南京市高二上数学期末近年汇编

南京市2０１5-２0１6学年度第一学期高二期末调研

数学卷(文科） 2

０1６.01

注意事项:

1．本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第1５题~第２0题)两部分.本

试卷满分为100分,考试时间为100分钟．

2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．

上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题卡． 一、填空题：本大题共1４小题,每小题3分,共42分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上 1． 命题“2x ∃<，24x >”的否定是 ▲ ． 2.抛物线y x =的准线方程为 ▲ .

3.椭圆＼F(x 2,８)+＼F(y 2

,4)＝１的左准线方程是 ▲ ．

4.记函数f （x ）=错误!的导函数为f （x ),则 f （2)的值为 ▲ .

5.已知实数ｘ，y 满足约束条件错误!则ｚ=－x +3y 的最大值为 ▲ .

6.“ｘ>０”是“ｘ＞2”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种).

7．设直线l １:a ｘ-3y +1＝0，l 2:(a -2) x ＋３y =０，若l １⊥ｌ２,则实数a 的值是 ▲ .

8．函数f (ｘ)＝＼Ｆ(1,2)x －cos x 在区间[0,π］上的最小值是 ▲ ． 9 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点,则此切线的方程为 ▲ . 10．若直线６x +８ｙ－１2＝0与圆(ｘ－3)2

+(y －2)2

=４相交于M ,Ｎ两点,则线段MN 的长为 ▲ ．

11.已知双曲线2x 2

-错误!=2（ｂ＞0）的一条渐近线的方程为ｙ=3ｘ，则b 的值是 ▲ . １2. 已知3

2

()1g x x x x =---,如果存在．．12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥,则满足该不等式的最大整数M = ▲ ．

13．已知⊙A ：2

2

1x y +=,⊙B: 2

2

(3)(4)16x y ++-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙Ｂ的切线，切点分别为Ｄ、E,若PE PD =,则Ｐ到坐标原点距离的最小值为 ▲ .

14. 函数

1320142012

()()20141

x x

f x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ,则

//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．

二、解答题:本大题共６小题,共计５8分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

１5．(本题满分8分)已知m ∈R ,设命题ｐ：[]2

1,2,0x x m ∀∈-≥；命题

q :2,220x R x mx m ∃∈++-<．求使“ｐ或q ”为真命题的ｍ的取值范围．

16．（本题满分8分）已知函数 求：

(１)函数f(x ）的单调区间 (2）函数f （x)在

（a>0)上的最小值

17.（本题满分10分）设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ,线段FA 的中点在抛物线上.设动直线:l y kx m =+与抛物线相切于点P ,且与抛物线的准线相交于点

Q ，以PQ 为直径的圆记为圆C .

（1)求p 的值；

(2）试判断圆C 与x 轴的位置关系；

18. (本题满分10分)(本小题满分1６分）如图,在半径为30ｃｍ的半圆形(O 为圆心)铝皮

上截取一块矩形材料ABC Ｄ,其中点C 、D 在圆弧上,点A 、B 在两半径上，现将此矩形铝皮AB ＣD 卷成一个以B Ｃ为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗）,设矩形的边长ＢC=xcm 圆柱的体积为V ． （1）写出体积V 关于x 的函数关系式；

（2)当x 为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？

19．（本题满分１0分）已知函数∈-++=b a m x b ax mx x f ,,,)1(3

)(223

R （１)求函数)(x f 的导函数)(x f '；

（2）当1=m 时,若函数)(x f 是R 上的增函数，求b a z +=的最小值;

20.（本题满分12分) 已知椭圆E:

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

,以抛物线

28

y x

=的焦点为顶

点,且离心率为1 2.

(1)求椭圆Ｅ的方程;

(2）已知Ａ、Ｂ为椭圆上的点,且直线ＡB垂直于x轴，直线l:4

x=与x轴交于点N,直线ＡF与BN交于点M．,求△AMN面积的最大值.

第20题图图

高二数学期末复习材料(四)考前冲刺

解答题专练

1．已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数，且1a ≤-.

(Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在2[e,e ]（e ＝2．71８ 28…）上的值域; (Ⅱ）若()e 1f x ≤-对任意2

[e,e ]x ∈恒成立,求实数ａ的取值范围.

2. 某地有三家工厂,分别位于矩形ＡBC Ｄ 的顶点Ａ,B 及C Ｄ的中点P 处，已知AB=20km,CB =1０km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形AB ＣD 的区域上(含边界),且A,Ｂ 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ＡＯ,BO,OP ,设排污管道的总长为y km.

（Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO ＝θ(rad),将y 表示成θ的函数关系式; ②设ＯＰx =(ｋm) ，将y 表示成x x 的函数关系式．

(Ⅱ)请你选用（Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

３.设函数f(ｘ)=

(1）求f(x)的单调区间: （2）若当ｘ时，不等式ｆ（ｘ)＞m 恒成立，求实数ｍ的取值范围 4．已知函数

求：

（1)函数f(x)的单调区间 (２)函数f(x)在

(a>０)上的最小值

C

B

P

O

A

D