高一上学期第二次月考数学(文)试题 Word版附答案

广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考

数学（文）试题

(本卷满分150分，时间120分钟)

一、选择题（60分，每题5分）

1．函数的定义域为（）

A. B. C. D.

2．函数的定义域是（）

A. B. C. D .

3．函数的部分图像可能是（）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（）

5．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )

6．设函数若,则实数( )

A.4

B.-2

C.4或

D.4或-2

7．设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个

8．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．

A. B．－ C. D．－或

9．函数的定义域是( )

A． B． C． D．

10．函数的定义域是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则的值是（）

A. 4

B. 48

C. 240

D. 1440

12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

二、填空题（20分，每题5分）

13．已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．

14．设＝ .

15．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为．

16．函数的定义域为 .

三、解答题（70分）

17．（10分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

18．（12分）设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

19.（12分）已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．

(1)若k＝1，求A∩(∁U B)；

(2)若A∩B≠，求k的取值范围．

20．（18分）已知满足不等式，求函数

()的最小值.

21.（18分）

（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）已知，，用表示．

数学（文）答案

一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D

二、13．

14．

15．3

16．

三、

17．（1）f(x)=x2-x+1，（2）

解：（1）设f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1

（2）

18．（1）f(x)＝（2）

解：(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.

且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.

∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝

(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，

方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．

分别研究方程①和方程②的根的情况：

(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.

(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－

方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．

∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.

综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－

当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.

∴符合题意的实数a取值的集合为

19.解：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．

∴∁U B＝{x|x>1}，∴A∩(∁U B)＝{x|1

(2)∵A＝{x|－1≤x<3)，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1. (8分)

20.解：解不等式，得，所以（2分）

（5分）

当时，；

当时，；

当时，（5分）

所以，（6分）

21.解：（Ⅰ）原式=…………………6分（Ⅱ）∵，∴，

∴

……………12分