)由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,N ={|24,Z x x x -<∈≤}, 得:{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈,而{|07,Z}M x x x =≤≤∈, 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. (2)由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,{}2,4,6,8UA B =,得{2,4,6,8}UB =,所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. (3)当0a =时,P =∅,不符合题意,当0a ≠时,因集合P 只有一个元素,则方程2210ax ax ++=有等根,2440a a ∆=-=, 此时1a =,集合P 中的元素为1-, 所以1a =,这个元素是1-.27.(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅【解析】【分析】(1)先求解集合A ,再根据交集和并集的概念写出结论即可;(2)先分别求解集合A 和集合B 的补集,再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知,{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意,{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.28.(1)23a <<;(2)05a ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可得12a a -<<,即得;(2)根据B A ⊆,结合集合的包含关系,即可求得a 的取值范围.(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<,∴12a a -<<,即23a <<,∴实数a 的取值范围为23a <<;(2)∵B A ⊆,{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈,∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩,解得05a ≤≤, 故实数a 的取值范围为05a ≤≤.29.(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ,B ,再由并集的定义求解即可;(2)列出实数a 的不等式组,解之即可得出实数a 的取值范围.(1)由143280x x +-⋅+,得()()22240x x --,则224x ,则12x ,所以[]1,2A =, 由12x +<,可得31x -<<,则()3,1B =-,所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---,因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件,所以A B ⊆ ,所以2122a a --<⎧⎨->⎩, 所以()3,0.a ∈-30.(1){}|25=-≤≤A B x x ;(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】(1)利用集合的运算求解即可.(2)通过A B =A 得出A B ⊆,计算时注意讨论A 为空集的情况.(1)选条件①:(1)当1m =时,{}|05A x x =≤≤,{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②:此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同,其余答案与①一致;(2)若A B A =,则A B ⊆当A =∅时,123m m ->+,解得4m <-当A ≠∅时,21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩,即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩,解得112m -≤≤- 综上,实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。

高中数学集合精选练习题及答案

高中数学集合精选练习题及答案

B、 丨 m<6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m>5
8、下列各式中,正确的个数是( )
① 1∈ 2,4,6 ; ② 2,3,5 ⊆ 5,3,2 ; ③∅⊆ 0 ;
④9= 9 ;
⑤ 0∈ 0 ;
⑥ 8, − 8 ⊆ (8, − 8)
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0, ∈ 若 M=A∪B,则 M 的子集共有( ) A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是

12、不等式
x2
x2 −
− 3>0 的解集为 5x + 4<0
A,则퐶푅A=

13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ,B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ,且 B⊆A
则 a 的取值范围是

14、若集合 A 满足 7,8 ∪A= 7,8,9 ,请用列举法列出集合 A
(2)若 A∪B=A,求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0,x ∈ Z ,集合 A= 3,6,9 集合 B= 8,10 (1)求 A∪B;
(2)求(퐶푈A)∩B .
18、已知集合 U=R,集合 A= 丨 2 − 11x + 18<0 ,集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . (1)求 A∩B; (2)B∪(퐶푈A) .
,B= 丨x = a2 − 1 , ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2, A、-6
,B= − ,2 +
,4 − ,若 A⊂B,则 m=( ) B、0
C、4
D、8

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念,它在高中数学中占有重要地位。

集合论是研究集合的数学分支,它提供了一种描述和处理数学对象的方式。

在高中数学中,学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。

以下是一些高中集合练习题及答案,供同学们练习和参考。

练习题1:设集合A={x|x<5},B={x|x>3},求A∩B。

答案:集合A表示所有小于5的实数的集合,集合B表示所有大于3的实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合,即A∩B={x|3<x<5}。

练习题2:已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},求M∪N。

答案:集合M表示元素为1,2,3的集合,集合N表示元素为2,3,4的集合。

M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合,即M∪N={1,2,3,4}。

练习题3:设A={x|-1≤x≤2},B={x|x>1},求A-B。

答案:集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合,集合B表示大于1的所有实数的集合。

A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合,即A-B={x|-1≤x≤1}。

练习题4:如果A={x|x<0或x>5},B={x|-3≤x≤4},求A∩B。

答案:集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合,集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合,即A∩B={x|-3≤x<0}。

练习题5:设A={1,2,3},B={x|x∈A且x≠2},求B。

答案:集合A表示元素为1,2,3的集合。

B是A中所有不等于2的元素组成的集合,即B={1,3}。

练习题6:已知A={x|-2<x<3},B={x|-1<x<4},求A∪B。

答案:集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合,集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)

集合测试题请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平!一、单项选择题 :1.设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}xx <<∣ C .{53}xx -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】C【解析】考点:其他不等式的解法;交集及其运算.分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可.解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}ST x x =-<<, 故选C2.已知集合,则集合等于( )A .{-1,1}B .{-1,0,1}C .{0,1}D .{-1,0}【答案】 A3.若集合,且,则实数m 的可取值组成的集合是( )A .B .C .D . {}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<S T ⋂={}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042N M ⋂{}{}260,10P x x x T x mx =+-==+=T P ⊆11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,,032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C4.若{1,2}A {1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( )A .6B .7C .8D .9【答案】C5.设P={x|x ≤8},,则下列关系式中正确的是( ).A .a PB .a PC .{a}PD .{a}P【答案】D6.已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A .3B .6C . 8D .10 【答案】 D【解析】考点:元素与集合关系的判断.专题:计算题.分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4,x=4时,y=1,2,3,x=3时,y=1,2,⊆⊆⊆∉∈⊂综上知,B中的元素个数为10个故选D点评:本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A B B.B A C.A=B D.A∩B=【答案】B【解析】考点:集合的包含关系判断及应用.专题:计算题.分析:先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断解答:解:由题意可得,A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=3/2∴B A故选B点评:本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题8.不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为()【答案】D【解析】考点:一元二次不等式的解法。

高中数学集合练习题

高中数学集合练习题

高中数学集合练习题高中数学集合练习题在高中数学中,集合是一个重要的概念。

集合是由一些确定的对象组成的整体,这些对象被称为集合的元素。

集合的概念在数学中有广泛的应用,并且在解决问题时起着重要的作用。

为了帮助学生更好地理解和掌握集合的概念,下面将给出一些高中数学集合练习题。

1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},求A与B的交集。

解析:交集是指同时属于两个集合的元素构成的集合。

根据给定的集合A和集合B,可以看出它们的交集为{3, 4, 5}。

2. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={4, 5, 6, 7, 8},求A与B的并集。

解析:并集是指属于任意一个集合的元素构成的集合。

根据给定的集合A和集合B,可以看出它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

3. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={4, 5, 6, 7, 8},求A与B的差集。

解析:差集是指属于一个集合而不属于另一个集合的元素构成的集合。

根据给定的集合A和集合B,可以看出A与B的差集为{1, 2, 3}。

4. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={4, 5, 6, 7, 8},求A与B的补集。

解析:补集是指在某个全集中,属于该全集而不属于某个集合的元素构成的集合。

由于题目没有给出全集,所以无法求解A与B的补集。

5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5},集合B={3, 4, 5, 6, 7},求A与B的笛卡尔积。

解析:笛卡尔积是指由所有可能的有序对构成的集合。

根据给定的集合A和集合B,可以得到A与B的笛卡尔积为{(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7),(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (5, 7)}。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$,$B=\{x|x-3x-4<0\}$,则 $A\cap B=$()A。

$\{-1,0,2,3,4\}$ B。

$\{0,2,3,4\}$ C。

$\{0,2,3\}$ D。

$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$,则 $A=$()A。

$(0,3)$ B。

$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。

$[0,3]$ D。

$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$,$B=\{x|\leq x\leq 3\}$,则 $A\cap B=$()A。

$[0,3]$ B。

$[-1,5)$ C。

$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$,集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$,则 $A\cup B=$()A。

$\{0,1,2\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$[-3,3)$ D。

$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$,集合 $B=\{x|x^2<2\}$,则$A\cap B=$()A。

$(-2,2)$ B。

$(-1,3)$ C。

$(-2,3)$ D。

$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$,$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$,则$A\cap B=$()A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$,$B=\{x|x(x-2)<0\}$,则$A\cup B=$()A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(-\infty,2)$ D。

$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$,集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$,$B=\{x|x<3\}$,则图中阴影部分表示的集合为()图略)A。

高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案一、单选题1.设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ,,(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈,,则集合B 中元素个数为( ) A .2B .3C .4D .无数个2.已知集合{}22A x x =-<≤,{}10B x x =-≥,则()R A B ⋂=( ) A .{}21x x -≤≤B .{}2x x ≤-C .{}12x x ≤<D .{}2x x >3.设集合{}22A x x =≤,Z 为整数集,则集合A ⋂Z 子集的个数是( )A .3B .6C .7D .84.已如集合{}2A x x =>,{}35B x x =-<<,则A B =( ) A .{}25x x <<B .{}32x x -<<C .{}35x x -<<D .{}3x x <-5.已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭,{}2230B x x x =--<,则A B =( ) A .{}2,1-- B .{}2,1,1--C .{}1,2D .{}1,1,2-6.集合{}220A x x x =--≤,{}10B x x =-<,则A B =( )A .{}1x x ≥B .{}11x x -≤<C .{}1x x <-D .{}21x x -≤<7.已知集合{|1}A x x =≥-,1{|28}4x B x =≤<,则A B =( ) A .[-2,3)B .[-1,3)C .[-2,3]D .[-1,3]8.若全集U =R ,集合{}0,1,2,3,4,5,6A =,{|3}B x x =<,则图中阴影部分表示的集合为( )A .{3,4,5,6}B .{0,1,2}C .{0,1,2,3}D .{4,5,6}9.已知集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣,∣,若A B =∅,则实数a 的取值范围是( ) A .01a <≤B .0a >C .0a ≤D .0a ≤或1a ≥10.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =,集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则()U A B =( ) A .{1}B .{4}C .{0,5}D .{0,1,4,5}11.正确表示图中阴影部分的是( )A .R M ∪NB .R M ∩NC .R(M ∪N )D .R(M ∩N )12.设集合{}10M x x =-<,{}12,N y y x x M ==-∈,则M N =( )A .∅B .(,1)-∞-C .(,1)-∞D .(1,1)- 13.设集合{}2,3,4,5A =,{}3,4,6B =,则A B =( ).A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,414.已知集合{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,则A B =( ) A .(]0,1B .[)1,2C .()0,1D .()0,215.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}12B x x =-<<,则A B =( ) A .{}1,0,1-B .{}0,1C .{}1,1,2-D .{}1,2二、填空题16.若{}}{1020x ax x x +=⊆-=,则=a __________.17.某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参见数学和化学小组有多少人__________.18.已知条件:212p k x -≤≤,:53q x -≤≤,p 是q 的充分条件,则实数k 的取值范围是_______.19.已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=,[ 1.3]2-=-,[0]0=,若{[]}A y y x x ==-∣,{0}∣=≤≤B y y m ,yA 是yB ∈的充分不必要条件,则m 的取值范围是______.20.已知{}12A x x =-<≤,{}20B x x =-≤<,A B =________________.21.已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣,则P Q 的非空真子集的个数为__________. 22.设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数(0m >,0n >),则实数n 取值范围为______.23.已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤,若集合A 中至少有3个元素,则实数θ取值范围为________24.满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.25.若集合{}23,21,4A a a a =---,且3A -∈,则实数=a ___________.三、解答题26.已知集合()(){}20A x x a x a =---≤,{}220B x x x =+-<.(1)若0a =,求()RAB ;(2)若命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题,求实数a 的取值范围.27.已知集合()3,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2,1115,1B x y a x a y a =---=≠±,满足A B ⋂≠∅,求实数a 的值.28.已知U =R ,{}2=160A x x -<,{}2=3180B x x x -++>,求A B ,A B .29.已知集合{}2430M x x x =-+<,{}12N x x =-<<.(1)求()RM N ⋃;(2)若集合()(){}20P x x m x =+-≤,且“x ∈N ”是“x P ∈”的充分不必要条件,求m 的取值范围.30.已知集合A ={}123x m x m -≤≤+, . (1)当m =1时,求A B ,(RA )B ;(2)若A B =A ,求实数m 的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,并完成解答.① 函数()f x B ;② 不等式2x ≤的解集为B . 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【参考答案】一、单选题 1.B 【解析】 【分析】先解出集合A ,再按照对数的运算求出集合B ,即可求解. 【详解】由260x x --<,解得23x -<<,故{}1,0,1,2A =-,()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦, 故{}ln 2,0,ln5B =,集合B 中元素个数为3. 故选:B. 2.B 【解析】 【分析】 求出集合RA ,根据集合的交集运算,求得答案.【详解】由题意,{}22A x x =-<≤,则R{|2A x x =≤-或2}x > ,{}10{|1}B x x x x =-≥=≤,故()R {|2}A B x x ⋂=≤-, 故选:B 3.D 【解析】 【分析】解不等式求得A ,然后求得A ⋂Z ,进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤,所以A ⎡=⎣,所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选:D 4.A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选:A 5.C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--,再得到2230x x --<的解集,进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=, 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭,3cos 13π=-, 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭,51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭, 6cos13π=,71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,,所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭, 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<,所以{}1,2A B =, 故选:C 6.B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ,由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤,{}{}101B x x x x =-<=<, {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选:B. 7.B 【解析】 【分析】先化简集合B ,再利用交集运算求解. 【详解】解:因为集合{|1}A x x =≥-,41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭,所以{}|13A B x x ⋂=-≤<, 故选:B 8.A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知:图中阴影部分表示()U A B ,{}|3UB x x =≥,则(){}3,4,5,6U B A =.故选:A 9.C 【解析】 【分析】利用交集的定义即得. 【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣,∣, A B =∅, ∴0a ≤. 故选:C. 10.B 【解析】 【分析】由补集、交集的概念运算 【详解】{0,4,5}UA =,则(){4}U AB ⋂=.故选:B 11.B 【解析】 【分析】根据韦恩图直接分析即可 【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分,即 R M N ⋂, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题,属于基础题12.D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ,求一次函数值域求集合N ,再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设,{|1}M x x =<,{|1}N y y =>-, 所以(1,1)M N =-.故选:D 13.C 【解析】 【分析】依据交集定义即可求得A B 【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂=故选:C 14.A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,∴A B =(]0,1. 故选:A ﹒ 15.B 【解析】 【分析】利用交集概念及运算,即可得到结果. 【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-,{}12B x x =-<<, ∴{}0,1A B =, 故选:B二、填空题16.0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题,先求出}{20x x -=所代表集合,再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2,故{}10x ax +=为空集或{}2,当{}10x ax +=为{}2时,可得12a =-;当{}10x ax +=为空集时,可得0a =, 故答案为:0或12-17.5【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ,B 、C ,根据容斥原理可求出结果. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ,B 、C ,同时参加数学和化学小组的人数为x ,因为每名同学至多参加两个小组,所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示:由图可知:20654939x x x -+++++-=,解得5x =, 所以同时参加数学和化学小组有5人. 故答案为:5.18.[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤,则A B ⊆,再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤,{}53B x x =-≤≤, 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆. 当A =∅时,212k ->,即32k >,符合题意; 当A ≠∅时,32k ≤,由A B ⊆可得215k -≥-,所以2k ≥-,即322k -≤≤.综上所述,实数的k 的取值范围是[2,)-+∞. 故答案为:[2,)-+∞.19.[)1,+∞【解析】 【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣,然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数,∴[]x x ≤,[]01x x ≤-<,即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣, 又y A 是y B ∈的充分不必要条件,{0}∣=≤≤B y y m ,∴A B ,故m 1≥,即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为:[)1,+∞.20.{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为:{}10x x -<< 21.2 【解析】 【分析】先求P Q 后再计算即可. 【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为:222.10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质,解方程可得m ,再由对数的真数大于0解不等式,然后利用集合的包含关系即可求解. 【详解】解:因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>,所以()()f x f x -=-,即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+, 所以112121mx xx mx--=++,即222114m x x -=-, 所以24m =,解得2m =±,又0m >, 所以2m =,此时,21()ln 12x f x x+=-, 由21012x x +>-,解得1122x -<<, 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭,又0n >, 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.故答案为:10,2⎛⎤⎥⎝⎦.23.5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ,可得出1sin 2θ>,由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素,则元素0、1、2必属于集合A ,所以只需4sin 2θ>,即1sin 2θ>, 又[]0,2θπ∈,解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为:5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.24.4【解析】 【分析】由题意列举出集合M ,可得集合的个数. 【详解】由题意可得,{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =,即集合M 共有4个 故答案为:4 25.0或1. 【解析】 【分析】根据题意,分33a -=-、213a -=-和243a -=-,三种情况讨论,结合元素的互异性,即可求解.【详解】由题意,集合{}23,21,4A a a a =---,且3A -∈,若33a -=-时,可得0a =,此时集合{}3,1,4A =---,符合题意;若213a -=-时,可得1a =-,此时243a -=-,不满足集合元素的互异性,舍去; 若243a -=-时,可得1a =或1a =-(舍去),当1a =时,集合{}2,1,3A =--,符合题意,综上可得,实数a 的值为0或1.故答案为:0或1.三、解答题26.(1){}12x x ≤≤(2)41a a ≤-≥或【解析】【分析】①由一元二次不等式的解,得出集合A,B ,然后根据集合的交和补运算即可求解. ②将命题P 为真,转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时,(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤,{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或,(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<,{}21R C B x x x =≤-≥或, 由命题P :“x A ∀∈,x B ∉”是真命题可知:()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或,解得:41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为:41a a ≤-≥或27.2-或72 【解析】【分析】由题意,可得两直线有交点,再由直线平行公式可判断得两直线重合,从而列式求解.【详解】因为A B ⋂≠∅,A ≠∅,B ≠∅,所以直线()121,2a x y a x +-=-≠与()()21115,1a x a y a ---=≠±有交点,因为21111a a a --=+,所以两直线重合, 所以15121a a =--,得223140a a --=, 解得2a =-或72a =28.{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ,再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<<{}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<29.(1){1x x ≤-或}3x ≥(2)[)1,+∞【解析】【分析】(1)求出集合M ,再根据补集和并集的定义求解;(2)由题意得N P ,再根据包含关系列不等式求解. (1) 由已知{}{}243013M x x x x x =-+<=<<, 所以{}13M N x x ⋃=-<<,则(){1R M N x x ⋃=≤-或}3x ≥.(2)由题意得N P , 则1m -≤-,解得1m ≥.故m 的取值范围是[)1,+∞.30.(1){}|25=-≤≤A B x x ;(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】(1)利用集合的运算求解即可.(2)通过A B =A 得出A B ⊆,计算时注意讨论A 为空集的情况.(1)选条件①:(1)当1m =时,{}|05A x x =≤≤,{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②:此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同,其余答案与①一致;(2)若A B A =,则A B ⊆当A =∅时,123m m ->+,解得4m <-当A ≠∅时,21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩,即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩,解得112m -≤≤- 综上,实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},求A∩B。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {4}2. 若集合A={x|x<5},集合B={x|x>3},则A∪B表示的数集是:A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. {x|x<=5}3. 对于集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},下列哪个集合是A和B的差集?A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. {1,2,3,4,5,6}D. {4,5}4. 集合P={x|x²-5x+6=0},求P的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {2,-3}5. 若A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+3=0},求A∩B。

A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集二、填空题6. 集合M={x|x>0},N={x|x<0},则M∪N表示的数集是______。

7. 若集合C={x|x²-4=0},求C的元素为______。

8. 集合D={x|x²+2x+1=0},求D的元素为______。

9. 集合E={x|x²-4x+3=0},求E的补集(相对于实数集R)。

10. 若F={x|x²-x-6=0},求F的元素为______。

三、解答题11. 已知集合G={x|0<x<5},H={x|-3<x<2},求G∩H和G∪H。

12. 集合K={x|x²-8x+15=0},求K的所有子集。

13. 集合L={x|-1≤x≤4},M={x|x>1},求L∩M和L∪M。

14. 若集合O={x|x²-4x+3=0},P={x|x²-6x+8=0},求O∪P和O∩P。

15. 集合Q={x|x²-5x+6=0},R={x|x²+2x+1=0},求Q∩R和Q∪R。

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题(每题4分,共40分)1、下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数答案:D解析:只有倒数等于它自身的实数可以构成集合。

2、集合{a,b,c }的真子集共有个()A。

7.B。

8.C。

9.D。

10答案:D解析:真子集不包含原集合,所以共有2^3-1=7个真子集。

3、若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是()A。

6.B。

7.C。

8.D。

9答案:A解析:集合A中的元素可以是1,2,也可以是1,2,3,或者1,2,3,4,或者1,2,3,4,5,共有6种情况。

4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CUM∪N)=()A。

{1,2,3}。

B。

{2}。

C。

{1,3,4}。

D。

{4}答案:A解析:M∪N={1,2,3},所以CUM∪N)={1,2,3}∪{4}={1,2,3,4}。

5、方程组x y1的解集是(。

)A。

{x=0,y=1}。

B。

{0,1}。

C。

{(0,1)}。

D。

{(x,y)|x=0或y=1}答案:C解析:将方程组化简得到y=x+1,所以解集为{(x,y)|y=x+1}={(x,x+1)}。

6、以下六个关系式:3Q,N。

a,b b,ax|x220,x Z是空集中,错误的个数是()A。

4.B。

3.C。

2.D。

1答案:B解析:第一个关系式中,应该是∈而不是;第二个关系式中,应该是∉而不是。

第三个关系式中,应该是={a,b}而不是;第四个关系式中,应该是x∈Z而不是x Z,所以错误的个数为3个。

8、设集合A=x1x2,B=xx a,若A B,则a的取值范围是()Aaa2Baa1Caa1Daa 2答案:D解析:由题意可得x1<a<x2,即1<a<2,所以a的取值范围是a<2.9、满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A。

高中集合练习题及讲解及答案

高中集合练习题及讲解及答案

高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一,它涉及到元素和集合之间的关系。

以下是一些高中集合练习题,以及相应的讲解和答案。

练习题1:已知集合A = {x | x > 3},B = {x | x < 5},求A∪B。

讲解:A∪B表示集合A和集合B的并集,即包含在A或B中的所有元素的集合。

答案:A∪B = {x | x < 5 或 x > 3},由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况,所以A∪B = R,即所有实数。

练习题2:设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z},求C中所有元素的和。

讲解:集合C由所有整数的平方组成。

我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。

答案:C = {0, 1, 4, 9, 16, ...},即所有整数的平方。

由于整数是无限的,它们的平方之和也是无限的,所以这个问题没有具体的数值答案。

练习题3:给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5},E = {x | x ∈ D 且 x > 2},求D∩E。

讲解:D∩E表示集合D和集合E的交集,即同时属于D和E的所有元素的集合。

答案:E = {3, 4, 5},因此D∩E = {3, 4, 5}。

练习题4:集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0},求F的元素。

讲解:要找出集合F的元素,我们需要解这个二次方程。

答案:x^2 - 5x + 6 = 0,分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0,所以x = 2 或x = 3。

因此,F = {2, 3}。

练习题5:已知集合G = {x | x 是质数},求G中小于20的所有元素。

讲解:质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

答案:G中小于20的质数有:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。

这些练习题涵盖了集合的基本操作,如并集、交集、元素的求法等,是高中数学课程中常见的题目。

通过解决这些问题,学生可以加深对集合概念的理解。

高中数学集合练习题160题,包含所有题型,附答案

高中数学集合练习题160题,包含所有题型,附答案

第一节:集合的含义与表示练习题123 已知集合2=++∈若,则a的值为_______.A a a a A{2,2},34567891011121314151617181920212223242526(2,3]B(2,3]-(2,3]D(2,3]-272{|0}a xxax=,若2∉,则实数a的取值范围是()B.C.D.(-282{|axxx-=-3,5M∈∉,则实数a的取值范围是()答案:第二节:集合间的基本关系练习题12345678910111213 B,则a14 B,则实数15 B⊆,求实数161}-,若BD.1718192021222324 A,求a25A⊆,则实数26 A⊆,则实数27R x∈28293031323334353637答案:第三节:集合的基本运算练习题1 B.2 B.为整数集,则A B=(3-D.{1,0,1,2}为整数集,则A B=()4-1,0}N=()56 {0,1,2,3,9}B=,求实数7 1}A B=,求+,{3,2,0}8 {3,5}B=,求a的取值.9 1,5,}a,{5}A B=,求10 {1,4}U M =11 R{|0P x =<12 60}x n -+=,且{2,1,4}B =13 {1,2,3,5}B =,则k=______. 14 {1,2,3,4}B =,则m=_______. 15 {0,1,2,3}B =的值为_______.16 ,{5}A B =,求17 4},{3}A B =,则实数18 ,{2,3}A B =,则19 满足{2}A B =,则实数20 ,若{3}A B =,则实数21 1,3,21}m m --,若{3}B =-22 {3}A B =,则实数a=_______23 ,若{1,2}U A =,则实数m=_______24 {0,1}U A =,则_______. 250}p +=,若{2,3}UM =26 ,且R A B =,求m 的取值范围.27 6},{|2A B x =-28 230}x -->,若R B =,求29 B =∅,求a 的取值范围.30 1}+,若{|47}A B x x =<<31 B=∅,求321}a≥-,若RB=,则33RB=,则实数的取值范围是(3a≥34 8},RS T=,则31a-≥或D.35,若A B=∅,则36B=∅,实数[2,)+∞[2,)+∞][2,)+∞[2,)+∞37{|}x x a=≤0},若M N=∅,则B.0a≥.2a<-38|2x x-≤≤||,}y x x M=∈,若N N=,则实数39B≠∅,则的取值范围为(2,3]4021}-<,若(){UN x=3-41 B≠∅,实数m的取值集合是42*R=∅,则实数2>-D.43 {1,4,5}=,求()UA B.44 {1,4,5}=,求()()U UA B.45 40}ax+=,其中A B A B=,求a的值.4640}ax+=,其中A B=∅且A B A=,47 ()UA=∅,求a的值.48 )UA B.49 {1,3,5,7,9}=,则()UA B=________50 ,则()UA B=()51 ()UA B=________.52(){4}UA B=,{1,2}B=,则UB=(∅53 ,全集U A B=,则集合()UA B中的元素共有(个545}x≤,则RB=()3,3)-55,则下列关系中与A B⊆等价的事().B A=(B B=(UB=∅(UA=∅)(2)B)(3)(4).(1)(2)(3D.(2)(3)56 2{|30}x x=+≥,241B x m=-+-,若A B=∅,且B A=,则57 B =∅,B A =,58 B A =,求59的关系是(N N = N N =603}x <<,12}M x x <>或N =∅ R M N =61 22}y b b =-+,A 、B 的关系?62且AB A =,则的值为( 或-1或06320}ax -=,满足B B =,则实数64 B A =,则实数65,则下列结论成立的是( )N M = N N = D .{2}M N =66{|1}x x >,则( )P ⊆ C .RP Q ⊆ D .RQ P ⊆67,{2,3,4}N =,则( ).{2,3}M N =D .{1,4}M N =68{|5x x =-<<,则( ) B =∅ R B = .B A ⊆69 已知集合{20}A x =-<,{|1B x x -<<)B B .AC .B =∅70{|4}x x <2{|Q x x =<Q ⊆ B .P ⊆ C RQ D .RQ P ⊆71 ,)|}x y x y -,{(3}B x y =+=,求A B . 72 1}1y=+,求AB .73 ,)|40}x y x y +=,则A B =______74,则AB =( ).{(0,0),(1,1)} 7521}x x =++,则M N =( {(0,1),(2,7)}76两个集合的关系是( 7778 {(2,5)}B =7953}x =-,)B ,则80 A C .81 M =∅,求8221)(x a -+-B =∅,则832ay a --=B =∅,则a84B =∅,则8512人,学生总数86(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =87 人,物理及格人,化学及格25人,数学物理都及格20人,物理化学都及格人,数理化都不及格10人,学生总数88 8990 91(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =92{1,2,3,4,5}N =,{2,4}UMN =,则N= )B .{1,3,5}C .{1,4,5}D .{2,3,4}93 {1,2,3,4,5}N ={2,5}UN =94 均为集合U =的子集,且{3}AB =,){9}U B A =,则.{3,7,9}{3,5,9} D .{3,9}95 3}x ≥,途中阴影部分所表示的集合为(A .{1}B .{1,2}C .{1,2,3}D .{0,1,2}96已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2,3}A =,{3,4,5}B =,图中阴影部分所表示的集合为( )A .{3}B .{1,2}C .{4,5}D .{1,2,3,4,5} 97()I M =∅N =( 98 B 中有m )()U U A B 中有n 个元素,若AB 非空,则A B 的元)m+n C .m-n 99C 为三个集合,B B C =,则一定有(.C A ⊆ A C ≠D .A =∅100 {,}a b ,{,,}B b c d =,则)()U U A B =_______101 ,2,3,4,5,6,7,8,9},集合{0,1,3,5,8}A =,集合B =)()U U A B =( A .{5,8} B .{7,9}102设全集{1,2,3,4,5,6}U =A .M N B .MN C .()()U U M N D .()()U U M N答案:BD2 2,0,}3或23D。

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高中数学《集合》测试题
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
一、选择题
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=
A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,0}
2.若集合A={x -2<x <1},B={x 0<x <2}则集合A ∩ B=( ) A. {x -1<x <1} B. {x -2<x <1}
C. {x -2<x <2}
D. {x 0<x <1}(2007年高考)
D. {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<.
3.设集合{
}2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{
}3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1(2005江苏) 4.已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M ∩N = ( )
A. (-1,1)
B. (-2,1)
C. (-2,-1)
D.
(1,2) (2008海南宁夏文1)
5.若集合{}1213A x x =-≤+≤,20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤(2011
江西理2)
6.设A 、B 、I 均为非空集合,且满足A ⊆B ⊆I ,则下列各式中错误..
的是( ) A.(I A )∪B =I
B.(I A )∪(I B )=I
C.A ∩(
I B )=∅ D.(I A )∩(I B )=I B (2004全国1理
6)
7.设集合S ={x |5<x },T ={x |0)3)(7(<-+x x }.则T S ⋂=
A. {x |-7<x <-5 }
B. {x | 3<x <5 }
C. {x | -5 <x <3}
D. {x | -7<x <5 }. (2009四川卷文
8.已知集合M ={ x ||x -1|≤2,x ∈R },P ={ x |5x +1
≥1,x ∈Z },则M ∩P 等于( ).
(A ){ x |0<x ≤3,x ∈Z }
(B ){ x |0≤x ≤3,x ∈Z } (C ){ x |-1≤x ≤0,x ∈Z }
(D ){ x |-1≤x <0,x ∈Z } 9.设全集为R ,2{|560},{||5|}A x x x B x x a =-->=-<(a 为常数),且11B ∈,
则( )
A.()R C A B R ⋃=
B. ()R A C B R ⋃=
C. ()()R R C A C B R ⋃=
D.A B R ⋃=
10.已知U 为全集,集合U N M ≠
⊂,,若,N N M =⋂则----------------------------( )(1995年全国卷)
(A )N C M C U U ⊇(B )N C M U ⊆(C )N C M C U U ⊆(D )N C M U ⊇
11.集合P={x|x R x 0∈≠,}∪{x|x R x 2∈≠,},Q={x|x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x>2} ,
则集合P 与Q 的关系一定是-------------------------------------------------------
------------------------( )
A.Q ⊆P
B.Q ⊃P
C.Q ⊂P
D.P=Q
12.若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭
,则A =R A 、2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B 、2⎫+∞⎪⎪⎝⎭
C 、2(,0][,)2-∞+∞
D 、2)2+∞ 二、填空题
13.已知A ={x |1≤x ≤2},B ={x |x 2+2x +a ≥0},A ,B 的交集不是空集,则实数a 的取值
范围是 ▲ .
14.已知集合2|{2-+=x x x A ≤0,}Z x ∈,则集合A 中所有元素之和为 ▲ .
15.已知集合{}3,1,0,1,3U =--,{}3,0,1A =-,则
U A = .
16.集合A={(x ,y )|y=a|x|},B={(x ,y )|y=x+a},C=A ∩B ,且集合C 为单元素集合,
则实数a 的取值范围为________________
17. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农
用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 家 18.以下六个关系式:①{}00∈,②{}0⊇∅,③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤
{}{}a b b a ,,⊆,
⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集,其中错误的个数是 个
19.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为
20.设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==
+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则_______M N
21.设,P Q 为两个非空实数集合,定义集合{}
,,P Q a b a P b Q +=+∈∈ {}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若,则P Q +中元素的个数是
22.若集合{}|2A x x =≤,{}|B x x a =≥满足{2}A
B =,则实数a = .
23. 设全集R U =,集合}1|{},03|{-<=<<-=x x B x x A ,
则图中阴影部分表示的集合为 ▲
24.已知集合{|0}A x x =>,{|12}B x x =-≤≤,则A B = .
25.集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a 的值为________.
26.设集合}3,1{=A ,集合}5,4,2,1{=B ,则集合=B A
27.A 、B 是两个非空集合,定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且,若
{}{}231,,11M x x N y y x x =-≤≤==-≤≤,则M N -=
28.已知集合{|1}A x x =>,{|12}B x x =-≤≤,则A
B = .
29.关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ,若集合A 中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是 ▲ .
30. 已知集合(]2 1A =-,
,[)1 2B =-,,则A B = ▲ .
31.集合}1,0,1{-共有___________个子集. (2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))
32.若集合{
}x A ,3,1=,{}
{}x B A x B ,3,1,,12== ,则满足条件的实数x 的集合为 .
33.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7},集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤,则集合U M = .
34.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是___个
35.已知集合{|0},{|10}A x x a B x ax =-==-=,若A
B B =,则实数_______a =
36.设集合(){}32M ,
=,给出以下四个结论:①M ∈2;②M ∈3;③M ∈)3,2(;④M ⊆)3,2(;
其中正确的结论有 个;
三、解答题
37.(1)解不等式:361log 2≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛
++x x ; (2)已知集合{}023|2=+-=x x x A ,{}310|≤+≤=ax x B .若A B B =,求实数a 的取值组成的集合.(本小题满分14分)
38.设全集为R ,}21|{,}83|{,}52|{a x a x C x x B x x A <<-=<<=≤<=.
(1)求B A ⋂及)(B A C ⋃R ; (2)若=⋂⋂C B A )(∅,求实数a 的取值范围.
39.设集合{}42<=x x A ,⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+-=031x x x
B . (1)求集合B A ;
(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ,求a ,b 的值.。

40.记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ,不等式11x -≤的解集为Q . (I )若3a =,求P ;(II )若Q P ⊆,求正数a 的取值范围.。

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