ch04_收入效应与替代效应

价格效应
替代效应：由于相对价格的变化而引起
的不同消费品之间的消费替代，即消费 者会多消费相对便宜的商品。 收入效应：由于价格变化带来的实际收 入（或购买力）的增加或减少对消费需 求的影响。
价格效应
有两种方法将价格效应分解成替代效应
和收入效应 Hicks方法 Slutsky方法
Hicks方法
纯收入效应
纯收入效应是由价格变化之后引起的实 际收入变化所带来的消费需求的变化 讨论纯收入效应的时候要控制相对价格 变化的影响，即在控制了替代效应以后， 看实际收入变化对消费需求的影响。
Income and substitution effects: Slutsky analysis
Units of good Y
如果相对价格变化到新的水平,而消费者
可获得的最大效用仍被保留在价格变化 前的水平,那么发生的这种(假说性的)消 费的变化是替代效应。收入效应为总效 应中去掉替代效应的剩余效应.
Hicks方法
Substitution effect and Income effect of the price fall Units of good Y
（用绝对量表示的Slutsky方程）
Slutsky方程的推导
p1 m / x1
将上式代入
x1 x1 x1 p1 p1 p1
s
s m
n
得出Slutsky方程 x1 x1 x1 x 1
p1 p1 m
用变化率表示的Slutsky方程
Slutsky方程的推导
Slutsky方法与吉芬商品
在很少的极端情况下，低档商品价格变化而
引起的收入效应大于替代效应，这种商品叫 吉芬商品。 Slutsky将价格变化的影响分解为替代效应 和收入效应可以解释为什么极端低档的商品 （extremely come-inferior goods）可 以违反需求曲线向下倾斜的法则。
f h g
总效应
替代效应
B 收入效应1 QX1 QX2 QX3 B’1 B2
I2 I1
Income effect
Substitution effect
Units of Good X X Units
Units of good Y
f g
h
I2 I
Units of good Y
units of Good X
Substitution effect and Income effect of the price fall Units of good Y
f h g
总效应
替代效应
B 收入效应1 QX1 QX2 QX3
Income effect
I2
I1I
B1a
B2
I1
Substitution effect
Units of Good X X Units
问题解析
（1）MUx/MUy=Y/X=Px/Py=4/4
约束方程：4x+4y=144 X=18 （2）
MU x p x MU y p y
y 9 x 4
y=18
u=324
x=8
Y=18
u=144
9x+4y=144
问题解析
（3）假设价格变化后要维持当初的效用水平
u=324所需的收入为m’,预算约束方程为：
SE
IE
x1（p1,p2,m) x1（p1,p2,u)
Units of Good X
Hicks方法
马歇尔需求包含替代效应和收入效
应，其需求曲线会更平坦；
希克斯需求只包含替代效应，其需
求曲线陡峭一些；
问题解析
消费x,y两种商品的消费者的效用函数为： U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。 （1）求该消费者的需求及效用水平； （2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变 化？ （3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平， 消费者的收入最少应达到多少？ （4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效 应。
Hicks方法与Slutsky方法
Units of good Y
Substitution effect and Income effect of the price fall
f h k g
I2
I1I
B1 QX1 QX2 QX3 QX4 B1b
B1a
B2
I1
Units of Good X X Units
X0
X1
若政府的目的 是提高消费者 的效用水平， 以直接补贴为 主，若只是改 善居住水平， 则以间接补贴 为主。
三个引理：
一般化的Slutsky方程
(1)e( p, u*) e( p, ( p, m)） m
实现效用水平ν(p,m)所需的最低支出是m
h
(2) xi ( p, m) xi ( p, ( p, m))
x1 x1 ( p1 ' , m ) x1 ( p1 , m ) p1 p1
x 1 x1 ( p1 ' , m' ) x1 ( p1 , m ) p1 p1
s
价格变化，收入不 变时的需求变动率
价格变化，收入调 整到恰使原消费束 能支付得起的需求 变动率
价格保持固定， x m 1 x1 ( p1 ' , m' ) x1 ( p'1 , m ) x1 x1 收入作出调整时 m m' m 的需求变动率
P1为X1的原价格，P1’为变化后的价格（P2
不
变）。P1’<P1 原预算线：P1X1+P2X2=m 新预算线：P1’X1’+P2X2’=m 替代预算线：P1’X1+P2X2=m’ 由于价格下降，消费者的实际收入增加：
m m m' p1 x1 p1 'x1 x1 ( p1 ' p1 ) x1p1
中级微观经济学 Intermediate microeconomics
Lecture 4
替代效应与收入效应
替代效应与收入效应
价格效应
Hicks方法 Slutsky方法 几个例子 一般化的Slutsky方程
价格效应
一个商品的价格变化对需求带来的影
响 —— 价格效应（price effect） 替代效应（substitution effect） 收入效应（income effect）
Slutsky方程的推导
X2 A D
x1=x(p1,p2,m)
x’1=x(p’1,p2,m)
X1’’=x(p1’,p2,m’)
m=p1’x’1+p2x’2
C X1
B
E
m=p1x1+p2x2
m’=p1’x1+p2x2
Slutsky方程的推导
纯替代效应：
x1 x1 ( p1 ' , m' ) x1 ( p1 , m)

实际收入变动不会引 起商品１的需求变动，
最终预算线
收入效应等于０
最终选择 X1 总效应＝替代效应
应用问题
假如政府准备实行房租补贴（即负税
收）。对消费者来说，是将房贴直接发 给消费者本人好，还是将房贴发给房管 部门（相当于代替消费者交一部分房租， 或者房租相应降低）好呢？
应用问题
X2

E1 E0 I0 E’1 X1 X’1 I1 I’1
h
当p 0时，x i（）可以对p j 求偏导
h
x i ( p, u*) xi ( p, e( p, u*)) xi ( p, e( p, u*) e( p, u*) p j p j m p j
h
x i ( p, u*) xi ( p, e( p, u*)) xi ( p, e( p, u*) e( p, u*) (1) p j p j m p j
9x+4y=m’
y 9 x 4
x•y=324 x=12 Y=27 m=216
X2
B 27 18 C U=324 8 12 18
A
(4)替代效应为-6， 收入效应为-4
X1
Slutsky方法
第一步，控制实际收入的变化，看
相对价格变化对消费需求的影响。 第二步，控制价格看实际收入变化 对消费需求的影响。 转动-移动步骤： 转动：预算线斜率变化而购买力不变 移动：预算线斜率不变而购买力变化
（+） （-） （+）
Slutsky方法与正常商品
大多数商品是正常商品，替代效应与收
入效应作用方向一致。 正常商品的需求曲线是向下倾斜的 （downward slopping）。 需求法则：如果一种商品的需求随着收 入的增加而增加，那么这种商品的需求 一定随着价格的上升而下降。
Slutsky方法与正常商品
替代效应和收入效应的符号

由替代效应引起的需求变化总是与价格 作相反方向的变动，我们称替代效应为 负。 由收入效应引起的需求变化与收入变化 的方向是否相同取决于该商品是正常品 还是低档品。

替代效应和收入效应的符号
△x1=△x1s +△x1n
（-） （-） （-） （-） （-） （+）
替代和收入效 应同方向作用 ，正常商品 替代效应>收入效应 低档商品 替代效应<收入效应 吉芬商品
例：已知消费者对奶牛的需求函数为 x1=10+m/10p1, 收 入是每周１２０美元，价格为３美元／夸脱，若价格降 为２美元／夸脱，计算替代效应和收入效应。 解：m=120, p1=3, p1’=2 x1=10+120/(10×3)=14 x1’=10+120/(10×2)=16 要维持原来的购买力： △m=14×(2－3)= -14 m1’=120-14=106 △x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m) = x1(2,106)-x1( 3,120)=15.3-14=1.3 △x1n= x1(p1’,m)-x1(p’1,m’) x1 =x1(2,120)-x1 (2,106)=16-15.3=0.7 △x1n= △x1s+ △x1n=2
转动和移动
X2 最初预算线 A D X’2 初始选择 最终选择 最终预算线 移动 转动后的预算线 转动 X’1 B
E
C X1
纯替代效应
纯替代效应是由相对价格变化而引起的 消费需求的变化 讨论纯替代效应的时候要控制实际收入 变化的影响，即先将这个消费者的收入 调整，调整后的收入刚好能够按照新的 价格购买原来的消费组合。
s
纯收入效应：
x1 x1 ( p1 ' , m) x1( p'1 , m' )
n
• Slutsky恒等式 ：
x 1 x1 x1
s
n
斯勒茨基恒等式
△x1=x1 (p1',m)-x1 (p1,m) △x1=△x1s +△x1n = x1 (p1', m' )-x1 (p1,m) + x1 (p1', m )-x1 (p1',m' ) 或 令 △x1m = - △x1n = x1 (p1', m’ )-x1 (p1',m ) △x1=△x1s -△x1m
在收入m下的马歇尔需求与在效用水平
ν(p,m)下的希克斯需求是相等的
(3)x i ( p, u ) xi ( p, e( p, u ))
h
效用水平u下的希克斯需求等于在收入水平
e(p,u)下的马歇尔需求
一般化的Slutsky方程
x i ( p, u ) xi ( p, e( p, u ))
Income and substitution effects: Giffen good
effect of the price decrease Units of good Y
f
I2
h
g
总效应 替代效应 收入效应
QX 2 QX Q X 1 3
B1
B1a
I1
B2 Units of Good X X Units
Slutsky方法与低档商品
Substitution effect and Income effect of the price fall
f h
Units of good Y
g
总效应 替代效应
B 收入效应1
I2 I1I
B1a
B2
I1
x1
X2
X3
Units of Good X Good X Units
替代效应和收入效应的例证
X2
初始预算线

初始预算线与替代预
算线的最优选择相同， 替代效应为０
替代预算线
总效应＝收入效应
X1
替代效应和收入效应的例证
X2
初始选择 初始预算线

需求束从纵轴转到横
轴，不存在移动，即 收入效应为０
最终预算线
最终选择 X1 总效应＝替代效应
替代效应和收入效应的例证
X2
初始选择 初始预算线
Substitution effect aΒιβλιοθήκη Baidud Income effect of the price fall
f h g
I2
I1I
B1 QX1 QX2 QX3
Income effect
B1a
B2
I1
Substitution effect
Units of Good X X Units
Slutsky方程的推导