函数图像的变化与其解析式的变化之间的关系

函数图像的变化与其解析式的变化之间的关系

学习目标：

重点： 难点：

学习过程： 一、知识回顾：

(1)请将解析式y ＝6x 、y ＝-1

x 标在图1中对应的位置，并填空：

函数y ＝6

x 的图像是______,在第______象限，它是______

函数y ＝-1

x 的图像是______,在第______象限，它是______反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图像是双曲线，

它是____对称图形，_________________， 对称轴是直线________，对称中心是________。

(2)将直线y =2x 沿y 轴向上平移3个单位长度，可得直线(3)将直线y =2x 沿y 轴向__平移__个单位长度，可得直线y =2一次函数y =kx +b (k ≠0)图像是一条直线； 当b >0时，它可由正比例函数y =kx 的图像沿y 轴向__平移__当b <0时，它可由正比例函数y =kx 的图像沿y 轴向__平移__ 二、探求新知：

探索1：

(1)操练起来：

请在同一直角坐标系中画出函y =2(x +1)、y =2(x +3)的图像。

(2)观察图像： 直线y =2(x +1)可由直线y =2x 沿x 轴向( )平移( )直线y =2(x +3)可由直线y =2x 沿x 轴向( )平移( )(3)有所发现：

当a >0时，直线y =2(x +a )可由直线y =2x 沿x 轴向____平移____个

单位长度得到；

(4)小小延伸：

猜想：将直线y =2x 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到直线你会验证你的猜想吗？

(5)总结发现：

当a >0时，直线y =k (x +a )可由直线y =kx 沿x 轴向____平移____个单位长度得到； 当a <0时，直线y =k (x +a )可由直线y =kx 沿x 轴向____平移____个单位长度得到。

探索2：

活动1：请画出函数y ＝6x ＋3的图像，将它与函数y ＝6x

的图像进行比较，再用有条理的语言描述

它们之间的位置关系？

(2)请在下面的直角坐标系中描出函数y ＝6

x ＋3图像上的点，并连成光滑的线。

(3)你看出函数y ＝6x ＋3的图像是怎样的图形呢？它与双曲线y ＝6

x 的图像有什么关系？

请描述如下：

函数y ＝6x ＋3的图像是______，它是由双曲线y ＝6

x 的图像沿___轴向___平移___个单位长度得到。

(4)双曲线y ＝6

x

＋3的对称轴是直线________________，对称中心是__________。

经验1：函数y ＝k ＋b 的图像是______；当b >0时，它可由双曲线y ＝k

沿____轴向_____平移____

活动2：请画出函数y ＝

6x +3的图像，将它与函数y ＝6

x

的图像进行比较，再用有条理的语言描述它们之间的位置关系？

(2)请在上页的直角坐标系中描出函数y ＝

6

x +3

图像上的点，并连成光滑的线。 (3)请描述函数y ＝6x +3图像以及它与函数y ＝6

x

图像之间的关系：

_______________________________________________________________________________。 (4) 函数y ＝6

x +3图像的对称轴、对称中心各是什么？它的自变量x 的取值范围是什么？

经验2：函数y ＝k x +a (x ≠__)的图像是__________；当a >0时，它可由双曲线y ＝k

x 沿____轴向____

平移_____个单位长度得到。

通过上面的活动，你能否猜测出当a <0、b <0时，函数y ＝k x ＋b 、y ＝k

x +a 的图像是怎样的图形，

以及它们与双曲线y ＝k

x

的图像之间的关系？试试看下面两个小题：

(1)函数y ＝6x -3的图像可由函数y ＝6

x 的图像沿____轴向____平移____个单位长度得到；

(2)将函数y ＝6

x 的图像沿y 轴向下平移5个单位长度，得到的图像的解析式是________。

重要发现：

(1)函数y ＝k

x

＋b 的图像是________；

当b >0时，双曲线y ＝k x ＋b 可由双曲线y ＝k

x 沿____轴向____平移____个单位长度得到；

当b <0时，双曲线y ＝k x ＋b 可由双曲线y ＝k

x 沿____轴向____平移____个单位长度得到；

(2)函数y ＝k

x +a

的图像是________；

当a >0时，双曲线y ＝k x +a 可由双曲线y ＝k

x 沿____轴向____平移____个单位长度得到；

当a <0时，双曲线y ＝k x +a 可由双曲线y ＝k

x

沿____轴向____平移____个单位长度得到；

三、小试牛刀：

请用在刚才的活动中得到的经验解决下面几个问题：

(1)直线y ＝-3x -3可由直线y =-3x 沿y 轴向____平移____个单位长度得到；因为-3x -3=-3______，所以直线y ＝-3x -3也可由直线y ＝-3x -3沿x 轴向____平移____单位长度得到。

(2)将直线y =x 沿x 轴向右平移1个单位长度，可得直线______；将直线y =x 沿y 轴向下平移1个单位长度，可得直线_________________；

(3) 将双曲线y ＝-2

x 沿y 轴向下平移5个单位长度，可得双曲线______，再沿x 轴向左平移4个

单位长，可得双曲线___________。 (4) 函数y ＝

-1x -1＋2的图像是__________，它是由函数y ＝-1

x

________________________，再__________________________得到。

四、大显身手：

从刚才的活动中我们可以看出，不管是直线还是双曲线，它们的图形变化与解析式之间的关系有着共同的特点，我们可以把这一特点推广到其它函数图像的变化中去。

(1)函数y =(x +2)2的图像是由函数y =x 2

函数y =x 2＋2x +1的图像是由函数y =x 2的图像如何平移得到

(2)已知函数y =x 2的图像如图5所示，将它沿x 轴向右平移 2个单位长度后，所得图像的解析式为_________；将它沿 y 轴向下平移3个单位长度后，所得图像的解析式为_____若是先沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移 3个单位长度，所得图像的解析式为________。

(3)已知函数y =l x l 的图像如图6

所示，函数y =l x l -2

的图像与x 轴的交点坐标是______________。

五、谈谈收获：

学完这堂课，你有哪些收获？和同学们交流一下吧！