ch3-3自旋和轨道相互作用以及能级精细结构
凝聚态物理学中精细结构的分析研究
凝聚态物理学中精细结构的分析研究凝聚态物理学是物理学中的一个重要分支，主要研究各种凝聚态物质的宏观物理性质和微观结构，旨在揭示物质的本质和规律。
在凝聚态物理学中，精细结构的分析研究具有重要的意义和价值。
一、精细结构的概念和分类精细结构指的是物质的微观结构中，对于某些重要的物理量所产生的微小效应。
精细结构可以分为多种类型，其中比较常见的有以下几种：1. 能级精细结构：指的是原子、分子等微观体系的能级之间的微小差别。
2. 磁光吸收谱线精细结构：指的是吸收能量的电子、原子或离子在受磁场作用下，激发到不同电子能级所产生的谱线细分效应。
3. 晶格振动精细结构：指的是晶体内原子或离子相对位置的微小变化所引起的晶格振动。
4. 自旋-轨道相互作用精细结构：指的是电子自旋和轨道运动相互影响所导致的微小效应。
二、精细结构的分析方法精细结构的分析需要借助物理学和化学学科的多种方法和技术。
下面是几种具有代表性的分析方法：1. 能谱分析法：是研究原子、分子等微观体系的能级精细结构的一种方法。
通过测定吸收或发射光子的能量及其强度，可以推断出原子或分子的电子能级图。
2. X射线衍射法：用于研究晶体的晶格结构，可以测定晶体的晶胞参数、原子位置和晶格对称性等参数。
3. 磁共振法：是一种使用强磁场对物质进行探测和分析的方法，可以研究物质的精细结构、分子运动和交互作用等。
4. 偏振光技术：主要用于研究物质的分子结构和晶体的光学性质。
通过改变入射光的偏振态和观察偏振后的光，可以推断出物质的分子间的方向关系和晶体对光的吸收、旋光和双折射等特性。
三、精细结构分析的应用精细结构的研究在许多领域具有重要的应用价值。
以下是几个具有代表性的应用场景：1. 化学反应机制研究：通过研究反应体系中的分子、离子或原子的精细结构，可以了解化学反应的具体机理和反应活性中心。
2. 新材料的开发：研究材料的精细结构可以帮助科学家探明材料的性质和结构特点，从而为新材料的开发提供重要参考。
原子吸收 特征谱线
原子吸收谱线是指在原子吸收光谱中所观察到的特征性谱线，这些谱线对应于原子在吸收光时特定能级之间的跃迁。
原子吸收谱线的特征取决于原子的能级结构和电子跃迁过程。
每个元素都有独特的原子能级结构，因此其吸收谱线也是独特的，可用于元素的鉴定和定量分析。
以下是一些常见的原子吸收谱线类型：
1. 基态至激发态跃迁谱线：这些谱线对应于原子中的电子从基态跃迁到激发态。
它们通常出现在可见光或紫外光区域，例如氢的巴尔末系列（Balmer series）谱线。
2. 激发态至基态跃迁谱线：这些谱线对应于原子中的电子从激发态跃迁回基态。
它们通常出现在可见光或近红外光区域，例如钠的黄线双线（D-line）谱线。
3. 多电子跃迁谱线：当涉及到多个电子的跃迁时，会引发更复杂的谱线结构。
例如，过渡金属元素常常显示出多个吸收峰，对应于不同的电子跃迁。
4. 超精细结构谱线：原子的超精细结构是由于核自旋、电子自旋和
电子轨道运动相互作用引起的。
这些相互作用会导致谱线的进一步分裂，形成超精细结构谱线。
需要注意的是，原子吸收谱线的位置和强度可以受到多种因素的影响，包括温度、气体压力、电磁辐射源的特性等。
因此，在实际的原子吸收光谱分析中，需要考虑这些因素，并与标准参考数据进行比较和分析。
原子光谱的精细结构
原子光谱的精细结构是指由于电子的自旋-轨道相互作用引起的原子能级分裂和光谱线的多重结构。
在没有考虑这种相互作用时，氢原子等简单原子的光谱呈现出由玻尔模型预测的离散谱线。
然而，当考虑到相对论效应和电子的自旋性质时，情况变得更加复杂。
以下是一些关于原子光谱精细结构的关键点：
1. 自旋-轨道相互作用：电子不仅具有轨道运动，还具有内在的自旋。
这两种运动之间的相互作用导致了原本单一的能级分裂为多个子能级，形成了精细结构。
2. 精细结构常数：描述自旋-轨道相互作用强度的物理量是精细结构常数（通常表示为α），其值约为1/137。
这个常数在量子电动力学中起着核心作用，并与电磁相互作用的强度有关。
3. 光谱线分裂：由于能级的分裂，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光，形成光谱线。
精细结构导致这些光谱线进一步分裂为更窄的谱线，这些谱线之间的间隔通常很小，但可以通过高分辨率光谱仪观测到。
4. 量子数：为了描述具有精细结构的能级，需要引入额外的量子数。
除了主量子数n、角量子数l和磁量子数m_l之外，还需要考虑自旋量子数m_s。
这些量子数共同决定了电子在原子中的状态和相应的能级。
5. 相对论效应：除了自旋-轨道相互作用外，相对论效应也对原子光谱的精细结构有贡献。
特别是对于重原子，这些效应更为显著。
6. 实验观测：原子光谱的精细结构最早是在实验中通过高分辨率光谱学技术观察到的，这些观察结果对理解和验证量子理论的发展起到了关键作用。
通过研究原子光谱的精细结构，不仅可以更深入地理解原子内部的电子行为，还可以精确测量基本物理常数，并在精密测量和光谱学等领域找到应用。
氢原子的超精细结构
2
双线光谱的特征是两条谱线具有相同的频率，但 偏振方向相反，这为研究原子内部结构提供了重 要的信息。
3
通过测量双线光谱的偏振状态和相对强度，可以 进一步了解原子内部自旋轨道耦合的机制和动力 学行为。
04
氢原子超精细结构的实验观测
微波波段观测
微波波段观测是研究氢原子超精 细结构的主要实验方法之一。
03
超精细结构的谱线分裂。
03
氢原子的超精细光谱
发射光谱
发射光谱是氢原子在受到外界能 量激发后，从激发态跃迁到较低 能态时释放出的光子所组成的光
谱。
发射光谱的线宽和频率取决于跃 迁的能级差和选择定则，通过测 量这些光谱特征可以了解原子内
部结构和动力学行为。
氢原子发射光谱主要包括巴尔末 线系和帕邢线系等，这些谱线在 可见光和紫外波段有明显的特征。
06
未来展望
超精细结构研究的新方向
探索更复杂原子和分子的超精细结构
随着实验技术和理论模型的不断发展，未来研究将更深入地探索更复杂原子和分子的超精 细结构，以揭示其内在的物理机制和规律。
发展高精度测量技术
为了更精确地测量超精细结构，需要发展高精度、高灵敏度的测量技术，如激光光谱技术 、磁共振技术等。
核磁共振
核磁共振是一种利用核自旋磁矩进行研究的技术，广泛应 用于化学、生物学和医学等领域。氢原子是核磁共振中常 用的核，其超精细结构对核磁共振的分辨率和信号强度具 有重要影响。
通过对氢原子超精细结构的深入研究，可以优化核磁共振 实验条件，提高分辨率和信号强度，从而更好地应用于化 学分析、生物分子结构和医学成像等领域。
吸收光谱
吸收光谱是当氢原子吸收特定频率的光子后，从基态跃迁到激发态所形成的光谱。
第5节 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级的精细结构
碱金属原子能量的主要部分：Eo
Rhc(Z )2
n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。
从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Er
Rhc 2
n3l(l
(Z 1 )(l
s)4 1)
(
l
1 1
3 ). 4n
2
2
其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
Rhc(Z )2
n2
Rhc(Z
n2
)2
Rhc 2(Z
n3
Rhc 2(Z
n3
s)4 ( 1 l
s)4 (1 l
1
3 ), 4n
3 ), 4n
1 jl2 jl1
2
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2(Z
n3
s)4
(
j
1
1
3) 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。
两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。
这决不是实验的误差
胡登斯
II2－I1间隔 0.17-0.320cm-1
威廉
0.319
德林握特 0.316
理论值 0.328
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
原子能级和精细结构
原子能级和精细结构原子能级和精细结构是原子物理学中的重要概念，它们揭示了原子内部的微妙运动和能量分布规律。
本文将从能级结构的基本概念开始介绍，然后探讨精细结构的涵义和研究方法，最后讨论原子能级和精细结构在现代科技中的应用。
一、能级结构能级结构是指原子中不同能量状态的分层分布。
在经典物理学中，原子被认为是一个稳定的系统，电子在不同的轨道上运动，具有不同的能量。
然而，量子力学的发展揭示了原子能级结构的微妙性质。
根据量子力学的理论，原子的能级是量子化的，即只能取离散值。
这是由于原子的电子只能在特定能量值上运动，而不是连续的能量范围内。
这些特定的能量值被称为能级，用量子数来表示。
常见的量子数包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数决定了能级的整体大小，角量子数决定了轨道形状，磁量子数决定了空间方向，自旋量子数则决定了电子的自旋方向。
二、精细结构精细结构是指原子能级内部微小的能量差异。
尽管原子能级是量子化的，但在考虑到相对论效应时，能级之间存在微妙的差异。
相对论效应会导致电子的质量增加，从而影响到能级的分布。
精细结构的研究需要考虑到电子的自旋-轨道耦合效应和磁场效应。
自旋-轨道耦合是指电子自旋和其运动轨道之间的相互作用，而磁场效应则指电子在外部磁场下的受力。
这些因素共同贡献了原子能级的微小差别，形成了精细结构。
三、精细结构的研究方法研究精细结构需要借助于实验和理论手段。
实验上常常使用光谱技术来观测原子的能级结构和精细结构。
通过将原子置于外部磁场中，可以观察到原子能级的分裂现象，从而确定精细结构。
理论上，精细结构可以通过相对论量子力学的计算得到。
相对论量子力学是量子力学的一种扩展，能够更好地描述高速运动的粒子。
通过考虑自旋-轨道耦合和磁场效应，相对论量子力学可以计算得到原子能级的微小差异，进而揭示精细结构的特征。
四、原子能级和精细结构的应用原子能级和精细结构的研究对于理解和应用原子物理学有着重要的意义。
原子物理学第四章碱金属原子
二、碱金属原子的光谱项
R R 光谱项 : Tn *2 2 n (n )
锂：
s= 0.4 p = 0.05 d= 0.001 f =0.000 钠： s =1.35 p=0.86 d =0.001 f =0.000
三、碱金属原子能级
hcR hcR E n hcT *2 2 n (n )
第四章 碱金属原子
（讲授6学时、自学6学时）
1
§4.1 碱金属原子光谱
一、碱金属原子光谱的实验规律 二、碱金属原子的光谱项 三、碱金属原子的能量和能级
2
一、碱金属原子光谱的实验规律
1、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；
2、通常可观察到四个谱线系。
各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。 主线系（也出现在吸收光谱中）； 第二辅线系（又称锐线系）；
柏格曼系：
~ fn
R R ， n =4,5,6… 2 2 (3 d ) (n f )
8
3、锂的四个线系
~ 2S nP 第二辅线系： ~ P nS
主 线 系：
，n = 2, 3, 4… ，n =3,4,5… ，n =3,4,5… ， n =4,5,6…
第二辅 线系 主线系
s,=0
T 43484.4 16280.5 8474.1
n* 1.589 2.596 3.598
5186.9 3499.6 2535.3
4.599 5.599 6.579
T 28581.4 12559.9 7017.0 p, =1 * n 1.960 2.956 3.954 T d, =2 n* T n* 12202.5 6862.5 2.999 3.999 6855.5 4.000
4.4.(2) 氢原子光谱的精细结构近代物理
~ ν 2 = 2 2 S1/ 2 − 32 P3 / 2 = 2 2 P / 2 − 32 D3 / 2 1 ~ ν 4 = 2 2 P3 / 2 − 32 D3 / 2
8
五、 蓝姆移动
1947 年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得 2 S1/2 能级比 2 P1/2 能级 -1 -1 高 1058Mhz，即ΔE=4.38μeV 或ΔT=0.033cm =3.3m ,与狄拉克公式结果相 悖，从而导致了量子电动力学的产生。这是因为电子除受核的静电作用、磁 相互作用以及相对论效应外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自 身发出的辐射之间的相互作用） ，因而在计算能级时要进行辐射修正，当计算 到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对 S 能级影响最大，对 D、p 等能级影响很小，可以忽 略不计。
讨论： （1） 能级 En 分裂成 n 个不同的精细结构能级 Enj ，能级与 n和j 有关，
与 l 无关（对 l 的简并没有解除） 。如对于能级 E3 ，总共分裂为 3 条能级：
32 S 1 和 32 P1 一样高； 32 P3 和 32 D3 一样高；再加上 32 D5 。
2 2 2 2 2
(2)氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则
2 2
2 S1/2 ΔE=4.38μeV 2 2 P1/2
9
2
作业： 作业： P166：4.7， 4.8 ： ，
3
二、电子自旋与轨道的相互作用能
Rchα 2 j ∗2 − l∗2 − s∗2 ∆Esl = ⋅ 1 2 n3l(l + )(l + 1) 2 ( j *2 = j ( j + 1))
氢原子能级精细结构的微扰计算
氢原子能级精细结构的微扰计算氢原子的能级结构是量子力学中的一个重要问题。
经典的氢原子模型可以用来描述其基态和激发态的能级，但是对于高精度的计算，需要考虑到相对论性修正和其他微扰因素。
本文将介绍氢原子能级精细结构的微扰计算方法。
1.基态精细结构氢原子的基态（1s）能级精细结构主要受到以下两个微扰因素的影响：自旋-轨道耦合和相对论性修正。
自旋-轨道耦合是由于轨道电子的自旋和轨道运动之间的相互作用引起的。
根据量子力学的自旋-轨道耦合理论，电子的自旋和轨道磁矩通过一个耦合常数A耦合在一起。
对于氢原子的基态，自旋-轨道耦合导致了一个额外的能量项，称为精细结构能量。
相对论性修正是由于电子的运动速度接近光速引起的。
根据相对论性量子力学，电子的质量不仅取决于其静止质量，还与其动能有关。
因此，相对论性修正导致了电子的有效质量的变化，从而影响了氢原子的能级。
基态的精细结构能级可以通过微扰理论来计算。
首先，需要确定微扰哈密顿量H'。
对于自旋-轨道耦合，可以用自旋-轨道耦合常数A乘以自旋和轨道磁矩之间的耦合关系来表示。
对于相对论性修正，可以通过将相对论性修正的动能项加到原始哈密顿量中来近似表示。
然后，可以使用微扰理论的一阶近似公式计算能级修正：E_n'=E_n^0+⟨n，H'，n⟨其中E_n'是微扰能级，E_n^0是未微扰能级，n⟨是能级n的波函数。
对于基态（1s）能级，未微扰能量可以用Schrodinger方程的解来近似表示。
2.激发态精细结构激发态的能级精细结构的微扰计算与基态类似，但是需要考虑到多个激发态的相互作用。
首先，需要确定微扰哈密顿量H'。
对于自旋-轨道耦合，可以使用相同的自旋-轨道耦合常数A。
对于相对论性修正，可以将相对论性修正的动能项加到原始哈密顿量中。
但是，对于激发态而言，需要将微扰哈密顿量H'表示为多个激发态之间的耦合关系。
然后，可以使用微扰理论的一阶近似公式计算能级修正E_n'=E_n^0+∑⟨n，H'，m⟨/(E_n^0-E_m^0)其中E_n'是微扰能级，E_n^0是未微扰能级，n⟨和，m⟨分别是能级n和m的波函数。
自旋轨道相互作用
自旋轨道相互作用自旋轨道相互作用是量子力学中的一个重要概念，它描述了自旋和轨道运动之间的相互关系。
自旋是粒子的一种内禀性质，类似于粒子的旋转角动量，而轨道运动则描述了粒子在空间中的运动轨迹。
自旋轨道相互作用是指自旋和轨道运动之间的相互影响，它在原子物理、固体物理和量子信息等领域具有重要的应用价值。
自旋轨道相互作用的起源可以追溯到狄拉克方程的提出。
狄拉克方程是描述自旋1/2粒子的相对论性波动方程，它将自旋和轨道运动融合在了一起。
狄拉克方程的解表明，自旋和轨道运动之间存在着相互作用，即自旋会影响粒子的轨道运动，而轨道运动也会影响粒子的自旋。
在原子物理中，自旋轨道相互作用对于解释原子光谱的精细结构起着关键作用。
在氢原子中，自旋轨道相互作用导致了能级的分裂，使得原本简并的能级变得非简并。
这种分裂现象被称为自旋轨道耦合。
自旋轨道耦合不仅解释了实验观测到的精细结构，而且为原子光谱提供了一个重要的理论基础。
在固体物理中，自旋轨道相互作用对于解释材料的磁性和电子输运性质起着重要作用。
自旋轨道相互作用可以引起自旋的预向性，使得自旋在空间中具有明确的方向。
这种预向性可以导致材料的磁性行为发生变化，例如铁磁性和反铁磁性。
此外，自旋轨道相互作用还可以影响电子的自旋-轨道耦合，从而改变电子的输运性质。
这些磁性和电子输运性质的变化在实际应用中具有重要的意义，例如在磁存储器和自旋电子学器件中。
在量子信息领域，自旋轨道相互作用被用于实现量子比特之间的耦合和控制。
通过精确控制自旋轨道相互作用，可以实现量子比特之间的相互作用和量子门操作，从而构建量子计算和量子通信系统。
自旋轨道相互作用的研究不仅为实现量子信息处理提供了新的思路，而且也推动了自旋电子学的发展。
自旋轨道相互作用在量子力学中具有重要的地位和作用。
它不仅解释了实验现象，而且为原子物理、固体物理和量子信息等领域的研究提供了重要的理论基础。
随着对自旋轨道相互作用的深入研究，相信它将会在更多领域展现出新的应用和突破。
7单电子原子能级精细结构ok
2
l 1 2 2l(l 1 2)
2l 1 1 1 l(2l 1) l j 1 2
Enls En Er ELS
RhcZ n2
2
Rhc 2Z 4
n2
[
j
n 1
2
3] 4
2Z2 n 3
En 1
n2
[ j 1 2 4]
虽然三个修正项分别都与l有关,但总的
修正Enj或能量仅与n, j有关，与l无关； 两邻近l值而具有相同j的能级是简并的
j 0, 1 3D3 2 2P3 2；3D5 2 2P3 2；3D3 2 2P1 2
对于每一个n值,这三个能级共有五级,由于简并显出三层
强度
I I I II II
v
3
21
32
由于这五个成分间隔很小， 早年观察只能分解成两条
实验表明：n，j相同,l不同的能级并不完全重合 兰姆移动
n3
n4
( l
n 1/ 2
3) 4
0l(n1)
Rhc 2Z 4
n4
3 ( 8n 1) 4 6n 3
0
n3
l 0 l 1 l 2
H
n2
三、自旋—轨道相互作用产生的能量
Rhc 2Z 4
J *2 L*2 S *2
ELS n3l(l 1 2)(l 1)
2
En 2
Z2 n
j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2l(l 1 2)(l 1)
单电子原子光谱的精细结构
氢原子光谱的赖曼系谱线是双线结构 巴耳末系Hα第一谱线双线结构(包含更精细结构) 碱金属光谱的每条线都由二或三条谱线组成
单电子跃迁的选择定则
只有当处态和末态的量子数满足：
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
碱金属原子光谱的研究
量子力学课程设计——碱金属原子光谱的研究姓名：周尚伦氢原子是最简单的原子 ,在量子力学建立的初期 ,已对它进行了广泛深入的研究 近 1 0多年来 ,人们又对一、二维氢原子进行了研究 ,了解到它们的一些性质 所有这些研究表明 ,一、二、三维氢原子有许多不同的性质 ,置于外场中其状态及能级所发生的变化也各有其特点 ，作为量子力学中唯一可以求解的原子，氢原子为我们研究更复杂的原子光谱奠定了基础！利用玻尔的氢原子理论可以很好地解释氢原子的光谱现象及氢原子的结构问题。
但波尔理论具有很大的局限性,前面我们知道玻尔理论也适用于和氢原子有相似结构的类氢离子。
类氢离子与氢原子最大的相似之处在于原子核外都只有一个电子，但它的原子核的电荷数大于1。
下面呢，我们将要讨论另一种与氢原子类似的原子，就是碱金属。
它与氢原子的共同之处在于，最外层都只有一个电子，可以把碱金属原子去掉最外层电子之后的部分叫做“原子实”而这个原子实与氢原子核一样也只带一个正电荷。
一、碱金属原子的光谱在前面讨论氢原子光谱时，我们已知道，氢原子的光谱可表示为 222~11~n Rn m R H H -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∞υυ式中第一项为原子跃迁的终态，决定光谱所在的线系，第二项为原子跃迁的初态。
在同一线系中（m 相同）随着n 的增大，谱线的波长越来越短，且间隔越来越小，最后趋于线系限。
碱金属原子的光谱也有类似的特点，光谱线也明显地构成几个线系。
一般观察到的四个线条称为主线系、第一辅线系(又称漫线系)、第二辅线系(又称锐线系)和柏格曼线系(又称基线系)。
图4．1显示锂的这四个线系，这是按波数的均匀标尺作图的，图中也附了波长标尺。
从图中可以看到主线系的波长范围最广，第一条线是红色的，共余诸线在紫外．主线系的系限的波数是 ，相当于波长2299．7埃。
第一辅线系在可见部分．第二辅线系的第一条线在红外，其余在可见部分．这二线系有同一线系限．柏格曼线系全在红外。
其他碱金属元素也有相仿的光谱系，只是波长不同。
氢原子自旋轨道相互作用能_概述及解释说明
氢原子自旋轨道相互作用能概述及解释说明1. 引言1.1 概述自旋轨道相互作用是量子力学中一个重要的概念，它描述了自旋角动量和轨道角动量之间的相互作用。
在原子物理中，氢原子是最简单且最常见的系统，因此研究氢原子中的自旋轨道相互作用能具有重要意义。
本文将就氢原子自旋轨道相互作用能进行概述和解释说明。
首先会介绍自旋和轨道角动量的基本概念，并给出自旋轨道相互作用的定义。
随后将探讨自旋轨道相互作用能在氢原子中的起源和重要性，并介绍计算自旋-轨道耦合常数的方法。
1.2 文章结构本文内容主要分为五个部分：引言、自旋轨道相互作用能、氢原子中的自旋轨道相互作用能、解释和说明氢原子自旋轨道相互作用能的意义和应用以及结论。
在引言部分，我们将对文章进行一个整体概述，并介绍文章结构。
同时明确本文的目的和意义。
1.3 目的本文的目的是系统地总结和解释氢原子自旋轨道相互作用能的概念、起源和计算方法。
同时，我们还将探讨该相互作用能在光谱学、量子计算以及材料科学等领域中的应用，并分析其意义和影响。
通过对氢原子自旋轨道相互作用能的深入理解，我们可以更好地把握其在各个研究领域中的重要性，并为相关研究提供指导和启示。
本文旨在为读者提供一个清晰的概述和解释说明，帮助他们更好地理解和应用氢原子自旋轨道相互作用能。
2. 自旋轨道相互作用能2.1 自旋和轨道角动量自旋和轨道角动量是量子力学中的两个重要概念。
自旋指的是粒子自身固有的旋转角动量，而轨道角动量则是由粒子在其运动轨道上的旋转而产生的角动量。
2.2 自旋轨道相互作用的定义自旋-轨道相互作用（spin-orbit interaction）是指自旋和轨道角动量之间的相互影响。
在原子或分子系统中，自旋和轨道角动量的组合会导致自旋-轨道相互作用能的出现。
2.3 自旋轨道相互作用的起源与重要性自旋-轨道相互作用源于电子带有荷质比非零且电荷为分布式（即在很大空间内波函数不为0）特性。
当电子围绕原子核运动时，其带有的轨道角动量会与其自身固有的自旋角动量发生耦合，从而产生自旋-轨道相互作用。
4.4 碱金属双线
当 n=3时，l=0、1、2，而题中 l=3，不符合量子数的取 值规律，所以不是。
碱金属原子态的符号
碱金属无 此原子态
二、对碱金属光谱双线结构的解释
l 1、单电子辐射跃迁定则： 1, j 0, 1
4.4 碱金属双线
一、电子自旋与轨道运动的相互作用能 二、对碱金属光谱双线结构的解释
小结
解释精细结构成因的思路: 首先考虑自旋和轨道相互作用； 然后求出自旋和轨道运动的相互作用能量，这个 能量附加在原子原有的能量基础之上，造成原子原 有能级的分裂； 最后，用电子在这新分裂的能级之间所允许的跃 迁，便可解释碱金属原子的精细结构。
hc 3 E3D E3P hc 4 E4D E3P
hc 5 E4S E3P hc 6 E4F E3D
代入数值，由以上方程组可得各能级能量
E3S=-5.139eV E3D=-1.52eV E4F=-0.848eV
E3P=-3.034eV E4P=-1.384eV
1 l
2
2
1 2
(l
1)
2
1 jl
2 jl1
2
l≠0
1、所以自旋轨道相互作用能为
0
Els
AL
S
Al 2 2
A (l 2
1)
2
l0 jl1
2
l≠0
jl1 2
由上可见，当 l≠0，附加能量有两个值，这时原
子的能量 E=Enl+Els，于是原来的单能级就分裂为
轨道结构基本知识
轨道结构基本知识轨道结构是指电子在原子或分子中运动的空间，它描述了电子的位置和运动方式。
了解轨道结构对于理解化学反应和物质性质非常重要。
原子轨道是描述原子中电子可能存在的空间区域。
根据量子力学理论，电子的位置不能准确确定，只能通过概率密度来描述。
因此，原子轨道通常用波函数（ψ）来表示。
根据斯特恩-盖拉赫实验的结果，电子具有自旋，可以分为自旋向上和自旋向下。
据此，原子轨道可分为两种类型：自旋轨道和反自旋轨道。
自旋轨道是指自旋量子数为+1/2的电子所占据的轨道，一般用s、p、d、f等字母来表示。
自旋轨道通常在能级图中以不同的颜色表示，如s轨道为灰色，p轨道为红色，d轨道为黄色，f轨道为绿色。
自旋轨道的形状有所不同。
s轨道是球对称的，形状类似于一个球体；p轨道是双球体，分为三个不同的方向：px、py和pz；d轨道是双叶形，分为五个不同的方向：dxy、dyz、dz2、dxz和dx2-y2；f轨道的形状更加复杂，不同方向的轨道受不同程度的排斥。
除了自旋轨道，还存在着反自旋轨道。
反自旋轨道是指自旋量子数为-1/2的电子所占据的轨道。
反自旋轨道与自旋轨道具有相同的形状，但自旋方向相反。
根据泡利不相容原理，每个轨道最多只能容纳两个电子，且这两个电子必须具有相反的自旋。
因此，每个能级上的自旋轨道数目不能超过2n^2，其中n为该能级的主量子数。
轨道结构的分布顺序可以通过洪特规则来确定。
根据洪特规则，电子填充轨道的顺序是按照能量从低到高的顺序填充的，且每个轨道中必须先填满一个电子，然后再填充第二个电子。
一般来说，s轨道先填充，然后是p、d和f轨道。
了解轨道结构对于理解原子的化学反应和电子的行为非常重要。
通过轨道结构，我们可以预测原子的化合价、键长等性质，以及解释原子间的相互作用。
此外，轨道结构还可以用于解释分子的形状、键角以及反应机理等。
总之，轨道结构是描述电子位置和运动方式的基本概念。
它对于理解化学反应和物质性质至关重要，可以帮助我们预测和解释化学现象。
§5.4多电子原子能级的精细结构
考虑自旋-轨道相互作用，弱磁相互作用使 L
得 L 和 S 耦合为总角 动量 J LS J
J (J 1)
J L2
J L S, L S 1,, L S
S L, 共(2S 1)个取值
L1
L S, 共(2L 1)个取值
对于具有两个价电子的原子 S 0,1
价电子的相互作用 可以 形成 不同 的原 子态，能量有所差别。 J L1 L2 S1 S2
四种运动之间有六种相互作用：
G1(s1, s2 ) G2 (l1, l2 ) G3 (l1, s1) G4 (l2 , s2 ) G5 (l1, s2 ) G6 (l2 , s1)
二. L-S 耦合,处理剩余非中心库伦作用 需要耦合角动量
n 和 l 二量子数相同的电子
由于泡利不相容原理的影响， 使同科电子形成的原子态比非 同科电子形成的原子态要少得 多。这是因为对于同科电子， 许多本来可能有的角动量状态 由于泡利不相容原理而被去除 了，从而使同科电子产生的状 态数目大大减少。
对两同科 p 电子，可形 成电子态仅有5种
1D 3P 1S
J (0,1) 1 J (0,2) 2 J (0,3) 3 J (1,1) 2,1,0 J (1,2) 3,2,1
1P1
3P，2S+1L
2S+1LJ
1D2
1F3 中心
力场
P3 2,1,0
D3 3, 2 ,1
非中心剩余库伦
3D 3F
轨道自旋作用
J (1,3) 4,3,2
F3 4,3,2
自旋-轨道相互作用引起的附加能量为
ELS
1 2
A(L, S )[J (J
锂原子的超精细结构的理论计算.
原子能级的超精细结构 正如电子的自旋与轨道运动相互作用产 生精细结构一样，超精细结构是由于核的自 旋与电子的总角动量相互作用的结果。核的 自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子 的总角动量PF为： PF PI Pj 其中 PF F (F 1) , F I j, I j 1,, I j 。 如果j≥I，F有2I+1个值；如果I≥j， F有2j+1个值。不同F的能级具有不同的能量。 于 是 原 来 F 为定 值 的 能 级 又 分裂成 2 I+1 或 2j+1个具有不同F值的子能级。
I 1 (1) AJ c c PJ T S PJ r 1/ 2 r s I J ( J 1) I 1 (1) AJ , J 1 c c r PJ T s P( J 1) 1/ 2 r s I J (2 J 1) r ,s
J (2 J 1) BJ 2QI ( J 1)(2 J 3)
I gI (e / 2mPc) PI
g I称为核的 g 因子，或叫核的回旋磁比率； mp
是质子的质量。 由于 PI 在空间给定 z 方向的投影 PIz mI 有 2I+1个值：
mI I , I 1,, I 1, I
所以在给定的方向的投影也有2I+1个值：
Iz gI (e / 2mPc)mI
r
结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和：
ˆ) 1 Pnk (r ) km (r r nkm ˆ) r iQnk (r ) km (r
n是主量子数，k是相对论的角动量量子数， 由于l j 1/ 2,则 k ( j 1/ 2) 。Pnk(r)和Qnk(r) 是径向波函数的较大和较小部分。
原子物理学练习题及答案
原⼦物理学练习题及答案填空题1、在正电⼦与负电⼦形成的电⼦偶素中，正电⼦与负电⼦绕它们共同的质⼼的运动，在n =2的状态，电⼦绕质⼼的轨道半径等于 nm 。
2、氢原⼦的质量约为____________________ MeV/c 2。
3、⼀原⼦质量单位定义为原⼦质量的。
4、电⼦与室温下氢原⼦相碰撞，欲使氢原⼦激发，电⼦的动能⾄少为 eV 。
5、电⼦电荷的精确测定⾸先是由________________完成的。
特别重要的是他还发现了_______ 是量⼦化的。
6、氢原⼦ n=2,n φ =1与H +e 离⼦n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之⽐a H /a He ?=____,半短轴之⽐b H /b He =__ ___。
7、玻尔第⼀轨道半径是0.5291010-?m,则氢原⼦n=3时电⼦轨道的半长轴a=_____,半短轴b?有____个值，?分别是_____?， ??, .8、由估算得原⼦核⼤⼩的数量级是_____m,将此结果与原⼦⼤⼩数量级? m 相⽐,可以说明__________________ .9、提出电⼦⾃旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。
10、钾原⼦的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。
11、锂原⼦（Z =3）基线系（柏格曼系）的第⼀条谱线的光⼦能量约为 eV （仅需两位有效数字）。
12、考虑精细结构，形成锂原⼦第⼆辅线系谱线的跃迁过程⽤原⼦态符号表⽰应为——————————————————————————————————————————————。
13、如果考虑⾃旋, 但不考虑轨道-⾃旋耦合, 碱⾦属原⼦状态应该⽤量⼦数————————————表⽰，轨道⾓动量确定后, 能级的简并度为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、自旋-轨道耦合能
原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁场。 电子处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互作用，由 此引起能级的分裂。
自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原子能 级发生细微的改变，而产生精细结构。
具有自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中（电磁 理论，一个磁性物体在磁场中的能量是cos），附加自旋的 能量为：
1
电子的自旋量子数s ,单电子S只能有两个取向。
2
S L可以有两个值,对应能级分裂为两层结构。对于
轨道角动量量子数l 0的原子态E 0,能级不分裂
二、总角动量和原子磁距
1. 总角动量
原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S，
如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的，
L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值。
2me
2mN
总磁矩：只需要考虑轨道磁矩和自旋磁矩
l
gl
B
L
s
gs
B
S
单电子原子的有效总磁矩
磁矩的方向与角动量的方向相反
J
轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进，
相应的磁矩也绕总角动量旋进
L
轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩
e
=l
s =
2me
L 2S
S
与j不平行
//
其变化与L有关，这样S
不再具有确定值了
z
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，的反作用力矩
dL
则作用L上: (r)S L
dt
同理：L变化与S有关。总之：由于自旋-轨道相互作用
使L和S耦合起来，以至每个取向都与另一个相关
d
（S L）=0 定义：J S L
dt
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子
E s B cos
轨道运动的磁场
方向L r mv
L
BL
Ze
e
Ze
r e
BL
电子绕核运动，等效于核绕电子运动
由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子核轨道运
动在电子所在处产生的磁场
B
0
Idl r
4 r3
Ze Ze Ze
Idl r dl r v dl r v rdl
自旋磁距在内磁场中受到力矩的作用
S B
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r3
e
S S
me
1 Ze S L (r)S L
B
L
S
S
L
dS
角动量的改变等于力矩： (r)S L
dt
S L S，在作用下S的大小不变，只是方向发生变化，
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r 3
电子因其轨道运动而感受到一与
轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向
自旋—轨道耦合能
具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量E
Els
s
B
g s B
1 S
2
1 mec2
1
4 0
Ze r3
L
1 Ze2
SL
40 2me2c2r 3
2P 1/ 2
2P 3/2
2S 1/ 2
2P 1/ 2
2P 3/2
2D 3/2
2D 5/2
电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为2,
但S态是单层能级
2. 原子的磁矩
在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的物 理量
原子的总磁距 = 轨道磁距 自旋磁距 原子核磁距
e
e
B ; N
进动：矢量只改变方向，不改变大小
S
z
L
J
S
考虑自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量和自旋
角动量绕
J
的进动将使它们的分量Lz
和S
不再确定。
z
这样ml和ms不再是好量子数
L 和 S 的大小仍保持不变，
总角动量 J 的大小及其z分量mj仍有确定值
J L S守恒 J：原子的总角动量
J j( j 1) j l s,l s 1,,| l s |
对外的总效果等于0
原子的有效总磁矩 j //
s
l
//
j
在讨论弱磁场中的原子时，可用 j 代替原子的总磁距
为使磁矩与角动量间有统一的关系式
引入朗德因子 g
l
e
L gl
e
L
gl
B
L
2me
2me
gl 1
s
e me
S
gs
2 r
2 r
B
0
Idl r 0
Ze v r
dl
4 r3
4 2 r4
0 Zer me v
4 2 mer4
dl
0 4
Ze me r 3
r me
v
1 1 Ze 1 1 Ze
L
L
mec2 40 r3
mec2 40 r 3
1
Z3
r3 a03n3l(l 1/ 2)(l 1)
以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。 1926年，L.H.Thomas
L2 l(l 1)2 S 2 s(s 1)2
Lz ml (ml l, l 1,....,l)
1
11
Sz ms
(s
2
; ms
2
,
) 2
自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中
使L、S取向相互相关，各自都不守恒了 总角动量
自旋—轨道相互作用对各角动量的影响:
• 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 • 动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩
不受外力距的情形下，J是一个守恒量 原子的总角动量
dS
(r)S L (r)L S (r)(L S ) S (r)J S
dt
dL
(r)S L (r)(L S ) L (r)J L
dt
(r)J
dS
S
dt
dL
L
dt
(r)J
L
L，S绕J以角速度进动
1
11
s j l ，l
2
22
Jz mj; mj总角动量磁量子数，mj j,..., j
j：好量子数
n,l, s：仍是好量子数
(n,l, j, mj ):描述原子状态的好量子数
多重态结构的原子态的符号表示
• 原子态：原子所处的状态 • 不同的量子数，反映了不同运动状态，反映了不同的能量状态 • 没有外磁场，具有相同的n,l,j的状态是简并的，这种简并态称为
原子的多重态
n X 2s1 j
2s 1 2，表示能级有双层能级
l 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 X S， P， D， F， G， H， J
nl
j
价电子状态符号
原子态符号
1
0
1 2
1s
0
1 2
2s
2S 1/ 2
2S 1/ 2
1
21
2
3
2
0
1 2
1 2
1
3
3
2
3
2
2
5
2
2p
3s
3p
3d